213
CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Cho các phương trình sau:
(I):
x
2x3=− + có một nghiệm
(II):
x
1
2x 1
3
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
có một nghiệm
(III):
x
3x2=+ có 2 nghiệm
(IV):
x
4x2=− vô nghiệm
Phát biểu nào đúng?
a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (III) và (IV) d. Chỉ (IV)
e. Cả (I),(II),(III),(IV) đều đúng.

2. So sánh các số a và b sau đây:
(I):
300 200
a2 ,b3 ab==⇒>

+
b. lg3 c. lg2 d.
l
g
3
1
l
g
2
−
e.
2
2l
g
3
+4. Cho
x
f(x) 3= thì f(x 1) f(x)+− bằng.
a. 2 b. 2 f(x) c. 3 f(x) d. f(x) e. 3 214
5. Xét tính đơn diệu các hàm số sau đây:
(I):
x
y
3

y3
32
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
đồng biến.
Hàm số nào phát biểu đúng ?
a. Chỉ (I),(II) c. Cả (I),(II),(III),(IV) e. Chỉ (IV)
b. Chỉ (II),(III) d. Chỉ(III),(IV)

6. Giá trò của biểu thức :
5
lo
g
3
542
A log 16.log 5.log 8.5= là:
a. 18 b. 16 c. 20 d. 15
e. Một kết quả khác.

7. Cho
aa
44 23
−
+
=
. Tính

d.
1
2(1 C)−
e. Một số khác.

10. Cho các phương trình:
55 55
log (x 2) log (x 3) 2log 2 log 3 (1)−+ −= +
555
log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)−−= +
Nhận xét về số nghiệm các phương trình trên như sau:
(I): Phương trình (1) có 2 nghiệm
(II): Phương trình (2) có 1 nghiệm
(III): Phương trình (1) có 1 nghiệm

215
(IV): Phương trình (2) có 2 nghiệm .
a. Chỉ (I) đúng b. Chỉ (I) và (II) đúng c. Chỉ (III) đúng
d. Chỉ (IV) đúng e. Cả (III) và (IV) đúng

11. Rút gọn biểu thức:
ab
lo
g
blo
g
a
ab−

a. 0 b. 2 c. 1 d. 4

lo
g
(3 2x) 1
−
> là:
a. ( 3, )−+∞ b. (-2, -1) c. (-1, 4) d. (-3, -1)
e. Một tập hợp khác.

15. Cho các bất đẳng thức:
(I)
22
1
loga loga
2
> (II)
a
lg lga
2
<
(III)
lga lg b a b
lg
22
++
≤
Bất đẳng thức nào là đúng với mọi a > b, b > 0
a. Chỉ (II) và (II) b. Chỉ (I)
c. Chỉ (II) d. Chỉ (III) e. Chỉ (I),(II),(III)

16. Đònh a để phương trình sau đây có nghiệm:

a. -14 < m < 0 b.
20
m
3
<− c.
20
14 m
3
−<<−
d. 1 < m < 5 e. 0 < m < 5.

19. Cho hệ phương trình:
2x y
y
x
2
3277
32 7
⎧
−
=
⎪
⎨
⎪
−=
⎩

Gọi
00
(x ,y ) là nghiệm của hệ thì

e. một kết quả khác

22. Số nghiệm của phương trình:
xx 2
x
44 2sin
2
−
+=
là:
a. 4 b. 0 c. 1 d. 2
e. cả a, b, c, d đều sai.

217
23. Đònh a để bất phương trình sau thỏa tại x = 1 và x = 4.
2a 1 a
log (2x 1) log (x 3) 0 (1)
+
−+ + >

a. a < 5 b. 0 < a < 1 c. a > 1 d. a > 4 e. 2 < a < 3.

24. Đònh m để mọi x ( 1,0)∈− đều là nghiệm của bất phương trình:
2
2x (m 2)x 2 3m 0++ +−<
a.
1
m
2
≤ b.

222
0
x24ab++ +

a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (II) và (III)
d. Chỉ (III) e. Chỉ (I) và (II).

