TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ SỐ 1
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx m= + − −
(1) , với
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m = −
.
2) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có diện tích bằng
4 2
.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
2
2 6 2 6x x x x x+ − = + −

2) Giải phương trình
2sin 2 4cos 1 0
6
x x
π

x x x
y
x x
− + + − −
=
+ − − +
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng d:
2 0x y− − =
và đường tròn (C):
2 2
5x y+ =
. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB tới (C)
(A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác MAB đều.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1) và mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 2 3 0x y z x y z+ + − − + + =
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và cắt mặt cầu
(S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích
3
π
.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi

Oxyz
, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3),
D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa BI
và song song với AC.

Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình
2 4
4 3 0
log log 0
x y
x y
 − − =


− =


Hết
Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ SỐ 2
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
3
3 1y x x= − +

( ) ( )
3 3
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
0
sin cos
3 sin 2
x x
I
x
π
+
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc
α
( )
0 90
α
< <
o
Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) theo a và
α
.
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
1 1y x x= − −

thiết diện là đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu VII.a (1 điểm)
Gọi
1 2
,z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 20 0z z− + =
. Tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
A z z= +
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
,cho bốn điểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4), D(3;5). Tìm toạ độ điểm
M thuộc đường thẳng (
∆
):
3 5 0x y− − =
sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
3. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
( )
1 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2 2
2y x mx m m= + + +
(1) , với
m
là tham số thực.
3) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
2m = −
.
4) Xác định
m
để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị
tạo thành một tam giác có góc bằng
120
o
.
Câu II (2 điểm)
4) Giải phương trình
( )
( )
3
2 2 4 4 2 2 3 1x x x x− − + − = −

5) Giải phương trình
2
tan cot 4sin 2
sin 2
x x x

m x x x x+ − = + −
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P(8;6) và tạo với hai
trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 12.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho A(5;8;-11), B(3;5;-4), C(2;1;-6) và đường thẳng thẳng d:
1 2 1
2 1 1
x y z− − −
= =
. Xác địn toạ độ điểm M thuộc d sao cho
MA MB MC− −
uuur uuur uuuur
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho số phức
z
thoả mãn:
2
6 13 0z z− + =
. Tính
6
z
z i

Thạch Thành, ngày 24 tháng 12 năm 2009. Người ra đề: Bùi Trí Tuấn
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ SỐ 4
ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (2009-2010)
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3 2
6 9 4y x x x= − + −
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Xác định
k
sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc
k
. Gọi hai tiếp
điểm là
1 2
,M M
. Viết phương trình đường thẳng qua
1
M
và
2
M
theo
k
.
Câu II (2 điểm)

SB SC
=
,
SA n
=
và
SA
tạo với đáy một góc
α
. (
,m n
là các số dương và
α
là góc nhọn đã cho trước).
Chứng minh
SA BC⊥
và tính thể tích khối chóp
.S ABC
theo
, ,m n
α
.
Câu V (1 điểm)
Tìm
m
để phương trình sau có nghiệm:
(
)
2 2
4 4

'
0;0;0 , 1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1C B D C
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
' '
B C
và
AB
;
,P Q
là các
điểm lần lượt thuộc các đường thẳng
BD
và
'
CD
sao cho
PQ MNP
. Lập phương trình mặt phẳng chứa
hai đường thẳng
MN
và
PQ
.
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình:
( )
( )
2

( )
E
, biết rằng hai điểm
,A B
đối xứng với nhau qua trục hoành và
·
90ACB =
o
.
7. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, tìm toạ độ trực tâm
H
của tam giác
ABC
biết
( ) ( ) ( )
3;0;0 , 0;2;0 , 0;0;1A B C
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình:
2
2
2
2
1
log 3 2
2 4 3
x x
x x
x x
+ +

5 5 15 0x x x x x+ + + + + − =
9) Giải phương trình
2 sin 2 2 3cos sin
4
x x x
π
 
+ + = +
 ÷
 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
8
0
cos2
sin 2 cos 2
x
I dx
x x
π
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
, cạnh đáy là
a
, cạnh bên là
b
. Tính khoảng cách từ

: 4 6 0d x y+ + =
và
( )
2
:3 8 0d x y− − =
.
Xét tam giác
ABC
có
( )
1;3A
, trọng tâm
( )
1;2G
, đỉnh
1 2
,B d C d∈ ∈
. Chứng minh rằng:
·
135BAC >
o
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có các đỉnh
( ) ( )
1; 1;2 , 1;3;0 ,A B−
( ) ( )

, cho hình thoi
MNPQ
có
( )
1;2M
, phương trình đường thẳng
NQ
là
1 0x y− − =
. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng
2NQ MP=
và
N
có tung độ
âm.
9. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 3 2 37 0x y z
α
− + + =
và các điểm
( ) ( ) ( )
4;1;5 , 3;0;1 , 1;2;0A B C −
. Tìm toạ độ điểm
M
thuộc
( )
α

để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường
thẳng đi qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1.
Câu II (2 điểm)
10) Giải phương trình
3
tan 2 sin 2 cot
2
x x x+ =
11) Giải hệ phương trình
( ) ( )
1 1 3
1 1 5
x y
x y x y

− + − =


+ − − − =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân
3
1
3
3 1 3
x
I dx
x x
−

