1NGÂN HÀNG ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN
HỌC PHẦN: TOÁN KINH TẾ
(60 tiết – 4 tín chỉ)

LOẠI 1 ĐIỂM :

Câu 1:
Trình bày: Mô hình toán học bài toán quy hoạch tuyến tính. Các tính chất cơ bản của
bài toán quy hoạch tuyến tính. Điều kiện tồn tại lời giải của bài toán quy hoạch tuyến tính.
Câu 2:
Anh (chị) hiểu thế nào là phương án? Phương án cực biên? Phương án tối ưu của bài
toán quy hoạch tuyến tính? Mô tả cấu trúc tập phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính.
Câu 3:
Phát biểu tiêu chuẩn để một phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính dạng chính
tắc tối ưu? Tại sao tiêu chuẩn tối ưu lại phát biểu đối với bài toán quy hoạch tuyến tính dạng
chính tắc mà không phát biểu ở dạng khác?
Câu 4:
Phát biểu và giải thích nội dung định lý cơ bản của phương pháp đơn hình.
Câu 5:

Nội dung lược đồ tổng quát (các bước chính) của thuật toán đơn hình giải bài toán quy
hoạch tuyến tính.
Câu 6:

Phát biểu mô hình toán học bài toán đối ngẫu của bài toán quy hoạch tuyến tính. Ý
nghĩa kinh tế của cặp bài toán đối ngẫu.
Câu 7:

2
+ x
3
+ x
4
- 4x
5
Æ min (1)
x
1
- x
2
+ 4x
3
- 2x
5
≥ - 4
3x
1
+ 2x
2
- x
3
+ x
4
≥ 24 (2)
5x
1
+ 3x
2

– 2x
5
Æ min (1)Câu 2: Cho quy hoạch tuyến tính:
f (x) =- x
1
+ x
2
Æ max (1)
- x
1
+ x
3
+ x
5
= 5

3x
1
- x
4
+ 5x
5
≤ 10 (2)
x
2
- x
5

2
+ 3x
3
≤ 46
4x
1
+ 2x
2
+ 3x
3
≤ 38 (2)
3x
1
+ x
3
≤ 21
x
j
≥ 0; j = 3,1 (3)

a. Giải bài toán (1) - (2) - (3) bằng phương pháp đơn hình.
b. Bài toán có lời giải duy nhất không? Vì sao? Tìm một tập phương án tối ưu
(nếu có) của bài toán.
c. Viết bài toán đối ngẫu với bài toán (1) - (2) - (3) và xác định các cặp điều kiện
đối ngẫu tương ứng.

Câu 4: Cho quy hoạch tuyến tính:
f(x) = x
1
+ 2x

a. Viết bài toán đối ngẫu với bài toán (1) - (2) - (3) và xác định các cặp điều kiện
đối ngẫu tương ứng.
b. Giải bài toán đã cho bằng phương án đơn hình.
c. Từ kết quả giải bài toán, hãy chứng tỏ rằng bài toán đã cho có hai tập phương
án tối ưu. Tìm hai tập phương án tối ưu đó.
Câu 5: Cho quy hoạch tuyến tính:
f(x) = 5x
1
+ 2x
2
+ 5x
3
Æ min (1)
3
λ (x
1
- 1) - x
2
+ 4x
3
≥ 2 - 3λ
λx
1
+ x
2
+x
3
≥ 3 (2)
x
j

4
≤ 13
x
1
+ 2x
2
+ 3x
4
≤ 9 (2)
-3x
1
– x
2
– x
3
+ 2x
4
≤ 8
x
j
≥ 0; j = 1,4 (3)
a. Viết bài toán đối ngẫu với bài toán đã cho và xác định các cặp điều kiện đối
ngẫu tương ứng.
b. Dựng định lý đối ngẫu chứng tỏ bài toán đã cho giải được.
c. Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình.

Câu 7: Cho quy hoạch tuyến tính:
f(x) = 5x
1
– 9x

– x
2
+ x
3
– 3x
5
≥ -1
x
j
≥ 0; j = 1, 5 , x
1
∈ R (3)
a. Viết bài toán đối ngẫu với bài toán đã cho và xác định các cặp điều kiện đối
ngẫu tương ứng.
b. Cho véc tơ x
0
= (0, 1, 2, 0). Phân tích tính chất của véc tơ x
0
đối với bài toán đã
cho. Tìm lời giải của cặp bài toán đối ngẫu.

