tuần 1+2 Căn bậc hai - hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức - Kĩ năng:
- HS đợc củng cố đ/n, phân biệt cách tìm CBH, CBHSH của một số thực.
- Nắm vững và tìm đợc đkxđ của
A

- áp dụng khai triển HĐT
2
A A=
, vận dụng rút gọn đợc biểu thức.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II, Lí thuyết cần nhớ:
Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho
2
x
= a.
Số a > 0 có hai CBH là
a
và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.

2
( 6)
;
25
16



;
9
25


.
b,
2
5
;
2
( 7)
;
2
3
4


ữ
ữ

;

và 2; -2
5
và -5
2
;
3
và
16
2
.
( Sử dụng a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
).
Bài 3 . Tính:
a,
2
(3 2)+
;
2
(2 3)
;
( )
2
2 3+
;
( )

(a < 2);
2
(3 11)
.

4
9( 5)x
;
2 2 2
( 2 )b a ab b+ +
(b > 0);
2 2 2
3 4
( )
( 0; 0; )
a b a b
b a a b
bc a

> <
.
c,
2
(2 5)+
;
2
(3 15)
;
3 2 2+
;

4
3 b
;
2
2 1a


;
2
1 8 16b b +
;
3 4
5
a

.
c,
2
2x
;
2
2x
;
2
2 1x +
;
2
5
1x


16 0x + =
;
2
9 0x + =
.
b,
5x =
;
1
2
x =
;
5x =
;
3
2
x =
;
2 2 0x =
.
c,
3
2
x
=
;
2 0
3
x
+ =

3 16x
; x - 9 (x > 0).
c,
4 2 3
;
3 2 2
;
6 2 5
;
7 2 6
.
( Rút ra HĐT
2
( 1) 2 ( 1)a a a+ = +
)
Bài 7. Rút gọn:
a,
( , 0; )
a b
a b a b
a b

>

;
2 1
( 0; 1)
1
x x
x x

1,
2
4 4 3x x + =
;
2
12 2x =
;
x x=
;
2
6 9 3x x + =
;
2,
2
2 1 1x x x + =
;
2
10 25 3x x x + = +
.
3,
5 5 1x x + =
( Xét ĐK

pt vô nghiệm);

2
2 1 1x x x+ + = +
( áp dụng:
0( 0)A B
A B


2 2 2
4 5 4 8 4 9 0x x x x x x + + + + + =
(
1 4 5 3 5VT + + = +
;
2
( 2) 0 2x x= = =
)

2 2 2
9 6 2 45 30 9 6 9 8x x x x x x + + + = +
(
2 2 2
(3 1) 1 5(3 1) 4 9 (3 1)x x x + + + =
;
vt

3; vp
3


x = 1/3) .

2 2 2
2 4 3 3 6 7 2 2x x x x x x + + + = +
(đánh giá tơng tự).
6,
2 2
4 5 9 6 1 1x x y y + + + =

1 1 1
a h b c
h b c
h b c
=
=
= +
III, Bài tập.
1, Tìm x, y trong các hình vẽ sau:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 3
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
2, Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7. Kẻ đờng cao ứng với cạnh
huyền. Tính đờng cao và hai đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
3, Đờng cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3
và 4.Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông này.

và
a
.
Số a

0 ,
a
đợc gọi là CBHSH của a.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 4
B
C
H
A
B
C
H
A
B
C
H
A
a, b là các số không âm, a < b


a
<
b
.

A

2 20 18 6 200
2
+
;
0,09 0,64 0,81 0,01 0,16 0,25+ +
.
2,
10. 40
;
5. 45
;
52. 13
;
2. 162
;
5 18
.
8 5
;
8. 18. 98
;
2 3
. 6
3 2

+
ữ
ữ

.

