1
1
I/- ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC:
A
B
C
H
Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một
đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là
đường cao của tam giác đó.
Cho ∆ ABC có : AH ⊥
BC
=> AH là đường cao xuất
phát từ đỉnh A của tam
giác
Đôi khi ta gọi đường thẳng AH là một đường cao của tam
giác .
Mỗi tam giác có ba đường cao.
2
2
II/- TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
? 1
Dùng êke vẽ ba đường cao của tam giác ABC.
Hãy cho biết ba đường cao của tam giác đó có
cùng đi qua một điểm hay không?
HOẠT ĐỘNG NHÓM VẼ BA
ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
3
3
B
A

B
A
C
I
* Tính chất của tam giác cân:
Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh
đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và
đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.
6
6
* Nhận xét:
Trong một tam giác, nếu hai trong bốn
loại đường (đường trung tuyến, đường
phân giác, đường cao cùng xuất phát từ
một đỉnh và đường trung trực ứng với
cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau
thì tam giác đó là tam giác cân.
A
B
C
I
?2
Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn
lại của nhận xét.
7
7
A
B C
D
F

N
R
50
0
a/. Tam giác LMN có hai đường cao LP
và MQ giao nhau tại S.
⇒
S là trực tâm tam giác.
⇒
NS thuộc đường cao thứ ba.
⇒
NS ⊥ LM
·
·
0 0
/ . 50 40b LNP QMN= ⇒ =
( vì trong tam giác vuông, hai góc
nhọn phụ nhau)
·
0
50MSP⇒ =
( định lý trên).
·
0 0 0
180 50 130PSQ⇒ = − =
Vì
·
PSQ
kề bù với
PSM

AB = AC ( tÝnh chÊt tam gi¸c c©n )
gócB = gócC ( tam gi¸c ABC c©n)
AI l c nh chungà ạ
=> ∆ABI = ∆ACI ( c¹nh gãc cạnh)
=> góc BAI = góc CAI (hai góc tương ứng)
Suy ra AI là đường phân giác của góc A

b, Theo chứng minh câu a
∆ABI = ∆ACI suy ra IB = IC (hai cạnh tương ứng)
nên AI là đường trung tuyến của đoạn thẳng BI
c, Theo chứng minh câu a
∆ABI = ∆ACI suy ra góc AIB = góc AIC góc tương ứng)
mà gócAIB = gócAIC = 180º
=>gócAIB = gócAIC = 180º : 2 = 90º nên AI vuông góc với
BC
=> AI là đường cao của tam giác ABC
A
C
I
B