8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email:
Môn học
Môn học
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN
Chương 8
Chương 8
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
 Khái niệm
 Đònh nghóa
 Đặc điểm của hệ phi tuyến
 Các khâu phi tuyến đơn giản
 Mô tả toán học hệ phi tuyến
 Các phương pháp khảo sát hệ phi tuyến
 Phương pháp tuyến tính hóa
 Phương pháp hàm mô tả
 Phương pháp Lyapunov
Nội dung chương 9
Nội dung chương 9
8 May 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm
Khaùi nieäm
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5




<

=
) neỏu
)neỏu
Du
DuuY
y
m
||(0
||()sgn(
u
Y
m

Y
m
y

DD
y
u
Y
m

Y
m

m
=



≤
>
=
) nếu
)nếu
DuKu
DuuY
y
m
||(
||()sgn(
y
u
Y
m
−
Y
m
Y
m
D
−
D
Khâu khuếch đại bão hòa
Khâu khuếch đại bão hòa

)nếu
DuuY
DuuY
y
m
m
||()sgn(
||()sgn(
&
Khâu relay 2 vò trí có trể
Khâu relay 2 vò trí có trể
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Các khâu phi tuyến cơ bản
Các khâu phi tuyến cơ bản
y
u
Y
m
−
Y
m
Y
m
D
−
D
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
Khâu khuếch đại bão hòa có trể
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân

dt
tud
ty
dt
tdy
dt
tyd
g
dt
tyd
m
m
n
n
n
n
LL
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 1
Thí dụ 1
a: tiết diện van xả
A: tiết diện ngang của bồn
g: gia tốc trọng trường
k: hệ số tỉ lệ với công suất bơm
C
D

&
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 2
Thí dụ 2
J: moment quán tính của cánh tay máy
M: khối lượng của cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng
l: chiều dài cánh tay máy
l
C
: khoảng cách từ trọng tâm tay máy đến trục quay
B: hệ số ma sát nhớt
g: gia tốc trọng trường
u(t): moment tác động lên trục quay của cánh tay máy
θ
(t): góc quay (vò trí) của cánh tay máy
m
u
θ
l
 Theo đònh luật Newton
)(cos)()()()(
2
tugMlmltBtmlJ
C
=++++

θθθ
&&&
(hệ phi tuyến bậc 2)
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
Mô tả hệ phi tuyến dùng phương trình vi phân
–
–
Thí dụ 3
Thí dụ 3
δ
: góc bánh lái
ψ
: hướng chuyển động
của tàu
k: hệ số
τ
i:
hệ số
 Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học hệ thống lái tàu
(hệ phi tuyến bậc 3)
()
()
)()()()(
1
)(
11
)(
3
21

−








+−=
&
&&&&&&&
ψ
(t)
δ
(t)
Hướng chuyển động
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
Mô tả toán học hệ phi tuyến dùng phương trình trạng thá
i
i
 Hệ phi tuyến liên tục có thể mô tả bằng phương trình trạng thái:
trong đó: u(t) là tín hiệu vào,
y(t) là tín hiệu ra,
x(t) là vector trạng thái,
x(t) = [x
1
(t), x
2




=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
)(
)(2
),(
1
tu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=xf
)())(),((
1
txtuth
=
x
trong đó:

)()(
)()(
2
1
ttx
ttx
θ
θ
&
 PTTT:



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
 PTVP:
m
u
θ
l
)(
)(
1





+
+
+
−
+
+
−
=
)(
)(
1
)(
)(
)(cos
)(
)(
)(
),(
2
2
2
1
2
2
tu
mlJ

Điểm dừng của hệ phi tuyến



=
=
))(),(()(
))(),(()(
tuthty
tutt
x
xfx
&
 Xét hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT phi tuyến:
 Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến thì:
),( ux
0))(),((
,
=
== uu
tut
xx
xf
 Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng của hệ phi tuyến nếu
như hệ đang ở trạng thái và với tác động điều khiển cố đònh,
không đổi cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên tại trạng thái đó.
x
x
u
 Điểm dừng còn được gọi là điểm làm việc tónh của hệ phi tuyến

txtx
utxtx
tx
tx
&
&
 Cho hệ phi tuyến mô tả bởi PTTT:
Xác đònh điểm dừng của hệ thống khi
1)(
=
= u
t
u
0))(),((
,
=
== uu
tut
xx
xf
 Giải:
Điểm dừng là nghiệm của phương trình:



=+
=+
02
01.
21

x
x
⇔ hoặc
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
trong đó:
ytyty
ututu
t
t
−=
−=
−
=
)()(
~
)()(
~
)()(
~
xxx
)),(( uhy x
=



=
=
))(),(()(

&
(*)
),( ux
8 May 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tónh
)(
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
u
n
nnn
n
n
x
f
x
f
x
f
x


∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
K
MOMM
L
L
)(
2
1
u
n
u

∂
=
M
)(
21
u
n
x
h
x
h
x
h
,x
C






∂
∂
∂
∂
∂
∂
= K
)( u
u

tutt
x
xfx
&
)(9465.0)(3544.0)(
)(2
),(
1
1
tutxtu
A
k
A
tgxaC
u
D
+−=+−=xf
)())(),((
1
txtuth =x
trong đó:
y(t)
u(t)
q
in
q
out
Thông số hệ bồn chứa :
2
3

u
⇒