Copyright © 12A1 – Nam Ha High School
Collected & Written by [ DTTS – Nguyễn Duy Khanh ]

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG
SỐ PHỨC ĐỂ GIẢI TOÁN VẬT LÝ
[ I ] – Số phức là gì ? Các tính chất của số phức ?
1. Định nghĩa số phức :
 Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó
,
a b
∈
ℝ
và i
2
= -1 được gọi là 1 số phức.
 Đối với 1 số phức z = a + bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
 Tập hợp số phức ký hiệu là
{
}
2
| , , 1
a bi a b i
= + ∈ = −
ℂ ℝ

2. Biểu diễn hình học của số phức :
 Mỗi số phức z = a + bi được biểu diễn bằng một điểm
M(a,b) trong hệ tọa độ Oxy. Trong đó :
 |z| được gọi là module [môđun] của z , hay độ dài của
vectơ
OM

 Số phức z’ = a – bi là số phức liên hợp của số phức z = a + bi
[ II ] – Cách sử dụng số phức trên máy tính :
1. Cách nâng cấp máy tính fx-500MS thành fx-570MS :
 B1 : Chọn MODE  3  1
 B2 : Shift  1  1  rối nhấn M+ tới khi hiện ra thông báo EditOFF ESC  2
 B3 : Nhấn nút lên  rồi nhập dãy số 131313…1313 cho tới không nhập được nữa.
 B4 : Nhấn = 2 lần  0  1  Nâng cấp hoàn tất ! ^^
2. Cách sử dụng máy tính để xử lý số phức :
 Đầu tiên là chuyển sang chế độ làm việc với số phức : Nhấn MODE  2 (CMPLX)
 Nhập 1 số thực :
 Dưới dạng số học : nhập như nhập số bình thường , đặc biệt để nhập chữ i ta nhấn nút
ENG [ trên số 8 ]. Ví dụ : 123 + 45i
 Dưới dạng hình học : nhập module rồi nhấn Shift  (-) bên trên nút RCL rồi nhập tiếp
góc
ϕ
( chú ý nhập độ hay radian tùy theo chế độ máy đang sử dụng, khuyến khích
nên dùng độ để dễ việc tính toán). Ví dụ :
123 45
∠

 Các phép toán cộng trừ nhân chia vẫn được sử dụng như bình thường.
 Kết quả tính sẽ được lưu tạm trong biến Ans của máy.
 Chuyển đổi và xem kết quả :
 Thông thường máy tính sẽ hiện thị kết quả dưới dạng số học a + bi . Để xem được phần
ảo trên máy tính fx-570MS trở về trước bạn nhấn Shift  = và bấm lần nữa để trở lại
phần thực [ chú ý : khi hiện thị phần ảo luôn có chữ i ở dưới kết quả ]
 Chuyển đổi qua dạng hình học :
• Máy fx-570ES và fx-570ES PLUS : nhấn Shift  2  3  =
M(a,b)


hay
sin( )
x A t
ω ϕ
= +
đều được biểu diễn bằng 1 vectơ quay
OM

được vẽ tại thời điểm ban đầu.
☺ Vectơ có những đặc điểm sau đây :
o Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox
o Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A
o Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu [ chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ ]


 Vectơ quay có chung những đặc điểm của 1 số phức.
☺ Câu hỏi đặt ra là ta có thể dùng số phức để biểu diễn 1 vectơ quay thông qua đó biểu diễn 1 dao
động điều hòa ?
o Câu trả lời là ta có thể …. Điều này dẫn đến sự tiện lợi trong tính toán vật lý vì máy tính đã
hỗ trợ tính toán với số phức. Ngày nay, phương pháp thi trắc nghiệm  thời gian quý hơn
vàng bạc  bạn càng tận dụng mọi phương cách càng nhanh càng tốt  không cần biết bạn
làm gì ? làm như thế nào ? chỉ cần quan tâm bạn làm đúng đáp số hay không. [ ^ - ^ ]
☺ Một dao động điều hòa có phương trình
cos( )
x A t
ω ϕ
= +
hay
sin( )
x A t


☺ Chú ý : hàm cos hoặc hàm sin đều được nhưng 2 phương trình phải cùng 1 loại hàm. Nếu không
cùng hàm ta dùng lượng giác biến đổi về 1 loại hàm rồi giải ]
☺ Áp dụng máy tính ta tính x = x
1 + x2 bằng cách sau đây :
 Nhập
1 1 2 2
A A
ϕ ϕ
∠ + ∠
 =  rồi thực hiện chuyển kết quả sang dạng hình học từ đó có
được A và
ϕ

 Công việc tiếp theo là ghi phương trình tổng hợp ra với kết quả vừa tìm được.
☺ Bài tập minh họa : [ trích trong SGK Vật Lý 12 CB trang 24 ]
Cho 2 dao động cùng phương, cùng tần số :
1
3cos(5 )
x t
π
=
(cm) và
2
4cos(5 )
3
x t
π
π
= + (cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.


 hơn cả mất tiền bạc ☺
☺☺
☺. Sau khi đọc
chuyển đề này bạn sẽ giải bài toán RLC theo 1 phong cách RLC [ Rất Là Cool ! ^^ ].
1. Cơ sở lý thuyết : Phương pháp này đã được chứng minh bằng tích phân hẳn hoi nhưng khá phức
tạp nên chúng ta cũng không cần tìm hiểu sâu làm gì , kẻo lại “tẩu hỏa nhập ma” thì tèn tén ten ☺
2. Quy ước trong tính toán :
 Biểu thức cường độ dòng điện và điện áp là 1 dao động điều hòa  chuyển sang số phức
được ^^ Cụ thể là biểu thức điện áp
2 cos( )
u U t
ω ϕ
= +
được biểu diễn là 2U
ϕ
∠
và
cũng tương tự đối với cường độ dòng điện :D [ chú ý : hàm cos hay sin đều được nhưng khi
tính toán thì chỉ dùng 1 loại hàm thôi ]. Nếu
0
ϕ
=
ta nhập như 1 số thực [chỉ nhập module].
 Điện trở thuần được chuyển sang là một số chỉ có phần thực, nôm na là như số thực.
Ví dụ :
50
R
= Ω
được biểu diễn là 50

