HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
BÀI GIẢNG MÔN
CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Ths. Vũ Anh Đào
Điệnthoại/E-mail:
Bộ môn: Kỹ thuật điệntử
Họckỳ/Nămbiênsoạn: 2009
Giới thiệu môn học
• Mục đích:
Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản để phân tích và tổng hợp hệ thống
điều khiển kỹ thuật trong miền thời gian và miền tần số bằng công cụ toán học, tập
trung chủ yếu là các vấn đề trong miền liên tục. Môn học thuộc lĩnh vực lý thuyết
điều khiển, và là những cơ sở cơ bản nhất của lý thuyế
t hệ thống điều khiển được
ứng dụng cho kỹ thuật. Các phương pháp được đề cập đến để phân tích và tổng hợp
hệ thống là phương pháp kinh điển và phương pháp không gian trạng thái. Sinh
viên được làm quen với phương pháp sử dụng phần mềm Matlab dùng để mô phỏng
và tổng hợp hệ thống
• Thời lượng: 3 đvht
– Lý thuyết : 37 tiết
– Kiểm tra : 2 tiết
– Thí nghiệm: 6 tiết
• Điểm thành phần:
– Chuyên cần : 10%
– Kiểm tra : 10%
– Thí nghiệm : 10%
– Thi kết thúc học phần: 70%
Nội dung môn học
PHẦN I. HỆ THỐNG ĐKTĐ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC
Chương 1: Mô tả toán học hệ thống ĐKTĐ liên tục
Chương 2: Đặc tính của các khâu cơ bản và của hệ thống ĐKTĐ liên tục

• Nhiệmvụ cơ bảncủa điều khiểntạo ra tín hiệu điều khiển để có được giá trịđầura
mong muốn. Những tác động từ bên ngoài lên hệ thống đượcgọilàtácđộng nhiễu
12/31/2009 5Vũ Anh Đào - PTIT
Thiếtbị
điều khiển
Đốitượng
điều khiển
Tín hiệuvào
Tín hiệura
Tínhiệu điềukhiển
Hình 1.1 Hệ thống điềukhiểnhở
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.1.1 Sơđồkhối
• Hệ thống có đường phảnhồigọilàhệ kín, mô tả trong hình 1.2. f đượcgọi là tín
hiệuphảnhồi, e là sai lệch. Trong thựctế, các hệ thống điều khiển đượcsử dụng
đềulàcáchệ kín, tức thông tin đầurađược đưa quay trở vềđầuvàođể góp phần
tạotatínhiệu điều khiển.
• Có ba phương thức điều khiểnlàphương thức
điều khiển theo chương trình,
phương thức bù nhiễuvàphương thức điều khiểntheosailệch (đây là phương pháp
điều khiểnphổ biếnnhất)
12/31/2009 6Vũ Anh Đào - PTIT
Thiếtbị
điều khiển
Đốitượng
điều khiển
Tín hiệura
Tín hiệu điềukhiển
Hình 1.2 Hệ thống điềukhiểnkín
Thiếtbị

Biến đổi Laplace 2 vế, ta có hàm truyền đạt:
Và phương trình đặctrưng:
– Nghiệmtử số củahàmtruyền đạt đượcgọilàcácđiểm không (zero) và nghiệmmẫu
sốđượcgọilàcácđiểmcực (pole)
12/31/2009 8Vũ Anh Đào - PTIT
()
()
{
}
()
{}
L
y
t
Wp
Lut
=
11
01 1 01 1
11

nn mm
nn mm
nn mm
dy d y dy du d y du
aa aaybb b bu
dt dt
dt dt dt dt
−−
−−
nr
nr
nn nn nn nr
aa a bb b
aa a bb b
AB
aa a bb b
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
==
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
12 1 2,nr
nr
m m mn m m mr
cc c dd d
cc c dd d
CD

