SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Khắc phục những sai lầm học sinh thường mắc phải
khi học phần phân số lớp 4
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Năm học 2005 – 2006, là năm thứ tư tiếp tục chương trình thay sách giáo khoa – lớp 4.
Một trong những điểm mới ở môn Toán lớp 4 đó là phần phân số đưa vào giảng dạy một cách
đầy đủ ở chương trình Toán 4. Đây là nội dung quan trọng nhưng còn mới và khó với người
dạy. Mặc dù đã được tiếp thu chương trình thay sách giáo khoa một cách đầy đủ và bài bản do
Sở GD&ĐT tổ chức song việc thực hiện triển khai thực hiện ở các nhà trường còn có một số
khó khăn nhất định. Đối với giáo viên, trước khi lên lớp phải nghiên cứu kỹ chương trình dạy
học, đặc biệt là nội dung Sách giáo khoa, việc hiểu rõ và nắm chắc dụng ý của Sách giáo khoa
thì không phải giáo viên nào cũng có thể làm được đặc biệt là trong nám đầu tiên dạy chương
trình Toán 4 này. Hiểu được nội dung chương trình Toán 4 và vận dụng các phương pháp tổ
chức dạy học theo hướng phát huy tính tích cực và sáng tạo của học sinh với giáo viên hiện nay
đều mong muốn; song trên thực tế, giáo viên phải tập trung dạy đủ các môn theo yêu cầu đòi
hỏi của Chương trình giáo dục phổ thông mới nên phần nào đã hạn chế những mong muốn đó.
Đối với học sinh Tiểu học, phần phân số là nội dung tương đối trừu tượng với các em, nên các
em chỉ được giới thiệu khái niệm ban đầu về các phân số đơn giản, đọc, viết, so sánh các phân
số ; phân số bằng nhau. Các em được học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc khác
mẫu số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100). Giới thiệu về tính
chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân
số, phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới
thiệu quy tắc chia phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính
chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với
một phân số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép
tính với các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả có không quá 2 chữ số).
Năm học 2005- 2006 đã kết thúc, chương trình thay sách lớp 4 đã thực hiện được một
năm, thành công của việc thay sách giáo khoa lớp 4 đã được tổng kết (đối với các đơn vị trường
Tiểu học), những kết quả đạt được của thay sách giáo khoa rất nhiều, nhưng vẫn còn đó những
hạn chế của việc thực hiện chương tình Sách giáo khoa mới, một trong những hạn chế mà tôi
muốn đề cập tới đó là những sai lầm thường gặp của học sinh khi học phần phân số, đưa ra để

, không phải là một số, 8
em cho rằng
6
5
là hai số, 5 em cho rằng
b
a
không phải là một số và chỉ có 7 em điền đúng
6
5
là
một số.
Như vậy với bài tập trên được điều tra ở một số học sinh ở các trường khác thì kết quả
cũng tương tự như thế. Rõ ràng sau khi học xong về khái niệm về phân số thì học sinh vẫn chưa
nắm chắc về khái niệm phân số. Vậy nguyên nhân do đâu? Tìm được câu trả lời này đồng nghĩa
với việc chúng ta tìm ra giải pháp khắc phục sai lầm này của học sinh. Sau một thời gian ngắn
tìm hiểu, tôi nghĩ ( theo chủ quan) phần lớn là do cách dạy của giáo viên chưa phù hợp với yêu
cầu của nội dung bài dạy. Giáo viên chưa vận dụng linh hoạt các phương tiện dạy học (đồ dùng
trực quan) để đưa học sinh tiếp cận với phân số một cách nhẹ nhàng và hiệu quả, cũng có thể
giáo viên chưa khai thác triệt để TBDH, cũng có thể giáo viên chưa sử dụng TBDH cho phần
này.v.v Đa số giáo viên nghĩ: Dạy cho các biết đọc, viết được phân số là đủ. Chính điều chủ
quan này đưa đến việc nhiều học sinh chưa hiểu rõ được bản chất của phân số.
2. Vận dụng sai tính chất cơ bản của phân số.
Ví dụ 2. Với bài tập: Tính:
5 x3
8 + 5
= ?. Tôi cho 20 em làm nhanh trên vở nháp.
2
Kết quả: - 8 em tính như sau:
5 x3

