www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái
1
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bpt a/
2 2
2 5
5 4 7 10
x x x x
<
− + − +
b/
2 5 1
x x
− ≤ +
.
Bài 2: Cho phương trình:
-x
2
+ 2 (m+1)x + m
2
– 7m +10 = 0.
a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Bài 3: cho cota = 1/3. Tính A =
2 2

a b
x x x
+ + −
+ ≤ <
+ −

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 TOÁN 10
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái

2

Bài 2: cho phương trình mx
2
– 2(m-2)x +m – 3 =0.
a/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b/ Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
: x
1
+ x
2
+ x
1
. x
2



ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
1. Tìm TXĐ của hàm số:
1
x
y
x
=
−

2. Giải bất phương trình:
2
12 1
x x x
− − ≤ −

3. Giải bất phương trình:
5
1
2
x
x
x
+
+ ≥
−

Bài 2: Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x

 
− − = −
 
 

b). Cho bảng phân bố tần số
Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng

Tần số 3 2 19 11 8 43
Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)
a) Biết b=8, c=5, A=60
0
. Tính S, R
b) Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A a c b
B
b c a
+ −
=
+ −

ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải bất phương trình:

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Bài 3:
a) Cho
1
cot
3
a
=
. Tính
2 2
3
sin sin cos cos
A
a a a a
=
− −

b) Rút gọn biểu thức:
3 3
sin cos
sin cos
sin cos
x x
B x x
x x
+
= +
+


(
)
(
)
1 2
y x x
= + −
với
1 2
x
− ≤ ≤

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 5b:
1) Định m để hàm số
( ) ( )
2
1 2 1 3 3
y m x m x m
= + − − + −
xác định với
mọi x.
2) Giải phương trình
(
)
2 2
2 3 1 3 3
x x x x
+ − ≤ +


 
 

a. Tính cosa, tana, cota
b. Tính
cos
3
a
π
 
−
 
 

Bài 3: Cho tam giác ABC có
0
ˆ
2 3, 2, 30
a b C= = = .
a. Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác
b. Tính chiều cao h
a
và trung tuyến m
a

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái
5


3
x x
x
x
x
− +

<




+ < −

2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với
(
)
(
)
3,2 , 7,6
A B−

b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là

(
)
2,0

có bán kính nhỏ nhất.
ĐỀ 6
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1:
a. Giải bất phương trình
2
2
1
0
3 10
x
x x
+
<
+ −

b. Chứng minh
2 2
2 2
4 , 0
a b a b
a b
b ab a
+ + + ≥ ∀ >

Bài 2: Bạn Lan ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần
5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10
a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt
b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau:


(
)
(
)
2,3 , 1,1
M N −
và có
tâm trên đường thẳng
3 11 0
x y
− − =

II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a: 1). Tính
13
cos
6
π
,
5
sin
12
π
,
11 5
cos cos
12 12
π π


Bài 5b: Tính
0 0 0 0
103
cos ,sin5 .sin15 sin75 sin85
12
π

Bài 6b: CMR đường thẳng
(
)
(
)
(
)
: 2 1 2 3 4 0
m
m x m y m
∆ + − − − − =

luôn qua một điểm cố định với mọi m
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: : a) Cho
3
sin ( 0)
4 2
π
α α
= − − < <
.Tính các giá trị lượng giác

b) Giải bpt :
2
2 3
0 3 4
1 2
x x
x
x
+ −
• < • − <
−

c) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai
nghiệm dương
Bài 3: : Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản
phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn
đồng )
Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20
Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1
Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
(chính xác đến 0,01)
Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC=
12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC .
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 5a : 1). Cho a,b,c dương , cmr
bc ac ab


Xác định m để
( ) 0,f x x
≤ ∀ ∈
ℝ

2). Rút gọn biểu thức
2 2
(tan cot ) (tan cot )
P
α α α α
= + − −

3). Cho Hypebol (H): 9x
2
-16y
2
=144 .Xác định độ dài các trục ,tâm
sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận .
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
CÂU 1: a)Tính
3 7
2sin 6cos tan
6 2 6
P
π π π
= + −

www.MATHVN.com

+

b) Xác định m để phương trình mx
2
-2(m-2)x + m-3 =0 có hai
nghiệm thỏa
1 2 1 2
2
x x x x
+ + ≥