(
)
yt
(
)
ut
Hình 1.3 Sơđồcấutrúc
trạng thái hệ liên tục
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Chuyểntừ hàm truyền đạt sang hệ phương trình trạng thái:
– Nếuhệ thống có hàm truyền đạtdạng:
– Đặt: Ta có hệ PTTT:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
()
()
()
1
11

nn
nn
Yp
K
Wp
Up
pAp ApA
−
−
==
++++

⎪
⎪
=−
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
11
22
11
0 1 0
0
0 0 0
0nnn n
xx
xx

yt
x
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩

Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Trên cơ sở các phương trình trên, ta dễ dàng xây dựng mô hình hệ thống
(hình 1.5) và sơđồcấutrúctrạng thái củahệ thống (hình 1.6)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11

Hình 1.5 Mô hình h
ệ
thốn
g

0
k


2
y


1
y


n
y
n
y


1n
y
−

B

()
0
t
d
τ
∫
C

xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
xAx
dt
dx
Ku A x
dt
−
−
=
⎧
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=−
⎪
⎪
⎪

Wp
Up
pAp ApA
−
−
−
−
++++
==
++++
1
1
2110
2
3211
1
11 1
1

n
nn m
n
mn
yx
dx
xAxBu
dt
dx
xAxBu
dt

1 0
0 0

0 0
nn nm
xA xB
xA xB
u
xA xB
−
⎡⎤⎡ ⎤⎡⎤⎡ ⎤
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
−
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
=+
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥⎢ ⎥
−
⎣⎦⎣ ⎦⎣⎦⎣ ⎦



()
[]
1
2
10 0

n
x

thốn
g

1
p
1n
A
−
n
A

2
y

1
y


n
y

n
y


1n
y
−

m


B

()
0
t
d
τ
∫

C

A

+
+
+
(
)
yt
(
)
ut
y

y

Hình 1.8. Sơ đồ cấu trúc trạng thái của hệ thống
1
1

=− +
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
=− +
⎪
⎪
⎪
=−
⎪
⎩
xAxBu
yCxDu
=+
⎧
⎨
=+
⎩

Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.2.2 Mô tả hệ thống trong miềntầnsố
• Để xác định các đặc tính tầnsố củahệ thống, trướchếttaphảixácđịnh đượchàm
truyền đạttầnsố bằng cách thay vào hàm truyền đạtcủahệ thống đãcho
1.2.2.1 Các đặc tính tầnsố củahệ hở
Giả sử hệ thống hởđượcmôtả bởihàmtruyền đạt:

U
Y

(
)
(
)
(
)
(
)
12
.
hn
Wp WpWpWp=
() ()
(
)
.
i
j
ii
Wj A e
ϕ
ω
ωω
=
() ()
()
1

i
AA
ω
ω
=
=
∏
() ()
1
n
i
i
ϕ
ωϕω
=
=
∑
() () () ()
11
20lg 20 lg
nn
ii
ii
LA AL
ω
ωωω
==
== =
∑∑
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ

++
(
)
() ()
cos sin
j
ej
ϕω
ϕ
ωϕω
−
=−
()
(
)
() () ()
cos sin
k
A
Wj
Aj
ω
ω
ω
ϕω ϕω
=
+−
()
()
(

12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 17
()
(
)
() ()()
2
12cos
k
A
A
AA
ω
ω
ω
ϕω ω
=
++
()
()
() ()
sin
arctg
cos
k
A
ϕω
ϕω
ω
ϕω
=

Y
1
U
2
U
11 2 21 1
,,
nn
WUUW UUW YU
−
== =
()
12
.
n
Y
Wp WW W
U
==
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.2 Hệ thống gồmcácphầntử mắcsong song
• Các phầntử mắc song song nếu chúng có cùng tín hiệu vào, tín hiệurabằng tổng
đạisố củacáctínhiệurathànhphần(hình
1.11).
• Từ hình 1.11, ta có:
• Hàm truyền đạt:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19