4 3 2. 4 3 2+
;
3 5 2 . 3 5 2 + + +
.
6,
3
3
;
2
2 1
;
3 3
3
+
;
5
3 20
;
3 2
2 1


;
5 3
5 2

+
;
2 3
2 3

8 2 15+
;
12 2 35+
;
8 60+
;
17 12 2
;
9 4 2+
;
(Chú ý rút ra HĐT:
( )
2
2a ab b a b + =
)
Bài 2. Rút gọn
1,
3
9
a
a


;
2 1
1
a a
a
+


a a b b
ab
a b
+

+
(a > o; b > 0).
4,
x y y x
xy
+
(x > 0; y > 0).
5,
1
:
a b b a
ab a b
+


( )
, 0;a b a b>
.
6,
1 1
1 1
a a a a
a a

+

II, Lí thuyết cần nhớ:
* Cách tìm ĐKXĐ của các căn thức, phân thức.
- Biểu thức dới căn không âm.
- Mẫu thức khác 0.
* Phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo.
* Nắm vững thứ tự thực hiện các phép tính.
( )
[ ]
{ }
.
;
,: ,
n
a ì +

và các phép tính về đơn thức, đa thức, phân thức, căn thức.
* Vận dụng linh hoạt các HĐT:
2
( 1) 2 ( 1)a a a
+ = +
;
( )
2
2a ab b a b
+ =

( ) ( )
a a b b a b a ab b = +m
;
( ) ( )

a
a a a a

+ +
=
ữ
ữ

+

kq:
2 4
2
a
a

+
3
1 2
1 :
1
1 1
x x
A
x
x x x x x

= +
ữ ữ
ữ ữ

1x
x

( )
5
2
:
a a b b b
A a b
a b a b
+
= +
+ +
kq:
a ab b
a b
+

6
:
2
a a a a a
A
b a
a b a b a b ab

= +
ữ ữ
ữ ữ


x
x x x


= +
ữ ữ
ữ ữ

+ +

kq:
3 1
x x
x
+

9
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
+ +
=
+
kq:
1
3
x
x

7 4 3 2 3+ = +
rồi hãy thay vào tính).
2. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn bằng một số.
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải PT A = a.
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
5A =
. (Ta giải PT:
1
5
x
x

=
. ĐK:
0; 1x x>
).
3. Tìm giá trị của biến để biểu thức đã rút gọn lớn hơn, hoặc bé hơn một số ( một
biểu thức).
+ Hớng dẫn: - Thực chất là giải BPT A > a(P) ( hoặc A < a(P)).
- Sau khi tìm x phải đối chiếu với ĐK đầu bài để KL.
+ Ví dụ: Tìm x để
4
1A >
. (Ta giải BPT:
1
5
x
x

là ớc của 4. Sau đó xét ớc của 4, rồi
đối chiếu với ĐK để KL).
5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn.
+ Hớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó
cho phù hợp.
6. So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu thức.
+ Hớng dẫn: Xét hiệu A - m
- Nếu A - m > 0 thì A > m.
- Nếu A - m < 0 thì A < m.
- Nếu A - m = 0 thì A = m.
+ Ví dụ: So sánh
4
A
với 1. ( Lập hiệu
1
1
x
x


, rồi xét xem hiệu này > 0; < 0; = 0

KL).
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 7
tuần 7 + 8 +9
Bài tập tổng hợp.
Bài 1. Cho biểu thức:
1 1 3
: 1
1

1x

+
8, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max
9, So sánh A với
1x +

Bài 2. Cho biểu thức:
4 1 2
1 :
1 1
1
x x x
B
x x
x


= +
ữ
ữ



kq:
3
2
x
x


+ + +
kq:
1x

1, Biểu thức C xác định với những giá trị nào của x?
2, Rút gọn C.
3, Tính giá trị của biểu thức C khi x =
8 2 7
4, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C bằng -3.
5, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C lớn hơn
1
3

.
6, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ hơn
2 3x +
.
7, Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức C nhỏ nhất.
8, So sánh C với
2
x

.
Bài 4. Cho biểu thức:
2 4 2 3
1 :
4

x
.
Bài 5. Cho biểu thức:
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
a a a a a
E
a a
a a a

+
=
ữ ữ
ữ ữ

+

kq:

1, Tìm a để biểu thức E có nghĩa.
2, Rút gọn E.
3, Tính giá trị của biểu thức E khi a =
24 8 5
4, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E bằng -1.
5, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E dơng.
6, Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn
3a +
.

