1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 (2010
-2011)
Môn thi
: Toán h
ọc
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 18/5/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1
x
y
x


(1)
1) Kh
ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm
m
để đường thẳng
y
x m
  
c
ắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A

ình


3 2cos
2sin 1 tan
cos sin 1
x
x x
x
x
  

.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân


2
2
0
2sin cos
dx
I
x
x




Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác
.

ả mãn
2
2
2
3x y z  
. Hãy tìm
giá tr
ị lớn nhất của biểu thức
5
A xy yz zx
x
y z
   
 
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
ho
ặc B)
A. Theo chương trình Chu
ẩn
Câu VI.a
(2 điểm)1) Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trung
tuy
ến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh
B
có phương trình lần lượt là
   

ắt trục ,
Ox Oy l
ần lượt tại ,
A B và th
ể
tích khối tứ diện
OABC
bằng 3.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn 3 1
z
i i z   và
9
z
z
 là số thuần
ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy , cho các điểm
   
1;2 , 4;3A B . Tìm tọa độ điểm
M
sao cho

135MAB 

và khoảng cách từ
M

. Tìm tọa độ điểm
A
thuộc


P
, biết
AM
vuông góc với đường thẳng

và khoảng cách từ
A
đến đường
thẳng

bằng
33
2
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
 
2
2
3 3
3 3 10
,
1
log log 0
2
x y



2
1
' 0, 1
1
y x
x
    

.
0.25
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng


;1

và


1;

.
– Giới hạn và tiệm cận:
–
lim lim 1
x x
y y
 
 


y
1



1
0.25
+ Đồ thị:
– Đồ thị cắt Oy tại


0;0
O
– Đồ thị cắt Ox tại


0;0
O
– Tâm đối xứng là điểm


1;1
I
.
0.25
4
2) + PT hoành độ giao điểm
2
( ) 0

m m
m m
g
hoaëc
hoaëc


 

   

 
    
 
 






+ Gọi
1 2
;
x x
là hai nghiệm của (1), ta có





A x x m B x x m
   
.
   


2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 2 4
AB x x x x x x m m
 
      
 
;


2
2 4
AB m m
  ;
   
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
OA x m x x mx m g x m m m m
           ;
2
2

2 2
4
2 4
OAB
m m m m
OA OB AB
R
S
m m m
 
  

2
6
2
4
2
m
m m
m
m



  

 

0.50
II 1) Điều kiện

x x x
x
x
x x x
 



  
 



     









  


Tập nghiệm




 
 
   
 
0.50








2 2 2 2
2sin 3 sin 1 2cos 2sin 3 cos 2cos
x x x x x x
       
 
1 5
3 2sin 2 sin 2 ; 2
2 6 6
x x x k x k k
 
 
          

0.50
5
III Ta có :
   

5cos 5 5 2
1 1 1 1
cot tan 2
5 5 2 2
dx
I x
x



  

 
 
 
       
 
 

 
 
 
   
 
 

0.50
IV
G
ọi

AC AB BC a a a OA OC a
       
.
Đặt


0
SO h h
 
;
2 2 2 2
SC SO OC h a
   
.
2 2
1 1
2
3 3
SI IC IC SC h a
    
.
Tam giác
AIC
vuông tại
I
2 2 2 2
1
35
3
AI AC IC a h

S ABCD ABCD
a
V SO S a a
   .
0.50
V
Đặt
 
2
2
3
3 2
2
t
t x y z t xy yz zx xy yz zx

           
.
Vì
2 2 2
0 3
xy yz zx x y z
      
nên
2
3 9 3 3
t t
    
(vì
0

,
3 3
t
 
.
Ta có
 
3
'
2 2
5 5
0
t
f t t
t t

   
, vì
3
t  . Suy ra hàm số


f t
đồng
biến trên đoạn
3;3
 
 
. Do đó
   

1;1
B d d B  
. Gọi
N
là điểm đối xứng với
M
qua
2
d
.
Tìm
được


1;0
N
. Suy ra
: 1, : 1
BC x AB y
 
.
G
ọi


;1
A a
, (với
0
a

(1)
0.50
BC AB ABC
  
vuông tại
B
5
R IB  
   
2 2
2 2
1 1
5 1 1 20
2 2
a c
a c
 
   
       
   
   
(2)
Gi
ải hệ (1), (2) ta được
3, 3
a c
  
. Vậy



: 1
2
x y z
P
a b
  
. Vì


K P
 nên
6 3
1
a b
 
(1)
OABC
là tứ diện vuông tại
O
nên
1 1
. . . .2 3 9
6 6
OABC
V OA OB OC a b ab
    
(2)
0.50
Giải hệ (1), (2) ta được
3, 3

z a bi z i a b i
     


1 1 1
i z i a bi b ai
      
.
Khi đó
     
2 2
2 2
3 1 3 1 3 1
z i i z a b i b ai a b b a
              
2
b
 
. 0.50
3 2
2 2
9 9 5 2 26
2 ; 2
2 4 4
a a a
z a i z a i i
z a i a a
 
       
  

MAH
vuông cân tại
H
.
Suy ra
10
2 . 2 5
2
MA MH   .
0.25
7
Yêu cầu bài toán
 




   
   
2 2
2 2
3 1 1 2
1
cos135
, 135
2
10. 1 2
5
1 2 5
x y

 
2 2
0;0
3 5
1, 2
2, 1
5
1;3
M
u v
u v
u v
u v
M

  
   


 



  
 






M M A x y z
     

;
 
0
, ;2 ; 2
M A u y z z x x y

 
    
 
 
;
0.50
 
     
2 2 2
0
,
2 2
33
,
2
6
M A u
y z z x x y
d A
u


1; 1;4 , ; ;
7 7 7
A A
 
  
 
 
0.50
VII b
Điều kiện
0, 0
x y
 
.
2
3 3 3 3
1
log log 0 log log
2
x y x y x y x y x y
          
Với
x y

, thay vào pt thứ nhất trong hệ ta được
2
3 3 10 0
x x
x


Hết
Th
ạch Thành, ngày 11 tháng 5 năm 2011
Người ra đề và làm đáp án
: BÙI TRÍ TUẤN
Mọi góp ý về đề thi và đáp án này, xin gửi về