27. Với bất đẳng thức:
abab,+≥+
dấu "=" xảy ra khi nào ?
a. Khi và chỉ khi ab > 0 c. khi và chỉ khi ab < 0
b. Khi và chỉ khi ab
≥ 0 d. khi và chỉ khi a < 0 và b > 0
e. Khi và chỉ khi a > 0 và b > 0.

28. Giá trò nhỏ nhất của
x5
f(x)
1x x
=+
−
(0 < x < 1) là:
a.
525− b. 52 c. 525+ d. 423+ e. 325+ 218
29. Cho x, y, z > 0 thỏa:
111
2

e. cả 4 câu a, b, c, d đều sai. 219
ĐÁP ÁN 1e 2d 3a 4b 5c 6a 7b 8c 9d 10e
11a 12b 13c 14d 15a 16b 17e 18c 19d 20e
21a 22b 23c 24d 25e 26a 27b 28c 29d 30b HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI
1e.
(I), vế trái là hàm số tăng, vế phải là hàm số giảm ⇒ x = 1 là nghiệm
duy nhất ⇒ (1) đúng.
(II): vế trái là hàm số giảm, vế phải là hàm số tăng ⇒ x = 0 là nghiệm
duy nhất ⇒ (II) đúng.
(III): Đồ thò hai hàm số
x
y3= và y = x + 2 cắt nhau tại 2 điểm ⇒
phương trình
x
3x2=+
có 2 nghiệm ⇒ (III) đúng.
(IV): Đồ thò hai hàm số
x
y4= và y = x - 2 không có điểm chung ⇒
phương trình
x

⎡⎤
ππ
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎢⎥
== =
⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟
π
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦

mà
23
5
1
55
2
1, 57, 1, 59
22
23
π
⎧
<<
ππ
⎛⎞ ⎛⎞
⎪
π
==⇒ ⇒<
⎨
⎜⎟ ⎜⎟

lg2
= =+=+=+4b. Ta có:
x1 x x x x
f(x 1) f(x) 3 3 3.3 3 2.3 2f(x)
+
+− = − = − = =5c. Ta có:
x
(I): y
3
π
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
đồng biến vì cơ số
a1
3
π
=
>
x
2
(II): y
e

+

xx
x
x
x
3 132 32
(IV): y 3
32 3
32
3
−
⎛⎞⎛⎞
⎛⎞
++
===
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−
−
⎝⎠
⎝⎠⎝⎠
đồng biến
vì cơ số
32
a1
3
+
=>

xlo
g
x11 lo
g
xlo
g
xlo
g
x11++=⇔+ + =

221
222 2
6
2
11 11
log x log x log x 11 log x 11
23 6
log x 6 x 2 64
⇔+ + =⇔ =
⇔=⇔==

Vậy phương trình cho có 1 nghiệm x = 64.

9d. Ta có:
25
2
15 15
15
15
111 1

55
(1) log (x 2)(x 3) log 4.3 (x 2)(x 3) 12⇔ − −= ⇔− −=
2
1
x5x60x 1,⇔−−=⇔=−

2
x6=
chỉ có
2
x6
=
thỏa điều kiện x > 3
nên nhận x = 6 ⇒ (1) có 1 nghiệm x = 6.
555
log (x 2)(x 3) 2log 2 log 3 (2)−−= +

Điều kiện: (x - 2)(x - 3) > 0 ⇒ x < 2 ∨ x > 3
nên nhận 2 nghiệm x = - 1, x = 6
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm .

11a. Đặt
ab
lo
g
blo
g
a
Da b=− Đặt
a

log xy log 6
xy 6 x 2 x 3
xy5 y3 y2
xy5
=
=
==
⎧
⎧⎧⎧
⇔⇔⇔∨
⎨⎨⎨⎨
+
===
+=
⎩⎩⎩
⎩13c.
42
log (x 7) log (x 1)+> +

Điều kiện
x70
x1
x10
+>
⎧
⇔
>−

x7(x1) x 2x1
⇔
+> + = + +
2
xx60 3x2
⇔
+−<⇔−<<

So với điều kiện x > - 1 ⇒ -1 < x < 2
⇒ có 2 nghiệm nguyên là: x = 0, x = 1

14d.
2
x
lo
g
(3 2x) 1 (*)−>
Điều kiện:
x1
x1
(1)
3
32x 0
x
2
≠
⎧
≠
⎧
⎪

2
>⇔>
đúng khi a > 1.
Vậy bất đẳng thức không đúng với
a0,∀> chỉ đúng khi a > 1
(II):
a
lg lga lg2 lga
2
=−<luôn đúng
a0∀>

