Thiết kế bài giảng điện tử hỗ trợ dạy học một số bài
về đường tròn và hàm số
Hiện nay nhiều trường phổ thông đã cài đặt phần mềm (PM) Geometer’s
Sketchpad (GSP). Đây là một PM toán của Swarthmore College and Key
Curriculum Press. Cách sử dụng phần mềm đã đựơc giới thiệu ở trên tạp chí này ở
các số trước. Trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu việc thiết kế một số bài cụ
thể hố trợ dạy học phần toán 9 (theo SGK mới) hoặc phần hàm số bậc hai ở THPT.
1.Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (§4 toán 9).
Ở đây ta sẽ tạo ra đường tròn có bán kính không đổi, và một đường thẳng chuyển
động từ xa đến gần 1 đường tròn khác để HS có thể quan sát các vị trí của đường
thẳng và đường tròn và so sánh khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính R để rút ra các hệ thức cần thiết giữa d và R.
Cách thiết kế
Vẽ một đường thẳng k trên đó lấy 2 điểm H, O, qua H ta vẽ đường thẳng a vuông
góc với đường thẳng k. Tạo cho H chuyển động trên k. Vẽ đường tròn tâm O bán
kính bất kì. Đổi tên hộp thành 'a chuyển động' ta được hình sau.Tính khoảng cách
OH bằng cách chọn O, H vào Measure/ Distance (đổi tên OH thành d), tính bán
kính R để HS quan sát so sánh d và R. Khi click chuột vào hộp đó ta sẽ thấy
đường thẳng a chuyển động nhưng luôn vuông góc với k và khoảng cách d giữa
đường thẳng và đường tròn thay đổi, còn R không đổi.

2.Vị trí tương đối của hai đường tròn (§7 toán 9).
Ở đây ta sẽ tạo ra hai đường tròn có bán kính không đổi, tâm của 1 đường tròn
chuyển động từ xa đến gần 1 đường tròn khác để HS có thể quan sát các vị trí của
hai đường tròn và so sánh khoảng cách giữa hai tâm OO' với R +r, R - r (khoảng
cách giữa hai tâm OO’ thay đổi khi các đường tròn tâm O, O' chuyển động còn R,
r không thay đổi) để rút ra các hệ thức cần thiết.
Vẽ một đọan thẳng (vừa trang màn hình) trên đó lấy hai điểm O và O', bên ngoài
đường thẳng vẽ hai đoạn thẳng rồi đổi tên thành R, r (chính là bán kính của hai
đường tròn).
Chọn O và R vào Construct chọn Circle By Center + Radus (để vẽ đường tròn có

= 2x + 3; y = 2x - 1 bằng cách vào Graph/ New Function chọn các giá trị 2 * x
(y= 2x) trên hộp này nhấn OK thoát ra khỏi hộp New Function ta được hộp f(x)
= 2x trên màn hình. (ở đây cần lưu ý trong hộp New Function khi làm tính nhân ta
chọn *, tính chia ta chọn./., dấu phẩy của số thập phân chẳng hạn 0,5 ta chọn 0.5,
số mũ x2 chẳng hạn ta chọn x^2).

sau đó chọn hộp f(x) = 2x trên màn hình vào Graph/ Plot Function ta được đồ thị
của hàm số đó, các hàm số khác cũng làm tương tự ta được

Cho học sinh quan sát để nêu được nhận xét: đồ thị hàm số y = a x + b là đường
thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và các đường thẳng có cùng hệ số a
thì song song với nhau.
Sau đây chúng tôi sẽ giới thiệu việc tạo hệ số a thay đổi để có thể vẽ được đồ thị y
= ax + b với a, b bất kỳ hố trợ dạy các phần về hàm số bậc nhất (chương II Toán 9
tập 1) đặc biệt là các phần về hệ số góc của đường thẳng, đường thẳng song song
và đường thẳng cắt nhau
Các bước thực hiện để tạo ra hệ số a thay đổi.
- Dựng đường tròn tâm A cho trước có bán kính bằng một đoạn thẳng AB cho
trước bằng cách:
Vẽ 1 điểm, và 1 đoạn thẳng rồi vào Contrust chọn Circle By Center + Radius

- Vẽ một bán kính AB bất kì trên đường tròn vừa vẽ rồi chọn AB vào Measure
chọn Slope, ta sẽ được bảng Slope AB = ,

đổi tên hộp này thành a =, tạo hiệu ứng cho B thay đổi trên đường tròn tâm A (chú
ý rằng với Version 4.06 chỉ cần chọn điểm B, không chọn đồng thời cả đường tròn
như Version 3.0).

- Đây chính là hệ số a thay đổi mà ta sẽ dùng để vẽ đồ thị hàm số. Dấu đường tròn
và các chi tiết phụ, trên màn hình chỉ để lại hộp “a thay đổi” và hộp “a = ” (đây

bo+?i ddu+o+`ng tha(?ng y = ax + b va` tru.c OX. Từ đó giáo viên có thể nêu khái niệm hệ số góc của đường thẳng. Vẽ thêm đồ thị
các hàm số y =0,5x+ 2; y = x + 2; y = 2x + 2 như SGK Hãy so sánh các góc rồi so sánh các giá trị tương ứng của hệ số a trong các hàm số
trên.
6. Đồ thị hàm số y = a x2 (a ≠ 0) (toán 9 tập 2)
- Với Version 3.0 vẽ đồ thị hàm số y = a x2 theo cách thiết kế trước đây ta đã biết.
Lưu ý ở đây khi sử dụng bảng tính Calculate trong hộp Measure ta chọn đồng thời
a (Slope AB) và hoành độ của điểm C (C là điểm thuộc trục hoành khi ta chọn Ox
rồi vào Construct/ Point On Object) để tính y theo phương trình y = a x2 (ta thực
hiện a*x^2 trong Calculate).
- Với Version 4.06 việc vẽ đồ thị đơn giản hơn nhiều các bạn chỉ cần chọn a rồi
vào Graph/ New Function thực hiện các toán tử nhân (*), lũy thừa (^) để tính a x2
nhấn OK được hộp f(x) = a x2 sau đó chọn tiếp hộp f(x) = a x2 vừa xuất hiện, tiếp
tục vào Graph/ Flot Function nhấn OK được đồ thị hàm số f(x) = a x2 như hình
sau.
- Cho HS vẽ và quan sát đồ thị hàm số khi kích chuột vào hộp “a thay đổi” trên
màn hình HS dễ dàng rút ra
+ khi a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị;
+ khi a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Với bậc trung học phổ thông để vẽ đồ thị y = a x2 + bx + c và xét các tính chất
liên quan ta có thể tạo các hệ số b, c tương tự như việc tạo hệ số a như cách trên,
chọn đồng thời các giá trị a, b, c vừa tạo ra rồi tiếp tục thực hiện các thao tác vẽ đồ
thị hàm số như trên ta sẽ được đồ thị như hình sau: