ðỀ
THI TH
Ử

ðẠ
I H
Ọ
C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T

N
ă
m h
ọ
c 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN (Kh
ố
i D) T
h
ờ

23
+
−
=
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

ñồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2. Tìm
m

ñể

ñườ
ng th
ẳ

i
ể
m I c
ủ
a
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng AB luôn n
ằ
m trên cùng m
ộ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng song song v
ớ
i Oy.
Câu II

(2
ñ
i
ể
m )
1. Gi
ả

3
log
2
1
2
8
4
2
≥
−
+
+

Câu III

(1
ñ
i
ể
m)
Tìm gi
ớ
i h
ạ
n sau :
2
2
0
cos
1

t bên (SDC) và (SAD) cùng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) .
1. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD theo a .
2. G là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a tam giác DBC . Tính kho
ả
ng cách t
ừ
G
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC)


2
2

B. PH
Ầ
N RIÊNG
(3
ñ
i
ể
m)

Thí sinh ch
ỉ

ñượ
c làm m
ộ
t trong hai ph
ầ
n (ph
ầ
n 1 ho
ặ
c ph
ầ
n 2)
Ph
ầ
n 1

ế
n qua
ñỉ
nh B,
ñườ
ng
cao qua
ñỉ
nh A và
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a c
ạ
nh AB l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là
03
=
+y
,
0
1
2

to
ạ

ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) có ph
ươ
ng trình
0
15
6
2
2
2
=
−
+
−
+
y
x
y
x
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ

u
k
n
C
là s
ố
t
ổ
h
ợ
p ch
ậ
p k c
ủ
a n ph
ầ
n t
ử
( , ;k n N k n∈ ≤
). Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a
10
x
trong khai tri
ể

+
n
n
n
n
CC
C
.

Phầ
n 2:

Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b

(2
ñ
i
ể
m)

1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to

MF
=
, trong
ñ
ó
2
1
, F
F
l
ầ
n l
ượ
t là các tiêu
ñ
i
ể
m trái, ph
ả
i c
ủ
a elip(E).
2. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ

ượ
t có ph
ươ
ng trình là 0
5
2
=
−
+
y
x
và
0
10
13
4
=
−
+
y
x
.Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ba c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC .

ườ
ng . Tính xác su
ấ
t
ñể
k
ế
t qu
ả
th
ầ
y giáo ch
ọ
n
ñượ
c là có c
ả
nam và n
ữ
.
H
ế
t
S
Ở
GD
&

C L
Ầ
N TH
Ứ
NH
Ấ
T

N
ă
m h
ọ
c 2010 – 2011 Môn thi

: TOÁN ( kh
ố
i D)

Câu
N
ộ
i dung
ð
i
ể
m


=
+∞
→
y
lim ,
−∞
=
−∞
→
y
lim
.
9
12
3
'
2
+
−
=
x
x
y
,



=
=
⇔

.H/s có 4
,1
=
=
c
ñ
c
ñ
y
x
và 0
,3
=
=
ct
ct
y
x•

. B
ả
ng bi
ế
n thiên:
x

∞

ể
m O(0;0), A(4;4) ,
ñ
u’U(2;2) 0,25
0,25
0,25

ể
m c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng
mx
y
=
)(
d
và
ñồ
th
ị
(C) là



=−+−
=
⇔=+−
)2(096
0
)1(96
2
23
mxx

0'
0 >≠⇔



≠−
>∆
⇔≠ m
m
x
(*)
•

V
ớ
i
ñ
k(*)A,B là 2
ñ
i
ể
m có hoành
ñộ
l
ầ
n l
ượ
t là
BA
xx

x

•

∈
⇒
I
∆
có pt là 3
=
x
,
∆
song song v
ớ
i oy khi
m
thay
ñổ
i ( 09
>
≠
m
)

0,25 0,25


+
−
⇔
xx
•
( ) ( )
0
cos
2
sincossincos0
cos
sincos
2sincos
2
=






+−−⇔=
−
+−⇔
x
xxxx
x
xx
xx



0,25

0,25
0,25
0,25
II
(2
ñ
’)