7, Tìm giá trị của a để
F F>
. (
2
1
0 0
4
F F a > < <
).
8, So sánh E với
1
a
.
Bài 7. Cho biểu thức:
2
2 2 2 1
1 2
2 1
x x x x
M
x
x x

+ +
=
ữ
ữ

+ +


*Đ/n tỉ số lợng giác của góc nhọn.

* T/ c tỉ số lợng giác của góc nhọn:
+
0 sin , 1cos

< <
;
2 2
sin 1cos

+ =
;
sin : cos tg

=
;
: sin coscos tg

=
.
+ Nếu

và

là hai góc phụ nhau thì
sin cos

=
;

=
; 4,
cot
BC
gA
AB
=
; 5,
.cot 1tgA gB =
6,
0
sin cos(90 )A C=
; 7,
2 2
sin cos 1A C+ =
; 8,
sin
cos
A
tgA
C
=
; 9,
sin
cot
cos
A
gA
A
=

=
; 9,
cot
AC
AB
gC
=
; 10,
AB
AC
tgC
=
Bài tập 3:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 10
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 30 cm góc B bằng

. Biết
5
12
tg

=
. Tính cạch AB, AC.
Bài tập 4:
Tìm x trong hình vẽ sau:
Bài tập 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đờng cao AH. Tính
sin ,sinB C
trong các trờng hợp sau:
A, AB = 13 ; BH = 5.

Bài tập7:
a, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : 1 1,
0 0 0 ' 0 0
sin 35 , cos 28 ,sin 34 72 ,cos 62 ,s in 45

2,
0 0 ' 0 0 0
cos37 , cos65 30 ,si n 72 ,cos59 ,sin 47

b, Sắp xếp các tỉ số lợng giác sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ :
1,
0 0 0 0 ' 0
42 ,cot 71 , 38 ,cot 69 15 , 28tg g tg g tg

2,
0 0 0 ' 0 0
cot 57 , 46 ,cot 73 43 , 64 ,cot 75g tg g t g g

Bài tập 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đờng cao AH. Biết hai cạnh góc vuông là 7 và 8. Tính các yếu
tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 9:
Cho tam giác MNP vuông tại M, kẻ đờng cao MH. Biết hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông là 7
và 12. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 10:
Cho tam giác PRK vuông tại R, kẻ đờng cao RH. Biết đờng cao RH là 5 và một hình chiếu
là 7. Tính các yếu tố còn lại của tam giác vuông đó.
Bài tập 11: Tính giá trị biểu thức:
a,
2 0 0 2 0 0

- HS đợc củng cố khái niệm HSBN, đk để một hàm số là hàm số bậc nhất.
- HS xác định đợc tính đồng biến, nghịch biến, hình dạng, cách vẽ đồ thị HSBN.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Dạng HSBN y = ax + b (a

0)
Là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax , cắt trục tung tại b, cắt trục hoành tại -
b
a
* T/ c đồng biến, nghịch biến của HSBN.
- Đồng biến khi a > 0.
- Nghịch biến khi a < 0.
* Cách vẽ đồ thị HSBN.
- Cho x = 0

y = b. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại b.
- Cho y = 0

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác định a, b và tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số đó.

2
x + 3;
2. y =
7 m
(x -1); y =
2
100
2
m
x
m
+


; y =
2
4 4 3m m x + +
; y =
2
2
4,5
1
x
m

+

.
Bài 3. Cho các hàm số y = (m + 1)x - 5; y = (6 - 2m)x + 2
a. Tìm m để hàm số đồng biến.

=
; c.
( 8)
3g

=
.
Bài 7. Xác định hàm số bậc nhất biết :
a.
( 3)
2f

=
;
(3 )
7f
=
b.
(5)
0f
=
;
(0)
2f
=
c.
(1)
2f
=
;

x= -
b
a
. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại -
b
a
.
- Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm vừa tìm ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b.
* ĐK để hai đờng thẳng song song (
,
a a=
;
,
b b
), cắt nhau(
,
a a
), trùng nhau(
,
a a=
;
,
b b=
), vuông
góc nhau(
,
. 1a a =
).
III, Bài tập và h ớng dẫn:
Bài 1. Cho hàm số y = (m - 1)x + m.