Hình 1.11. Sơ đồ hệ thống gồm các phần tử mắc song song
1

Y

n
Y

11
22
,
nn
YWU
YWU
YWU
=
=
=
12

n
YYY Y=+++
()
12

n
Y
Wp W W W
U
==+ ++
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.3 Hệ thống gồmcácphầntử mắcphảnhồi(hồitiếp)
• Hệ thống có mạch mắcphảnhồigồmhailoạilàphảnhồiâmvàphảnhồidương

(b)
1
2
E
UF
YWE
FWY
=−
⎧
⎪
=⇒
⎨
⎪
=
⎩
()
1
12
1
W
Y
Wp
UWW
==
+
1
2
E
UF
YWE


W

Y
1
U

2
U
W

Y
1
U

2
U
W

Hình 1.13 Chuyển tín hiệu vào từ trước ra sau một khối
(a) (b)
()
12
YUUW=+
()
12 12
YUWUW U UW=+ =+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Từ sau ra trướcmộtkhối (hình 1.14):
– Từ hình 1.14 (a):

12
12
.1YU WUW
UUW
=+
=+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.3.4.1 Chuyển đổitínhiệura
• Từ trướcrasaumộtkhối (hình 1.15):
– Từ hình 1.15 (a):
– Từ hình 1.15 (b):
– Vậymuốnchuyển tín hiệuratừ trướcrasaumộtkhối thì tín hiệu đóphải đi
qua mộtkhốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng nghịch đảocủakhối đó
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 23

Hình 1.15 Chuyển tín hiệu ra từ trước ra sau một khối
W

(a)
U

1
Y

2
Y
W

(b)
1 W

Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Từ sau ra trướcmộtkhối (hình 1.16):
– Từ hình 1.16 (a):
– Từ hình 1.16 (b):
– Vậymuốnchuyển tín hiệuratừ sauratrướcmộtkhối thì tín hiệu đóphải đi
qua mộtkhốimớicóhàmtruyền đạtchínhbằng chính khối đó
1.3.4.3 Các bộ cộng liền nhau có thểđổichỗ cho nhau (hình 1.17)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 24

Hình 1.16 Chuyển tín hiệu ra từ sau ra trước một khối
W

(a)
U

1
Y

2
Y
W

(b)
U

1
Y
2
Y


U
Y
1
U

2
U
(b)
3
U

Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
• Ví dụ 1.1. Xác định hàm truyền đạtcủahệ thống có sơđồnhư hình 1.18:
– Cách 1: ChuyểnA về B (chuyển tín hiệuratừ sau ra trướckhối W
3
), sau đó
hoán đổivị trí củaA vàB.
– Cách 2: ChuyểnB về A (chuyển tín hiệuratừ trướcrasaukhối W
3
), sau đó
hoán đổivị trí củaA vàB.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 25

W
1
W
2
W
3
W

+
+
U
A’
B
Y
W
3
W
6
2
236
236
1
W
W
WWW
=
−

Hình 1.20
W
1
W
3
W
4
W
5
U

WWW
=
+
=
+
Chương 1. Mô tả toán họchệ thống ĐKTĐ
1.4 Graph tín hiệu
• Ở các nhánh củaGraph đánh dấumũitênvàhàmtruyềntương ứng.
Ở các nút củaGraph đánh dấumối liên hệ giữacácphầntử.
• Graph đượcdùngđể xác định hàm truyền đạtcủahệ thống điều
khiểntựđộng vớicácđặc điểmsau:
– Graph là đồ hình gồm các nhánh và các nút.
– Mỗimộtnútcủa graph đượcbiểudiễnbằng một điểm và ghi tên một đại
lượng nào đó. Nút gốclàlượng vào, nút ngọnlàlượng ra.
– Một nhánh nốinútgốcvànútngọncómũi tên, trên đó ghi giá trị hàm
truyền đạttương ứng vớimộtkhâunàođó (hình 1.21). Hàm truyền đạtcủa
một nhánh bằng tỉ số giữagiátrị nút ngọnvàgiátrị nút gốc:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 27
ij j i
ayy
=

