Chương 2
Bài gi ng ả TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
(Tài liệu cập nhật – 2009)
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
TÍNH TOÁN & XÁC SUẤT
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
www.math.hcmus.edu.vn/~ntchuyen/ispace
Mail:
1. Nguyên lý cộng
Giả sử để làm công việc A có 2 phương pháp
- Phương pháp 1 có n cách làm
- Phương pháp 2 có m cách làm
Khi đó số cách làm công việc A là n+m
Ví dụ. An có 3 áo tay dài, 5 áo tay ngắn. Để chọn 1 cái
áo thì An có mấy cách
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
I. Các nguyên lý
A. Tính toán
2. Nguyên lý nhân
Giả sử để làm công việc A cần thực hiện 2 bước
- Bước 1 có n cách làm
- Bước 2 có m cách làm
Khi đó số cách làm công việc A là n.m
Ví dụ:

A B
C
Có 3.2 =6 con đường đi từ A đến C
Phép đếm

k
n






k
n
k
n
k
n
≥






1
k
n
k
n
k
n
+<








5
4
0
5
4
−≥=






−
,
,
Ví dụ 2.9:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
I. Các nguyên lý
Ví dụ. Có 20 chim bồ câu ở trong 7 cái chuồng. Khi đó sẽ
có ít nhất 1 chuồng có 3 con bồ câu trở lên

-
Trong 1 nhóm có 367 người thì ít nhất có 2 người sinh
cùng ngày

I. Các nguyên lý
Trong một nhóm có 28 từ tiếng Anh thì ít nhất
có 2 từ bắt đầu bằng cùng một chữ cái?
28 28
2
26 26
 
= ≥
 
 
 ít nhất có 2 từ bắt đầu trùng chữ cái
Bảng chữ cái tiếng Anh có 26 mẫu
tự  n=26, k=28
Theo Nguyên lý Dirichlet
Giải:
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
Ví dụ
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
I. Các nguyên lý
Ví dụ. Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Lấy A là tập hợp con
của X gồm 6 phần tử. Khi đó trong A sẽ có hai phần tử có
tổng bằng 10.
Giải.
Ta lập các chuồng như sau: {1,9} {2,8} {3,7} {4,6} {5}
Do A có 6 phần tử nên trong 6 phần tử đó sẽ có 2 phần tử
trong 1 chuồng. Suy ra đpcm
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…

Tính lượng SV tối thỉểu cần có ghi tên vào danh
sách lớp CC02, để chắc chắn có ít nhất 5 SV có
cùng một điểm trong thang điểm 10?
Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3):
Bài 3.1:
Thời khoá biểu trường xx học từ thứ 2 đến thứ
7. CMR nều trường có 7 lớp thì it nhất có 2 lớp
học cùng ngày?
Bài 3.2:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3):
Bài 3.3:
Mỗi SV trong lớp A đều có quê ở 1 trong 64 tỉnh
thành. Trường cần phải tuyển bao nhiêu SV để
đảm bảo trong 1 lớp A có ít nhất:
a/ 2 SV có quê cùng tỉnh
b/ 10 SV có quê cùng tỉnh
c/ 50 SV có quê cùng tỉnh
Lớp có 32 SV, CMR có ít nhất 2 SV có tên bắt
đầu cùng 1 chữ cái?
Bài 3.4:
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
CMR trong 5 số chọn từ tập hợp 8 số
{1,2,3,4,5,6,7,8} bao giờ cùng có 1 cặp số có
tổng bằng 9?
CMR trong 6 số bất kỳ chọn từ tập hợp 9 số
nguyên dương đầu tiên {1,2,3,4,5,6,7,8,9} bao
giờ cũng chứa it nhất 1 cặp số có tổng bằng 10?
Bài tập về nhà DẠNG 3 (Homework-3):
Bài 3.5:

I. Các nguyên lý
{ }
10,9,8,7,6,5,4,3,2,1A
=
{ }
9,7,5,3,1A
1
=
{ }
10,8,6,4,2A
2
=
{ }
8,5,4,1A
3
=
133221321321321
AAAAAAAAAAAAAAA
∩−∩−∩−∩∩+++=∪∪
Ví dụ 2.2:
Cho các tập hợp như sau
Hãy chứng minh
1
2
3
4
5
8
6
7

{ }
? XXX
321
=∩∩
=∩
21
XX
{ }
? XX
32
=∩
{ }
? XX
13
=∩
?
=
1
X
{ }
? X
2
=
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………

chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Số các chỉnh hợp chập k của n ký hiệu là
- Công thức
( )
!
!
k
n
n
A
n k
=
−
k
n
A
Ví dụ. Cho X ={abc}. Khi đó X có các chỉnh hợp chập 2 của
3 là: ab, ba, ac, ca, bc, cb.
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
II. Giải tích tổ hợp
Ví dụ. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo
thành từ 1,2,3,4,5,6.
Kết quả:
3
6
A
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
II. Giải tích tổ hợp
3.Tổ hợp.
Định nghĩa. Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi tập con gồm k

−
=
1
1
k k k
n n n
C C C
−
+
+ =
II. Giải tích tổ hợp
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
Ví dụ. Cho X = {1,2,3,4}. Tổ hợp chập 3 của 4 phần tử của
X là {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4} , {2,3,4}
Một lớp có 30 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 bạn
- Số cách chọn là tổ hợp chập 10 của 30.
10
30
C
II. Giải tích tổ hợp
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT HDXB-2009…
Từ một tập thể gồm 15 nam và 10 nữ, hỏi có bao nhiêu
cách chọn ra một tổ gồm 8 người mỗi trường hợp sau:
a) Không có điều kiện gì thêm.
b) Tổ có 5 nam và 3 nữ.
c) Tổ có số nam nhiều hơn nữ.
d) Tổ có ít nhất một nữ.
d) Tổ trưởng là nữ.
e) Tổ có cả nam lẫn nữ.