41
CHƯƠNG
2
Kinh tế học
trong
hệ thống nguồn nớc

2.1. Phân tích kinh tế kỹ thuật
Phân tích kinh tế kỹ thuật là một quá trình đánh giá có thể đợc sử
dụng để so sánh các phơng án công trình tài nguyên nớc khác nhau và
lựa chọn một phơng án kinh tế nhất. Quá trình này đòi hỏi phải xác định
những phơng án khả thi và sau đó áp dụng một kỹ thuật chiết khấu để
chọn phơng án tốt nhất. Để thực hiện phân tích này, cần phải hiểu một số
khái niệm cơ bản nh tính tơng đơng về loại hình, tơng đơng về thời
gian, và các hệ số chiết khấu.
Một trong những bớc đầu tiên trong phân tích kinh tế là tìm ra một đơn
vị giá trị chung chẳng hạn nh là các đơn vị tiền tệ. Thông qua sử dụng đơn
vị giá trị chung này, các phơng án khác nhau có thể đợc đánh giá. Sự
đánh giá về tiền tệ của các phơng án nói chung diễn ra qua một số năm.
Mỗi giá trị tiền tệ phải đợc xác định bằng lợng và thời gian. Giá trị thời
gian của tiền có đợc từ sự sẵn sàng của con ngời để trả lãi cho việc sử
dụng tiền. Hệ quả là, tiền tại các thời điểm khác nhau không thể đợc kết
hợp hay so sánh một cách trực tiếp, mà đầu tiên phải biến đổi tơng đơng
thông qua sử dụng các hệ số chiết khấu. Các hệ số chiết khấu chuyển một
giá trị tiền tệ tại một thời điểm này thành một giá trị tơng đơng tại một
thời điểm khác.

3
P Năm thứ n (1+i)
n-1
P + iP(1+i)
n-1
= (1+i)
n
P
và hệ số lợng phức hợp chi trả đơn là







ni
P
F
i
P
F
n
%,,1

i
i
F
A
n
%,,
11
(2.1.4)
Hệ số quỹ đầu t là số đô la A phải đầu t i% vào cuỗi của mỗi n năm
để tích lũy 1 đô la. Hệ số lợng phức hợp chuỗi (F/A) là nghịch đảo của
hệ số quỹ đầu t (bảng 2.1.1), là lợng đô la sẽ tích lũy nếu một đô la đợc
đầu t vào cuối những năm n với i %. Hệ số hoàn vốn đầu t có thể đợc
xác định bằng cách nhân hệ số quỹ đầu t (A/F) với hệ số lợng phức hợp
chi trả đơn (Bảng 2.1.1) 43
P
F
F
A
ni
P
A







i n
P

P F

1
n
i
Hệ số giá trị hiện
tại
, %,
P
i n
F

F P

1
1
n
i

P A
(1 )
(1 ) 1
n
n
i i
i

Hệ số lợng phức
hợp chuỗi
, %,
F
i n
A

A F

1 1
n
i
i

đồng đều
, %,
P
i n
G

G P


1
2
1 1
1
n
n
i ni i
i i


*Các hệ số chiết khấu thể hiện số đô la của một đô la đã cho của P. F. A và G.
Lời giải Giá trị hiện tại của chuỗi đồng đều cho các năm 1 tới 5 là

242822$
1411.12200005%,6,20000

F
P
A
PHình 2.1.1
Sơ đồ luồng tiền mặt
Giá trị hiện tại của chuỗi gradient đồng đều cho các năm 31 đến 40 đợc mô hình hóa bằng một
chuỗi các đầu t hàng năm bằng 80000 đô la trên một năm cho các năm 31 đến 39 và trừ đi một
chuỗi gradient đồng đều cho các năm tơng tự, nh đợc chỉ ra trong hình 2.1.1. Giá trị hiện tại đợc
xác định bằng cách áp dụng hệ số giá trị hiện tại chi trả một lần

80000 ,6%,9 ,6%,30 20000 ,6%,8 ,6%,31
80000 6,80170 0,17411 20000 26,05137 0,16425
$9159
P P P P
A F G F







Tổng giá trị hiện tại là
$242822 + $955252 +$9159 = $1207233
2.2. Phân tích chi phí lợi nhuận
Các dự án nớc kéo dài theo thời gian, chịu những chi phí trong thời
gian của dự án, và các lợi nhuận sản xuất. Về cơ bản, các chi phí là lớn

