Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình
Bài 1. Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuỏi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi.
Bài 2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số
lớn hơn số đã cho là 63 và tổng của số đã cho và số mới là 99.
Bài 3. Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 12. Nếu viết các chữ số
của số đó theo thứ tự ngợc lại thì đợc một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Tìm số đó.
Bài 4. Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi là 340 mét. Ba lần chiều dài hơn bốn lần
chiều rộng là 20 mét. Tính diện tích sân trờng.
Bài 5. Tính các kích thớc của một mảnh vờn hình chữ nhật biết rằng, nếu tăng chiều
dài 10m, giảm chiều rộng 5m thì diện tích tăng 50m
2
; nếu tăng chiều rộng 5m, giảm chiều dài
2m thì diện tích tăng 130m
2
.
Bài 6. Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp học có bao nhiêu học
sinh.
Bài 7. Trên một cánh đồng cấy 60 ha giống lúa mới và 40 ha giống lúa cũ. Thu hoạch
đợc tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha lúa
mới thu hoạch đợc ít hơn 4 ha lúa giống cũ là một tấn.
Bài 8. Hai ngời thợ cùng xây một bức tờng thì trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời
thứ nhất là trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đợc 3/4 bức tờng. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi ngời làm bao lâu xong bức tờng đó.
Bài 9. Hai công nhân cùng sơn cửa trong bốn ngày thì xong công việc. Nếu ngời thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 10. Hai ngời cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 6 giờ 40 phút. Nếu ngời
thứ nhất làm 6 giờ và ngời thứ hai làm 5 giờ thì cả hai ngời làm đợc 5/6 công việc. Hỏi mỗi

mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Bài 20. Hai đội chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày
xong công việc. Nhng cả hai chỉ cùng làm chung đợc 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp
một mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong
công việc.
Bài 21. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngợc chiều
nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trớc xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì
sau khi xe thứ hai đi đợc 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 22. Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm
và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy
của tam giác đó.
Bài 23. Một ôtô đi từ A đến B với một thời gian và vận tốc nhất định. Nếu vận tốc tăng
thêm 30 km/h thì thời gian sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A dến B của ôtô.
Bài 24. Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và
vòi II chảy trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi
vòi chảy đầy bể
Bài 25. Hai ngời thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc.
Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc.
Bài 26. Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 20 phút, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Bài 27. Một ngời đi xe đạp từ A đến B mất 4h20 và đi môtô từ B đến C mất 2h40.
Biết quãng đờng AB ngắn hơn quãng đờng BC là 55km và vận tốc khi đi bằng xe đạp chậm
hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi ngời đó đi bằng môtô.
Bài 28. Một ôtô đi từ A đến B. Cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
2/3 vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đờng AB

Bài 38. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4,8giờ bể đầy. Nếu mở vòi I chảy
trong 9 giờ và vòi II chảy trong 6/5 giờ thì bể đầy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể.
Bài 39. Tính độ dài hai cạnh của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3
cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36 cm
2
, và nếu một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4
cm thì diện tích giảm 26 cm
2
.
Bài 40. Một vờn rau bắp cải đợc trồng thành nhiều luống, mỗi luống đợc trồng cùng
một số cây bắp cải. Nếu tăng thêm 8 luống nhng mỗi luống giảm đi 3 cây thì số cây trong vờn
giảm 54 cây. Nếu giảm 4 luống, nhng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây trong vờn tăng
thêm 32 cây. Hỏi vờn có bao nhiêu luống và mỗi luống có bao nhiêu cây.
Bài 41. Một ngời mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế
giá trị gia tăng(VAT) với múc 10%đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% với cả hai loại hàng thì ngời đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu không kể thuế VAT thì ngời đó phải trả bao nhiêu tiền mỗi loại hàng.
Bài 42. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ
hai chữ số của nó cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số phải tìm là 27.
Bài 43. Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 17, chữ số hàng
chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới nhỏ hơn
số phải tìm là 99.
Bài 44. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy
trong 4 giờ, vòi II chảy tring 3 giờ thì cả hai vòi chảy đợc 3/4 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình
đầy bể mất bao lâu.
Bài 45. Một ôtô đi từ A đến B với một thời gian và vận tốc nhất định. Nếu vận tốc tăng
thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A dến B của ôtô.
3
Bài 46. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến sông A và B cách nhau 85 km và đi ngợc

Bài 55. Một ngời đi từ A đến B gồm hai quãng đờng Ac và CB hết thời gian 4 giờ 20
phút. Tính hai quãng đờng AC và CB bết rằng vận tốc của ngời đó trên quãng đờng AC là 30
km/h, vận tốc trên quãng đờng CB là 20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn quãng đờng CB là
20 km.
Bài 56. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 12 giờ bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4
giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì đầy đợc 2/5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy
bể.
Bài 57. Tìm hai số, biết rằng tích của hai số không đổi nếu tăng số thứ nhất thêm 1 đơn
vị và giảm số thứ hai đi 1 đơn vị hoặc giảm số thứ nhất đi 3 đơn vị và tăng số thứ hai thêm 6
đơn vị.
Bài 58. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và
tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh vờn.
4