.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản.
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit
đơn giản.
+ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các
phương trình mũ và logarit cơ bản.
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và
các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn
giản.
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
và phương trình logarit.
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình
logarit.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ.
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit.
- Làm các bài tập về nhà.
III. Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động.
IV. Tiến trình bài học.
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:

phương trình mũ.
+ GV cho học sinh
nhận xet dưa ra dạng
phương trình mũ.

bài toán.
+ Học sinh theo dõi
đưa ra ý kiến.
• P
n
= P(1 + 0,084)
n

• P
n
= 2P
Do đó: (1 + 0,084)
n
= 2

Vậy n = log
1,084
2 ≈
8,59
+ n  N, nên ta chon n
= 9.


+ Học sinh thảo luận

c. Minh hoạ bằng đồ thị:
+ GV cho học sinh
nhận xét nghiệm của
phương trình a
x
= b, (a
> 0, a ≠ 1) là hoành độ
giao điểm của đồ thị
hàm số nào?

cho kết quả nhận xét
+ Hoành độ giao điểm
của hai hàm số y = a
x

và y = b là nghiệm của

4
2
5
log
a
b
y = a
x
y = b

+ Kết luận: Phương trình:
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất

x = log
a
b
• b<0, phương trình vô
nghiệm. + Thông qua vẽ hình,
GV cho học sinh nhận
xét về tính chất của
phương trình
a
x
= b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Tiến hành thảo luận
và trình bày ý kiến của

* Phiếu học tập số 1: Giải phương trình sau:
3
2x + 1
- 9
x
= 4
giải của nhóm.

+ GV nhận xét, kết
luận, cho học sinh ghi
nhận kiến thức.

nhóm.
3
2x + 1
- 9
x
= 4
 3.9
x
– 9


2
2x+5
= 24
x+1
.3
-x-1
 2
2x+1
= 3
x+1
.8
x+1
.3
-x-1
 2
2x+5
= 8
x+1
 2
2x+5
= 2
3(x+1)
 2x + 5 = 3x + 3

2. Cách giải một số
phương trình mũ đơn
giản.
a. Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1. Ta luôn

+ GV định hướng học
sinh giải phwơng trình
bằng cách đăt t =
x+1
3

+ Cho biết điều kiện
của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện
t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra

+ học sinh thảo luận
theo nhóm, theo định
hướng của giáo viên,
đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều
kiện của ẩn phụ.
- Giải pt tìm nghiệm
của bài toán khi đã biết
ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành
giải
x+1 x+1
9 - 4.3 - 45 = 0

Tâp xác định: D = [-1;
+∞)
Đặt: t =
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét
về tính chất của HS
logarit
+ GV hướng dẫn HS
để giải phương trình
này bằng cách lấy
logarit cơ số 3; hoặc
logarit cơ số 2 hai vế
phương trình

+HS tiểp thu kiến thức
+Tiến hành thảo luận
nhóm theo định hướng
GV
+Tiến hành giải
phương trình:

2
x x
3 .2 = 1


2
x x
3 3
log 3 .2 = log 1


luận theo nhóm
+ nhận xét , kết luận
giải phương trình ta
được
x = 0, x = - log
2
3 TIẾT 2

* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các
phương trình có dạng:
+ HS theo dõi ví dụ

a
x = b, (a > 0, a
≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ ĐN phương trình
logarit

+ HS vận dụng tính
chất về hàm số logarit
vào giải phương trình
log
2
x = 1/3
 x = 2
1/3
 x =
3
2

+ theo dõi hình vẽ đưa
ra nhận xét về Phương
trình :
Phương trình luôn có
ngiệm duy nhẩt x = a

2
5
a
b
y = log
a
x
y = b

+ Kết luận: Phương trình
log
a
x = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương
trình với mọi b
luôn có nghiệm duy nhất
x = a
b
, với mọi b


x+
1
3
log
8
x =11
log
2
x = 6
x = 2
6
= 64 2. Cách giải một số
phương trình logarit đơn
giản.
a. Đưa về cùng cơ số.

* Phiếu học tập số 1:

Giải phương trình sau:
log
2
x + log
4
x + log

khi đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
+
1 2
=1
5+log x 1+log x
3 3

ĐK : x >0, log
3
x ≠5,
log
3
x ≠-1
Đặt t = log
3
x, (ĐK:t
≠5,t ≠-1)

b. Đặt ẩn phụ.

* Phiếu học tập số 2:

Giải phương trình sau:
+
1 2
=1


* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học
sinh thảo luận nhóm.

+ Điều kiện của
phương trình?

+ Thảo luận nhóm.
+ Tiến hành giải
phương trình:
log
2
(5 – 2
x
) = 2 – x
ĐK : 5 – 2
x
> 0.
+ Phương trình đã cho

c. Mũ hoá.

* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
log
2

t
2
-5t + 4 = 0. phương
trình có nghiệm : t = 1,
t = 4.
Vậy 2
x
= 1, 2
x
= 4, nên
phương trình đã cho có
nghiệm : x = 0, x = 2.
IV.Cũng cố.
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản.
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương
trình mũ và phương trình logarit.
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương
pháp đặt ẩn phụ.
V. Bài tập về nhà.
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán.
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này.