CÂU 3: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng của 400 công
nhân trong một cơ sở sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng )
Nhóm Khoảng Tần số Giá tri đại diện Tần suất
1
2
3
4
5
[8;10)
[10;12)
[12;14)
[14;16)
[16;18)
60
134
130
70
6
…………

CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 15
0

b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :
42 5 28 49
8 3
2 25
2
x x
x
x
+ > +



+
< +



www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái
9

CÂU 3: Tìm m để hai đường thẳng

( )
1 2
1 2

(E) :
2 2
9 9
x y
+ =

ĐỀ 9
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7). g(x)=
1 1
3 3
x x
−
− +

h(x) = -3x
2
+ 2x – 7

2. Giải bpt a)
(5 -x)(x - 7)
1x −
> 0 b) –x
2
+ 6x - 9 > 0; c)
3 1
2
2 1
x

147

170

173

159

162

156
148

148

158

155

149

152
152

150

160

150


tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và d
m
: 3x-4y + m =0
a) Xác định m để d
m
cắt canh AB của tam giác ABC.
b) Biện luận theo m vị trí tương đối của d
m
và đường tròn(C) ngoại tiếp tam
giác ABC.
c) Khi d
m
là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên d
m
những điểm M để diện tích
tam giác MDI là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C).
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
1. Giải bất phương trình
a/
3 1
x
− ≥ −
b/
5 8 11
x
− ≤
c).

2 3
1
1
( 2)(3 )
0
1
x
x
x x
x
+

>


−

+ −

<

−


3) Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0
m x mx m
− − + − =
. Với giá nào của m thì :

+ + +
+ + − ≥

7) Cho sina =1/4 với 0<a<90
0
. Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a.
8) Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)
2
- (cotx - tanx)
2
= 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
2. Theo chương trình nâng cao.
6). a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương
trình sau
x
2
- 2ax + 1 - 2b = 0 x
2
- 2bx + 1 - 2a = 0
b) Chứng minh: a
2
( 1 + b
2
) +b
2
( 1 + c
2
) + c

1 2
2
x x
=
b. Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,
x x
, hãy tìm hệ thức liên hệ
giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình
2
2 1 0
x x m
+ + + ≥
có nghiệm.
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a.
2
3 2
0
1
x x
x
+ +
≥
+
b).
2
3 4 2

).
b. Cho sinx=0.6, tình
tan cot
tan cot
x x
A
x x
−
=
+
và
cos2
B x
=

c. Chứng minh rằng
(
)
(
)
(
)
1 1 8 , , 0
a b a b ab a b
+ + + ≥ ∀ ≥

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a. Chứng minh rằng:
(

−
b).
2
3 2 3
x x x
− + ≥ −

c).
2 2
4 1 1
x x x
− + > −

Bài 2: Cho phương trình
(
)
2 2
2 1 3 0
x m x m m
− − + − =

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b. Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2.
Bài 3: Tìm m để
(
)
(
)
2
1 1 3 2 0


www.MATHVN.com Trần Duy Thái
13

Bài 5: Cho tam giác ABC có
6
a = ,
2
b
=
,
3 1
c
= +
. Tính các góc A, B, C
và đường cao
a
h

Bài 6: Cho
(
)
3;0
F
,
(
)
0;1
A
,

+ −
=
+ +

c. Chứng minh:
96 3sin cos cos cos cos 9
48 48 24 12 6
π π π π π
=

2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 7b:
a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
3 1 4 5
y x x
= − + −
với
1 5
x
≤ ≤

b. Cho phương trình
2 2
2 2 sin 2 cos
x x x
α α
+ = +
. Chứng minh rằng
phương trình luôn có hai nghiệm
1 2

5 9 6
x
− ≥
. c).
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +



Bài 2 : Cho f(x) = x
2
- 2(m+2) x + 2m
2
+ 10m + 12. Tìm m để:
a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu

tan2 +cot2
b). Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝ
nh gi¸ trÞ
1+cot 2
cña biÓu thøc khi = .
8

Bài 4 : Cho tam giác ABC có A = 60
0
; AB = 5, AC = 8
Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của
∆ABC.
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a). Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b). Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c). Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục
toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10.
II. PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn.
Bài 6a). Rút gọn của : A=
sin( ) sin( ) sin( ) sin( )
2 2
x x x x
π π
π
− + − + + + −

Bài 7a). Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính:
a. Diện tích S của tam giác.
b. Tính các bán kính R,r.

