Một số kinh nghiệm bồi dỡng hs giỏi môn toán
1. Kiến thức BD
- Dạy tất cả các nội dung số học và hình học, tuyệt đối không dạy tủ.
- Dạy để Hs nắm đợc bản chất của các vấn đề toán học, Hs phải biết vận dụng
các kiến thức đợc học để giải quyết chủ động ,sáng tạo ,bài tập tránh ghi nhớ
kiến thức máy móc.
- Dạy từ kiến thức cơ bản tiến tới phát triển và nâng cao dần.
- Các kiến thức bồi dỡng nên sắp xếp theo từng mạch nội dung, tuy nhiên các
mạch nội dung cần xen kẽ hỗ trợ lẫn nhau.Nội dung kiến thức thức dạy trớc là
điểm tựa cho kiến thức dạy sau
2. Việc ra đề kiểm tra đánh giá:
- Có kế hoạch ra đề , khảo sát chất lợng HS theo tháng để kiểm tra đánh giá sát
Hs. Từ bài kiểm tra Hs sẽ bộc lộ những lỗ hổng về kiến thức và kĩ năng, qua đó GV
có kế hoạch bồi dỡng ,phụ đạo cho phù hợp.
- Cuối tuần ra đề ôn tập củng cố các kiến thức đã đợc học trong tuần. Đề ôn cuối
tuần có đủ các loại bài tập từ đơn giản đến phức tạp. Lấy kết quả bài cuối tuần là cơ
sở quan trọng để đánh giá kết qua học tập của Hs.
-Khi ra đề kiểm tra cần bám vào cấu trúc, thang điểm theo đề của sở GD và Phòng
GD.
-Tận dụng tham khảo nguồn đề trên mạng cũng nh đề của các đơn vị mạnh.
- Tìm tòi thêm các bài tập hay lạ để Bd cho Hs.
3. Động viên khen thởng :
-Căn cứ vào kết quả học tập , xếp hạng HS theo tuần, tháng.Công khai bảng xếp
hạng HS theo môn học.
- Sau các bài khảo sát cuối tuần hoặc khảo sát tháng khen thởng và động viên kịp
thời HS đạt kết quả cao bằng nhiều các hình thức khác nhau để kích thích , tao tính
đua tranh trong Hs
-Động viên nhắc nhở HS có kết quả học tập kém.
4.Tài liệu bồi dỡng;
* Sử dụng nhiều nguồn tài liệu :
-Toán BD

100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5)
Giá gạo tháng 6 so với giá gạo tháng 4 là:
110% x 90% = 99%
Vậy giá gạo tháng 6 giảm hơn giá gạo tháng 4 là:
100% - 99% = 1%
Đ/s: 1%
Bài 2: Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng chiều
dài của nó lên 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10%?
Giải
Chiều dài mới bằng:
100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu)
Chiều rộng mới bằng:
100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu)
Vậy diện tích mới so với diện tích cũ là:
100
110
x
100
90
= 99%
3
Vậy diện tích của HCN sẽ giảm đi số % là:
100% - 99% = 1%
Bài 3: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng cạnh
của nó thêm 2% số đo của nó? (giải tơng tự bài 2)
Bài 4: Mức lơng của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức
lơng này thì hàng mới sẽ mua đợc nhiều hơn hàng cũ bao nhiêu %?
Bài 6 :Diện tích ở cánh đồng A hơn cánh đồng B là 20%, sản luợng ở cánh
đồng A hơn cánh đồng B 50%. Hỏi năng suất ở cánh đồng Abằng bao nhiêu phần
trăm năng suất ở cánh đồng B ?

29,4 : 98 x 100 = 30 (m)
Đ/s: 30m
Bài 4:
a.Tìm 2 số A và B biết 75% của tổng A và B là 150. Trung bình cộng của
hiệu (A - B) và 20 là 30.
b. Nếu lấy 40% của số 185 chia cho 29 thì số d là bao nhiêu?
Bài 5: Có 1 thùng chứa đầy nớc mắm cân nặng 40kg. Trong đó nớc mắm
chiếm 90% toàn bộ khối lợng thựng mắm đó. Sau khi ngời chủ cửa hàng bán đi 1s
lít nớc mắm thì lợng mắm còn lại chiếm 75% khối lợng thùng mắm lúc đó. Hỏi ng-
ời chủ cửa hàng bán đợc bao nhiêu lít nớc mắm. Biết 1 lít nớc mắm cân nặng
0,8kg.
Giải
Lợng nớc mắm chứa trong thùng là:
40 : 100 x 90 = 36 (kg)
Vỏ thùng nặng là: 40 - 36 = 4 (kg)
Vậy 4kg vỏ ứng với:
100% - 75% = 25% (khối lợng thùng mắm còn lại)
Khối lợng thùng mắm còn lại là:
5
4 : 25 x 100 = 16 (kg)
Lợng mắm còn lại là:
16 - 4 = 12 (kg)
Lợng mắm bán là:
36 - 12 = 24 (kg)
24: 0,8 = 30 (lít)
Đ/s: 30 lít
Bài 6: Hai ngời vào tiệm mua vải, ngời thứ hất mua 1 tấm vải lụa và 1 tấm
vải hoa đợc trừ 10% còn lại phải trả 109.800đ. Ngời thứ hai mua

