SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đề tài:
DẠY CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CHO HỌC SINH LỚP 3
ĐỂ THI TOÁN QUA MẠNG INTERNET
ĐẠT HIỆU QUẢ CAO
Tác giả: Đặng Thị Bích Hòa
Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Bồng Sơn, huyện Hoài Nhơn
A. MỞ ĐẦU
I.Đặt vấn đề:
1.Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:
Như chúng ta đã biết thực tiễn đời sống xã hội luôn luôn thay đổi và phát triển.
Điều này khiến cho mục tiêu quản lí, đào tạo và bồi dưỡng của nhà trường phải được
điều chỉnh một cách thích hợp, dẫn đến sự thay đổi tất yếu về nội dung và phương
pháp dạy học ở Tiểu học nói chung và môn toán lớp 3 nói riêng.Với nội dung chương
trình mang tính hệ thống hoá, khái quát hoá và bổ sung kiến thức về số học; đại
lượng và đo đại lượng; hình học; yếu tố thống kê và giải toán. Đặc biệt nội dung số
học ở toán 3 tiếp nối, củng cố và phát triển, mở rộng kiến thức số học của toán lớp
1,2. Trong đó ta gặp không ít các bài toán về dãy số, nhất là trong các đề thi
Violympic – giải toán qua mạng Internet. Các bài toán về dãy số lại được chia thành
các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng, mơ hồ và sai lầm, khó tìm ra
hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác, không phát hiện ra
quy luật của dãy số và cách giải. Nếu không xác định cho học sinh kiến thức cơ bản
ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bài toán ở dạng cơ
bản (đối với học sinh đại trà) và nâng cao lên (đối với học sinh giỏi).
Xuất phát từ mục đích, yêu cầu của chương trình toán hiện nay, qua thực trạng
học phần giải cấc bài toán về dãy số của học sinh, tôi nhận thấy giúp đỡ học sinh phát
hiện ra quy luật của dãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là việc làm hết sức
1
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao

- Tâm lý học của lứa tuổi học sinh tiểu học cần có yếu tố trực quan sinh động
để đi đến yếu tố trừu tượng cơ bản.
- Kết hợp các yếu tố nghe, nhìn, vận dụng thực hiện.
1.2. Cơ sở thực tiễn
- Tình hình thực tế giải các bài toán về dãy số trong môn toán và các đề thi giải
toán qua mạng Internet của học sinh còn nhiều hạn chế.
- Kỹ năng phân tích đề và lập kế hoạch giải còn lúng túng.
- Khả năng nắm bắt các dạng còn lơ mơ, chưa có chiều sâu. Học sinh chưa có
một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập về dãy số.
2. Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp:
2.1.Các biện pháp tiến hành:
Trong quá trình giảng dạy, bản thân tôi đã áp dụng các biện pháp sau:
- Nghiên cứu, tham khảo tài liệu.
- Tìm hiểu đối tượng học sinh.
- Thực hành, phân tích kết quả.
- So sánh đối chiếu.
2.2. Thời gian tiến hành:
- Đề tài này được áp dụng trong các giờ dạy toán ở lớp 3A trường Tiểu học
Bồng Sơn từ tháng 9/ 2011.
B. NỘI DUNG
I.Mục tiêu :
- Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắp xếp các
bài toán phù hợp với từng dạng.
3
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
- Giúp học sinh khắc phục dần những tồn tại của việc giải quyết các bài toán
về dãy số.
- Nhằm giúp học sinh nắm được phương pháp làm các bài toán về dãy số một
cách chính xác, khoa học, nhanh.

