CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM

Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm
số không quá phức tạp.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Lập các phiếu học tập, bảng phụ.
2. Học sinh:
Các kiến thức về :
- Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm,
vi phân.
III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp

Tiến trình bài học
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm .
b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) =
5
)12(
52
x
là một nguyên hàm của
hàm số

)12(4
=
- Thông qua câu hỏi b/ ,
hướng dẫn hsinh đi đến
phương pháp đổi biến số.


 dxxx
42
)12(4
=
=

 dxxx )'12()12(
242

-Nếu đặt u = 2x2 + 1, thì
biểu thức ở trên trở thành
như thế nào, kết quả ra
sao?


Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS.
T
g
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Ghi bảng 7’ - HS suy nghĩ cách biến

1
2
=


duu
3
1

=
2
3
u
3
2
+ C =
2
3
(x2+1)
3
2
+
C - HS suy nghĩ cách biến
đổi về dạng Vd1: Tìm


dx
x
x
3 2
1
2

Bg:


dx
x
x
3 2
1
2
=



dx
xx )'1()1(
2

2
+ C

Vd2:Tìm

 dxxx )1sin(2
2

Bg:

 dxxx )1sin(2
2
=

 dxxx )'1)(1sin(
22
Hoạt động 3: Củng cố ( 10 phút) . Hoạt động nhóm.


phiếu HT1 .
- Gọi đại diện một nhóm
trình bày.
- Đại diện nhóm khác cho
nhận xét.
- GV nhận xét và kết luận.

* Chú ý: Đổi biến
số như thế nào đó
để đưa bài toán có
dạng ở bảng
nguyên hàm.
a/

xdxe
x
2
=
2
1

)(
2
2
xde
x
=
2
1
e

)1(
= 2 ln(1+
x
) + C ; d/
inxdxxs

= -xcosx +
C

Câu 2.
Tìm kết quả sai trong các kết quả sau:
a/

dxxe
x 2
3
=
3
1

)(
3
3
xde
x
=
3
1
e
3

= ln(1+
x
) + C ; d/
xdxx

cos
= x.sinx + C 8’

dxvu )'(

=
vdxu

'
+
dxvu '



dvu

=
dxuv

)'(
+
duv



dvu

suy ra
dvu

= ?
- GV phát biểu định lí 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv
sao cho
duv

tính dễ hơn
dvu

.

- H: Từ đlí 3 hãy cho biết
đặt u và dv như thế nào? Từ
đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải
bằng cách đặt u = sinx, dv
sin
=- x.cosx
sinx + C = xdx thử kq như thế nào

+
xdx

cos
= - xcosx
+ sinx + C

Hoạt động 5: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng
phần.

Tg

Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’
kết quả ? H : Hãy cho biết đặt u, dv
như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Vd2 :Tìm
dxxe
x


Bg :
Đặt u = x ,dv = exdx


du = dx, v = ex
Suy ra :
dxxe
x

= x. ex -
dxe
x



2’
Khi đó:
dxex
x

2
=x2.ex-
dxex
x


= x2.ex-x.ex-
ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv=
dx


du =
x
1
dx, v = x
Khi đó :
dxx



- Thông qua vd3, GV yêu cầu
HS cho biết đối với
dxxx

ln
2

Khi đó:
dxex
x

2
=x2.ex-
dxex
x


= x2.ex-x.ex-
ex+C
Vd4 :Tìm
dxx

ln

Bg :
Đặt u = lnx, dv= dx

du =
x
1
dx , v =
3
3
x Đ :Không được.
Trước hết :
Đặt t =
x


dt =
x2
1
dx
Suy ra
dxx

sin
=2
dttt

sin

x
. * Lưu ý cho HS các dạng
thường sử dụng pp từng phần.

dxxxf

sin)(
,
dxxxf

cos)(
Vd5: Tìm
dxx

sin

Đặt t =
x


sin
=
= -
2
x
.cos
x
+2sin
x
+C

2
x
.cos
x
+2sin
x
+C
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý.
( Đối với
dxxf

)(
)
Hàm số
Gợi ý phương pháp giải
f(x) = (2x+1)cosx Đặt u = 2x+1 , dv =cosx
f(x) = xe-x Đặt u = e-x , dv = xdx
f(x) =
x
lnx Đặt u = lnx, dv =
x

Tg

Hoạt động của học
sinh
Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 8’

Tiết :3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Ngày soạn: ( Luyện tập)

Mục tiêu
1.Về kiến thức:
- Học sinh nắm vững hai pp tìm nguyên hàm .
2. Về kĩ năng:
- Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm
số.
3. Về tư duy thái độ:
- Phát triển tư duy linh hoạt.
-Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên :
- Bài tập sgk
- Lập các phiếu học tập.
2. Học sinh:
Biết phân biệt dạng toán dung pp đổi biến số, từng phần
III. Phương pháp:
IV.Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ: (10 phút)
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm?


Thông qua nội dung
kiểm tra bài cũ
Giáo viên nhấn mạnh
thêm sự khác nhau
trong việc vận dụng 5’

1
u6 + C
=
12
1
sin62x + C

hai phương pháp.

- G
ọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó
một học sinh khác
trình bày cách giải.


x
dx
Khi đó:

sin
5
3
x

cos
3
x
dx =
3
1

u
5
du
=
18
1
u6 + C=
18
1
sin6
3
x

+ C

+ C 5’
3
1
(7+3x2)
2
37 x
+C
Đ: Dùng pp lấy nguyên
hàm từng phần. -Gọi môt học sinh cho
biết cách giải, sau đó
một học sinh khác
trình bày cách giải.


1
3
2
u
2
3
+C

=
3
1
(7+3x2)
2
37 x
+C

Bài 3. Tìm

x
lnxdx
Bg:
Đặt u = lnx, dv =
x
dx


du =
x
1
dx , v =


Đặt u = lnx, dv =
x
dx

du =
x
1
dx , v =
3
2
x
2
3

Khi đó:

x
lnxdx =
=
3
2
x
2
3
-
3
2

x


Đ:Dùng pp đổi biến số,
sau đó dùng pp từng
phần.
Đặt t =
93 x


t
2
=3x-9


2tdt=3dx
Khi đó:

e
93 x
dx
=
3
2

te
t
dt
H:Có thể dùng pp đổi

3
x
1
dx
=
3
2
x
2
3
-
3
2
3
2
x
2
3
+ C=
= -
3
2
x
2
3
+C
Bài 4. Tìm

te
t
dt=tet -
dte
t


= t et- et + c
Suy ra:
9’
Đặt u = t, dv = etdt

du = dt, v = et
Khi đó:

te
t
dt=tet -
dte
t


= t et- et + c
Suy ra:

e
93 x


Hoạt động 7: Củng cố.(10’)
Với bài toán

dxxf )(
, hãy ghép một ý ở cột trái với một ý ở cột phải
để được một
mệnh đề đúng.
Hàm số Phương pháp
1/ f(x) = cos(3x+4)
2/ f(x) =
)23(cos
1
2
x

3/ f(x) = xcos(x2)
4/ f(x) = x3ex
5/ f(x)=
2
1
x
sin
x
1
cos
x
1