5
3
=5:
25
15
=
25
15
Sai lầm này không phổ biến, song nếu không khắc phục ngay sẽ trở thành thói quen
ngay, đây là sai về hiểu biết tính chất của phân số, cũng là sai lầm về cách trình bày.
3. Lẫn lộn các quy tắc về phép tính:
Sai lầm này chiếm tỷ lệ rất cao ở chương trình Toán 5 (chương trình 165 tuần). Đến nay,
trong phần học các phép tính về phân số ở Toán 4, mặc dù nội dung chương trình Sách giáo
khoa đã có những cải tiến mới song việc mắc sai lầm kiểu này của học sinh vẫn phổ biến.
Ví dụ 4 a Để tính diện tích hình vuông có cạnh là
5
2
m, có học sinh giải như sau:
Diện tích hình vuông là:

5
2x2
=
5
2
x
5
2
=
5

10
9
!
4. Sai lầm khi so sánh phân số:
Mặc dù đã là học sinh lớp 4 , song thói quen “trực giác” từ nhỏ vẫn còn thể hiện nhiều ở
các em, đặc biệt với phần phân số, đây là tập hợp số rất mới đối với các em. Sai lầm thường gặp
khi các em so sánh phân số, các em liên tưởng đến tập hợp số tự nhiên, chẳng hạn:
3
Ví dụ 5 Điền dấu <, >, = Vào ô trồng :
3
2

6
3
nhiều em điền
3
2
<
6
3
.
Các em nghĩ rằng 2< 3 và 3 < 6 nên điền dấu < là đúng ! Như vậy các em hiểu chưa
thấu về tính chất của phân số.
Ví dụ 6 Khi thực hiện bài tập.
Hãy so sánh:
3
2
và
5
4

15
12
nên:
15
10
<
15
12
Rõ ràng là phải so sánh hai phân số
3
2
và
5
4
, nhưng các em lại trình bày theo cách
trên. Lỗi của các em ở đây là, cách trình bày một bài toán chưa đúng theo lôgic Toán học .
Ví dụ 7. Sai lầm trong việc sắp xếp các phân số theo thứ tự.
Chẳng hạn: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
20
6
;
12
9
;
32
12
( Bài Tập 3, vế a , trang 123 Toán 4)
Với lớp 4 A, có 35 học sinh thì chỉ có 19 em làm đúng còn lại là sai, sai của các em điển
hình như:


<
7680
2304
<
7680
2880
. Nên thứ tự từ bé đến lớn là:

32
12
<
20
6
<
12
9

4
Dụng ý của sách giáo khoa không phải là để các em quy đồng mẫu số cả 3 phân số rồi
mới so sánh, mà muốn học sinh phát huy khả năng tích cực của mình để biết đươc:
20
6
=
10
3
;
12
9
=
4

.
Sai thứ hai của các em trong bài này nữa là cách trình bày, các em đã lạm dụng dấu <, >
trong việc sắp thứ tự trong dãy. Lỗi này giáo viên ít sửa cho các em học sinh .
5. Học thuộc quy tắc một cách máy móc:
Ví dụ 8 để tính:
4
3
+
8
5
, nhiều em tính như sau:

4
3
+
8
5
=
32
42
=
32
20
+
32
24
.
Kết quả đúng, song các em đã quá máy móc khi vận dụng quy tắc ( Muốn cộng hai
phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số 2 phân số, rồi công 2 phân sô đó) . Cách học này của
học sinh cần phải khắc phục nhanh, nếu không việc tiếp cận chương trình Toán lớp trên sẽ rất