b/ 56 ; 49 ; 42 ; ; .
* Ở câu a: 21 – 14 = 7 ; 28 – 21 = 7 ( Trong dãy số, số liền sau hơn số liền
trước 7 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 7 được số liền sau)
* Ở câu b: 56 – 49 = 7 ; 49 – 42 = 7 ( Trong dãy số, số liền sau kém số liền
trước 7 đơn vị. Lấy số liền trước trừ đi 7 được số liền sau)
Viết tiếp hai số hạng ta được các dãy số sau:
a/ 14 ; 21 ; 28 ; 35 ; 42.
b/ 56 ; 49 ; 42 ; 35 ; 28.
Ví dụ 3: (Bài 3 trang 95 SGK):
Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm:
a/ 3000 ; 4000 ; 5000 ; ; ; .
b/ 9000 ; 9100 ; 9200 ; ; ; .
c/ 4420 ; 4430 ; 4440 ; ; ; .
* Ở câu a: 4000 – 3000 = 1000 ; 5000 – 4000 = 1000 ( Trong dãy số, số liền
sau hơn số liền trước 1000 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 1000 được số liền
sau)
* Ở câu b: 9100 – 9000 = 100 ; 9200 – 9100 = 100 ( Trong dãy số, số liền sau
hơn số liền trước 100 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 100 được số liền sau)
* Ở câu c: 4430 – 4420 = 10 ; 4440 – 4430 = 10 ( Trong dãy số, số liền sau
hơn số liền trước 10 đơn vị. Lấy số liền trước cộng thêm 10 được số liền sau)
Viết tiếp ba số hạng ta được các dãy số sau:
5
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
a/ 3000 ; 4000 ; 5000 ; 6000 ; 7000 ; 8000 .
b/ 9000 ; 9100 ; 9200 ; 9300 ; 9400 ; 9500 .
c/ 4420 ; 4430 ; 4440 ; 4450 ; 4460 ; 4470 .
Ví dụ 4: (Bổ sung): Hãy viết thêm vào dãy số sau, sao cho có đủ 10 số hạng:
1 ; 3 ; 9 ; 27 ;
- Đối với ví dụ này, nếu học sinh lấy số liền sau trừ đi số liền trước thì sẽ

1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 .
Ví dụ 6: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm học 2011 – 2012)
Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng
210.
45 95
Giải: Ta đánh số các ô theo thứ tự như sau:
45 95
ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9
Theo điều kiện của bài ta có:
45 + ô3 + 95 = 210
Vậy ô3 = 70. Từ đó ta tính được:
ô1 = ô4 = ô7 = 95
ô5 = ô2 = ô8 = 45
ô6 = ô3 = ô9 = 70
Điền vào ta được dãy số:
7
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
95 45 70 95 45 70 95 45 70
 Chốt kiến thức: Cách giải dạng bài điền thêm số hạng vào dãy số:
- Trước hết xác định quy luật của dãy số, rồi nêu quy luật của dãy số.
- Dựa vào quy luật đó tìm các số còn thiếu cần điền theo yêu cầu.
- Viết lại dãy số.
1.2. Giải pháp 2: Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay
không.
Gặp dạng này các em rất lúng túng, không giải được hoặc chỉ đoán kết quả,
chưa có cách giải rõ ràng.
Khi giải, học sinh có thể nêu được kết quả nhưng giải thích thì phần lớn các em
không giải thích được; hoặc gặp những bài phức tạp hơn các em sẽ lúng túng. Vì thế
sẽ dẫn đến sự nhàm chán nếu giáo viên không có biện pháp khắc phục.

1990 : 3 = 663 (dư 1)
1987 : 3 = 662 (dư 1)
. . .
55 : 3 = 18 (dư 1)
52 : 3 = 17 (dư 1)
49 : 3 = 16 (dư 1)
Mỗi số hạng của dãy đã cho là số chia cho 3 dư 1 và trong dãy số này số lớn
nhất là 1996 và số bé nhất là 49.
Vậy các số 100 và 139 là các số thuộc dãy trên ( vì: 100 : 3 = 33 dư ; 139 : 3 =
46 dư 1), các số còn lại không thuộc dãy trên.
1.3. Giải pháp 3: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số.
9
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đây là một dạng toán phức tạp nhưng thường gặp trong các đề thi Violympic –
Giải toán qua mạng Internet. Khi gặp dạng toán này, các em thường mất nhiều thời
gian nhưng kết quả đúng không cao. Để khắc phục điều này cần lưu ý một số lỗi sau:
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12.
Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Khi giải bài này, học sinh chỉ biết liệt kê rồi đếm số. Chẳng hạn: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;
10 ; 12. Có sáu số hạng.
Ví dụ 2: Cho dãy số: 1 ; 4 ; 7 ; ; ; 217.
- Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
- Số hạng thứ 20 của dãy là số nảo?
Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời
gian. Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần đưa ra một số biện pháp như sau:
 Biện pháp khắc phục:
Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách
(toán trồng cây). Ta có công thức sau:
- Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

