11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email:
Môn học
Môn học
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
MÔ TẢ TOÁN HỌC
MÔ TẢ TOÁN HỌC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
Chương 6
Chương 6
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
 Khái niệm
 Phép biến đổi Z
 Hàm truyền
 Phương trình trạng thái
Nội dung chương 6
Nội dung chương 6
11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm
Khaùi nieäm
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
 “Máy tính số” = thiết bò tính toán dựa trên cơ sở kỹ thuật vi xử
lý (vi xử lý, vi điều khiển, máy tính PC, DSP,…).
 Ưu điểm của hệ thống điều khiển số:

R
(t)
c
ht
(kT)
Cảm biến
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
Lấy mẫu dữ liệu
Lấy mẫu dữ liệu
x(t)
x
*
(t)
T
x(t)
t
0
x
*
(t)
0
t
 Lấy mẫu là biến đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu
rời rạc theo thời gian.
∑
+∞
=
−
=
0

0
t
x
R
(t)
0
t
 Khâu giữ bậc 0 (ZOH): giữ tín
hiệu bằng hằng số trong thời
gian giữa hai lần lấy mẫu.
 Hàm truyền khâu giữ bậc 0.
s
e
sG
Ts
ZOH
−
−
=
1
)(
 Nếu có thể bỏ qua được sai số lượng tử hóa thì các khâu chuyển
đổi D/A chính là các khâu giữ bậc 0 (ZOH).
11 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Pheùp bieán ñoåi Z
Pheùp bieán ñoåi Z
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Đònh nghóa phép biến đổi Z
Trong đó:

Z
 Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc, biến đổi Z của x(k) là:
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Ý nghóa của phép biến đổi Z
Ý nghóa của phép biến đổi Z
 Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t)
với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuổi rời rạc x(k) = x(kT).
∑
+∞
=
−
=
0
*
)()(
k
kTs
ekTxsX
 Biểu thức lấy mẫu tín hiệu x(t)
∑
+∞
=
−
=
0
)()(
k
k
zkxzX
 Biểu thức biến đổi Z chuỗi x(k) = x(kT).

0
0
zXzkkx
k−
=−
Z
 Tỉ lệ trong miền Z:
{
}
)()(
1
zaXkxa
k −
=
Z
 Đạo hàm trong miền Z:
{}
dz
zdX
zkkx
)(
)( −=
Z
 Đònh lý giá trò đầu:
)(lim)0( zXx
z ∞→
=
 Đònh lý giá trò cuối:
)()1(lim)(
1

k
1
 Hàm dirac:



≠
=
=
0 0
0 1
)(
k
k
k
nếu
nếu
δ
0
k
δ
(k)
1
{}
1
)(
−
=
z
z

nếu
nếu
x(k)
0
k
1
{}
aT
e
z
z
kx
−
−
=)(
Z
 Hàm dốc đơn vò:



<
≥
=
0 0
0 T
)(
k
kk
kr
nếu

mm
++++
−
−
=
+
+
+
+
−
+
++
−
)()1( )1()(
110
kcakcankcankca
nn
)()1( )1()(
110
krbkrbmkrbmkrb
mm
+
+
+
+
−
+
+
+
−


)(
)(
)(
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zR
zC
zG
−+−
−
−
−
+
−
−
−
−
−
++++
++++

c
k
c
k
c
k
c
+
+
=
+
+
−
+
++
 Giải: Biến đổi Z hai vế phương trình sai phân ta được:
)()(2)(3)(5)(2)(
223
zRzRzzCzzCzCzzCz +=+−+
352
12
)(
)(
)(
23
2
+−+
+
==
zzz

C(s)
+
−
T
G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
 Cấu hình thường gặp của các hệ thống điều khiển rời rạc:
 Hàm truyền kín của hệ thống:
)()(1
)()(
)(
)(
)(
zGHzG
zGzG
zR
zC
zG
C
C
k
+
==






Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 1
 Tính hàm truyền kín của hệ thống:
C(s)
+
−
G(s)
ZOH
R(s)
5.0
=
T
2
3
)(
+
=
s
sG






−=
−
s
sG
zzG

ass
a
−
−
−−
−
=






+
Z
368.0
948.0
)(
−
=
z
zG
⇒






+

=
z
z
580.0
948.0
)(
+
=
z
zG
k
⇒
11 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
Tính hàm truyền của hệ rời rạc từ sơ đồ khối. Thí dụ 2
 Tính hàm truyền kín của hệ thống:
3
3
)(
+
=
−
s
e
sG
s
C(s)
+
−
G(s)





−=•
−
s
sG
zzG
)(
)1()(
1
Z
))(1(
)1(
)1(
5.03
5.03
21
×−
×
−
−−
−−
−
−=
ezz
ez
zz
sTs

=
zz
zG
⇒






+
−=
−
−
)3(
3
)1(
1
ss
e
z
s
Z
)3(
3
)(
+
=
−
s

−=
ezezz
BAzz
zz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT
−
−−−
=
−
−−−
=

z
s
Z
)1(
1
)(
)3(
3
)(
+
=
+
=
−
s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0
)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=
−

)(
zGH
zG
zG
k
+
=
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1
)223.0(
777.0
2
2
−−
+
+
−
=
zzz
z
zz
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)(
)223.0(
777.0
)(
2
2