3

Số học sinh nam chiếm: 100% - 49% = 51% (tổng số học sinh)
Vậy 8 em ứng với:
51% - 49% = 2% (tổng số học sinh)
Tổng số học sinh là: 8 : 2 x 100 = 400 (học sinh)
Số học sinh nam bằng số học sinh nữ và bằng:
400 : 2 = 200 (học sinh)
Đ/s: 200 học sinh
Bài 9: Có 1000kg hoá chất đợc bảo quản trong 1 thùng chứa. Thành phần
của loại hoá chất này bao gồm 99% khối lợng nớc và 1% khối lợng dầu. Một thời
gian sau bị bốc hơi và khối lợng nớc trong hoá chất chỉ còn 96%. Hỏi bây giờ hoá
chất đó còn nặng bao nhiêu kg?
Giải
Khối lợng dầu ban đầu là:
1000 : 100 x 1 = 10 (kg)
Khối lợng dầu trong hoá chất không thay đổi.
Lợng dầu chiếm số % trong dung dịch hoá chất sau khi bốc hơi là:
100% - 96% = 4%
Khối lợng hoá chất bây giờ là:
10 : 4 x 100 = 250 (kg)
Đ/s: 250kg
7
Dạng 3: Đa tỷ số phần trăm về tỷ số
Chú ý:
- Đa tỷ số phần trăm về tỷ số và vận dụng giải các dạng toán có liên quan
đến tỷ số.
- Ngợc lại bất kỳ bài toán nào có tỷ số có thể chuyển đợc thành phần phân số
thập phân thì ta có thể chuyển thành tỷ số phần trăm ta lại đợc 1 đề bài toán mới.
Bài 1: Mảnh vải thứ nhất ngắn hơn mảnh vải thứ hai là 2,7m. Biết tỷ số %
giữa mảnh thứ nhất và mảnh thứ hai là 40%. Tính độ dài mỗi mảnh?
Bài 2: Ba khu dân c A, B, C có tổng số dân là 12.000 ngời. Tính số dân mỗi

Bài 1: Giá vốn của 1 cái quạt máy là: 620.000đ. Hỏi phải bán giá bao nhiêu
tiền 1 cái quạt đó để đợc lãi 8% giá vốn?
Giải
Tiền lãi khi bán cái quạt đó là:
620.000 : 100 x 8 = 49.600 (đồng)
Giá tiền khi bán cái quạt là:
620.000 + 49.600 = 669.600 (đồng)
Đ/s: 669.600 đồng
Bài 2: Bán một cái quạt máy giá 336.000 đồng thì đợc lãi 12% so với tiền
vốn. Tính tiền vốn của cái quạt máy?
Giải
Tiền bán cái quạt máy đó là:
100% + 12% = 112% (tiền vốn)
Tiền vốn của cái quạt là:
336.000 : 112 x 100 = 300.000 (đ)
Đ/s: 300.000đ
Bài 3: Bố mua 2 đôi giầy cho Nam nhng đều bị nhỏ nên bố phải bán lại hai
đôi giầy đó đi. Mỗi đôi giầy đều bán đợc với giá 300.000đ. Trong đó một đôi giầy
bán đợc nhiều hơn 20% giá mua, đôi kia bán đợc ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Nam
bị lỗ hay có lãi và lãi hay lỗ là bao nhiêu tiền?
Giải
Coi giá mua của đôi thứ nhất là 100% thì giá bán đôi thứ nhất là:
100% + 20% = 120% (giá mua)
Giá mua đôi thứ nhất là:
300.000 : 120 x 100 = 250.000 (đ)
Coi giá mua của đôi thứ hai là 100% thì giá bán đôi thứ hai là:
9
100% - 20% = 80% (giá mua)
Giá mua đôi thứ hai là:
300.000 : 80 x 100 = 375.000 (đ)