Bài 4. Cho đờng thẳng y = 3x + 6
a, Tính diện tích tạo bởi đờng thẳng ấy với 2 trục toạ độ.
b, Viết PT đờng thẳng qua gốc toạ độ và vuông góc với đờng thẳ ng đã cho.
Bài 5. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
a, Xác định hàm số y khi đờng thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
b, m =? để đờng thẳng (1) cắt trục tung tại -1.
c, m =? để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng y =
3
x + 2
d, m =? để đờng thẳng (1) vuông góc với đờng thẳng y = 2mx - 2.
e, CMR: Đờng thẳng(1) luôn đi qua 1điểm cố định.

TUầN 14.
Sự XáC ĐịNH đờng tròn- đờng kính và dây của đờng tròn
I, Mục tiêu:
HS đợc củng cố kĩ năng xác định một đờng tròn; hình tròn, tâm đờng tròn đi qua 3 điểm, các bài
toán CM vuông góc; đoạn thẳng bằng nhau, tính độ dài đoạn thẳng thông qua quan hệ giữa đờng
kính và dây của đờng tròn.
II, Bài tập:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên
trung điểm cạnh lớn nhất của tam gíac
vuông đó.
Hình tròn tâm A bán kính 2 cm là tập hợp tất cả các điểm cách điểm O một
khoảng 3 cm.
nằm trên giao điểm của hai đờng phân giác
hai góc của tam giác đó.

.
c. Cho BBC = 24, AC = 20. Tính đờng cao AH và bán kính (O).
Bài tập 3:
Cho đờng tròn (O), đờng kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đờng tròn (O) ở
B và C.
a. Tứ giác OBDC là hình gì?
b. Tính số đo
ã
CBD
,
ã
CBO
,
ã
BOA
.
c. Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Bài tập 4:
Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên trong đờng tròn, điểm B nằm bên ngoài đờng tròn, sao cho
trung điểm I của AB nằm bên trong (O). Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết tứ giác
ABCD là hình gì? Vì sao?
Bài tập 5:
a. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD.Các đờng thẳng vuông góc với CD tại C và D
cắt AB lần lợt tạiM và N. CMR: AM = BN.
b. Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Trên AB lấy hai điểm M và N sao cho AM =BN. Qua
M, N kẻ các đờng thẳng song song với nhau chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt tạiC và D.
CMR: MC và ND cùng vuông góc với CD.

Tuần 15 +16.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 15

x =

225.
II, Bài tập tự luận:
1, Tìm x biết : a,
x
> 1
b,
x
< 3
2, Giải phơng trình: a,
2
2x =
.
b,
x a=
.
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
2
A A
=
.
I, Điền cụm từ thích hợp vào các câu sau để đợc khẳng định đúng:
1,
2x
có nghĩa khi
2,
3 6x
có nghĩa khi
3,

2 2
, B.
2 2
.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 16
10, Kết quả phép tính
2
( 2)a
là A. 2- a ( a < 2 ), B.
2 a
.
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng.
Thực hiện phép tính sau:
1,
0,09.64
2,
4 2
2 .( 7)
3,
(3 2 2)(2 3 2) +
4,
2 2
16 ( 16 8 )a b b+ +
(a > 0)
5,
12 18 6
2 6 2
+
+
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.

Bài tập
Bài tập1 . Cho biểu thức A =
1 1x x x x
x x x x

+

ữ
ữ
+

:
3
1
1
x
x



ữ
ữ
+

a, Tìm ĐKXĐ của A.
b, Rút gọn A.
c, Tính A khi x =
1
6 2 5
.

2
1
x x
x


a, tìm ĐKXĐ của B.
b, Rút gọn B.
c, Tìm x để B =
1
2
.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 17
d, Tìm B khi x =
11 6 2
.
e, Tìm
x Z
để
B Z
.
f, Tìm x để B dơng (âm).
g, Tìm x để B = -2.
h, Tìm x để B >
1x
, B <
1 x
.