6
5
là phân số => 5 là tử số, 6 là mẫu số. Đặc biệt quan trọng: mẫu số cho
biết hình tròn được chia làm 6 phần bằng nhau. Tử số cho biết 5 phần bằng nhau đã được tô
màu.
Do vậy việc giáo viên chỉ dừng lại cho học sinh biết phân số bằng trực giác mà không
cho học sinh hiểu giá trị thực của nó được gắn với một đơn vị cụ thể (ở đây đơn vị là hình tròn)
thì học sinh chỉ hiểu về phân số một cách máy móc như nêu ở ví dụ 1.
Một trắc nghiệm nhỏ đánh giá học sinh sau tiết học này là:
Em hãy so sánh
6
5
cái thước kẻ học sinh so với
6
5
thước mét của giáo viên ? Nếu học
sinh chưa hiểu kỹ về khái niệm phân số thì chắc chắn cho rằng chúng sẽ bằng nhau!
2. Tính chất của phân số.
Phần này học sinh cũng chỉ học trong 1tiết, phần khái niệm mới được hình thành bằng
hình ảnh trực quan từ việc so sánh số phàn bằng nhau của hai mảnh giấy . Qua hình ảnh trực
quan học sinh đưa ra nhận xét:
8
6
=
4
3
; từ việc phân tích:
4
3
=

tính về phân số.
Ở phần này, các em được học phép cộng, phép trừ hai phân số có cùng hoặc khác mẫu
số ( trường hợp đơn giản, mẫu số của tổng hoặc hiệu không quá 100). Giới thiệu về tính chất
giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân số. Giới thiệu quy tắc nhân phân số với phân số,
phân số với số tự nhiên (trường hợp đơn giản , mẫu số của tích không quá 2 chữ số). Giới thiệu
quy tắc chia phân số cho phân số , chia phân số cho số tự nhiên khác 0; giới thiệu tính chất giao
hoán và kết hợp của phép nhân các phân số, giới thiệu nhân một tổng hai phân số với một phân
số. Thực hành các phép tính về phân số. Tính giá trị biểu thức không quá 3 dấu phép tính với
các phân số đơn giản (mẫu số chung của kết quả có không quá 2 chữ số).
Với yêu cầu trên quả là đơn giản, song việc các em vẫn bị nhầm lẫn trong thực hiện các
phép tính, như các ví dụ điển hình được nêu ở trên.
Đối với phép cộng, hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, đa số giáo viên dạy theo như yêu
cầu của sách giáo viên. Các em chỉ cần hiểu và thuộc lòng quy tắc là đặt yêu cầu rồi. Điều này
không đúng vơi yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Thông qua việc tổ chức các
hoạt động học tập các em tự rèn cho mình một phương pháp tự học mang tính tích cực , sáng
tạo.
Cộng hai phân số khác mẫu số, trước tiên là phải xem xét kỹ về mẫu số hai phân số đó
để xác định được mối quan hệ giữa hai mẫu số, hoặc ước lượng mẫu sô chung của hai mẫu số
một cách nhanh nhất… => tiếp đến đưa ra phương án giải quyết vấn đề chọn mẫu số chung
bằng nhiều cách:
Cách 1: Thực hiện theo đúng quy tắc .
Cách 2: Thực hiện theo mẫu (như Sách giáo khoa )
7
Cách 3: Tìm mẫu sô chung nhỏ nhất .
Mỗi phép cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số cần áp dụng mỗi cách khác nhau. Đây
chính là đổi mới cách học cho học sinh, đối với học sinh Tiểu học hiện nay, phương pháp học
đối với các em là rất quan trọng. Các em tự tìm ra kiến thức, mới tạo nên nền tri thức vững
chắc.
Ví dụ: Cộng hai phân số :
a)

=
24

=
24

+
24

. Cách tìm tử số: áp dụng tính chất cơ bản của phân số:
6 nhân với bao nhiêu để bằng 24 ? (4) => Tử số thứ nhất là: 5x4=20
8 nhân với bao nhiêu để bằng 24 ? (3) => Tử số thứ hai là 7x3=21
8
7
+
6
5
=
24
=
24
+
24
412120
.
Như vậy với cách trên, giáo viên tập cho học sinh thói quen tư duy lôgic sẽ tạo ra phong
cách học tập tích cực tự giác, không máy móc như ở ví dụ 8. Cách làm này áp dụng rất hay khi
các em cộng (hoặc trừ) ba phân số trở lên.
Chẳng hạn:
3

