DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC
& ỨNG DỤNG
I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
Biết tìm acgumen của số phức
Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
+ Về tư duy và thái độ:
Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
Biết qui lạ về quen trong tính toán
Thái độ :
thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
+ Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn
số phức.
+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết.
Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải
quyết vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV/ Tiến trình:
1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:
z2 + 2z + 5 = 0 (1)


H1?: Số phức z

0
có bao nhiêu
acgumen ?

Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen
Quan sát hình vẽ ở
bảng phụ.
Tiếp thu định nghĩa. 1/Một học sinh quan
sát trên hình vẽ nhận
xét trả lời.

là 1acgumen của z
thì mọi acgumen của
z có dạng:

+ k2


của số thực dương
tùy ý.
b/ Tìm acgumen
của số thực âm tùy
ý.
c/ Tìm acgumen
của số 3i, -2i, 1 + i.
Dùng hình vẽ minh
họa và giải thích.

HĐ2: Cho HS giải:

Biết số phức z

0
có 1acgumen

;
Hãy tìm 1 acgumen
của mỗi số phức
sau:
z

;
z
zz
1
;;
.



HS 2: -
z
có:
-



12  k

z
z
z
zz
z
2
1
.
11

có cùng
acgumen với
z
Chú ý: (SGK )
Tóm tắt lời giải
VD1


giác của số phức:

đến định nghĩa 2
H? Để tìm dạng
lượng giác của số
phức
z = a + bi khác 0 ta
cần làm những
bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau
đó gọi từng HS trả
lời.
Gợi ý: Tìm r,

.
Nêu chú ý ( SGK )

Nêu VĐ3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc
VĐ3)
a/ Tìm r , r =
22
ba 

2/ Tìm

:

thỏa

sin
4
(cos2


i
)
số 1 -
i3
:
2





















Tóm tắt các bước
tìm dạng lượng
giác của số phức
z = a + bi
1/ Tìm r HĐ2:
Cho z = r(cos


+isin

) (r > 0). Tìm
môđun và acgumen
của
z
1
từ đó suy ra
dạng lượng giác
của
z
1nhóm.

2/ Tìm


Tóm tắt lời giải
VD2
Tóm tắt lời giải
hoạt động 2. 5’ HĐ3: Củng cố T1
Vậy
2
1
=

H1: acgumen của
số phức

H2: Dạng LG của
z

H3: Nêu các bước
biễu diễn số phức z
= a + bi r

2/ Nhân và chia
số phức dưới
dạng LG
ĐL (sgk)

HĐ2 Nêu vd4
Tìm
i
i


3
1

H? Thực hiện phép
chia này dưới dạng
đại số
:
1+i =
)
4
sin
4
(cos2


i

3
+ i = 2


Tóm tắt lời giải
vd4
15’

HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
HĐ1 : Nêu công
thức Moa- vrơ

HĐ2 : Nêu vd5
Tính (1+i)5
HD giải HS tiếp thu công thức

1HS giải
(1+i)5 =
(
)
4
sin
4
(cos2


i
)5
= (
2


)n=
rn(cosn

+isinn

)
HĐ3: Nêu ứng
dụng
H1: khai triển
(cos

+ i sin

)3
H2 : công thức
Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra

3cos
,

3sin

HĐ4 : Căn bậc hai
của số phức dưới
dạng lượng giác



ir 

=
))
2
sin()
2
(cos(




 ir

Xét khi r = 1 b/ứng dụng và
lời giải c/Căn bậc hai
của số phức dưới
dạng lượng giác
sin


+ isin

) = -
26 4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu
trong 5’ )
- Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 +
3
i
KQ : 1 acgumen là

=
3


Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i
KQ : z =
)
4
sin
4
(cos2


i


Bài tập về nhà : 32 đến 36 trang 207
Phụ lục : Bảng phụ cho hình vẽ 4.5 , 4.6 , 4.7 , 4.8 (sgk)