Hình 1.21 Các biểu hiện nhánh và nút của Graph
j
y

i
y

i

⎧
⎪
=+
⎪
⎨
=++
⎪
⎪
=+
⎩
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 29

ìCáớ â Gíiệ
í
d.
2121323
3232434
4242343444
5252454
yayay
yayay
yayayay
yayay
=
+
=+
=++
=+

1

32
a

12
a

32
a
23
a
43
a

1
y

2
y
4
y

3
y

12
a

32
a
23

43
a
34
a
24
a

44
a

45
a
25
a

a.
2121323
yayay=+

b.
2121323
3232434
yayay
yayay
=+
=+

c.
2121323
3232434

3
aHình 1.24 Graph của nhánh mắc nối tiếp
1
y

2
y

3
y

1
a
2
a

1
y
4
y
123
aaa

4
y
3
a

những độtbiếntăng (đường 1) hay giảm(đường 2), có thể theo một đường nhất
định (tiền định) (đường 3) hay ngẫu nhiên (đường 4 – hình 2.1).
•
Dựavàomiềnlàmviệccủa tín hiệu thì HTĐKTĐ có hai đặc tính cơ bảnlàđặctính
thờigianvàđặc tính tầnsố. Dựavàođặc tính củahệ thống thì ta có đặctínhđộng
(đặctrưng cho quá trình quá độ ) và đặc tính tĩnh (đặctrưng cho quá trình xác lập).
12/31/2009 1Vũ Anh Đào - PTIT

1
2
3
4
x
(t)
t
Hình 2.1
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.2 Đặctínhthờigiancủahệ thống
• Khi phân tích mộtHT, tathường dùng tín hiệuchuẩn làm tín hiệu vào, đặc tính của
hệ thống được đánh giá bằng cách nghiên cứu đáp ứng củahệ thống trong miềnthời
gian. Việc đánh giá cuối cùng các đặctínhcủa HTĐK là dựa vào các đáp ứng thời
gian.
• Đáp ứng thờigianthường được chia thành hai phầnlàđáp ứng ở trạng thái quá độ
và đáp ứng ở trạng thái xác lập. Ký hiệu y(t)
là đáp ứng củamộthệ thống liên tục
thì ta có thể viết:
trong đó y
qd
(t) là đáp ứng ở trạng thái quá độ và y
xl

phầntử. Đặc tính thờigiancủaphầntử là sự thay đổicủaphầntử theo thời gian khi
tác động ởđầuvàolànhững tín hiệuchuẩn. Các đặctínhđóbaogồm hàm quá độ,
đường quá độ, hàm quá độ xung và đường quá độ xung.
• Các hàm thờigiannàyđềumôtả sự biến thiên của tín hiệu ra khi phầntử chuyểntừ
trạng thái cân b
ằng này sang trạng thái cân bằng khác do sự tác động củamột trong
các nhiễuchuẩn. Để đơngiản, ta xét trạng thái cân bằng ban đầucủacácphầntử là
không ( y(0)=0)
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 3

Hình 2.2 Mô hình biểu diễn
p
hần tử
Phần tử
Tín hiệu ra Tín hiệu vào
x

y
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.2.1 Tín hiệutácđộng ởđầuvào
• Tín hiệubậc thang đơnvị 1(t):
• Tín hiệu xung đơnvị
δ
(t):
– Hàm
δ
(t) có tính chất:
• Tín hiệutuyến tính:
trong đólàhằng số thực.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 4

1t
δ
∞
−∞
=
∫
() ()
yt atut=

Hình 2.3. (a). Đồ thị hàm
()
1 t
; (b). Đồ thị hàm
()
t
δ

c. Hàm tuyến tính; d. Hàm parabol
1
0
(
)
1 t
t
(a)
0
()
t
δ


– Biểudiễn x(t)
qua hàm
δ
(t): (khi α→0):
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 5
() ()
2
y
tatxt=
() ( ) ()
(
)
()
0
.1 .1
t
dx
x
tx t t d
d
τ
α
ττ
τ
=+ −
∫
() ( ) ( )
.
t
xt x t d

