TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ TĨNH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2012
Môn: TOÁN ; Khối: A, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
12



x
x
y .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
2. Cho điểm A(-2; 5). Viết phương trình đường thẳng d cắt (H) tại hai điểm phân biệt B, C sao
cho tam giác ABC đều.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
  


.

 .Tìm GTLN của biểu thức :
P =
3 3 3
1 1 1
(1 )
1 1 1
xyz
x y z
 
  
 
  
 
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S = 12, giao điểm của
hai đường chéo là I
9 3
;
2 2
 
 
 
, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0) và hoành độ điểm B lớn hơn
hoành độ điểm C. Xác định toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng
(P): 04


AC .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VII.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(4; -1);
đường cao và trung tuyến xuất phát từ A có phương trình lần lượt là d
1
: 01



yx và
d
2
: 012



yx .Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD với A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) và
đỉnh B nằm trên mặt phẳng (Q): 032




zyx . Tìm toạ độ của đỉnh D.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số
x
xx
y
2

2
1
 xy .
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
cos (cos 2sinx) 3sinx(sinx 2)
1
sin 2 1
x x
x
  


.
2. Giải bất phương trình:
2 4 2(1 4)
2 3.2 2 0.
x x x x   
  

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =
5
2
0
cos
1 sin
xdx
x




yx . Viết phương trình đừờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) và mặt phẳng
(P): 04




zyx . Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đồng thời các điều kiện:
2
2
3
1
4
1
4
5


nnn
ACC và
3
1
4
1
15
7



20124220113 CCCCCC   .
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…… …………………….; Số báo danh……………………