TUầN 17.

= +

*Hãy chỉ ra các hệ thức đúng trong hình vẽ sau:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 18
1,
sin
BC
A
AC
=

2,
cos
AB
C
AC
=
3,
AB
tg
BC
= 4, cotg
BC
AB
=
5, sinA = cos (
0

, C.
3
a
D.
2
2
a
b, Độ dài AH bằng:
A.
3
2
a
, B.
2
a
, C.
2
2
a
D.
2
3
a
.
*Nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để đợc khẳng định đúng:
Nếu tam giác có một góc vuông nằm trên giao điểm của hai đờng trung trực
hai cạnh của tam giác đó.
Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là tập hợp các điểm có khoảng cách đến A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm.
Đờng tròn tâm O bán kính 3 cm thì tâm của đờng tròn ngoại tiếp nằm trên

Tiếp xúc nhau.







*Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng đờng tròn tâm O có bán kính R, đờng tròn tâm O có
bán kính r và OO = d, R > r.

Vị trí tơng đối của hai
đờng tròn.
Số điểm chung. Hệ thức giữa d, R, r.
Tiếp xúc ngoài
d = R - r
2
d > R + r
(O) đựng (O)
* Điền tiếp vào các câu sau để đợc mệnh đề đúng:
- Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm thì
- Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm
III, Bài tập:
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến tại M trên
ằ
AB
cắt Ax tại
C và By tại D. AM cắt CO ở P, BM cắt DO ở Q. CM:
1. CD = AC + BD.
2.

II, Lí thuyết cần nhớ:
* HPTBN hai ẩn có dạng
, , ,
ax by c
a x b y c
+ =


+ =

trong đó
ax by c
+ =
và
, , ,
a x b y c
+ =
là các PTBN hai ẩn.
* KN nghiệm của HPTBN hai ẩn.
* Nghiệm của PTBN hai ẩn.
* Các phơng pháp giải HPT BN hai ẩn: Dùng đồ thị, PP cộng, PP thế, PP đặt ẩn phụ.
III, Bài tập và h ớng dẫn:
VD : Giải các HPT sau:
a.
2 3
3 7
x y
x y
=



+

Giải:
a. Dùng PP thế:
2 3
3 7
x y
x y
=


+ =


2 3 2 3 2 2
3 2 3 7 5 10 2.2 3 1
y x y x x x
x x x y y
= = = =



+ = = = =

Vậy HPT đã cho có nghiệm là:
2
1
x
y

y
=


=


b. Để giải loại HPT này ta thờng sử dụng PP cộng cho thuận lợi.

2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


10 15 10 11 22 2 2
10 4 12 5 2 6 5 2.( 2 6) 2
x y y y x
x y x y x y
+ = = = =



+ = + = + = =

Vậy HPT có nghiệm là


+


2
2
1 1
1 3
1
2 2
2 5 2
2 5
1 4
1 1
1
1 1 1
1
y y
y
x x
y y
x x
x y

=
= =
+ = =

Đặt
1
1
a
x
=
+
;
1
b
y
=
. HPT đã cho trở thành:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 21

2 3 1 2 5 1 2 5.1 1 2
2 5 1 2 2 1 1
a b a b a a
a b b b b
+ = + = + = =



+ = = = =


1
2
3
1


=



=

Lu ý: - Nhiều em còn thiếu ĐK cho những HPT ở dạng này.
- Có thể thử lại nghiệm của HPT vừa giải.
Bài tập. Giải các hệ phơng trình sau:
1,
2 4
3 1
x y
x y
+ =


=

;
1
3 2 3
x y
x y
=


+ =


;