đến 2999.
Hai số liền nhau trong dãy số có hiệu là 1 đơn vị.
Vậy số số hạng của dãy là:
(2999 – 2014) : 1 + 1 = 986 (số)
Đáp số: 986 số
1.4. Giải pháp 4: Dạng toán tìm tổng các số hạng của dãy số.
Học sinh chỉ giải được những bài toán đơn giản (dãy số ít số hạng) bằng cách
liệt kê rồi cộng lần lượt từng số hạng. Với cách làm này sẽ mất khá nhiều thời gian.
Chẳng hạn các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tính tổng dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; ; ; 12.
11
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Học sinh sẽ giải:
Liệt kê các số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12.
Tính tổng: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.
Khi gặp các bài toán phức tạp có nhiều số hạng thì các em sẽ lúng túng, mất
nhiều thời gian mà không giải được bài toán. (Trong khi đó thi giải toán qua mạng thì
các em cũng hay gặp dạng toán này).
Ví dụ 2: Đề thi giải toán trên mạng Internet cấp tỉnh năm học 2010 - 2011
Tính tổng các số hạng của dãy số: 3 ; 6 ; 9 ; ; ; 99.
Đối với ví dụ này, tỉ lệ học sinh giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời
gian. Để khắc phục cần lưu ý một số biện pháp sau:
 Biện pháp khắc phục:
Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của hai số hạng cách đều số
hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:
Tổng các số hạng của dãy = (Số hạng đầu + số hạng cuối ) x số số hạng của
dãy : 2.
Giải Ví dụ 2 : Tính tổng các số hạng của dãy số: 3 ; 6 ; 9 ; ; ; 99.
Dãy trên có số số hạng là: ( 99 – 3) : 3 + 1 = 33(số)

Quyển sách dày 152 trang. Dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang
của quyển sách đó (bắt đầu từ trang 1)?
Giải:
Số trang sách có một chữ số là: ( 9 – 1) : 1 + 1 = 9 (trang)
Số trang sách có hai chữ số là: ( 99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang)
Số trang sách có ba chữ số là: ( 152 – 100) : 1 + 1 = 53 (trang)
Số chữ số dùng để đánh số thứ tự các trang của quyển sách là:
1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 53 = 348 (chữ số)
13
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Đáp số: 348 chữ số.
1.6. Giải pháp 6: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số cách đều khi biết số
chữ số của dãy.
Đây là dạng toán tương đối phức tạp, học sinh không nắm vững cách giải thì
khó mà giải được hoặc nhầm lẫn sang những dạng khác.
 Các bước giải chủ yếu:
- Tìm số số hạng có một chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có một chữ số: ( 1 x số số hạng)
- Tìm số số hạng có hai chữ số.
- Tìm số chữ số để ghi các số có hai chữ số: ( 2 x số số hạng)
- Tìm tổng số chữ số để ghi các số có ba chữ số: Tổng số chữ số của dãy – ( Số
chữ số để ghi các số có một chữ số + Số chữ số để ghi các số có hai chữ số).
- Tìm số số hạng có ba chữ số: ( Số chữ số để ghi các số có ba chữ số : 3)
- Số số hạng của dãy: ( Số số hạng có một chữ số + Số số hạng có hai chữ số +
Số số hạng có ba chữ số)
Ví dụ 1: (Đề thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm học 2011 – 2012)
Người ta đã dùng 201 chữ số để đánh số thứ tự các trang của một quyển sách.
Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
Giải:

- Kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh được nâng lên rõ rệt.
- Những giải pháp trên phát huy được tính tích cực, chủ động tìm hiểu kiến
thức của học sinh, các em có hứng thú thi đua học tập.
15
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
- Đề tài được áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh trong lớp, đặc
biệt là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia giải toán trên mạng Internet.
Sau khi thực hiện và áp dụng các giải pháp trên, kết quả đạt được là học sinh
đã thích học môn toán nói chung và các bài toán về dãy số nói riêng. Đặc biệt các em
thực hiện giải các bài toán về dãy số một cách dễ dàng, không còn lo sợ khi gặp dạng
toán này nữa.
3. Lợi ích kinh tế - xã hội:
Qua quá trình áp dụng giải pháp, bản thân tôi nhận thấy nhiều học sinh làm
thành thạo dạng toán này, chất lượng thi giải toán qua mạng Internet từng bước được
cải thiện và nâng cao, góp phần kích thích ý thức học tập của học sinh.
Việc hình thành kĩ năng giải toán về dãy số từng bước hình thành và phát triển
kĩ năng sống cho học sinh thông qua việc ứng dụng vào thực tế. Từ đó kích thích
lòng say mê môn toán nói riêng và ý thức học tập nói chung cho học sinh.
 Qua ba năm tiến hành thực nghiệm trên đối tượng là học sinh lớp 3A trường
Tiểu học Bồng Sơn, kết quả như sau:
Năm học Sĩ số
Kết quả thi giải toán qua mạng Internet
Cấp trường
Cấp huyện Cấp tỉnh
2010-2011
Dạy học thông thường
32 4 giải 3 giải 1 giải
2011-2012
Dạy học theo SKKN

Cá nhân tôi thấy rằng khi chưa sử dụng sáng kiến kinh nghiệm, dạy học theo
phương pháp thông thường, theo đúng nội dung sách giáo khoa thì còn nhiều hạn chế,
tỉ lệ học sinh giải quyết trọn vẹn những bài toán về dãy số còn quá ít, chất lượng thi
giải toán trên mạng Internet đạt thấp.
17
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Khi sử dụng sáng kiến kinh nghiệm đặt yêu cầu cao đối với công tác dạy học,
chất lượng được nâng lên rõ rệt và hạn chế rất nhiều số lượng học sinh yếu ở nội
dung này, phong trào thi giải toán trên mạng Internet đạt hiệu quả rõ rệt.
Với kết quả đạt được nêu trên, tôi cho rằng sáng kiến kinh nghiệm này phổ
biến nhân rộng ra nhiều đối tượng sử dụng, nhiều trường và được thực hiện ở các
khối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiến
kinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn.
Kinh nghiệm này có thể thực hiện ở tất cả các lớp và các đối tượng học sinh.
Nếu sử dụng tốt có thể áp dụng dạy học ở tất cả các lớp ở bậc Tiểu học.
- Đề xuất, kiến nghị:
+ Đối với giáo viên:
Cần dựa vào các kiến thức cũ để dạy các kiến thức mới.
Sử dụng đồ dùng trực quan hoặc thực tế xung quanh để dạy các kiến thức mới.
Dựa vào các hoạt động thực hành để dạy các kiến thức mới.
Việc chọn nội dung, mức độ, thời điểm khai thác bài toán là một khâu quan
trọng quyết định đến hiệu quả của hoạt động.
+ Đối với học sinh:
Cần chuẩn bị đầy đủ sách giáo khoa và các dồ dùng học tập.
Vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Nếu như sáng kiến kinh nghiệm trên được phổ biến và được thực hiện ở các
khối lớp thì chất lượng bộ môn còn được cải thiện nhiều hơn và như vậy sáng kiến
kinh nghiệm có hiệu quả thực tế cao hơn.
18

SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
Bồng Sơn ngày tháng năm 2014
MỤC LỤC

NỘI DUNG Trang
A. MỞ ĐẦU
I/ Đặt vấn đề 01
1 – Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới giải quyết 01
21
SKKN: Dạy các bài toán về dãy số cho học sinh lớp 3 để thi toán
qua mạng internet đạt hiệu quả cao
2 – Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới 02
3 – Phạm vi nghiên cứu của đề tài 02
II/ Phương pháp tiến hành 02
1 – Cơ cở lí luận và thực tiển có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm
giải pháp của đề tài 02
2 – Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp 02
B. NỘI DUNG
I/ Mục tiêu 03
II/ Mô tả giải pháp của đề tài 03
1 – Thuyết minh tính mới 03
 Những biện pháp và giải pháp chung 03
 Những biện pháp và giải pháp cụ thể áp dụng có hiệu quả khi dạy các bài