BAẽCH KHOA Aè NễNG 2006

Dổồng
Thoỹ
AI HOĩC Aè NễNG
TRặèNG AI HOĩC BAẽCH KHOA
HầNH HOĩC
HOĩA HầNH
2
DNG CHO SINH VIấN NGNH KIN TRC
MC LC

Chng1

PHNG PHÁP HÌNH CHIU PHI CNHA.
BIU DIN IM , NG THNG,MT PHNG :
§1. H THNG HÌNH CHIU PHI CNH : 03
§2. BIU DIN IM : 04
§3. BIU DIN NG THNG : 05
§4. S LIÊN THUC CA IM & NG THNG: 06
§5. IM T CA NG THNG : 07
§6. V TRÍ TNG I CA HAI NG THNG: 08
§7. BIU DIN MT PHNG : 08
§8. NG T CA MT PHNG : 09
A.
BIU DIN CÁC YU T HÌNH HC
§1. IM 58
§2. NG THNG 59
§3. MT PHNG 61

B. BIU DIN NG - MT

§1. A DIN 64
§2. NG CONG - MT CONG 64
§3. MT DC U 66
§4. MT A HÌNH (MT T T NHIÊN) 67

C.
CÁC BÀI TOÁN V V TRÍ

§1. MT PHNG CT MT PHNG 70
§2. MT PHNG CT NÓN 70
§3. MT PHNG CT MT DC U 71
§4. MT PHNG CT MT A HÌNH 72
hình biu din phi cnh đc xây dng trên c s phép chiu xuyên tâm.
Phng pháp hình chiu phi cnh ,cho ta nhng hình nh đc
biu din ging nh hình nh ta quan sát trong thc t . Vì vy , nó đc s
dng rng rãi trong quá trình tìm ý thit k đ chn hình dáng các công trình
xây dng .Hình biu din phi cnh là b phn không th thiu trong các bn
v kin trúc.
Có nhiu loi hình chiu phi cnh .  đây ch yu nghiên cu hình
chiu phi cnh v trên mt tranh thng đng .

§1 . H THNG HÌNH CHIU PHI CNH :

Trong không gian ly hai mt phng vuông góc nhau .V nm ngang
và T thng đng. Mt đim M không thuc T ng vi mt ngi quan sát
(hình -1)

Hình - 1
Ta có mt s đnh ngha sau:
- Mt phng T , trên đó s v hình chiu phi cnh gi là mt tranh . - Chiu đim A t tâm M lên mt phng T , ta đc đim A'.
- Chiu vuông góc đim A xung mt phng V, ta đc đimA.
- Chiu A t tâm M lên mt phng T,ta đc đim A' .
Nhìn hình 2 , ta d dàng thy rng A', A' ,Ađ nm trên đng dóng
vuông góc vi đáy tranh đđ . ng thi phép biu din tha mãn tính phn
chuyn .
Vy
: Mt đim A trong không gian đc biu din lên mt tranh bng
mt cp đim A', A' cùng nm trên mt đng thng vuông góc vi đáy
tranh đđ .Ngc li , mt cp đim A', A' bt k ca mt tranh cùng nm
trên mt đng thng vuông góc vi đáy tranh đđ , là hình biu din ca
mt đim A xác đnh trong không gian .
Ta gi : A - Chân ca đim A.
A' - Hình chiu chính ca A.
A' - Hình chiu th hai ca A.
em đt mt tranh T trùng vi mt phng bn v ta có đ thc ca
đim (hình 3) . Nu B là mt đim ca T thì B'
1
thuc đáy tranh đđ. Nu C là
mt đim ca V thì C’ và C' trùng nhau . Mi đim vô tn D∞ ca mt
phng V đu có hình chiu phi cnh D' là mt đim thuc đng chân tri
tt. Mt đim F∞ ca không gian có hình chiu th hai F' là mt đim thuc
đng chân tri tt .

- ng thng d' =A'B' là hình chiu th hai cu AB.
Ta thy c hai d'và d' đu không vuông góc vi đng đáy tranh đđ.
Vy: Mt đng thng không ct MM, có hình chiu phi cnh là
mt cp đng thng không vuông góc vi đđ. o li : mt cp đng
thng d', d' ca mt tranh T mà không vuông góc vi đđ đu là hình chiu
phi cnh ca mt đng thng xác đnh trong không gian .
Trng hp đng thng ct đng MM , ta gi là đng thng đc
bit. Trên hình 5a , cho đ thc ca mt đng thng đc bit AB (tng
đng đng cnh trong hình chiu vuông góc ) .
Trong các đng thng đc bit ta lu ý hai loi đng thng sau đây:
- ng thng chiu phi cnh CD là đng thng đi qua đim nhìn M.
 thc nh hình 5b.
-
ng thng chiu bng
EG là đng thng vuông góc vi mt vt
th V (ct MM
1
ti S∞ ).  thc nh hình 5c .