của phân số.
8
Vế c là bài mẫu trong bài toán phép cộng phân số, đây là phần kiến thức mới, song tác
giả lại đưa vào trong phần luyện tập (SGK TOÁN 4 , trang 127). Nếu giáo viên xem nhẹ, hoặc
để cho học sinh tự thực hiện mà không phân tích thì việc các em máy móc thực hiện như ví dụ 8
là điều hiển nhiên.
Những sai lầm kiểu như ví dụ 4b thường ít thấy khi các em mới học phép tính cộng trừ
phân số. Sai lầm kiểu này xẩy ra nhiều khi các em học sang phép nhân và chia phân số. Sự lẫn
lộn này thường xẩy ra khi các em học kiểu “học vẹt” - thuộc quy tắc một cách máy móc.
4. Khắc phục sai lầm khi so sánh hai phân số.
Kiểu sai 1: Điền dấu <, >, = Vào ô trồng :
3
2

6
3
nhiều em điền
3
2
<
6
3
.
Lỗi này thường do các em chủ quan vào trực giác của mình mà không chịu suy nghĩ. Để
khắc phục điều này, giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu kỹ trước khi điền dấu (hoặc so sánh)
– tìm ra cách so sánh nhanh nhất đã được học.
Kiểu sai 2: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
20
6
;

20x12x32
20x12x12

Vì:
7680
5760
<
7680
2304
<
7680
2880
nên:
32
12
<
20
6
<
12
9

Kiểu sai này là việc lạm dụng dấu lớn, dấu bé vào sắp thứ tự. Còn quy đồng mẫu số để
sánh như trên là không nên làm.
Kiểu sai 3: Đa số sai về cách trình bày:
So sánh:
3
2
và
5

5
4
.
Để khắc phục điều này, giáo viên cần hướng dẫn cho các em trình bày một bài toán so
sánh hai phân số, theo trình tự lôgic hợp lý. Chẳng hạn, cách sau:
9
Hãy so sánh:
3
2
và
5
4
.
Hướng cho học sinh làm như sau:

15
10
=
5x3
5x2
=
3
2
;
5
4
=
3x5
3x4
=

sinh
số HS được
kiểm tra
HS làm
đúng
HS mắc sai
lầm
Tỷ lệ sai
của học
sinh
140 90 50 35% 140 130 3 2%
V. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Năm học 2006 - 2007, là năm cuối cùng thực hiện chương trình thay sách giáo khoa
Bậc Tiểu học. Đổi mới giáo dục có thực hiện thành công hay không phần lớn phụ thuộc vào đội
ngũ giáo viên hiện nay. Trình độ kiến thức cũng như chuyên môn nghiệp vụ của giáo viên phải
được bồi dưỡng thường xuyên. Một trong những vấn đề về chuyên môn nghiệp vụ cần phải
được bồi dưỡng đó là nhận thức về đổi mới phương pháp dạy học.
Phương pháp dạy học là yếu tố hết sức quan trọng trong quá trình dạy học. Cùng một
nội dung, cùng một điều kiện dạy học, nhưng phương pháp dạy học khác nhau sẽ có hiệu quả
khác nhau nhất là ở Cấp Tiểu học, là cấp học mang đậm tính phương pháp (dạy phương pháp và
dạy cách học).
10
Đổi mới phương pháp dạy học là quá trình chuyển từ phương pháp coi giáo viên là
trung tâm sang phương pháp coi học sinh là trung tâm, trong đó giáo viên là người tổ chức
hướng dẫn các hoạt động học tập của học sinh , còn học sinh chủ động tham gia vào hoạt động
học tập để chiếm lĩnh kiến thức mới, phát triển theo đúng khả năng của mình.
Đổi mới phương pháp dạy học cần tiến hành theo các bước sau:
- Hướng vào việc học tập và phát triển cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, tính độc
đáo của các em từ đó có thể được phát huy.
- Cần tạo cho học sinh thực sự hoạt động , hoạt động một cách tích cực và có hệ thống.

Trần Thanh Chung

12