100% - 25% = 75% (giá bán)
Vậy ngời đó đợc lãi số % so với giá mua là:
25% : 75% = 0,333 = 33,3%
Đ/s: 33,3%
Bài 7: Một ngời bán cam đợc lãi 35% theo giá mua. Hỏi ngời ấy đợc lãi bao
nhiêu % theo giá bán? (tơng tự bài 6)
Bài 8: Một ngời bán buôn mua một lô hàng trong siêu thị đợc giảm 20% so
với giá liêm yết (giá bìa). Sau đó ngời ấy lại bán lô hàng đó đi đợc số tiền đúng
bằng giá liêm yết siêu thị. Hỏi ngời đó lãi bao nhiêu % so với số tiền vốn đã bỏ ra?
Giải
Giỏ ngời đó mua bằng:
100% - 20% = 80% (giá liêm yết)
Vì giá bán bằng giá liêm yết nên giá bán bằng số % giá mua là:
100% : 80% = 125%
Ngời ấy lãi số % so với giá mua là:
125% - 100% = 25%
Đ/s: 25%
Bài 9: Một cửa hàng điện lạnh định bán 1 chiếc máy giặt là 4.500.000đ.
Tuy nhiên để thu hút khách hàng thì cửa hàng quyết định giảm giá 2 lần liên tiếp
mỗi lần giảm 10% so với giá trớc đó. Hỏi sau 2 lần liên tiếp gim giỏ thỡ giỏ chic
mỏy git ú l bao nhiờu?
11
Bài 10: Một ngời mua 1 kỳ phiếu loại 3 tháng với lãi xuất 1,9% với giá trị
kỳ phiếu là 6.000.000đồng. Hỏi sau 3 tháng ngời đó sẽ lĩnh về bao nhiêu tiền cả
vốn lẫn lãi. Biết rằng tiền lãi tháng trớc đợc nhập vào thành vốn của tháng sau.
Bài 11: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá 1 cái áo do không bán đợc, cửa
hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán. Vẫn không bán đợc, cửa hàng lại
hạ 20% theo giá đã hạ và bán đợc áo. Tuy vậy cửa hàng đợc lãi 8,8%. Hỏi giá định
bán lúc đầu bằng bao nhiều phần trăm giá vốn.
Dạng 5: Tỉ số phần trăm liên quan đến lợng hạt tơi, hạt khô và lợng thuần hạt

Tính tỉ số % giữa lợng nớc và lợng thuần hạt có trong hạt đã phơi khô. Biét rằng
trong hạt tơI lợng nớc chiếm tỉ lệ là 20%.
Giải
Lợng nớc có trong 400kg hạt tơi là:
400:100x20=80(kg)
Lợng thuần hạt có trong 400kg hạt tơi là:
400-80=320(kg)
Sau khi phơi khối lợng giảm đi 60kg là do nớc trong hạt tơi bốc hơi.
Do đó lợng nớc còn lại sau khi phơi 400kg hạt tơi là :
80-60=20(kg)
Tỉ số % giữa lợng nớc có trong hạt đã phơI khô và lợng thuần hạt là:
20:320==6,25%
ĐS;6,25%
Bài 4 :Tỉ lệ nớc trong hạt cà phê tơi là 22%. Có 1 tấn hạt cà phê tơi đem phơi khô.
Hỏi lợng nớc cần bay hơi đi là bao nhiêu để lợng cà phê khô thu đợc chỉ có tỉ lệ n-
ớc là 4%.
Bài 5: Nớc biển chứa 5% muối. Cần đổ thêm bao nhiêu kg nớc lã vào 80 kg
nớc biển để có tỷ lệ muối trong đó là 2%?
Dạng 6: Tỉ sỗ phần trăm liên quan đến 2 đại lợng cùng tăng hoặc cùng
giảm:
13
Bài1 : Trong tuần đầu phân xởng A và phân xởng B may đợc tất cả 780 bộ
quần áo . Tuần sau phân xởng A làm tăng thêm 10%, phân xởng B làm tăng thêm
15% nên cả 2 phân xởng làm đợc 890 bộ quần áo . Hỏi tuần đầu mỗi phân xởng
làm bao nhiêu bộ quần áo.
(Giải bằng PP khử hoặc đa về giả thiết tạm)
Bài 2 : Đầu năm 2011 , tổng số bò của nông trờng Hoà Bình và Hoa Mai là
500 con. Trong năm 2011 số bò của nông trờng Hoà Bình tăng thêm 25% , số bò
của nông trờng Hoa Mai tăng thêm 12,5% .Do đó cuối năm 2011 tổng số bò của cả
2 nông trờng tăng thêm20% so với đầu năm . Tính số bò đầu năm của mỗi nông tr-

