Chương 4
Cơ sở lí thuyết mẫu

Nội dung chính:
1. Tổng thể
2. Mẫu ngẫu nhiên
3. Các đặc trưng mẫu §1 Tổng thể 1. Định nghĩa Dấu hiệu nghiên cứ thay đổi qua các phần tử của tổng
thể, được coi như một biến ngẫu nhiên  nào đó.

Tập
hợp toàn bộ các phần tử đồng nhất theo
một
dấu
hiệu nghiên cứu định tính hay định
lượng
nào
đó được gọi là một tổng thể (kí hiệu χ - chi).

Ví dụ 1:

một lô hàng

Chất

lượng sản
phẩm
Sản phẩm
được lấy từ lô
hàng
Sản

phẩm có đạt
tiêu chuẩn
không
Tất

cả các gia
đình sống
trên địa bàn
Hà Nội

Số
nhân khẩu
trong một hộ
gia đình
Mỗi
gia đình
cư trú tại Hà
Nội
Số nhân khẩu

Giá trị của χ








Tần số











Giá trị của χ










Tần suất










c) Có thể mô tả tổng thể qua:


3. Các tham số đặc trưng của tổng thể
a)Trung bình tổng thể
Trung bình tổng thể, kí hiệu là , được xác định như
sau:







 hoặc










  

là tần số của






 
c) Tần suất của tổng thể
Giả sử trong tổng thể kích thước  có  phần tử
mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi đó, tần suất của
tổng thể, kí hiệu là , được xác định như sau:



Ví dụ 2: Tổng thể nghiên cứu là một xí nghiệp có 
công nhân với dấu hiệu nghiên cứu là năng suất lao động
(sản phẩm/đơn vị thời gian). Số liệu của tổng thể theo dấu
hiệu nghiên cứu được cho trong bảng sau:
Tính m, 

, và tỉ lệ công nhân có năng suất lao động trên
60 sản phẩm/đơn vị thời gian.









• Tỉ lệ công nhân có năng suất lao động trên 60 sản
phẩm/đơn vị thời gian:




§2 Mẫu ngẫu nhiên Thực tế do nhiều nguyên nhân, chẳng hạn số
phần tử của tổng thể rất lớn nhưng khi chi phí và
thời gian điều tra các phần tử của tổng thể có hạn,
không thể biết hết các phần tử của tổng thể do
đó việc điều tra toàn bộ các phần tử của tổng thể
để tìm luật phân phối xác suất của nó là không thể.

Trong các tình huống như vậy thay vì nghiên cứu
toàn bộ tổng thể người ta sử dụng phương pháp
mẫu.
1. Phương pháp mẫu
Là phương pháp chọn ra n phần tử đại diện cho tổng
thể (hay còn gọi là chọn ra một mẫu kích thước n). Sử

d) Chọn mẫu chùm
Là phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên từ các tập
con của đám đông, được gọi là các chùm. Mỗi phần
tử của đám đông chỉ được chọn vào một chùm, mỗi
chùm cố gắng sao cho có độ phân tán cao như đám
đông và đồng đều về quy mô.

e) Chọn mẫu nhiều cấp
Là phương pháp chọn mẫu trong đó người ta phân
chia tổng thể ra thành các tổ có độ thuần nhất cao rồi
từ đó chọn ra các phần tử đại diện cho từng tổ.
3. Định nghĩa mẫu ngẫu nhiên
Định nghĩa: Mẫu ngẫu nhiên kích thước  là tập hợp
của  biến ngẫu nhiên độc lập 





được
thành lập từ biến ngẫu nhiên  trong tổng thể nghiên

tạo thành một giá
trị của mẫu ngẫu nhiên, hay còn gọi là một mẫu cụ
thể, kí hiệu:







Ví dụ 1: Gọi X là số chấm xuất hiện khi tung một con
xúc xắc, X là biến ngẫu nhiên với bảng phân phối xác
suất như sau:
Tung con xúc xắc 3 lần và gọi 

 là số chấm
xuất hiện ở lần tung thứ  thì ta có 3 biến ngẫu nhiên độc
lập tạo nên một mẫu ngẫu nhiên kích thước 







Ta có các mẫu cụ thể, chẳng hạn:  


Bảng phân phối tần số thực nghiệm
với

 

  


Bảng phân phối tần suất thực nghiệm 







 

  













Chú ý: Từ mẫu cụ thể đặt


 





















Lớp Tần số

Tần suất
0 – 10 13 0,265
10 – 20

16 0,327
20 – 30

13 0,265
30 – 40

2 0,041
40 – 50

3 0,061
50 – 60

2 0,041
Tổng 49 1,00