)
(
)
()
()
() ()
(
)
.
1
Lht
Wp
Wp pLht Lht
p
Lt
== ⇒ =
⎡⎤ ⎡⎤
⎣⎦ ⎣⎦
() () ()
()
(
)
.
.
A
Wp
Ht Aht LHt
p
=⇒ =
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…

⎡⎤ ⎡⎤
⎣⎦ ⎣⎦
() () ( ) ( ) ( )
00
.
tt
xt xt t d x t d
δ
ττ τδ ττ
=−=−
∫∫
() ( ) ( )
0
.
t
y
txktd
τ
ττ
=−
∫
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Mối liên hệ giữa hàm quá độ h(t) và hàm trọng lượng k(t):
Ta nhậnthấyvà
Vì .
Vậy:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 8
()
(
)

• Đặc tính tầnsố củaphầntử mô tả mốiliênhệ giữa tín hiệu ra và tín hiệuvàocủa
phầntửởtrạng thái xác lập khi thay đổitầnsố dao động điềuhòatácđộng ởđầu
vào củaphầntử.
• Muốn tìm các đặc tính tầnsố củahệ thống, trướchếttaphảitìmhàmtruyền đạttần
số củahệ thống bằng cách thay p=j
ω
vào hàm truyền đạtcủanó
• Tách riêng phầnthực, phần ảocủatử số và mẫusố trong (2.29) ta được:
Trong đólàđặc tính biên tầncủaphầntử; là đặc tính
phầnthựccủatử số và mẫusố; là đặc tính phần ảocủatử số và mẫusố
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 9
()
()
() ()
() ()
1
01 1
1
01 1
. . .
. . .
mm
j
mm
r
nn
v
nn
b
j

11
22
.
j
RjI
Wj A e
RjI
ϕω
ω
ω
ωω
ω
ω
+
==
+
()
rv
A
AA
ω
=
()
rv
A
AA
ω
=
(
)

12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 10
()
()
() () () ()
() ()
() () () ()
() ()
12 12 21 12
22 22
22 22

.
j
RR II R I RI
Ae j
RI RI
ϕω
ω
ωωω ωω ωω
ω
ωω ωω
+−
=+
++
()
() () ()
(
)
() ()
12 12

Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Đặc tính biên tầncủaphầntửđượcxácđịnh theo biểuthức:
• Đặc tính pha tầncủaphầntửđượcxácđịnh theo biểuthức:
• Đặc tính biên tần logarithm thường được đobằng decibel (dB). Khi tính theo
decibel, đặc tính BTL đượcxácđịnh theo công thức:
• Cho ω thay đổitừ -∞ đến ∞, ta sẽ xây dựng được các đặc tính BT và PT. Trong hệ
toạđộR(
ω
) và I(
ω
) sẽ xây dựng được đặc tính tần biên pha (TBP) đốixứng qua
trụcthực. Khi xây dựng các đặc tính BT, PT, TBP, ta chỉ xét
ω
thay đổitừ 0 đến ∞
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 11
() () ()
22
ARI
ω
ωω
=+
()
(
)
()
arctg
I
R
ω
ϕω

biếntrở, bộ phát tín hiệucảm ứng…), phầntử khuếch đại(bộ khuếch đại điệntử,
bán dẫn, ion…).
• Hàm truyền đạt: W(p)=k
• Các đặc tính thờigian:
– Hàm quá độ: h(t)=k.1(t)
– Hàm trọng lượng: k(t)=k.
δ
(t)
– Các đặc tính thờigianđượcmôtả trên hình 2.4
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 13

Hình 2.4. Các đặc tính thời
gian của khâu khuếch đại
k

0
(
)
ht
t
0
(
)
.kt
δ
t
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
• Các đặc tính tầnsố:
– Hàm truyềntầnsố: W(j
ω