§4 .
S LIÊN THUC CA IM & NG THNG:

Hình – 7

Hình chiu phi cnh ca mi đng thng song song vi AB , tc là
có chung vi AB đim vô tn F, đu phi đi qua đim F', F'
1
. Trên hình 7 ,
biu din hình chiu phi cnh ca AB song song CD. F' đc gi là đim t
ca đng thng AB (hoc CD)
Di đây là đim t ca mt vài đng thng hay gp :
-
Hình 8:
Biu din đim t F ca đng thng AB song song vi mt
tranh T .
- Hình 9:
Biu din đim t T ca đng thng AD song song vi mt
vt th V .
Hình – 12 Hình – 13

§6
V TRÍ TNG I CA HAI NG THNG:

Vì trong hình chiu phi cnh ,s liên thuc ca đim và đng thng
cng đc biu din nh trong hình chiu vuông góc ,nên trong hình chiu
phi cnh v trí tng đi ca hai đng thng v thc cht cng đc biu
din nh trong hình chiu vuông góc . đây ta s không nhc li .

§7.
BIU DIN MT PHNG :

Trên hình 14 , biu din hình chiu phi cnh ca các mt phng ln
lt đc xác đnh bi ba đim A,B,C;bi mt đng thng d và đim A;bi
hai đng thng ct nhau ti p,q.

-
Mt phng cnh :
là mt phng đi qua M , đng thi vuông góc vi mt
vt th V . Hình 17 , biu din mt phng cnh GHK . Ta thy G'H'K' và
G'
1
H'
1
K'
1
cùng nm trên đng dóng vuông góc đđ . Hình – 17 Hình – 18

§8 .
NG T CA MT PHNG :

Gi s v là đng thng vô tn ca mt phng F ; Hình chiu vuông
góc ca v lên V là đng thng vô tn ca V. Do đó v'

là giao ca A'
1
D'
1
và B'
1
C'
1 .
T E'
1
suy ra E'
, A'E' s cha D' . H D'
1
vuông góc vi tt , đng thng đn ct A'E' ti D'
cn tìm .(hình 20)
Hình – 20 Hình – 21

Bài 2 :

bng đúng AB . Ni A'A'
o
và B'B'
o
là hình chiu chính ca hai đng thng
song song AA
o
BB
o
nên phi ct nhau ti G' thuc tt ( đây A
o
=A'
o
và
B
B
o
=B'
o
).
T đó ta suy ra cách dng : Chn mt đim G' bt k thuc tt . Ni
G'A' và G'B' s ct đđ ti hai đim A
o
và B
o
, xác đnh đ dài ca đon thng
AB .

o
B' ,OA'
1
(A'
1
= B'
1
) s đng quy ti mt đim G' (theo
Tharlès ) .G' là đim t ca hai đng thng song song AA
o
và BB
o
nên
thuc đng chân tri t-t.

B. CÁC PHNG PHÁP V HÌNH CHIU PHI CNH THEO HAI

HÌNH THNG GÓC Ã CHO .
Hình chiu phi cnh đc v bên cnh các hình chiu vuông góc
trong các bn v thit k , đ tng thêm tính trc quan ca bn v . ng
thi hình chiu phi cnh còn đc dùng đ kim tra , sa đi hình dáng ,
kích thc , t l , t xích ca công trình . Vì vy v phi cnh là mt khâu
quan trng trong quá trình thit k .
Công vic đu tiên đ thc hin bn v là chn đim nhìn . im
nhìn thng phi chn ng vi v trí ca mt ngi s quan sát trong thc t.
Trng hp có th đc chn tu ý thì phi chn sao cho tha mãn đy đ
tính trc quan , hình v cân đi , ít bin dng .Theo kinh nghim , đim nhìn
đc chn sao cho :
- Góc  đnh ca nón nhng tia nhìn chu vi thy ngoài ca công trình
khong 18

