Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

Tiết 34. §2.HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau.
2) Về kỹ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; Góc giữa hai đường thẳng.
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Phiếu học tập, giáo án, dụng cụ học tập.
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung
HĐ1(Tìm hiểu về góc giữa hai
đường thẳng trong không gian)
HĐTP1( ): (Hình thành về góc
giữa hiai đường thẳng trong


HS chú ý theo dõi.
HS thảo luận nhóm và cử đại
diện trình bày lời giải của
nhóm.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
-Xác định được góc giữa hai
đường thẳng trong không gian.

d
1
-Cách xác định:
d
2

d
1
’
O

d
2


O d
2
Trường THPT Vinh Lộc Năm học: 2007 - 2008
Giao an Hinh hoc 11 nang cao- Chuong III

điểm O thuộc một trong hai
đường thẳng d
1
hoặc d
2
, qua O vẽ
một đường thẳng song song với
đường thẳng còn lại. Khi đó góc
giữa hai đường thẳng vừa vẽ là
góc giữa hai đường thẳng d
1
và
d
2
.(GV nêu cách vẽ và vẽ hình lên
bảng)
Vậy thế nào là góc giữa hai
đường thẳng trong không gian?
GV gọi một HS nêu định nghĩa
trong SGK



có bằng

không? Vì sao?
HĐTP2( ): (Ví dụ và bài tập áp
dụng)
GV phát phiếu HT 1 và cho các
nhóm thảo luận tìm lời giải.
(GV vẽ hình trên bảng)
GV gọi HS đại diện một nhóm
trình bày lời giải và gọi HS nhóm
khác nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải chính xác (nếu HS trình bày
không đúng)

Ta cũng có thể tính góc giữa hai
đường thẳng bằng cách tính góc
giữa hai vectơ
µ
SCv AB
uur uuur
:
-Góc giữa hai đường thẳng d
1
’
và d
2
’ chính là góc giữa hai
đường thẳng d

HS nêu định nghạ trong SGK.

HS suy nghĩ và trả lời…
-Góc giữa hai đường thẳng
không vượt quá 90
0
.
Vectơ chỉ phương của một
đường thẳng có giá song song
hoặc trùng với đường thẳng đó.
HS suy nghĩ và trả lời …
HS các nhóm thảo luận và cử
đại diện báo cáo. HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.

HS các nhóm trao đổi và rút ra
kết quả:
S M N A B



r r
thì
góc giữa hai đường thẳng d
1

và d
2
bằng

nếu
0
90

 và bằng
0
180



nếu
0
90

 .


 
 
2
2
2
. . . os ;
.
os ;
.
.
. .
.
0
1
2
2
SC AB SC AB c SC AB
SC AB
c SC AB
SC AB
SA AC AB
SA AB AC AB
a
SC AB
a
a

 



3
4
a
SP 

2
2
5
.
4
a
BP 

Áp dụng công thức tính độ dài
đường trung tuyến vào
SBP

,
ta có:
2 2 2 2
2
3
2 4 4
SP BP SB a
PN

  

Áp dụng định lí cosin vào
PMN

(GV nêu định nghĩa về hai đường
thẳng vuông góc với nhau trong
mặt phẳng)
Hai đường thẳng trong không
gian vuông góc với nhau được
định nghĩa tương tự.
GV gọi một HS nêu định nghĩa 2
trong SGK trang 93.

HĐTP2: (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ
hoạt động 1 trong SGK trang 94
và cho HS thảo luận để tìm lời
giải.
(GV vẽ hình lên bảng)
GV gọi HS đại diện các nhóm
trình bày lời giải của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV phân tích và nêu lời giải
chính xác.

GV yêu cầu HS cả lớp xem ví dụ HS suy nghĩ và trả lời…


xét trên ta có: AC

B’D’.

2. Hai đường thẳng vuông
góc:
Định nghĩa 2: (xem SGK)

Hai đường thẳng a và b
vuông góc với nhau, kí hiệu:
a b

.
Nếu
,
u v
r r
lần lượt là vectơ chỉ
phương của hai đường thẳng
a và b thì ta có:
. 0
a b u v
  
r r r

*Nhận xét:
/ /b c
a c
a b


- Xem và học lý thuyết theo SGK.
- Làm các bài tập: 8, 9, 10 và 11 SGK trang 95 và 96.