nếu không hạ giá , cửa hàng đó bán đợc lãi bao nhiêu phần trăm ?
Bài10 : Ngày thờng mua 5 bông hoa hết 10 000 đồng . Với ssố tiền đó ngày
lễ chỉ mua đợc 4 bông hoa . Hỏi so với ngày thờng thì giá hoa ngày tết tăng giảm
bao nhiêu phần trăm
Bài 11 : Một lớp dự kiến quyên góp ủng hộ đồng bào bị lũ lụt 800 000 đồng ,
nhng cuối cùng đã quyên góp đợc 1 000 000 . Hỏi lớp đã quyên góp vợt bao nhiêu
phần trăm so với dự kiến ?
Bài 12 : Một ngời nuôI gà có số gà trống bằng 75 % số gà máI . Sauk hi ngời
đó mua thêm 18 con gà trống thì số gà trống bằng 90% số gà máI . Hỏi lúc đàu ng-
ời đó đã nuôI bao nhiêu con gà ?
Bài 13 : Hãy chia 120 gói kẹo thành hai phần , sao cho phần này bằng 150%
phần kia
Bài 14 : Một ngời bán hoa quả đợc 72 000 đồng , tính ra lãI 20% . Tính số
tiền vốn .
Bài 15 : Một cửa hàng giảm giá một loại sản phẩm 20% , còn một cửa hàng
khác giảm giá sản phẩm này hai lần , mỗi lần giảm 10% > Hỏi cửa hàng nào bán rẻ
hơn ?
Bài 16: Lợng nớc chứa trong cỏ tơI là 55% , trong cỏ khô là 10% . Hỏi phơi
100 kg cỏ tơi ta đợc bao nhiêu kg cỏ khô ?
Bài 17 : Một bình đựng 400g dung dịch muối chứa 20% muối . Hỏi phảI đổ
them vào bình đó bao nhiêu gam nớc lã để đợc một bình nớc muối chứa 10%
muối ?
Chuyên đề : Phân số - tỉ số
I. Tính cơ bản của phân số
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên lớn hơn 1, ta đơc một phân số mới bằng phân số ban đầu.
15
2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
2.1. Rút gọn phân số
b

12
72
Cách làm:
6
1
6
12:12
12:72
12
72
===
.
- Đối với phân số lớn hơn 1 có thể viết dới dạng hỗn số
Ví dụ:
4
3
2
14
41
=
.
2.2. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
* Quy đồng mẫu số 2 phân số:
b
a
và
b
c
(b, d
0

87
82
7
2
====
x
x
x
x
Trờng hợp mẫu số lớn hơn chia hết cho mẫu số bé hơn thì mẫu số chung
chính là mẫu số lớn hơn.
Ví dụ: Quy đồng mẫu số 2 phân số
3
1
và
6
5
Cách làm: Vì 6 : 3 = 2 nên
6
2
23
21
3
1
==
x
x
.
16
Chú ý: Trớc khi quy đồng mẫu số cần rút gọn các phân số thành phân số tối

3
2
15
10
53
52
=
x
x
14
10
27
25
7
5
==
x
x
.
II. Bốn phép tính với phân số
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
* Hai phân số cùng mẫu:
)0(
+
=+ b
b
ca
b
c

.
- Tính chất kết hợp:






++=+






+
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
- Tổng của một phân số và số 0:
17





+
n
m
d
c
b
a
n
m
d
c
b
a
(Víi
n
m
d
c
≥
)
=











−=






+−
=
d
c
n
m
b
a
−






−
- Mét ph©n sè trõ ®i sè 0:
b

d
c
b
a
×






×
=






××
n
m
d
c
b
a
- Mét tæng 2 ph©n sè nh©n víi mét ph©n sè:
18
n
m

m
d
c
b
a
ìì=ì







- Một phân số nhân với số 0:
000 ==
b
a
xx
b
a
3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
21
1
2
1
2
1
2
2