máy bay hay đi cao .
Hình – 24b

§1 .
V HÌNH CHIU PHI CNH THEO PHNG
PHÁP KIN
TRÚC S:
Theo phng pháp này , ngi ta thng bt đu t vic v hình
chiu phi cnh mt bng ca công trình . Sau đó theo nhng quy tc xác
đnh đ cao , ngi ta v phi cnh nhng đim khác nhau .
V hình chiu phi cnh ca mt đim :
Xét mt đim A có đ thc trong hình chiu vuông góc là A
1
, A
2
.
im M có đ thc là M
1

ca F, G . Sau khi
có các đim 1,2,F
1
,G
1
trên đáy tranh đđ ,ta đt mt tranh trùng mt phng
bn v .Thng ngi ta đt đđ nm ngang .(hình 25b)

Khi đó tt nm ngang và cách đđ mt khong đ cao ca đim nhìn
tc là bng đon M
2
M
x
.Dóng thng đng F
1
,G
1
ta đc các đim t F'và G'

dóng thng đng , đng thi A' A'
1
biu din đ cao ca đim A .Trên đ
thc này là đon A
2
A
x
.Vì vy qua đim A'
1
ta v đng thng đng , trên đó
đt đim A' sao cho đon A' A'
1
có đ ln bng A
2
A
x
.Mun th ,trên đng
thng đng v qua đim 1,ta đt mt đon 1A
*
= A
2
A
x
và ni A
*
vi F'. FA
*

ct đng thng đng h t A'
1

1
B ,

D
1
C
1.
Hình – 27a Hình – 27b

Trên hình 27 , mi đnh ca hình vuông A
1
BB
1
C
1

mt tranh cha cnh thng đng đi qua đim D .
Các đnh  hình chiu bng đc v nh hai chùm đng thng song
song A
1
BB
1
// I
1
J
1
// C
1
D
1
và A
1
D
1
// B
1
C
1
. Chiu cao D'
1
đúng bng D
2
D
x
.
Các cnh D'C',A'B' và I'J' đc v da theo D' và I'.Vi chú ý chúng có


Gi OF là vt bng và OZ là vt tranh ca mt phng ph đt trên OZ
các đon a ,b có đu mút A
*
,B
*
.Quá trình xác đnh A',B' ta thy rõ trên hình
29.

§2 . H THP HAY NÂNG CAO MT BNG KHI V
HÌNH
CHIU PHI CNH :
Trong nhiu trng hp phi chn đim nhìn vi nhng điu kin
nào đy, hình chiu phi cnh ca mt bng hoc bin dng nhiu , hoc quá
bé không đc làm rõ . ng thi đ tránh làm ri hình chiu chính ca
công trình ,khi v hình chiu phi cnh ngi ta thng h thp hay nâng
cao mt bng mt khong thích hp .
Trên hình v 30
,vic này đc thc hin
bng cách h thp đáy tranh
đđ mt khong h đn v trí


Hình – 30b
§3 . PHNG PHÁP VT TIA:
Trong phng pháp này ngi ta cng s dng hai hình vuông góc
ca hình chiu vuông góc ca hình đc biu din .Mt tranh T thng đc
đt song song hoc trùng vi mt phng hình chiu đng P
2
và mt vt th V
trùng vi mt phng hình chiu bng P
1
.


khi bng cách .
- Qua M
1
và A
1
,ta vch mt đng thng . ng thng đi qua 1 và
vuông góc vi đáy tranh đđ ,s ct đng thng ni hai đim M' và A
2

ti đim A' cn tìm .Tip tc thc hin nh vy ta s tin hành v đc
hình chiu phi cnh các đnh còn li ca nhóm khi .
- i vi khi vành khn
 gia ,ta chn càng nhiu
đim đ v thì càng chính xác
.Trên hình có v hình chiu
phi cnh ca mt đim B bt
k thuc khi này .Nó đc
tin hành tng t nh hình
chiu phi ca đim A nói trên
,và đim B có hình chiu phi
cnh là B'.