2 về chứng minh hai đường thẳng
vuông góc(SGK trang 94) .
HĐTP3: (Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc với
nhau bằng cách sử dụng tích vô
hướng của hai vectơ)
GV yêu cầu HS các nhóm xem
nội dung ví dụ 3 (SGK trang 94)
để trình bày lời giải hoạt động 2
trong SGK trang 95.
GV cho HS các nhóm thảo luận
và gọi HS đại diện trình bày lời
giải.
kPQ kPB k BD kQD
k PB kQD kPQ k BD
PQ
  
  
   
  
   
   

uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
u
 
 


. .
1 .
1 . .
0
AC kPQ k BD
k PQ AC k BD
k PQAB AB AC kBD
  
   

Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Củng cố lại:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đuờng thẳng;
- Khái niệm về điều kiện để hai đuờng thẳng vuông góc với nhau.
2) Về kỹ năng:
- Áp dụng được lí thuyết vào xác định được vectơ chỉ phương của hai đường thẳng; góc giữa hai đường
thẳng.
- Áp dụng được lý thuyết vào chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy và thái độ:
* Về tư duy: Biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
* Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi, bước đầu thấy được
góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Câu hỏi trắc nghiệm, giáo án.
HS: Soạn bài và trả lời các câu hỏi trong các hoạt động của SGK, chuẩn bị bảng phụ.
III. Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp và kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của thầy hoạt động của trò Nội dung
HĐ1(Chứng minh ba đường
thẳng không đồng phẳng,
chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng)
GV yêu cầu HS cả lớp xem nội
dung bài tập 8 trong SGK và
thảo luận theo nhóm, cử dại diện

r r r
n x a y b
, từ đó ta có:
. ( . . ). . . 0
    
r r r r r r r r
nn xa yb n xan ybn
điều này mâu thuẫn với
0

r r
n
.
b) Giả sử ba vectơ
, ,
r r r
a b c
cùng
vuông góc với
r
n
khi đó ta có:
. . . 0
  
r r ur r r r
a n b n c n

+Nếu
,
r r

không đồng phẳng
(điều này suy ra từ câu a)). Khi
đó ta có:
  
r r r r
c xa yb zn
. Nhân vô
huớng với
r
n
, ta ruy ra được:
2
. 0 0
     
r r r r
z n z c xa yb
do đó các vectơ
, ,
r r r
a b c
đồng
phẳng.
Vậy ta có …
HĐ2(Bài tập về chứng minh
hai đường thẳng vuông góc)
HĐTP1:(Ôn tập và củng cố lại
kiến thức)
GV nêu câu hỏi để củng cố lại
kiến thức:
Hai đường thẳng vuông góc với

nhau khi góc giữa hai đường
thẳng bằng 90
0
.
Để chứng minh hai đường thẳng
vuông góc với nhau ta phải
chứng minh:
+Hoặc góc giữa hai đường
thẳng bằng 90
0
;
+Hoặc tích vô hướng của hai
vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng bằng 0.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo kết quả.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS các nhóm trao đổi và cho kết
quả:
Do
BC SC SB
 
uuur uur uur
nên:
. . .
SA BC SA SB SA SC
  
uur uuur uur uur uur uur
=


Bài tập 9 (SGK trang 96)
S.ABC hình chóp, SA=SB=SC
và
·
·
·
S
A B BSC CSA
 
. Chứng
minh:
, ,
SA BC SB AC SC AB
  

A
C

0

B. 45
0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. AC

B’D’ B. AA’

BD C. AB’

CD’ D. AC

BD
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai đường
thẳng AB và DM:
A.
3
6
B.
3
2
C.
1
2

Cho HS các nhóm thảo luận
trong khoảng 5 phút và gọi HS
đại diện một nhóm trình bày lời
giải câu a).
GV gọi HS các nhóm khác nhận
xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời
giải đúng (nếu HS không trình
bày đúng)
Nếu còn thời gian thì GV phân
tích và hướng dẫn giải bài tập
11b)
HS nêu đề và HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải và ử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)
·
·
. ( )
. .
. cos . cos
ABAC ABCA AD
ABAD ABAC
AB AD BAD AB AC BAC

;
b)I, J lần lượt là trung điểm của
AB và CD thì
IJ AB


và
IJ CD

.

A

J
D
B

I
C