3 2
2 4 2007
x y
x y
=


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
=


+ =

;
5
2
2 6
y
x
x y

=



;
2,
3 5
1
x y
x y

+ =


+ =


;
2 1 3
2 5
y x
x y

= +


=


;
6 6 5
4 3



3 3 3 2 3
2 3 6 2
x y
x y

=


+ = +


;
( 1) 2( 2) 5
3( 1) ( 2) 1
x y
x y
+ + =


+ =

;
( 5)( 2) ( 2)( 1)
( 4)( 7) ( 3)( 4)
x y x y
x y x y
+ = +




+ = +

3,
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




=


;
1 2
2
5 4
3
x y x y
x y x y

=


3 2
4
2 1
x y x y
x y x y

=

+ +



+ =

+ +

Tuần 22 + 23+ 24.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình.
I, Mục tiêu:
* Kiến thức: HS giải đợc các bài toán thực tế bằng cách lập HPT.
* Kĩ năng:
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 22
- HS đợc củng cố kĩ năng phân tích tìm lời giải, trình bày lời giải bài toán bằng cách
lập HPT.
* Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác, lô gíc chặt chẽ, rõ ràng.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bớc 1: + Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lợng đã biết.
- Lập HPT.




=


Bài 7. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A và B ngợc chiều về phía nhau. Tính quãng đờng AB và
vận tốc của mỗi xe. Biết rằng sau 2 giờ hai xe gặp nhau tại một điểm cách chính giữa quãng đờng
AB là 10 km và xe đi chậm tăng vận tốc gấp đôi thì hai xe gặp nhau sau 1 giờ 24 phút.

HPT:
10
2
1 ( 2 ) 2( )
5
x y
x y x y
=



+ = +


Bài 8. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 HS. nếu chuyển 5 HS từ lớp 9A sang lớp 9B thì số HS ở hai
lớp bằng nhau. Tính số HS mỗi lớp.
Bài 9. Hai trờng A, B có 250 HS lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 HS đã trúng tuyển. Tính
riêng tỉ lệ đỗ thì trờng A đạt 80%, trờng B đạt 90%. Hỏi mỗi trờng có bao nhiêu HS lớp 9 dự thi vào
lớp 10.
GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 23

*Ph ơng pháp : Lập bảng, tóm tắt tìm lời giải.
- Tìm dạng chuyển động, hoặc đối tợng chuyển động lập trên cột đầu, các đại lợng lập trên cột đầu.
- Tìm đại lợng đã biết điền vào bảng.
- Chọn ẩn vào một ô trên bảng (Thờng chọn ẩn trực tiếp, hỏi gì chọn ấy), biểu diễn các đại lợng cha
biết qua ẩn và đại lợng đã biết vào các ô còn lại trên bảng.
- Lập phơng trình( Chọn ẩn bằng đại lợng này thì lập PT bằng đại lợng kia).
*Bài tập:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10
km /h nên đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
V S T
Xe thứ nhất x + 10 (km/h) 100 km
100
10x
+
(h)
Xe thứ hai x (km/h) 100 km
100
x
(h)
PT:
100 100 1
10 2x x
=
+

GA- Tự chọn Toán 9- Nguyễn Trọng Diễn THCS Hiệp Thuận.2009- 2010 24
Bài 2. Một ô tô tải chạy từ A đến B dài 200 km . Sau 30 phút một tắc xi chạy từ B về A, hai ô tô
gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB. Tính vận tốc mỗi xe biết mỗi giờ ô tô tải chạy chậm hơn tắc
xi 10 km/h.
( HD: Cấu trúc bài khác nhau song PT vẫn tơng tự bài trên).

dòng nớc là 4 km/h.
( Chú ý: Vận tốc bè nứa chính là vận tốc của dòng nớc)
PT:
24 16
2
4 4x x
+ =
+
Bài 6. Một ô tô đi một quãng đờng 150 km với vận tốc dự định. Khi đi đợc
2
3
quãng đờng xe hỏng
phải dừng lại sửa 15 phút. Để kịp giờ đã định ô tô phải tăng thêm 10 km/ h trên đoạn đờng còn lại.
Tính vận tốc dự định đi của ô tô.
V S T
Dự định x (km/h) (x > 0) 150 km
150
x
(h)
Thực tế
Đoạn đầu x (km/h)
2
.150 100
3
=
km
100
x
(h)
Đoạn sau x+10 (km/h) 150 - 100 = 50 km