ϕ
∠
+ −

 B3 : Chuyển kết quả về dạng hình học  có được Io và
i
ϕ
 Viết biểu thức cường độ.
Ví dụ : Một mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm
40
R
= Ω
,
1
6
C
π
= (mF),
1
5
L
π
= (H).
Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch :
120.cos(100 )
u t
π
=
(V). Biểu thức cường độ dòng
điện qua mạch là :

 
D.
3cos 100 ( )
4
i t A
π
π
 
= −
 
 

Giải
3
1 6
60
10 .100
C
Z
C
π
ω π
−
= = = Ω
và
100
20
5
L
Z L

= +
và R, L, C => ZL , ZC
 B1 : Tính R, Z
L, ZC nếu chưa có.
 B2 : Tính
( ).( )
o i L C
I R Z i Z i
ϕ
∠ + −

 B3 : Chuyển kết quả về dạng hình học  có được U
o và
u
ϕ
 Viết biểu thức điện áp.
Ví dụ : Cho mạch điện không phân nhánh :
40
R
= Ω
, cuộn dây có
10
r
= Ω
và có
1,5
L
π
= (H), tụ điện có
15,9

 

C.
200 2 cos 100 ( )
4
u t V
π
π
 
= +
 
 
D.
200cos 100 ( )
12
u t V
π
π
 
= −
 
 

Giải
' 40 10 50
R R r
= + = + = Ω

6
1 1

1 + u2 + …. + un nên cứ sử dụng phép cộng, trừ số phức bình thường để ra cái cần tìm
 chuyển sang dạng hình học  Viết lại phương trình. [ Thực ra đây là dạng tổng hợp 2 dao
động cùng phương cùng tần số mà ta đã đề cập ở chương IV ]
Ví dụ : Cho A, M, B là 3 điểm liên tiếp trên một đoạn mạch không phân nhánh, biết biểu thức
hiệu điện thế các đoạn mạch AM, MB lần lượt :
40cos ( )
6
AM
u t V
π
ω
 
= +
 
 
và
50cos ( )
2
MB
u t V
π
ω
 
= +
 
 
. Hiệu điện thế giữa hai giá trị A, B có giá trị:
A. 60,23 (V) B. 78,1 (V) C. 72,5 (V) D. 90 (V)
Giải
40 30 50 90 78,1 63,7

ϕ
∠
∠

 B2 : Không cần đổi sang dạng hình học ta phân tích kết quả có được :
 Phần thực sẽ là tổng điện trở thuần của mạch.
 Phần ảo sẽ là tổng đại số của cảm kháng và dung kháng :
 Nếu phần ảo là số âm thì dung kháng lớn hơn cảm kháng
 Nếu phần ảo là số dương thì cảm kháng lớn hơn dung kháng
Ví dụ : Mạch điện AB gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho
50
C
Z
= Ω
. Nếu
120cos100 ( )
AB
u t V
π
=
thì
2 2 cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= + . Giá trị R và ZL lần lượt là :
A. 42,42Ω ; 92,42 Ω B. 42,42 Ω ; 7,58 Ω
C. 30 Ω ; 80 Ω D.30 Ω ; 20 Ω
Giải

7 2,645
=
=
=
=

2
0,707
2
3
0,866
2
6 2,449
=
=
=

Đây là ví dụ minh họa :
Khi bạn tính ra 1 giá trị 268,328… bạn nhấn AC và nhập 268,328 chia cho 1 cái căn nào bất kì ở trên
:D Ví dụ như căn 2. Nếu ra 1 số có phần thập phân là ,99 … hoặc ,49… thì làm tròn số đó và viết
thêm căn đó ra ta sẽ được số cần tìm [ để chắc ăn bạn nhớ thử lại bằng máy tính ]. Nếu không ta cứ
làm liên tiếp cho hết cái bảng :D [ Nếu thử hết mà không có thì coi như potay.dtts ☺ ]
Hoặc nếu bạn có khả năng tính nhẩm thì càng tốt ☺ Ví dụ bắt gặp 1 số 141,4… bạn nghĩ ngay đến
100 2
 70,7… =
50 2
 35,3… =
25 2
hoặc 173,2… =
100 3

 Câu 2 : làm như phần 3 của chương V ta có được biểu thức của i  có I  P = R.I
2
và lấy kết
quả i [ dưới dạng số ảo, sử dụng biến Ans ] nhân cho -Z
c i [ dưới dạng số phức ]  biểu thức
u của tụ điện.
 Câu 3 : nếu không cho pha ban đẩu của u hoặc i ta xem pha ban đầu = 0 
100 2 cos100
AB
u t
π
=  tính biểu thức i toàn mạch  nhớ vào 1 biến A  có i toàn
mạch ta tìm được u
AN và uMB  độ lệch pha giữa chúng ^^
 Câu 4 : từ uBD tìm biểu thức i toàn mạch  tìm lại u toàn mạch ^^
 Câu 5 : R
Đ = 100
2
/ 100 = 100  tương tự câu 4
 Câu 6 : từ đề ta có
100 2 cos 100
2
AM
u t
π
π
 
= +
 
 