27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email:
Môn học
Môn học
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ
PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC
Chương 7
Chương 7
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
 Đánh giátính ổn đònh
 Chất lượng của hệ rời rạc
 Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc
Nội dung chương 7
Nội dung chương 7
27 April 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Ñaùnh giaù tính oån ñònh
Ñaùnh giaù tính oån ñònh
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
Điều kiện ổn đònh của hệ rời rạc
Điều kiện ổn đònh của hệ rời rạc
 Hệ thống ổn đònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu
tín hiệu vào bò chặn thì tín hiệu ra bò chặn.

G(s)
H(s)
ZOH
R(s)
 Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi sơ đồ khối:
⇒ Phương trình đặc trưng:
0)()(1
=
+
zGHzG
C
 Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:



=
+=+
)()(
)()()1(
kkc
krkk
d
dd
xC
B
x
A
x
⇒ Phương trình đặc trưng:
0)det( =

 PTĐT của hệ rời rạc:
0
1
1
10
=++++
−
−
nn
nn
azazaza L
 Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đó áp
dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w.
1
1
−
+
=
w
w
z
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh
Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh
–
–
Hurwitz mở rộng
Hurwitz mở rộng
 Đánh giá tính ổn đònh của hệ thống:
3

=
+
z
G
H
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh
Thí dụ xét ổn đònh dùng tiêu chuẩn Routh
–
–
Hurwitz mở rộng
Hurwitz mở rộng






−=•
−
s
sHsG
zzGH
)()(
)1()(
1
Z
))()(1(
)(
)1(3

−
−−−
=
−
−−−
=
−−−
+
=






++
−−−−
−−
−−
Z






++
−=
−
−

)31(3
)1(3)1(
5.035.05.05.03
5.05.03
=
−
−−−
=
=
−
−−−
=
×−−−×−
−
×−
eeee
B
ee
A
⇒
)607.0)(223.0(
104.0202.0
)(
2
−−
+
=
zzz
z
zGH

z
z
z
z
0
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1
2
=
−−
+
+
zzz
z
⇒
 Đổi biến:
1
1
−
+
=
w
w
z
0104.0
1
1
202.0
1




−
+
−






−
+
w
w
w
w
w
w
w
w
⇒
0597.1378.5624.679.1611.0
234
=
+
+
+
+ wwww

nn
nn
azazaza L
 Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn đònh
là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương.
 Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng.
 Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần.
 Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết
theo thứ tự ngược lại.
 Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k≥1) gồm có (n
−
k+1) phần tử, phần tử
ở hàng i cột j xác đònh bởi công thức:
3,11,1
3,21,2
1,2
1
+−−−−
+−−−−
−
=
kjnii
kjnii
i
ij
cc
cc
c
c
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14

của hệ rời rạc, chỉ khác qui tắc 8.
)(
)(
)(
0
zD
zN
KzG =
Đặt:
Gọi n và m là số cực và số zero của G
0
(z)
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)
Qui tắc vẽ QĐNS
Qui tắc vẽ QĐNS
 Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương
trình đặc tính = số cực của G
0
(z) = n.
 Qui tắc 2:
 Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các
cực của G
0
(z).
 Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến
m zero của G
0
(z), n−m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm

=
−
−
=
∑∑
∑∑
== 11
zerocực
(p
i
và z
i
là các cực
và các zero của G
0
(z) )
 Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm
số với trục thực xác đònh bởi :
mn
l
−
+
=
π
α
)12(
),2,1,0( K
±
±
=

)arg()arg(180
θ
Dạng hình học của công thức trên là:
θ
j
= 180
0
+ (∑góc từ các zero đến cực p
j
)
− (∑góc từ các cực còn lại đến cực p
j
)
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
 Giải:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
0)(1
=
+
z
G
 Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối:
)5(
5
)(
+
=
ss

Z
[
]
)()1(
)1()1(
)(
22 aT
aTaTaT
ezza
aTeezeaTz
ass
a
−
−−−
−−
−−++−
=






+
Z






−−++−
−=
−
−−−
−
)()1(5
)]5.01()15.0[(
)1(
5.02
5.05.05.0
1
ezz
eezez
zK
⇒
)607.0)(1(
018.0021.0
)(
−−
+
=
zz
z
KzG
 Phương trình đặc trưng:
0
)607.0)(1(
018.0021.0
1 =
−−

−−
−=
z
zz
z
zz
K
⇒
2
2
)018.0021.0(
042.0036.0021.0
+
−+
−=
z
zz
dz
dK
0=
dz
dK
Do đó
⇔



=
−=
792.0

−
=
∑∑
mn
OA
cực
π
α
=
⇒
464.2
=
OA
⇒
27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạc
 Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò:
Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng:
(PTĐT) ⇔
0)018.0021.0()607.0)(1(
=
+
+
−
−
z
K
z
z

+
−+






−
+
K
w
w
K
w
w
⇔
0)003.0214.3()036.0786.0(039.0
2
=−+−+ KwKKw
Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn đònh là:





>−
>−
>
0003.0214.3

= 21.83 vào phương trình (*), ta được:
011485.1
2
=
+
−
z
z
8187.05742.0 j
z
±
=
Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vò là:
8187.05742.0 j
z
±
=
⇒
0)607.0018.0()607.1021.0(
2
=++−+ KzKz
Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) :
0)607.0018.0())(607.1021.0()(
2
=+++−++ KjbaKjba
+−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2
22
0)607.0018.0(
=
+

0)607.1021.0(2
0)607.0018.0()607.1021.0(
22
22
ba
bKjabj
KaKba
khi
 Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là:
1−=
z
1071
=
K
khi
1=
z
0
=
K
8187.05742.0 j
z
±
=
khi
83.21
=
K
83.21
=