0
(2.2.1)
và


n
n
i
c
i
c
i
c
cPVC






1

1
1
2
21
0
(2.2.2)
Giá trị hiện tại của lợi nhuận thực bằng
PVNB = PVB - PVC

1
1
2
2211
00
(2.2.3)

Hình 2.2.1
Các chi phí và lợi nhuận theo thời gian.
Để tiến hành phân tích chi phí lợi nhuận, cần phải có các quy tắc tối
u hóa kinh tế của việc thiết kế dự án và các quy trình phân cấp dự án.
Howe (1971) chỉ ra rằng điểm quan trọng nhất trong quy hoạch dự án là xét
phạm vi rộng nhất của các phơng án. Về cơ bản, phạm vi của các phơng
án đã chọn đợc hạn chế bởi trách nhiệm của cơ quan và/hoặc các nhà quy
hoạch tài nguyên nớc. Đặc trng của bài toán cần giải quyết có thể cũng
quy định phạm vi của các phơng án. Điều tra sơ bộ về các phơng án có
thể giúp loại trừ các dự án bởi tính không khả thi về kỹ thuật hay chi phí.
Xét một bài toán thiết kế dự án đơn mục tiêu tối u chẳng hạn nh việc
xây dựng một hệ thống kiểm soát lũ hay một dự án cấp nớc. Kích thớc tối
u có thể đợc xác định bằng cách lựa chọn phơng án sao cho giá trị các
số gia của chi phí hiện tại,
PVC

, bằng số gia của giá trị lợi nhuận hiện tại,
PVB

,
PVCPVB



1
1
2
21
(2.2.4)
và


n
n
i
c
i
c
i
c
PVC









1

1
1

Lợi nhuận
thực($000) B/C
Chi phí
C
($000)

Lợi nhuận B
($000)

B/C

50,000 15,000 18,000 3,000 1,2 - - -
60,000 17,400 21,000 3,600 1,2 2,400 3,000 1,3
75,000 21,000 26,700 5,700 1,3 3,600 5,700 1,6
90,000 23,400 29,800 6,400 1,3 2,400 3,100 1,3
*100,000 26,000 32,700 6,700 1,3 2,600 2,900 1,1
125,000 32,500 38,500 6,000 1,2 6,500 5,800 0,9
150,000 37,500 42,500 5,000 1,1 5,000 4,000 0,8
200,000 50,000 50,000 - 1,0 12,500 7,500 0,6
*Quy mô tối u của dự án.
Việc lựa chọn phơng án tối u dựa trên tỷ lệ số gia lợi nhuận chi phí,
CB


/
, còn tỷ số B/C đợc sử dụng để phân loại các phơng án. Tỷ số số
gia lợi nhuận chi phí bằng




và 60000 kW,
CB


/
bằng
3.1
2400
3000



C
B

Chú ý rằng tỷ số số gia lợi nhuận chi phí là lớn hơn 1 cho tới các công trình 100000 và 125000 kW
đợc so sánh trong đó
9.0/



CB
. Điều này có nghĩa rằng số gia lợi nhuận không còn lớn hơn
số gia chi phí. Quy mô tối u của việc xây dựng là công trình 100000 kW, có lợi nhuận thực lớn nhất.
2.3 Lý thuyết hành vi khách hàng
2.3.1. Độ thoả dụng
Một khách hàng giả sử lựa chọn một trong các phơng án theo một cách
thức nào đó để có đợc sự thỏa mãn. Cũng giả sử rằng ngời tiêu thụ hiểu
rõ các phơng án hiện có. Hàm thoả dụng chứa thông tin gắn liền với mức
độ thỏa mãn của mỗi phơng án. Một hàm thỏa dụng với m hàng hóa, w

và w
2
là những định lợng của hai mặt hàng khác nhau. Giả sử
rằng các đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm thỏa dụng liên tục, và đạo
hàm bậc nhất dơng thực sự vì thế một khách hàng sẽ luôn mong đợi nhiều
hơn của cả hai mặt hàng. Hàm thỏa dụng đợc xác định cho sự tiêu thụ
trong một khoảng thời gian nhất định.
Một mức thỏa dụng riêng u
0
có thể đợc định nghĩa bằng


