BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

1
Dang Thanh Nam
0976 266 202

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
1.1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành
, 2
AB a BC a
 
và góc

0
30
DAC
 .
Tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy


ABCD
, góc giữa

120
BAC
 . Mặt phẳng


SBC
tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chop
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
theo
a
.
1.3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, và
SA
vuông góc với mặt đáy,
góc tạo bởi


ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
có
AB a

và
3
AC a
 . Mặt phẳng


SBC
tạo với mặt đáy một góc
0
30
. Gọi
M
là trung điểm
của
AB
. Tính thể tích khối chop
.
S ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và

và
AC
theo
a
.
1.6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, mặt phẳng


SBD
vuông góc với
mặt đáy


ABCD
. Các đường thẳng
,
SA SD
tạo với đáy một góc
0
30
. Biết
6, 2
AD a BD a
 
và góc

vuông góc với mặt đáy và
2 3
SD a
 . Từ trung điểm
E
của
CD
dựng
EK
vuông góc với
SC
tại
K
. Tính thể tích khối chop
.
S ABCD
và chứng minh


SC EBK
 . Tính khoảng cách từ trung điểm
M
của
SA
đến mặt phẳng


SBC
.
1.8. Cho hình lăng trụ

và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng


MNB
.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

2
Dang Thanh Nam
0976 266 202
1.9. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
0
60
. Biết
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
3
2 7
a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp



BCD
bằng
0
60
. Tính thể tích tứ diện
ABCD
và khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng


ACD
theo
a
.
1.11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, góc

0
60
BAD


a
và
SC
vuông góc với mặt đáy,
góc

0
120
ABC

. Biết góc giữa hai mặt phẳng




,
SAB ABCD
bằng
0
45
. Tính theo
a
thể tích
khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
SA BD
.

60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng
cách giữa hai đường thẳng
,
SD BC
theo
a
.
1.14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cân, đáy lớn
AB
có

0
4 , 60
AB a BAD 
và góc

0
30
ABD
 . Cạnh bên
SD

 
.
Tam giác
SAB
đều cạnh
2
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi
H
là trung điểm
cạnh
AB
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng


SHC
; tính
góc giữa mặt phẳng


SCD
và


ABCD


SCD
tạo với mặt đáy một góc

biết
1
tan
2


. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
và khoảng
cách từ
C
đến mặt phẳng


SAB
, biết rằng
2 2 2
BC AD DC a
  
.
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

3
Dang Thanh Nam
0976 266 202

SBC
và


ABCD
bằng
0
60
.
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
, diện tích tam giác
MNP
và khoảng cách từ
Q
đến mặt
phẳng


MNP
; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MP
và
SC
.
1.18. Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cận tại

MNB
.
1.19. [Gắn hệ trục tọa độ] Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
tại
, 2
B BC AB

. Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của
' ',
A B BC
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
, '
AM B C
bằng
2
7
a
, góc giữa mặt phẳng


'

'
A C
và mặt phẳng


' '
ADD A
bằng
0
30
. Gọi
,
M N
lần lượt là trung
điểm các cạnh
' '
A D
và
'
BB
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách từ
N
đến mặt phẳng


'
C AM

, biết
3
tan
2

 . Cho biết




' ' , ' ' ' '
CD ABB A A B CDD C
  . Tính thể tích
lăng trụ
. ' ' ' '
ABCD A B C D
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AB
và
'
CD
.