Câu 8: Một doanh nghiệp có công nghệ sản xuất được bởi hàm sản xuất:
Y = 0,4K +0,7L
trong đó Y là kết quả sản xuất, K là vốn, L là sức lao động (K > 0, L > 0)
a. Hãy phân tích sự thay đổi của kết quả sản xuất Y theo K và L

5
b. Xác định hệ số thay thế của lao động cho vốn và ngược lại.
c. Xác định hệ số co dãn của kết quả sản xuất Y theo vốn K và theo sức lao động L.


r
t
.

LOẠI 4.5 ĐIỂM : Câu 1: Một doanh nghiệp bảo dưỡng và sửa chữa thiết bị bưu điện có 5 dây chuyền sản xuất. Các
thiết bị bưu điện đến xí nghiệp để sửa chữa và bảo dưỡng là dòng tối giản, trung bình trong 1
thùng có 20 thiết bị đến xí nghiệp sửa chữa và bảo dưỡng. Thời gian sữa chữa và bảo dưỡng
xong một thiết bị của một dây chuyền là một biế
n ngẫu nhiên, trung bình mất 6 ngày một thiết bị.
a. Xí nghiệp bảo dưỡng sửa chữa thiết bị bưu điện nói trên là hệ thống phục loại
gì? Vì sao?
b. Hãy xác định Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng phục vụ của xí nghiệp: P
c
,
c
m ,
c
t ,
r
k .
c. Theo anh (chị ) có nên tăng số dây chuyền sản xuất lên không? Vì sao? nếu tăng
thì tăng lên bao nhiêu là tốt nhất? Xét trong các điều kiện các thiết bị đến xí
nghiệp để sửa chữa và bảo dưỡng có cường độ là 20 thiết bị trong một thùng;
năng suất bảo dưỡng và sửa chữa khi số dây chuyền tăng lên vẫn là 6ngày/thiết
bị, chi phí q
c
= q

g(y) = 22y
1
+ 25y
2
- 22y
3
+ 20y
4
Æ max (1)
y
1
+ 2y
2
- y
3
+ y
4
≤ -1
2y
1
+ y
2
- 2y
3
+ 2y
4
≤ -2 (2)
3y
1
+ 5y

hàm mục tiêu tại
x có giá trị lớn hơn -22.

Câu 5: Cho quy hoạch tuyến tính:
f
(x)
= -x
1
+ x
2
Æ max (1)
- x
1
+ x
3
+ x
5
= 5
3x
1
- x
4
+ 5x
5
≤ 10 (2)
x
2
- x
5
= 1

+ x
6
= 14
- 4x
1
+ 6x
2
- 9x
3
+ 21x
4
+ 5x
5
- 2x
6
= - 45 (2)
- 2x
1
+ 4x
2
- x
3
+ 2x
4
- x
5
+ x
6
= -15
x
a. Biểu diễn đồ thị bằng ma trận liên hệ trực tiếp.
b. Trong đồ thị đã cho, bỏ cạnh (1,5); (2,7) và (3,7) hãy xác định đồ thị đối ngẫu với
đồ thị còn lại và tìm các cặp điều kiện đối ngẫu của hai đồ thị này.
c. Tìm đường đi ngắn nhất đi từ đỉnh X1 đến tất cả các đỉnh còn lại của đồ thị
đã cho.

Câu 8: Cho đồ thị hữu hạn G = (X, A) ở hình dưới, trong đó X là tập các đỉnh, A là tập các
cạnh có độ dài ghi tên mỗi cạnh.
a. Trong đồ thị đã cho, bỏ cạnh (3,8) và (3,7) hãy tìm đồ thị đối ngẫu với đồ thị còn lại
và xác định một cặp điều kiện đối ngẫu tương ứng.
b. Tìm luồng vận chuyển lớn nhất của mạng đã cho.
c. Tìm lắt cắt nh
ỏ nhất của đồ thị và xác định giá trị của lát cắt này.

2
7
X
7
X
4
4
3
2
6

5

8
5
4

X
5
X
2
X
6
2
4
3
6
4

3


Câu 10: Một doanh nghiệp hoạt động sản xuất với hàm tổng chi phí là:
C(Q) = Q
3
- 5Q
2
+ 14Q + 144; (Q >0), trong đó Q là kết quả sản xuất.
a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của tổng chi phí sản xuất theo kết quả sản xuất Q. Từ
đó anh (chị) có suy nghĩ gì về mở rộng qui mô sản xuất của doanh nghiệp.
b. Tính hệ số co dãn của tổng chi phí sản xuất theo kết quả sản xuất tại Q = 2.
c. Cho giá trị sản phẩm là P = 70, thuế doanh thu là 20%. Tính lợi nhuận của doanh
nghiệp khi k
ết quả sản xuất Q = 3. Tìm điểm hoà vốn và lỗ vốn của doanh nghiệp.