
Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải
thích của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối
với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứngkhi tất
cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó
bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể
tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.
Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy phải làm như thế nào để
nhận biết và khắc phục hiện tượng này.Chúng ta đi nghiên cứu đề tài: “
 
!"#$%”
A. LÍ THUYẾT
I. GIỚI THIỆU VỀ ĐA CỘNG TUYẾN
Thông thường các biến độc lập không có mối quan hệ tuyến tính, nếu quy
tắc này bị vi phạm sẽ có hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, đa cộng tuyến là
hiện tượng các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc lẫn nhau và thể hiện được
dưới dạng hàm số.
II. CÁC CÁCH PHÁT HIỆN HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN
&'
2
()*+,
Trong trường hợp R
2
cao (thường R
2
> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu
hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến .
-./0123"(
Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng
có tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác. Có
những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí

=0,59
Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp
những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích.
456$78/09:
Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không. Farrar và Glauber đã
đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng. Trong hồi quy của Y đối với các biến X
2
, X
3
,X
4
. Nếu ta nhận thấy răng r
2
234,1
cao trong khi đó r
2
34,12
; r
2
24,13
; r
2
23,14
tương
đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X
2
, X
3
và X
4

i
F
i
tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do. Trong đó n là , k là
số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình. R
2
i
là hệ số xác định trong hồi
quy của biến X
i
theo các biến X khác. Nếu F
i
tính được vượt điểm tới hạn F
i
(k-
2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là X
i
có liên hệ tuyến tính với các
biến X khác. Nếu F
i
có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định
liệu biến X
i
nào sẽ bị loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là
gánh nặng tính toán. Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm
đương được công việc tính toán này.
>?@ABC/*
Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại
phương sai gắn với biến X
i

i
trực giao với các biến khác. Ta coi
tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan
với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng. Sự so sánh này
không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống
đó. Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng.
Đồ thị của mối liên hệ của R
2
i
và VIF là
V
IF
Như hình vẽ chỉ ra khi R
2
i
tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi
R
2
i
=1 thì VIF là vô hạn.
Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập
trong hồi quy.
D(.6E
Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến
giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được
giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau
0,9
100
1
1

2
X
i2
+ β
3
X
i3
+ ……. + β
k
X
ki
+ U
i
R
2
i−
là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X
2
,
X
3
, … ,X
1−i
, X
1+i
, … ,X
k

Đại lượng R
2

– r
2
13
)
Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r
2
3,12
, r
2
2,13
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13
+ (1- r
2
13

)
= R
2
- ((1- r
2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Đặt 1- r
2
12
= w
2
; 1- r
2
13
= w
3
và gọi là các trọng số. Công thức (5.16) được
viết lại dưới dạng
m = R
2

Đặt LnQt = Q*t ; LnA = A* ; LnLt = L*t
Ta được Q*t = A* + αL*t + βK*t + Ut (5.18)
Giả sử L|K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương
sai của các ước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn .
Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng
ngành công nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là
α+ β =1 .Với thông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 - α vào (5.18)
và thu được :
Q*t = A* + αL*t + ( 1 - α )K*t + Ut (5.19)
Từ đó ta được Q*t – K*t = A* + α(L*t – K*t ) + Ut
Đặt Q*t – K*t = Y*t và L*t – K*t = Z*t ta được
Y*t = A* + α Z*t + Ut
Thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập trong mô hình
xuống còn 1 biến Z*t
Sau khi thu được ước lượng của α thì tính được từ điều kiện = 1 –
2. .H*+E(1E,:$$I$J
Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến
cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng
nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận
được trong thực tế .
Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu , tăng cˆ mẫu có thể làm giảm tính
nghiêm trọng của đa cộng tuyến .
3. KL
Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “ đơn giản nhất “là bỏ
biến cộng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách
thức tiến hành như sau :
Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X2 .X3
…Xk là các biến giải thích . Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với
X3 .Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3 .Vậy nếu ta bỏ 1
trong 2 biến X2 hoặc X3 khỏi mô hình hồi quy , ta sẽ giải quyết được vấn đề đa

1
+ β
2
X
2t
+ β
3
X
3t
+ U
t
(5.20)
Trong đó t là thời gian . Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1
nghĩa là :
Yt-1 = β
2
+ β
2
X
2t-1
+ β
3
X
3t-1
+ U
t-1
(5.21)
Từ (5.20) và (5.21) ta được :
Y
t

- X
2t-1
x
3t
= X
3t
- X
3t-1
V
t
= U
t
- U
t-1

Ta được : y
t
= β
2
x
2t
+ β
3
x
3t
+ V
t
(5.23)
Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng
tuyến vì dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm

589746 1091876 1436955
632326 1206819 1580461
770211 1446901 1898664
827032 1794466 2415204
http://gso.gov.vn/default.aspx?tabid=715( tổng cục thống kê từ năm
2000 -2011)
Trong đó: Y là tích lũy tài sản quốc gia theo giá thực tế( tỉ đồng)
X là tiêu dùng cuối cùng quốc gia theo giá thực tế( tỉ đồng)
Z là tổng thu nhập quốc gia theo giá thực tế( tỉ đồng)
Yêu cầu: Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Với
α = 5%.
1. Lập mô hình hàm hồi quy
Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của tích lũy tài sản
quốc gia vào tiêu dùng cuối cùng và tổng thu nhập quốc gia:
Mô hình ước lượng của hàm hồi quy:
= + X
i
+ Z
i
Từ bảng số liệu sử dụng phần mềm eviews ta kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/24/14 Time: 22:04
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 15390.94 30957.40 0.497165 0.6310
X 1.035505 0.750666 1.379448 0.2011
Z -0.404423 0.572356 -0.706593 0.4977
R-squared 0.973185 Mean dependent var 408307.8

-: Hệ số tương quan giữa các biến giải thích cao
Kết quả từ eviews ta thấy được tương quan giữa các biến giải thích:
X Z
X 1.000000 0.999305
Z 0.999305 1.000000
Ta có: r
12
= 0.999305 > 0.8
 Như vậy càng có cơ sở kết luận hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình trên
4: Hồi quy phụ
Ta hồi quy biến X theo biến Z được kết quả như sau:
Dependent Variable: X
Method: Least Squares
Date: 03/28/14 Time: 22:54
Sample: 1 12
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -21542.70 11120.44 -1.937217 0.0815
Z 0.761934 0.008990 84.75422 0.0000
R-squared 0.998610 Mean dependent var 801139.3
Adjusted R-squared 0.998471 S.D. dependent var 480684.5
S.E. of regression 18797.19 Akaike info criterion 22.67181
Sum squared resid 3.53E+09 Schwarz criterion 22.75263
Log likelihood -134.0309 Hannan-Quinn criter. 22.64189
F-statistic 7183.278 Durbin-Watson stat 1.116681
Prob(F-statistic) 0.000000
Ta có
0.05
α
=

2 2
12,3 13,2
à,rr v
. Theo công thức đã biết ở
chương hai ta có

2 2
13,2 12,3
r r
=
= = 0.05257
Ta có: = 0.96752
Trong phần hồi quy bội ta đã biết:
R
2
= r
2
12
+ (1- r
2
12
) r
2
2,13
R
2
= r
2
13
+ (1- r

2
3,12
- r
2
13
)
= R
2
- ((1- r
2
12
) r
2
2,13
+ (1- r
2
13
) r
2
3,12
)
Suy ra: m = 0.96581 – ((1 - ) 0.05257) + (1 - 0.05257)
= 0.96261
Vậy m khác 0 nên chứng tỏ có hiện tượng đa cộng tuyến sảy ra. Và mức độ đa
cộng tuyến là 0.98654
II. K
&P Bỏ biến
Bước 1: Hồi quy Y theo X =>
2 2
1 1

Method: Least Squares
Date: 03/29/14 Time: 09:18
Sample: 2000 2011
Included observations: 12
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -6916.624 27563.81 -0.250931 0.8069
Z 0.384564 0.022283 17.25817 0.0000
R-squared 0.967516 Mean dependent var 408307.8
Adjusted R-squared 0.964268 S.D. dependent var 246478.9
S.E. of regression 46591.90 Akaike info criterion 24.48725
Sum squared resid 2.17E+10 Schwarz criterion 24.56807
Log likelihood -144.9235 F-statistic 297.8446
Durbin-Watson stat 1.252724 Prob(F-statistic) 0.000000
* Bước 3 :
Từ kết quả hồi quy ở trên ta có:

2
R
= 0.973185
R
= 0.967227

2
1
R
= 0.971698
2
1
R
= 0.967516

1092733 2001838 3199767
1123883 2078934 3202984
1200389 2121838 3300484
Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eview ta được kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 03/29/14 Time: 08:31
Sample: 1 19
Included observations: 19
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5556.839 20959.22 0.265126 0.7943
X 0.242395 0.112216 2.160078 0.0463
Z 0.189806 0.073213 2.592498 0.0196
R-squared 0.989332 Mean dependent var 640475.9
Adjusted R-squared 0.987999 S.D. dependent var 372159.5
S.E. of regression 40770.30 Akaike info criterion 24.21323
Sum squared resid 2.66E+10 Schwarz criterion 24.36236
Log likelihood -227.0257 Hannan-Quinn criter. 24.23847
F-statistic 741.9164 Durbin-Watson stat 1.096358
Prob(F-statistic) 0.000000
Ta có mô hình hồi quy mới:

i
= 5556.839 + 0.242395X
i
+ 0.189806Z
i
t
1
=0.265126