21
0
, wwfu
(2.3.3)
trong đó u
0
là không đổi và định nghĩa một đờng đẳng dụng là quỹ tích
của tổ hợp các hàng hóa mà với nó ngời tiêu thụ có cùng một mức độ thỏa
mãn. Với một tổ hợp các hàng hóa đơn lẻ không thể cho ra hai mức độ thỏa 49
mãn, tức là các đờng đẳng dụng không cắt nhau. Các dạng hàm thỏa dụng
là lõm, hạn chế dạng của các đờng đẳng dụng. Với hai điểm, (
0
2
0
1


01
2
0
2
1
1
0
1
1,1 uwwwwfu

(2.3.4)
với tất cả
10



. Phơng trình (2.3.4) diễn đạt rằng tất cả các điểm nằm
giữa một
đoạn thẳng nối hai điểm trên một đờng đẳng dụng đợc đặt nằm trên các
đờng đẳng dụng của các mức độ thỏa mãn cao hơn (Xem hình 2.3.1). Một
bản đồ đẳng dụng là một hệ các đờng đẳng dụng có các mức độ thỏa
dụng hay thỏa mãn khác nhau nh trong hình 2.3.2.
Một đặc trng khác của các đờng đẳng dụng là chúng có xu hớng
tiệm cận tới các trục, tức là một mặt hàng ngày càng ít đợc tiêu thụ, sự hi
sinh của việc từ bỏ một đơn vị bổ xung trở nên lớn hơn. Rất nhiều đơn vị
mặt hàng thứ hai phải đợc thay thế để duy trì cùng một mức độ thỏa mãn.
Sai phân toàn phần của một hàm thỏa dụng bằng
2
2

1






dw
w
f
dw
w
f

và sắp xếp lại
2
1
1
2
w
f
w
f
dw
dw






và p
2
tơng ứng là giá của w
1

và w
2
. Một khách hàng muốn tối đa hóa hàm thỏa dụng (2.3.2) với giả thiết
phơng trình ràng buộc ngân sách (2.3.7).
Bài toán tối đa hóa có ràng buộc này có thể đợc tiếp cận thông qua
việc sử dụng một hàm Lagrange (để biết chi tiết, xem Mục 4.5) Hình 2.3.1
Đờng đẳng dụng 51

Hình 2.3.2
Phân bổ thu nhập tối u.




2211
0
21
, wpwpBwwfL


22






p
w
f
w
L

(2.3.9b)
0
2211
0



wpwpB
L

(2.3.9c)
Kết hợp các phơng trình (2.3.9a, b) dẫn tới
2
1
2
1
p

2
đợc minh họa trong hình 2.3.3. 52

Theo phơng trình (2.3.6) vế trái của phơng trình (2.3.10) là tỷ lệ thay
thế biên (
12
/ ww
), vì thế tại độ thỏa dụng tối đa, tỷ lệ thay thế biên là
bằng tỷ số giá cả. Các phơng trình (2.3.9a, b) có thể đợc viết thành







2
2
1
1
p
w
f
p
w
f
(2.3.11)



pp
p
w
f
ww
f
p
ww
f
w
f
(2.3.12)
tức là
02
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
21
21
2




/1/
11
wfp
và





/1/
22
wfp
,
đợc thế vào trong phơng trình (2.3.13) và nhân với
2

dẫn tới
02
2
1
2
2
2
2
2
2
1
2
































rằng các hàm cầu là thuần nhất bậc không về giá và thu nhập (Henderson và
Quandt, 1980).
Hai lực tác động tới khách hàng khi giá của một mặt hàng thay đổi: (1)
sự trao đổi hàng hóa hay ảnh hởng thay thế; và (2) ảnh hởng thu nhập 53
mà thu nhập tăng nếu giá giảm và giảm nếu giá tăng. ảnh hởng thay thế
luôn luôn xảy ra sao cho một sự tăng về giá cả của một mặt hàng sẽ dẫn đến
mặt hàng đợc tiêu thụ ít hơn. Một sự giảm giá sẽ dẫn tới hàng hóa đợc
tiêu thụ nhiều hơn.
Độ co giãn cầu là tỷ lệ thay đổi tơng xứng về lợng nhu cầu chia cho
tỷ lệ thay đổi tơng xứng trong chính giá cả của nó
1
1
1
1
11
11
11
/
/
p
w
w
p
pp
ww