- Ni hình chiu phi
cnh ,toàn b các đim đc bit
ca nhóm khi mà ta đã dng
đc sau khi đã cn c vào
đng bao tng ng trên hình
chiu vuông góc .Ta s có
đc toàn b hình chiu phi
cnh nhóm khi ca công trình

cnh ta chia làm sáu phn bng nhau .Sau đó v hình chiu phi cnh ca
li . đây ta lu ý ,nhng đng thng vuông góc đáy tranh s có hình
chiu đi qua đim chính M' .ng chéo AC nghiêng 45
o
vi đáy tranh nên
đim t là đim c ly L'(M'L' = k : khong cách chính) hình 33b.
Hình – 33b

Sau khi v hình chiu phi cnh ca li ABCD ,theo v trí ca các
hình đi vi các mt li ,ta v hình chiu phi cnh ca mt bng . Dùng
li có mt càng dày thì kt qu thu đc càng chính xác .
*  v hình chiu phi cnh ca đng tròn tng đi chính xác ,
ngi ta ni tip nó trong mt hình vuông và ph mt mng li sao cho
chia đu đc các đim trên đng tròn .Trên hình v 34a , gi s ta s dng
mng li đ chia đng tròn thành 12 phn bng nhau .
Trong trng hp này ngi ta thng s dng mt thang t l đc
k sn  hình 34b đ s dng lâu dài .
Sau khi phi cnh hình vuông đã


Hình – 34b Hình – 34c

§5 .
V HÌNH CHIU PHI CNH KHI IM T RA
NGOÀI
PHM VI BN V :
Khi v hình chiu phi cnh ,thng xy ra trng hp phi v
đng thng đi qua đim t ngoài phm vi bn v .Ngi ta phi khc phc
bng các phng sau :
1. Ta xem các đim cn v hình chiu phi cnh nh là giao đim ca
các đng thng vuông góc mt tranh ,vi các đng thng đi qua đim t
gn (nm trong phm vi bn v) .
Thí d di đây
(hình 35a) ta ch dùng mt
đim t F.  đây ta lu ý
các đng thng vuông góc
đáy tranh đđ có đim t là


Hình – 35b

+ Thc T đc gn thêm mt ming cáctông hoc g có b cong
li. Trên hình là cung tròn MIN có tâm O .
+ Mt thc ph có b cong lõm sao cho cùng đ cong tng ng
vi thc T đ có th trt quanh .
Khi v ,ta tin hành đt c đnh thc ph ,sao cho tâm đng cong
ca thc trùng vi đim t .Ri trt thc T quanh thc ph này ,s vch
đc các đng thng có hng đng quy ti O trùng vi đim t .
Hình – 36

3. Trng hp s đng thng đi qua đim t không nhiu ,ta có th
v chúng trc tip bng cách da vào tính đng dng ca tam giác .(hình 37)
Gi s ta cn v mt đng thng đi qua A' và t v đim t F'. F'
đc xem là giao đim ca đng chân tri tt và mt đng thng đi qua
đim E' nào đó.
Ta tin hành v bng cách ly mt đim bt k G thuc đng tt ,và
Hình – 38

Ta k t A' ,mt đng thng nm ngang ri ly trên đng chân tri
tt mt đim t G bt k và k G1' đn ct đng nm ngang ti 1 .Chia
đng nm ngang nhng đon 1'2 = 23 = 34 = 45…= A1 .T G ni vi các
đim chia 1, 2, 3, 4, 5, …v.v…. ta s đc các đim chia tng ng trên AF
là 2', 3', 4',5' , …
Phng pháp này thc t ta s dng rt nhiu khi cn v trc tip
hình chiu phi cnh mà không s dng hình chiu vuông góc - nht là các
giai đon tìm ý thit k .
Trên hình 38 ,cng đã ng dng kt qu trên đ biu din mt hàng
ct đin thoi cách đu nhau .  đây đ tng thêm chính xác ta chn thêm
mt đim t G .D nhiên ng dng cách chia này ta cng có th chia đon
thng theo nhng t l cho trc .(xem ng dng 2)
2. Dng trc tip hình chiu phi cnh ca cng tò vò :

Hình 40 ,trình bày cách chia mt dãy cng tò vò ,da theo kích
thc đã cho trong s đ .  đây có s dng chia đng tròn thành tám phn
bng nhau và cách chia đon thng theo t l cho trc .
- Ghi li các đim chia trên cnh đng và cnh nm ngang ca mt
tng trong s đ lên hai mép bng giy a và b ri chuyn sang hình phi
cnh .
- Bng giy b đt tu ý sao cho đu di trùng vào A và các đim chia
chuyn lên cnh AB bng nhng đng song song .
- Bng giy a đt theo hng nm ngang , đim xut phát trùng vào A ,


3.
Dng hình chiu phi cnh ca sàn nhà :
Sàn nhà có kiu lát ,b trí nh hình v 41.