8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
' ' '
.ABC A B C
theo
a
.
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực
,x y
thay đổi và thoả mãn điều kiện
2 2
11x y+ =
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2
P x xy= +
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song
song
2 5 0,2 15 0x y x y+ − = + + =
, nếu
( )
1;2A

10.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai
cạnh
2 4x y+ =
và
2 10x y+ =
, và phương trình một đường chéo là
2y x= +
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho
( )
2;1;2M
và đường thẳng (d):
2 1
1 1 1
x y z+ −
= =
. Tìm trên
(d) hai điểm
,A B
sao cho tam giác
MAB
đều.
Câu VII.a (1 điểm) Trong tất cả các số phức
z
thoả mãn
2 2 1z i− + =

sin 2 cos 2cot 2 0
2cos sin 2
x x x
x x
+ − − + =
.
13) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
4 7
4 4 12
x y x y
xy x y

+ − + = −


− − =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân
( )
1
0
4 8
dx
x x+ +
∫
Câu IV (1 điểm)

.
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, tìm phương trình đường tròn có bán kính
5R =
và tiếp xúc với
đường thẳng
2 1 0x y− − =
tại điểm
( )
3;1M
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
1 1 1
:
1 2 2
x y z− + −
∆ = =
và mặt phẳng (P):
2 2 2 0x y z− + + =
. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
( )
∆
và tiếp xúc với hai mặt

1 2
x t
y t
z t
= −


=


= − −

và mặt phẳng (P):
1 0x y z+ − + =
. Gọi (d
’
) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm
H
thuộc (d
’
) sao cho
H
cách điểm
( )
1;1;4K
một khoảng bằng 5.
Câu VII.a (1 điểm) Trong tất cả các số phức
z
thoả mãn
2 2 1z i− + =

14) Giải phương trình
sin 3 cos3
5 cos 3 cos2
1 2sin 2
x x
x x
x
+
 
− = −
 ÷
+
 
15) Giải hệ phương trình
3 2 1
0
x y x y
x y x y

+ − + = −


+ + − =


Câu III (1 điểm) Tính tích phân
4
2
3
cot

để thể tích khối chóp
.S ABC
lớn nhất.
Câu V (1 điểm)
Xác định
m
để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:
(
)
( )
2 2 4 2 2
1 1 2 2 1 1 1m x x x x x m+ − − + = − + + − − ∈ ¡
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho hai đỉnh
( ) ( )
2; 1 , 1;3A B− −
là hai đỉnh liên tiếp của một hình
vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hình vuông
MNPQ
có
( ) ( )
5;3; 1 , 2;3; 4M P− −
. Tìm toạ độ

13.Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
1;0;0 , 0;1;0 , 0;3;2A B C
và mặt phẳng
( )
: 2 2 0x y
α
+ + =
. Tìm toạ độ điểm
M
, biết rằng
M
cách đều các điểm
, ,A B C
và mặt phẳng
( )
α
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:

2 2
8
1
z w zw
z w
− − =



2sin 2 cos 7 1 cosx x x− − =
17) Giải phương trình
2
2 8 2 2 10 16 2x x x x x+ − = − + − + − +
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
3
1
1
dx
I
x x
=
+
∫
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh
AB
bằng
a
( )
0a >
. Các cạnh bên
, ,SA SB SC
tạo với đáy
một góc
60
o

ABC
có
AB AC
=
và
( )
1;1G
là trọng tâm của nó.
Tìm toạ độ các đỉnh
, ,A B C
, biết rằng các đường thẳng
,BC BG
lần lượt có phương trình:
3 3 0x y− − =

và
2 1 0x y− − =
.
2. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, tìm toạ độ điểm
Q
đối xứng với điểm
( )
2; 5;7P −
qua đường
thẳng đi qua hai điểm
( ) ( )
1 2
5;4;6 , 2; 17; 8M M − − −

toạ độ đỉnh
C
, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục
Ox
.
15.Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho hai điểm
( ) ( )
1; 3;0 , 1; 3;0B C−
và
( )
0;0;M a
với
0a >
. Trên trục
Oz
lấy điểm
N
sao cho hai mặt phẳng
( ) ( )
,NBC MBC
vuông góc với nhau. Hãy
tìm
a
để thể tích khối chóp
.B CMN
nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức

m

biến thiên)
Câu II (2 điểm)
18) Giải phương trình
( )
2cos 1 cos2 sin 2 1 2sinx x x x− + = +
19) Xác định
m
để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2
4 0
4 2
x mx
x m m

− ≤


− + ≤


Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
0
1
1
x
I dx
x

. Tính thể tích khối chóp
.S AEMF
theo
a
.
Câu V (1 điểm)
Cho
,x y
là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện:
2 2
2 2 2x y x y+ = − +
. Hãy tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
A x y= +
.
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có phân giác trong
AD
, đường cao
CH
lần
lượt có phương trình
0, 2 3 0x y x y− = + + =

Câu VI.b (2 điểm)
16.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có diện tích bằng 12, hai đỉnh là
( )
1;3A −
và
( )
2;4B −
. Tìm toạ độ hai đỉnh còn lại, biết rằng giao điểm của hai đường chéo nằm trên
trục hoành.
17.Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 2 8 0x y z x y z+ + − + − + =
và đường
thẳng (d):
4 4
1 3
1
x t
y t
z t
= +


= +