1
1
1
1
1
1
1
11
1
11
1
p
w
w
p
w
p
w
pw
p
wp




dụng càng rộng và phần thu nhập của ngời tiêu thụ đợc dùng vào hàng
hóa đó càng lớn. Tóm lại, nhu cầu là tơng đối không co giãn khi những
thay đổi về lợng nhỏ hơn tỷ lệ thuận với giá cả và là tơng đối đàn hồi khi
những thay đổi về lợng lớn hơn tỷ lệ thuận với giá cả.
Độ co giãn chéo theo giá của cầu liên hệ sự thay đổi tỷ lệ về lợng của
một mặt hàng với sự thay đổi tỷ lệ về giá cả của một mặt hàng khác
1
2
2
1
21
p
w
w
p




(2.3.17)
Đại lợng này có thể là dơng hoặc âm. 54Hình 2.3.4
Đờng cong nhu cầu nớc của cá thể
Ví dụ 2.3.1. Billings và Agthe (1980) đã xây dựng hàm cầu về nớc cho Tucson, Arizona nh sau
ln(Q) = -7,36 - 0,267 ln(P) + 1,61 ln(I) - 0,123 ln(D) + 0,0897 ln(W)

1
0,267 0,0006362
0,267
dQ
P I D W
dP
P Q


Do đó độ co giãn bằng

1
0,267
0,267
P
P Q
Q


Độ co giãn theo giá bằng -0,267 này chứng tỏ rằng với 1,0 % tăng lên về giá, 0,267 % giảm về lợng
nhu cầu sẽ đợc kỳ vọng hoặc ngợc lại, 1,0 % giảm về giá sẽ tạo ra 0,267 % giảm về lợng nhu cầu. 55

q,
),(
21
xxfq
(2.4.2)
Quá trình sản xuất này cũng có một số đầu vào không đổi gồm có hạt
giống, lao động, sự phục vụ của máy móc, và sự phục vụ của đất.
Các mức đầu vào và đầu ra là các tỷ lệ của sự sử dụng hay sự sản xuất
trên một đơn vị thời gian. Trong ví dụ sản xuất trong Bảng 2.4.1 đơn vị thời
gian là một mùa canh tác. Trong thời gian dài, các mức của tất cả các đầu
vào là các biến còn trong thời gian ngắn, một đầu vào ấn định là không đổi
mà mức sẵn có không thể đợc thay thế.
Tổng sản phẩm của đầu vào x
2
trong sản xuất bằng q là lợng đầu ra từ
đầu vào x
2
nếu x
1
đợc ấn định bằng
1
x



21
, xxfq

vì thế q là một hàm của chỉ x
2

21
2
,
x
xxf
x
q
AP
(2.4.3)
Năng suất biên (
2
x
MP
) của x
2
là tỷ lệ thay đổi của tổng sản phẩm theo
lợng đầu vào thay đổi x
2



22
2
1
2
,
2
x
q
x

q
AP

và với 50 pao là 3.22. Năng suất biên theo phơng trình (2.4.4) là
5.3
4050
126161
2







x
q
MP

là độ dốc của đờng cong tổng sản phẩm.

Bảng 2.4.1
Quy trình sản xuất của mối quan hệ giữa lợng nớc tới, phân bón nitrogen, và sản lợng ngô (giạ/mẫu) Schefter et
al., 1978)
Số pao
Nitrogen/mẫu x
1
: Số inch tới - Nớc/mẫu
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0,0


40 0,0

13,2 32,0

54,0 76,8 98,0 115,2 126,0 128,0 118,8 96,0 57,2

0,0

0,0

50 0,0

17,0 41,0

69,0 98,0 125,0 147,0 161,0 164,0 153,0 125,0 77,0

6,0

0,0

60 0,0

19,8 48,0

81,0 115,2 147,0 172,8 189,0 192,0 178,2 144,0 85,8

0,0

0,0


9,0 32,0

63,0 96,0 125,0 144,0 147,0 128,0 81,0 0,0 0,0 0,0

0,0

110 0,0

0,0 11,0

33,0 57,2 77,0 85,8 77,0 44,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,0