R
ω
lg
ω
()
L
ω
ω

ω
k
20.lg k
0
0
0
0
k

BT
PT
TBP
BTL
Hình 2.5 Các đặc tính tần số của khâu khuếch đại
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4.1.2 Khâu quán tính bậc1
• Phương trình vi phân:
trong đó k là hệ số truyềnvàT là hằng số thờigiancủa khâu
Các phầntử thuộc khâu quán tính bậcnhất: khuếch đạitừ, máy phát điệnmộtchiều,
mạch điện R-C, L-R, lò điệntrở, động cơđiện không đồng bộ hai pha và ba pha nếu
lượng ra là tốc độ quay…

ht L L
ppTp
T
Lk Lk
p
Tp p p T
ke T
α
α
−−
−−
−
⎧⎫
⎧⎫
⎪⎪
==
⎨⎬⎨ ⎬
+
⎪⎪
⎩⎭
⎩⎭
⎧⎫
⎧⎫
⎛⎞
⎛⎞
⎪⎪
=−=−
⎨
⎬⎨ ⎬
⎜⎟

() ()
'
t
kt h t ke
α
α
−
==

Hình 2.6 Đặc tính thời gian
của khâu quán tính bậc 1
0
t

()
kt
k
α

0
t
()
ht
k

()
() ()
() ()
22
1

I
T
R
ω
ϕ
ωω
ω
==−
() ()
22
2
22
kk
RI
ωω
⎛⎞ ⎛⎞
−+ =
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
Đây chính là phương trình đường tròn có tâm (k/2;0) và bán kính bằng k/2. Nếulấy
ω
thay đổitừ 0 đến ∞ nó là nửa đường tròn nằm ở góc phầntư thứ IV.
– Đặc tính BTL:
Vẽ chính xác thì L(
ω
) là một đường cong nhưng ta có thể vẽ gần đúng bằng cách
tuyến tính hóa từng đoạn:
+
+

)
A
ω
K
ω
0
BT
()
ϕ
ω
2
π
−
ω
0
PT
()
R
ω

(
)
I
ω

0
0
ω
=


tín hiệu cao tần(đặc tính A(ω) giống như bộ lọc thông thấp)
– Đặc tính PT
ϕ
(ω) cho ta thấy tín hiệuracủa khâu quán tính bậc 1 luôn chậm
pha so với tín hiệuvàomột góc từ 0 đến π/2, nghĩa là khâu quán tính bậc1 có
độ tác động chậm.
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 18
Chương 2. Các đặc tính củahệ liên tục…
2.4.1.3 Khâu dao động bậc2
• Phương trình vi phân:
trong đó: : T là hằng số; k là hệ số truyềnvà
ξ
là hệ số
Các phầntử thuộckhâudaođộng: mạch điện R-L-C, động cơđiệnmộtchiềukích
từđộclậplượng vào là điệnápphần ứng, lượng ra là tốc độ quay; hệ cơ học đàn
hồi; con quay hồi chuyển trong bộ phậnláimáybay…
• Hàm truyền đạtcủa khâu:
Dùng biến đổi Laplace, chuyển PTVP sang dạng toán tử p, ta được:
Vậyhàmtruyền đạtlà:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 19
2
2
2
.2 .
dy dy
TTykx
dt
dt
ξ
++=

ξ
≥1. Khi đó ta có thể tách khâu dao động bậc hai thành hai khâu quán tính bậc1:
Nếunhư vậy thì khâu dao động không thể có tính chất dao động được. Vậy để phương
trìnhviphântrênbiểudiễn khâu dao động bậc2 thì0<
ξ
<1.
• Các đặc tính thờigian:
Phương trình đặctrưng của khâu dao động:
Phương trình có hai nghiệmphức liên hợplà:
12/31/2009 Vũ Anh Đào - PTIT 20
()
22 2 2 2
'101TT T
ξξ ξ
Δ
=−= −≥⇔≥
()
12
12
.
11
kk
Wp
Tp Tp
=
++
22
.2 10Tp Tp
ξ
++=