LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC
VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
(Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số
phức cũng như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ
năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức
+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học si
+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan
+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công
thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức
III. Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp
IV. Tiến trình bài dạy:
1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

5’
+Hỏi: Định nghĩa căn
bậc hai của số phức, tìm
căn bậc hai của các số
phức: -5 và 3+4i


= -5 và
(- 5 i)
2
= -5
+Gọi x+yi (x,y

R) là căn bậc
hai của số phức 3 + 4i ta có:
(x + yi)
2
=3 + 4i






42
3
22
xy
yx

Hệ trên có hai nghiệm là





1

+Một học sinh trả lời
và làm bài trên bảng

+Hướng dẫn HS đưa về pt
bậc hai

+Nhận xét ghi điểm và
hoàn chỉnh
+Đưa pt đã cho về
phương trình bậc hai và
lập biệt thức


+Kết luận nghiệm ứng
với mỗi giá trị của k
PT:
z+
z
1
=k
0,01

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a
T
G
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24a
+H: ?
33
 ba

+
))((
2233
babababa 

+Tìm nghiệm phức các pt:
z+1 = 0 và
01
2
 zz

z


01
2
 zz
+Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn chỉnh

+Biểu diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức












viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
+ Đọc đề bài tập 24d
+Hướng dẫn biến đổi pt
đã cho +Hướng dẫn HS biểu
diễn các nghiệm trên
mặt phẳng phức
+Nhận xét và hoàn

+Biến đổi phương trình đã
cho để có thể sử dụng công
thức nghiệm của pt bậc hai
+ Tìm các nghiệm phức
của các pt:
48,0
2
1

)(1(
2
 zzzz
 z + 1= 0

z = -1

0
2
1
z

z =
2
1


0248
2
 zz










chỉnh
Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a
TG Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
4’
+ Đọc đề bài tập 25a + Nhấn mạnh 1 + i là
nghiệm của pt (a) +Nhận xét và hoàn
chỉnh
+Phát hiện được 1 + i thỏa
pt (a)

a. Tìm các số thực b, c để pt
(ẩn z)
0

Rcbcibi- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b
TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng
6’
+ Đọc đề bài
tập 25b

+ Nhấn mạnh
1 + i và 2 là
các nghiệm
+Phát hiện được 1 + i và 2 đều
thỏa pt (b)

b. Tìm các số thực a, b, c để pt
(ẩn z) 0
23
 cbzazz (b)
nhận z =1+i làm nghiệm và cũng
nhận z = 2 làm nghiệm
Giải:

*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:
0248




cba
(3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta được
a= -4, b = 6, c = -4
Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199
- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a
TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’
+ Nêu đề bài
câu a

+Hướng dẫn
HS giải theo
cách trong bài
học

)sin(cos
22
2
i
i
i




Suy ra các căn bậc hai của


2sin2cos i

là:


sincos i


và – (


sincos i

)
*Gọi x + yi là căn bậc hai của





























sin
cos
sin
cos

sincos i

và
– (


sincos i

)

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

TG Hoạt động của
giáo viên
Hoạt động của học sinh Ghi bảng

7’
+ Nêu đề bài
câu b

+Hướng dẫn
sử dụng cách 1
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii
Theo kết quả câu a ta có các căn bậc hai
của )1(
2
2
i là: )
8
sin()
8
cos(


 i và

-






 )
8


Hay: )2222(
2
1
 i và
- )2222(
2
1
 i
+Cách 2:
Gọi x + yi là căn bậc hai của
)
8
(2sin)
8
(2cos)1(
2
2

 ii
; x,y

R
Theo kết quả câu a ta có :







8
cos(
8
sin)
8
sin(
8
cos)
8
cos(




y
x
y
x

Suy ra các căn bậc hai của
)1(
2
2
i
là:
)
8
sin()
8
cos(

trình bậc hai
5. Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài
mới