120 0,0

0,0 0,0 0,0 0,0 6,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,0

130 0,0

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,0


(2.4.6)
đây là tỷ lệ mà tại đó một đầu vào phải đợc thay thế cho một đầu vào khác
để duy trì cùng mức đầu ra. Đạo hàm toàn phần của một hàm sản xuất là




2
2
21
1
1
21
,,
dx
x
xxf
dx
x
xxf
dq






(2.4.7a)
21
21

RTS
(2.4.9)

Hình 2.4.2
Họ các đờng đẳng lợng cho quá trình hai biến đầu
vào
Bản đồ đờng đẳng lợng của quá trình sản xuất trong Bảng 2.4.1 đợc
chỉ ra trong hình 2.4.3. Nếu
1
x
MP
hay
2
x
MP
trở thành âm, thì quá nhiều đầu
vào x
1
hay x
2
tơng ứng, đợc sử dụng trong quá trình sản xuất và RTS sẽ là
âm. Quá trình sản xuất trong hình 2.4.3 minh họa vùng hoạt động hợp lý
mà cả
1
x
MP
và
2
x
MP

dx
x
xf
1
0
(2.4.10)
trong đó x = (x
1
, x
2
, , x
m
).
2.4.2. Những tổ hợp đầu vào tối u
Xét hàm chi phí tuyến tính sau cho quá trình sản xuất có hai biến đầu
vào
C = r
1
x
1
+ r
2
x
2
(2.4.11) 59
trong đó r
1

vào cho một đờng đẳng lợng riêng mà chi phí là nhỏ nhất. ở đây là tại các
điểm A, B và C cho các mức đầu ra q
1
, q
2
và q
3
tơng ứng. Đạo hàm phơng
trình (2.4.12) theo x
1
là
2
1
1
2
r
r
dx
dx

(2.4.13)
Và kết hợp với phơng trình (2.4.9) xác định tỷ lệ thay thế công nghệ
bằng
2
1
1
2
2
1
r

Quỹ tích của các điểm tiếp xúc xác định đờng chi phí nhỏ nhất của
công ty nh đợc chỉ ra trong hình 2.4.4. Hoạt động thích hợp trong một
quá trình sản xuất chỉ chọn các tổ hợp đầu vào nằm trên đờng chi phí nhỏ
nhất. Đờng chi phí nhỏ nhất có thể đợc phát biểu bằng toán học là
g(x
1
, x
2
) = 0 (2.4.16)
với nó các điều kiện thứ nhất và thứ hai cho tối đa hóa ràng buộc và cực tiểu
ràng buộc đợc thỏa mãn (Henderson và Quandt, 1980).

Hình 2.4.4
Họ các đờng đẳng phí trên một họ các đờng đẳng lợng.
Ví dụ 2.4.2. Sử dụng hàm sản xuất trong Bảng 2.4.1, một nhà sản xuất có kinh phí chi tiêu bằng
$100/mẫu cho các đầu vào, nớc và phân bón. Các chi phí của các đầu vào này là $10/mẫu-inch cho 61
nớc và $2,50/pao/mẫu cho phân bón. Nhà sản xuất đang hoạt động để tỷ lệ thay thế kỹ thuật là 19
pao phân bón trên một inch nớc trên một mẫu và năng xuất là 20 giạ/mẫu. Nhà sản xuất đang hoạt
động tối u hay cha?
Lời giải. Nhà sản xuất đang hoạt động sao cho tỷ lệ thay thế kỹ thuật là 19; tuy nhiên, RTS tối u
theo phơng trình (2.4.14) bằng
4
5.2
10
2
1


0
11
11
1






r
x
f
x
L

(2.4.18)
0
21
22
1






r
x
f




(2.4.21)
Một cách tiếp cận khác có lẽ là tối thiểu hóa chi phí của việc sản xuất
một mức độ đầu ra xác định, trong trờng hợp nào phơng trình (2.4.11)
đợc cực tiểu hóa với giả thiết phơng trình (2.4.5). Hàm Lagrange là




