LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d
( hehe E)

Trang
1/10-LTðH-2010Bài tập

H
H
Ọ
Ọ
C
C



C
C
H
H
U
U
Y
Y

R
R
O
O
N
N
G
GM
M
Ặ
Ặ
T
TP
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
❁
❁❁
❁

VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ :
•
→→→
+=⇔
21
),( yexeOMyxM

• Cho A( x
A
, y
A
)
B( x
B
, y
B
)

),(
ABAB
yyxxAB −−=
→











−
−
=
−
−
=
k
yky
y
k
xkx
x
BA
BA
1
.
1
.

• Phép toán : Cho
),(
21
aaa =
→

mamaam =
→

4
2211
bababa +=
→→

5.
2
2
2
1
aaa +=
→

6.
0
2211
=+⇔⊥
→→
bababa

7.
2
2
2
1
2
2

+=
+=
tayy
taxx
20
10

Vectơ chỉ phương
),(
21
aaa =
→



. Phương trình tổng quát :Ax + By + C = 0
( A
2
+ B
2

≠
≠≠
≠
0)
Pháp vectơ
),(
BAn =
→


Bài tập

Phương trình pháp dạng :
0
222222
=
+
+
+
+
+ BA
C
y
BA
B
x
BA
A



 Phương trình đường thẳng qua M( x
0
, y
0
) có
hệ số góc K :

A
)
hay
AB
A
AB
A
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−



 Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) ,
B( 0,b) ( đọan chắn)
1=+
b
y
a
x



Phương trình chính tắc :

b
yyxx

0
0
0
00
=−⇔
−
=
−
yy
yy
a
xx



 Phương trình đường thẳng qua A(a, 0),
B(0, b) ( đoạn chắn ) :
1=+
b
y
a
x



Khoảng cách từ một điểm M(x
0

= 0

2
1
2
1
B
B
A
A
D =
2
1
2
1
B
B
C
C
D
x
−
−
=
2
1
2
1
C
C

D
D
dd
hay



≠
=
0
0
y
D
D

* 0
21
===⇔≡
yx
DDDdd
Chú ý : A
2
, B
2
, C
2

≠
0
d

2
1
2
1
2
1
21
C
C
B
B
A
A
dd ==⇔≡



 Góc của hai đường thẳng d
1
và d
2
:
Xác đònh bởi công thức :

2
2
2
2
2
1

BA
CyBxA
BA
CyBxA
+
++
±=
+
++

* Chú ý :
Dấu của
→→
21
nn
Phương trình
đường phân
giác góc nhọn
Phương trình
đường phân
giác góc tù tạo
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN VI :TOẠ ðỘ TRONG MẶT PHẲNG Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều , bên cạnh đó


,
d
( hehe E)

Trang

2

❁
❁❁
❁

ĐƯỜNG TRÒN :
 Đònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R
 Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán
kính R :
Dạng 1 :
2 2 2
( ) ( )
x a y b R
− + − =

Dạng 2 :
2 2
2 2 0
x y ax by c
+ − − + =

Với
2 2 2
0
R a b c
= + − ≥

 Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M(
x

x y
B
x y
+ − =

⇒ −

+ − =


Gọi C(a;b) ta có tâm
1
( ; ) à ( 15; 5)
2 2
a b
O v D a b
+
− +

( )
( )
; 1
30; 9 ( 30) ( 1)( 9) 0(1)
à : 15 2( 5) 7 0 12 2 (2)
AC a b
BD a b a a b b
AC BD
M D BD a b a b

= −

= ⇒ − + − = + − =
⇒ = − ⇒ − − = ⇒ − + =
= − ⇒ = =
+ − =
⇒
− +
 
 
  
: 9 13 13 0
3( 5) 0 : 9 13 83 0
AD x y
y BC x y
+ − =
 
⇒
 
− = + − =
 

LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó



( hehe
☺ )

Trang
4/12-LTðH-2010

kx y k
kx y k d M
k
k
y
x y
k
− + −
⇒ − + − = ⇒ → ∆ = =
+
=

=


⇒ ⇒ ∆


+ − =
= −



Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm M(3;1). Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt 2
trục tọa ñộ Ox, Oy tương ứng tại A và B sao cho OA+OB ñạt giá trị nhỏ nhất.
Giải:
Gọi phương trình ñường thẳng cần tìm là:

( ) ( )
( )


⇒

 

+ = + ≥ + = + + ≥ +
 

 


=

⇒ + = + ⇔ ⇒ = ⇒ = + ⇒ = +


≥

⇒ + =
+ +

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với A(1;2), ñường trung
tuyến BM và ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt là: 2x+y+1=0 và x+y-1=0.
Viết phương trình ñường thẳng BC.
Giải:
LUYỆN THI ðẠI HỌC - PHẦN V :TOẠ ðỘ TRONG KHÔNG GIAN Năm học: 2000- 2011
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó






Mà trung ñiểm M của AC có tọa ñộ là:

1 1 1 1
( ; ) 2. 1 0 2 6 0
2 2 2 2
a b a b
M BM a b
+ + + +
∈ ⇒ + + = ⇒ + + =

Tọa ñộ C là nghiệm của hệ PT:
1 0
( 7;8) ' ( 6;8) (4;3)
2 6 0
: 4( 1) 3 0 4 3 4 0
BC
a b
C A C n
a b
BC x y hay x y
+ − =

⇒ − ⇒ = − ⇒ =

+ + =

⇒ + + = + + =
 

14. 1
5
y k x kx y k n k
x y
k
k
c d
x y
k
k
∆
∆ = − + ⇒ − + − = ⇒ = −

− + =
−
=


⇒ ∆ = = ⇔ ⇒


+ − =
+

= −



Bài 6: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và 2 ñường thẳng lần
lượt chứa ñường cao kẽ từ B và C có phương trình: x-2y+1=0; 3x+y+1=0. Tính diện tích tam

BH AC
x y
B
x y
V u n x y x y
− − =

⇒ − −

− + =

= = ⇒ − + = ⇒ + − =
 

Và tọa ñộ C là nghiệm của hệ phương trình:

( )
2 2
2 2 0
( 3;8) 4 8 4 5
3 1 0
14 1 1 14
. .4 5. 28
2 2
5 5
ABC
x y
C AC
y
d B AC BH S AC BH


 
= − −
 

 


 
⇒ = − ⇒

 
 


=




 (
)
( )
( )
( )( )
; 2
2 ; 4



− + − − − =
⊥ = ⇒ − −
 

⇒ ⇒
 

⊥ = − ⇒ − −
− + + =

 






Bài 8:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ


ủ
ng th

ng BG l: 7x-4y-8=0. Tỡm t

a
ủ
cỏc
ủ
nh A,B,C.

Gii:
Hong
ủ
giao
ủ
i

m B l nghi

m c

a h

PT:
7 4 8 0
(0; 2)
2 4 0
x y

u


=



= + =


=





T

a
ủ
A l nghi

m c

a h

PT: 2 6 0

ủ
cỏc
ủ
nh A,B,C,D. Bi

t
r

ng A cú honh
ủ
õm
.

Gii:


Ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng qua I vuụng gúc v

i AB l d:2x+y-1=0


T

a

G

i A(a;b) v

i a<0 ta cú:
2 2
( 1) 5
AM a b= + =

Do A thu

c AB nờn a-2b+2=0 => a=2(b-1)
( )
2
0 2
5 1 5 ( 2;2)
2 2( )
(2;2)
(3;0)
( 1; 2)
b a
b A
b a loai
B
C
D
= =

=


i
ể
m A(0;2) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d: x-2y+2=0. Tìm
trên d hai
ñ
i
ể
m B và C sao cho tam giác ABC vuông
ở
B và AB=2BC.

Giải:
Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua A vuông góc v
ớ
i d là: 2x+y-2=0
T
ọ
a

2
( )
5
d A d→ =

G
ọ
i C(a;b) là
ñ
i
ể
m trên d, ta có: a-2b+2=0 (1) và:

2 2
2 2
2 6 4
( ) (2)
5 5 5
d A d BC a b
   
→ = = − + − =
   
   

T
ừ
(1) và (2) ta có: C(0;1) ho
ặ
c C(4/5;7/5)
Bài 11:

i M(a;b) , ta có:
( )
( 1; 2)
3;3
BM a b
BC

= + −


= −





Do

1 1
1
2 1
( 2;3) ( 7;0)
3
2 ( 3; 4)
1 2
( 8;1)
3
2 2
: 3 0
: 8 29 0

+ = −

= −




=




− =



− =

⇒

+ − =

 


 

Bài 12:
Cho tam giác ABC nh
ọ

A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2).