(III): Vì a, b > 0 ⇔ bất đẳng thức cauchy đối với a, b > 0 là:
ab ab 1 1
ab lg lg ab lg(ab) (lga lg b)
2222
++
⎛⎞
≥⇔ ≥ = = +
⎜⎟
⎝⎠

Vậy bất đẳng thức luôn luôn đúng
a,b 0∀>16b. (1) ⇔
2x x x2 x
(2 ) 2 a 0 (2 ) 2 a 0 (2)++=⇔ ++=


⎣
⎢⎢
⎪⎪
>−>
⎢⎢
⎩⎩
⎣⎣
vô lý.
a0⇔<

17e.
x
x
4
f(x)
42
=
+

a
a
4
f(a)
42
=
+

b1a
a
b1a

⇒+= + = =
+
++18c.
2x x
m2 (2m 1)2 m 4 0
−−
−+ ++= (*)
Đặt
x
t2 0
−
=
>

Từ
12
xx
12
12 1 2
x1x 2 x 1 x 22 2 2 2
−−
−
−
<< < ⇔− >−>− >−⇒ > > >
12
11
tt

⎛⎞
⎪
>
⎜⎟
⎪
⎝⎠
⎩19d. Ta có:
2x
y
x
y
x
y
32(3 2(3 2)−= − +
y
xx
y
2
32 3 2−=−

Hệ
x
xy x2
y4
y
xy
39

xxx
25.2 10 5 25−+>

xxx
25(2 1) 5 (2 1) 0
⇔
−− −>
xx
xx
xx
210 210
(2 1)(25 5 ) 0 1 x 2
25502550
⎧⎧
−> −<
⎪⎪
⇔
−−>⇔ ∨ ⇔<<
⎨⎨
−> −<
⎪⎪
⎩⎩
225
21a.
x1 x
4m(21)0
−

⇔− ≤ ≤ ∨ ≥ ⇔ ≤
⎨
⎪
⎪
=<
⎩22b. Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho 2 số dương
xx
4,4
−
.
xx xx
44 24.4 2
−−
+≥ =
Dấu "=" xỷa ra ⇔ x = 0 mà
2
x
2sin 2
2
≤ dấu "=" xảy ra khi
2
x
sin 1
2
=

Phương trình

f(x) 2x (m 2)x 2 3m=+++−

Ta có: f(x) 0, x ( 1,0)<∀∈−
1
m
f( 1) 0 2 m 2 2 3m 0
2
2
m
f(0) 0 2 3m 0 2 3
m
3
⎧
≥
⎪
−≤ − −+− ≤
⎧⎧
⎪
⇔⇔ ⇔⇔≥
⎨⎨ ⎨
≤−≤
⎩⎩
⎪
≥
⎪
⎩226
25e.

2
xaxb0
+
+=
Gọi x
0
là nghiệm của phương trình:
2
00 0
xaxb(axb)
=
−−=− +
42222
00 0
x(axb)(ab)(x1)
⇔
=+≤+ + (BCS).
44 2 2
22 2
00 0 0
0
22 2
00 0
xx1(x1)(x1)
ab x1
x1x1 x1
−+−
⇒+≥>= =−
++ +


(cauchy)
min f(x) 5 2 5⇒=+ khi
x55x 55
x
1x x 4
−−
=⇔=
−29d.
111
2(x,y,z 0)
1x 1y 1z
+
+≥ >
+++

12xyzxyyzzx (1)
⇔
≥+++
Theo bất đẳng thức cauchy ta có:
333
4
2xyz xy yz zx 4 2x y z+++≥ (2)
(1) và (2) ta được:
43
1 4 .2(xyz) 1 8xyz≥⇒≥

227

xy xy
⎛⎞
⇒++ + ≥⇒+≥
⎜⎟
⎝⎠

11
min 2
xy
⎛⎞
⇒+=
⎜⎟
⎝⎠
khi x = y = 1