21
0
222112
, xxfqxrxrL

(2.4.22)
trong đó các đạo hàm riêng của L
2
theo x
1
, x
2
và
2

là
0
1
21

x
f
r
x
L

(2.4.24)

0,
21
0
2
2



xxfq
L

(2.4.25)
Các phơng trình (2.4.23) và (2.4.24) có thể đợc sử dụng để nhận đợc
phơng trình (2.4.15).
Tối đa hóa lợi nhuận là mục đích sau cùng của công ty trong đó các mức
của cả chi phí và đầu ra có thể thay đổi. Lợi nhuận, P
f
, là chênh lệch giữa
tổng lợi tức (pq) và tổng chi phí (C)
CpqP
f


x
P
f
(2.4.27)
0
2
12






r
x
f
p
x
P
f
(2.4.28)
Hai phơng trình này có thể đợc sử dụng để nhận đợc phơng trình
(2.4.15).
Ví dụ 2.4.3. Một phơng pháp luận cho việc ớc lợng chi phí của việc kiểm soát ô nhiễm từ nớc lũ
đô thị đợc xây dựng bởi Heaney và những ngời khác (1978) để xác định tổ hợp tối u của lợng trữ
và xử lí. Các đầu vào là thể tích lợng trữ và tỷ lệ xử lí, và đầu ra cho hàm sản xuất là mức kiểm soát
lớn nhất. Các đờng đẳng lợng đợc biểu thị bằng


KS


121
(b)
với T, S

0, Hàm Lagrange là 63




KS
TS
eTTTTTrSrL


121

(c)
các điều kiện bậc nhất cho tính tối u là

KeTTr
S
L
KS
S




KS
S
eTTKr


12

(g)
và sắp xếp lại











12
ln
TTK
r
KS
S

(h)
và




S
r
TTK
K
12
ln
1

(i)
Từ (e) thế


T
r
thì








12
ln
1
TTK

r
K
S
S
T

Lợng xử lí tối u là



*
121
* KS
eTTTT


64

2.4.3. Chi phí trong thời đoạn ngắn
Hàm sản xuất (2.4.2), phơng trình chi phí (2.4.11) và phơng trình
đờng chi phí nhỏ nhất (2.4.16) tạo thành một hệ phơng trình. Bây giờ ta
đi xem xét một phân tích ngắn hạn. Loại phân tích này dựa trên một
khoảng thời gian đủ ngắn sao cho một hay nhiều lợng đầu vào đợc coi là
cố định. Xét một thời gian ngắn sao cho đầu vào x
1
là cố định và x
2

11
xr
). Trong khoảng thời gian ngắn, các
chi phí của các đầu vào cố định là chi phí cố định. Giả sử rằng các giá đầu
vào là không đổi, thì


cqC

(2.4.30)
Phơng trình này gắn liền với các điểm dọc theo đờng thẳng đứng
trong hình 2.4.5 với
1
x
cố định.
Tổng chi phí có thể thay đổi (TVC Total Variable Cost) là lợng tiền
sử dụng cho các đầu vào có thể thay đổi. Tổng chi phí cố định là lợng tiền
sử dụng cho chi phí hữu hình cố định (cho các đầu vào cố định) và các chi
phí vô hình của sự sản xuất. Tổng chi phí (TC) là tổng của chi phí cố định
và chi phí có thể thay đổi. Chi phí tổng cộng trung bình (ATC), chi phí thay
đổi trung bình (AVC) và chi phí cố định trung bình (AFC) đợc định nghĩa
tơng ứng là


q
cq
ATC







(2.4.34) 65
Các hình 2.4.6a và 2.4.6b diễn tả một quá trình sản xuất trong thời đoạn
ngắn mà tổng chi phí là một hàm bậc ba của đầu ra. Có thể thấy rằng đờng
cong MC cắt qua các điểm cực tiểu của các đờng cong AVC và ATC.
Phơng trình chi phí có thể thay đổi trung bình (2.4.32) là
AP
r
q
xr
q
TVC
AVC
1
2
22

(2.4.35)
trong đó AP là năng suất trung bình (q/x
2
). Chi phí biên từ (2.4.34) có thể
đợc định nghĩa thêm
MP
r
q

So sánh phân tích ngắn hạn và phân tích dài hạn
để tối đa hóa