Giải:
LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú



( hehe
)

Trang9/12-LT

H-2010
Baứi taọp

S

d

ng cỏc t

giỏc n

i ti

p ta hon ton ch

ng minh
ủ

ủ
nh A(3;0) v C(-4;1)
ủ
i di

n. Tỡm t

a
ủ
cỏc
ủ
nh cũn l

i?Gii:
T

a
ủ
trung
ủ
i

m I c

a AC l:
( )
1 1

Coi B a a BD BI a a
a B
AC
BI a a
a B
+ = + =

+ = + + +



=


= + = = + =




=

Bi 14:
( TSH khi D-2003)

Trong m

t ph


Gii:

(C) cú tõm I(1;1) v R=2
(C)
ủ
i x

ng v

i (C) qua d thỡ tõm I c

a (C) c

ng
ủ
i x

ng v

i I qua d v R=R=2
Ph

ng trỡnh
ủ
ng th

ng qua I vuụng gúc v

i d l:



( hehe
☺ )

Trang10/12-LT
ð
H-2010
Baøi taäp

Bài 15:
Cho tam giác ABC v
ớ
i
A(8;0), B(0;6) và C(9;3)
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC.

Giải:


Trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a BC là:
( ) ( )
9 9
( ; ) à 9; 3 3; 1
2 2
N v BC
= − ↑↑ −


Ta có ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a BC là:

9 9
( ) 3( ) 0 3 9 0
2 2
x y x y
− − − = ⇔ − − =

x y
C x y
− − =

⇒ ⇒ = + =

− − =

⇒ − + − =

Bài 16:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
d: 2x-y-5=0
và 2
ñ
i
ể
m A(1;2), B(4;1). Vi

i
ể
m c
ủ
a AB là:
5 3
( ; ), (3; 1)
2 2
M AB
= −
Ta có ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB là:

5 3
3( ) ( ) 0 3 6 0
2 2
x y x y
− − − = ⇔ − − =

V

− + + =
Bài 17:
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng Oxy cho
ñườ
ng th
ẳ
ng d:
4x+3y-43=0
và
ñ
i
ể
m A(7;5) trên d. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn ti
ế
p xúc v
ớ


Ta có:
( ) ( )
0
2 2
(3; 4) : 3 4 1 0
3 4 1 0
à a : (3;2) 5
2 5 4 0
( ) : 3 2 25
d OA
u n OA x y
x y
O OA l ng cu HPT O R OA
x y
C x y
= = − ⇒ − − =
− − =

⇒ = ∩∆ ⇒ ⇒ = =

− + =

⇒ − + − =
 

Bài 18:

p xúc v
ớ
i c
ả
d
1
và d
2
. Giải:
Các ph
ươ
ng trình
ñườ
ng phân giác t
ạ
o b
ở
i d
1
và d
2
là:
( )
( ) ( )
1
2 2 2 2
2

∆ − + =
+ − + −

= ⇔

∆ + − =
+ +

− + =

= ∆ ∩ ⇒

+ − =

= ⇒ − + − =
+ − =

 
= ∆ ∩ ⇒ −

 
+ − =
 

=
2 2
2
61 153 400
( ) :
7 7 21

A là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ

{
{
4x y 14 0 x 4
2x 5y 2 0 y 2
+ + = = −
⇔
+ − = =

⇒
A(–4, 2)

LUYN THI I HC - PHN V :TO TRONG KHễNG GIAN Nm hc: 2000- 2011
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu , bờn cnh ủú



( hehe
)

Trang12/12-LT

H-2010
Baứi taọp

Vỡ B(x
B
, y
B
) AB y
B
= 4x
B
14 (2)
C(x
C
, y
C
) AC
5
2
5
x
2
y
C
C
+=
( 3)

Th

(2) v (3) vo (1) ta cú




HET