= +

Bài 7b). Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình
đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 60
0

ĐỀ 14
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1 : Giải bpt : a).
x + 5
2x -1
+
2x -1
x + 5
> 2 b).
2
2 5 1
3
6 5
x
xx x
−
<
−
− +

www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái
15

. Chứng minh với mọi m,
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền.
Lớp chiều cao ( cm
)
Tần số
[ 168 ; 172 )
[ 172 ; 176 )
[ 176 ; 180 )
[ 180 ; 184 )
[ 184 ; 188 )
[ 188 ; 192 ]
4
4
6
14
8
4
Cộng 40
a). Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?
b). Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?
c). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?
d). Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp
đã lập ở câu 1.
Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
( )
16 4
: ( )
6 3
x t

2 3
a b
= =
Góc a+ b =?
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái

16

Bài 7a). Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành
sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4.
2. Theo chương trình nâng cao.
Bài 6b). 1). Rút gọn biểu thức
sin( )cos( )tan(7 )
2
3
cos(5 )sin( )tan(2 )
2
x x x
A
x x x
π
π π
π
π π
+ − +
=
− + +



Bài 2: Định m để bất phương trình
2
3 0
x mx m
− + + >
có tập nghiệm S=R.
Bài 3: Chứng minh:
2 2
1 1
2( ) x,y>0
x y x y
x y
+ + + ≥ + ∀
Bài 4: Điểm kiểm tra môn Toán của tổ 1 như sau: 8,6,7,3,5,4,9,10,8,5. Hãy
tính:
a) Điểm trung bình.
b) Số trung vị.
c) Độ lệch chuẩn.
d) Nêu nhận xét về điểm kiểm tra.
Bài 5: Cho
2 3
cosa= 2 .
3 2
a
π
π
< <
Hãy tính
sin


www.MATHVN.com Trần Duy Thái
17

e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho
1
3
ABM ABC
S S
∆ ∆
=

ĐỀ 16
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Bài 1: Giải các bất phương trình:
2
2 3
1
5 4 2 3 2
1
) ) 2 )
( 2)(2 4)
3 1 1
0
1
x
x x x x
x
a b x c
x x

  
+ + + ≥ ∀
 
  
  
 

Bài 4: Khảo sát dân số tại một địa phương ta có bảng kết quả sau:
Dưới 20 tuổi Từ 20 đến 60 tuổi Trên 60 tuổi Tổng cộng
11 800 23 800 4 500 40 100
Hãy biểu đồ tần suất hình quạt.
Bài 5: Cho
1
sin
2
3
x x
π
π
= < <
. Hãy tính
tan 1
tan 1
x
A
x
−
=
+


− ≤
4.
2
2
3
1
4
x x
x
+ −
≥
−

Bài 2. Cho phương trình: ( m – 1)x
2
+ 2( m + 1)x + 2m –1 = 0
www.MATHVN.com

www.MATHVN.com Trần Duy Thái

18

1. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
2. Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
3. Định m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
sao cho:
=+

1. Tìm mốt. Tìm số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm).
2. Tìm số trung vị. Tìm phương sai và độ lệch chuẩn (chính xác đến hàng phần
trăm).
3. Vẽ biểu đồ tần số và tần suất hình cột.
Bài 5. Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
1. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH
2. Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
3. Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC
4. Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. Định tâm và bán kính.
5. Tính diện tích ∆ABC.
II/. PHẦN RIÊNG:
A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Bài 6. Cho sina =
5
4
( với
2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
2
2 2
1 1 cos
tan .cot
cos 1 sin
x
x x
x x
−
= +

+ + =


+ + + =


ĐỀ 18
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
I/. PHẦN CHUNG
Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1. x -
472 =+x 2. 2245
2
−=+− xxx
3.
2 2 3
− > −
x x
4.
2 2
3 1 2 1
+ −
≤
+ −
x x
x x

Bài 2. Cho phương trình:
2
( 5) 4 2 0

10;19

9

[
]
20;29

15

[
]
30;39

10

[
]
40;49

9

[
]
50;59

250

Bài 6. Cho cosa =
5
4
( với
2
π
< a < π). Tính sin2a, cos2a.
Bài 7. Chứng minh đẳng thức sau:
cos 1
tan
1 sin cos
x
x
x x
+ =
+

B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:
Bài 6. CMR:
∆
ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Bài 7. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác
ABC
biết trung
điểm các cạnh
, ,
AB BC CA
lần lượt là
( 1;1), (1;9), (9;1)
M N P