15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 10
Th
Th
ớ
ớ
du
du
ù
ù
xe
xe
ự
ự
t o
t o
ồ
ồ
n
n
ủ
ủ
ũnh du
ũnh du
ứ
ứ
ng tieõu chua
ng tieõu chua
ồ
ồ
n Routh
n Routh

5.015.03
21
ìì


+
=
ezezz
BAzz
zz
)(
)1()1(
)(
)1()1(
))()(1(
)(
))((
1
abab
ebeeae
B
abab
eaeb
A
ezezz
BAzz
bsass
aTbTbTaT
bTaT
bTaT

)1)(3(
3
)1(
1
sss
e
z
s
Z
)1(
1
)(
)3(
3
)(
+
=
+
=

s
sH
s
e
sG
s
0346.0
)31(3
)1()1(3
0673.0

15 December 2006 â H. T. Hong - éHBK TPHCM 11
Th
Th
ớ
ớ
du
du
ù
ù
xe
xe
ự
ự
t o
t o
ồ
ồ
n
n
ủ
ủ
ũnh du
ũnh du
ứ
ứ
ng tieõu chua
ng tieõu chua
ồ
ồ
n Routh

234
=
+
+
+

z
z
z
z
0
)607.0)(223.0(
104.0202.0
1
2
=

+
+
zzz
z

ẹoồi bieỏn:
1
1

+
=
w
w


+
+







+








+
w
w
w
w
w
w
w
w

0597.1378.5624.679.1611.0

ø
ø
ng tiêu chua
ng tiêu chua
å
å
n Routh
n Routh
–
–
Hurwitz mơ
Hurwitz mơ
û
û
ro
ro
ä
ä
ng
ng
 Bảng Routh
0597.1378.5624.679.1611.0
234
=
+
+
+
+
wwww
 Kết luận: Hệ thống ổn đònh do tất cả các hệ số ở cột 1 của

3,21,2
1,2
1
+−−−−
+−−−−
−
=
kjnii
kjnii
i
ij
cc
cc
c
c
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14
Th
Th
í
í
du
du
ï
ï
xe
xe
ù
ù
t o
t o

Ph
Ph
ư
ư
ơng pha
ơng pha
ù
ù
p quỹ
p quỹ
đ
đ
a
a
ï
ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)

ơng pha
ù
ù
p quỹ
p quỹ
đ
đ
a
a
ï
ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)
Qui ta
Qui ta
é
é
c vẽ Q

ơng pha
ù
ù
p quỹ
p quỹ
đ
đ
a
a
ï
ï
o nghie
o nghie
ä
ä
m so
m so
á
á
(Q
(Q
Đ
Đ
NS)
NS)
Qui ta
Qui ta
é
é
c vẽ Q

== 11
zerocực
(p
i
và z
i
là các cực
và các zero của G
0
(z) )
 Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm
số với trục thực xác đònh bởi :
mn
l
−
+
=
π
α
)12(
),2,1,0( K
±
±
=
l
15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Ph
Ph
ư
ư

c vẽ Q
c vẽ Q
Đ
Đ
NS (tt)
NS (tt)
 Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với vòng tròn đơn
vò có thể xác đònh bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz
mở rộng hoặc thay z=a+jb (a
2
+b
2
=1) vào phương trình đặc trưng.
 Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p
j
được xác đònh bởi:
∑∑
≠
==
−−−+=
n
ji
i
ij
m
i
ijj
ppzp
11
0