2
1
ñ
’•
ð
k:
01
04
01
03

(
)
[
]
(
)
(
)
xxxxxx 41.34log1.3log
22
≥−+⇔≥−+⇔
(2)
•

N
ế
u
1
>
x
(*):bpt (2)
⇔
(
)
(
)
xxx 413
≥
−
+

(
)
323323413 −−≥≥+−⇔≥−+−⇔ xxxx k
ế
t
h
ợ
p v
ớ
i (**)
có 3230 +−≤< x
.KL:T
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a bpt (1) là
(
]
[
)
+∞∪+−= ;3323;0S 0,25



•
=
2
2
2
2
2
2
sin
11
1






+
++
x
x
x0,25
0,25





→
x
x
x
= 1
•
1
2
1
2
1cos1
lim
2
2
0
=+=
−+
=⇒
→
x
xx
x


=

•
Lập luận ñể có
(
)
(
)
(
)
SBCGdSBCDd ,3),(
=
và chứng minh ñược hình chiếu

của
D
trên mp
)(SBC
là
H
SB
∈

•
Tính ñược
( )
3
)(,
a
SBCGdaDH

ðồ thị hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy
và
ñường thẳng
m
y
=
có ñiểm chung
•
.ðường thẳng
m
y
=
cùng phương với
ox

.Xét cbt của hàm số
( )
11
22
+−−++== xxxxxfy

Txd :
R
D
=


VN
x
xx
xxxxxx
xx
y
xx
x
xx
x
y
∈∀>⇒>=
⇔





=
−≤∨≥
⇔



++−=+−+
≥−+
⇔=
+−
−
−

y
•
⇒
PT ñã cho có nghiệm khi
11
<
<
−
m 0,25 0,25

0,25

VIa
(2ñ’)


)
02:
=
+
+
yxd có
(
)
1;1 −u
là 1 véc tơ chỉ phương
Gọi
NABdN
⇒
∩
=
)(
là trung ñiểm của cạnh
AB
,






−
+
1;
2
a

⇔



=
∈
BA
b
a
aab
a
ba
uAB
dN

• Gọi
).3;5();( ++
⇒
yxBCyxC
Một véc tơ cp của
)(
∆
là
)2;1('u
.Trung ñiểm của
AC
là )
2
3
;

M



−=
=
9
7
y
x

)9;7(
−
⇒
C

0,25
0,25 0,25

⇒

.Lập luận ,tính dược 3
=
IH
•
3
3
3),(3
22
=
+
−
⇔=⇔=
BA
BA
dIdIH



=+
=
⇔⇔
034
0

BA
A

•
0,25

0,25

0,25 0,25 VIIa

(1ñ’)•
.Có
121212
12
1
12
0
12
2)11(
+++
+++
=+=+++
nnn

12
12
2
12
−
++
=
n
nn
CC
12
1212
−
++
=
n
n
n
n
CC
=
⇒
S
12
2
22

2
12
12

kk
k
k
xCx
−
=
∑
=+
10
10
0
10
10
22

•
Lập luận ñể có hệ số của
10
x
là
12.
010
10
=C 0,25
∈
⇒
=
⇒
MMF 1
2
ñường tròn tâm
)0;3(
2
F
bán kính R=2 :
4)3(
22
=+− yx

•
ðiểm
M
cần tìm có tọa ñộ là nghiệm của hệ





=+−
=+
4)3(
1

0,25 2
1ñ’


⇒−⇒ yx
yx
ptACA


.Gọi );( yxE là ñiểm ñối xứng của C qua (d) ABE
∈
⇒

.Có
)3;4( −− yxCE
là 1 véc tơ pháp tuyến của(d)và trung ñiểm của )(dCE
∈

(
)
(
)
( )
( )
057
1
1
7
2
:
1;2
053
2
4

)(tBC
∈
và
AB
B
∈
nên ta có
0208
2
1
16
12
:)1;12(
010
2
3
13
2
4
4
057
00
00
=+−⇔
−
=
+
⇒
−
⇒
0,25 0,25

0,25 0,25
VIIb
(1ñ’) •
Lập luận ñược số phần tử của không gian mẫu
1287
5
67
==Ω

140
1287
1260
==
Ω
Ω
=
A
A
P
0,25

0,25 0,25
0,25