32
1
3
1
2
1
x
=
43
1
12
1
12
3
12
4
4
1
3
1
x
===
Do đó:
43
1
4
1
3
1
x

nnnn
- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
Ví dụ: Tìm
2
1
của 6 ta lấy:
36
2
1
=ì
Tìm
2
1
của
3
1
ta lấy:
6
1
3
1
2
1
=ì
4. Phép chia phân số
4.1. Cách làm:
bxc
axd
d
c

b
a
::
- Một phân số chia cho một tích 2 phân số:
.:::
n
m
d
c
b
a
n
m
x
d
c
b
a






=






n
m
b
a
n
m
d
c
b
a
::: =







- Số 0 chia cho một phân số:
.0:0 =
b
a
- Muốn tìm 1 số khi biết giá trị 1 phân số của nó ta lấy giá trị đó chia cho
phân số tơng ứng.
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
5
2
số học sinh của lớp 5A là 10 em.
Bài giải
Số học sinh của lớp 5A là:

4
3
số nữ. Tìm tỉ số giữa nam và nữ.
Bài giải
Tỉ số giữa nam và nữ là :
5
2
:
4
3
=
8
15
.
Bài tập
Bài 1: Viết tất cả các phân số bằng phân số
100
75
mà mẫu số là số tròn chục và có 2
chữ số.
Bài 2: Viết tất cả các phân số bằng phân số
39
21
mà mẫu số có 2 chữ số và chia
hết cho 2 và 3.
Bài 3: Viết mỗi phân số sau thành tổng 3 phân số có tử số là 1 nhng có mẫu số
khác nhau:
2005
407
;

của 21kg
c)
10
1
của
5
1
d)
9
8
của
4
3
Bài 8: Biết
2
1
số học sinh của lớp 3A bằng
3
1
số học sinh của lớp 3B. Hãy tìm tỉ số
giữa số học sinh lớp 3A và học sinh lớp 3B.
Bài 9: Tìm số học sinh của khối lớp 4, biết
3
1
số học sinh của khối lớp 4 là 50 em.
IV. các dạng bài toán tính nhanh phân số
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau
gấp mẫu số của phân số liền trớc 2 lần.
Ví dụ:
64

2
1
1
2
1
=

4
1
2
1
4
1
=

8
1
4
1
8
1
=
Bớc 3: Vậy A =






++

4
1
2
1
2
1
1
21
A =
64
1
32
1

8
1
4
1
4
1
2
1
2
1
1 ++++
A = 1 -
64
1
A =
64

1
=
4
1
1
4
3
4
1
2
1
==+
8
1
1
8
7
8
1
4
1
2
1
==++
.
Bớc 3: Vậy A =
64
1
32
1

1
4
1
2
1
+++++
Cách giải:
Bớc 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x 2 = 2 x






+++++
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
=
64





+++++
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1






+++++
64
1
32
1
16
1
8

−−−−−
A = 1 -
64
1
A =
64
63
64
1
64
64
=−
VÝ dô 2: B =
486
5
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
+++++
Bíc 1: TÝnh B x n (n x 3)
B x 3 = 3 x



+++++
Bíc 2: TÝnh B x n - B
Bx3 - B =






+++++
162
5
54
5
18
5
6
5
2
5
2
15
-






+++++

5
54
5
18
5
6
5
2
5
−−−−−
B x 2 =
486
5
2
15
−
B x 2 =
486
53645 −
B x 2
486
3640
=
B =
2:
486
3640
B
486
1820

1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
+++++++
c)
.
729
1
243
1
81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
d)
512
3

1
+++++
h)
59049
1

81
1
27
1
9
1
3
1
+++++
D¹ng 3: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cña 2
thõa sè cã hiÖu b»ng n vµ thõa sè thø 2 cña mÉu ph©n sè liÒn tríc lµ thõa sè
thø nhÊt cña mÉu ph©n sè liÒn sau:
VÝ dô: A =
65
1
54
1
43
1
32
1
xxxx
+++
A =

2
32
3
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
6
1
5
1
5
1
4
1
4
1
3
1
3
1
2
1
−+−+−+−
=
3
1
6
2
6
1

−
+
−
+
−
+
−
B =
1411
11
1411
14
118
8
118
11
85
5
85
8
52
2
52
5
xxxxxxxx
−+−+−+−
=
14
1
11

Bài 1: Tính nhanh:
a.
2723
4
2319
4
1915
4
1511
4
117
4
73
4
xxxxxx
+++++
b.
109
2
98
2

43
2
32
2
21
2
1513
2

3
32
3
21
3
xxxxxxxxxx
+++++++++++
d.
1512
4
129
4
96
4
63
4
xxxx
+++
đ.
2117
7
1713
7
139
7
95
7
51
7
xxxxx

1
+++++
Bài 2: Cho tổng:
1995
664

1511
4
117
4
73
4
=+
ì
+
ì
+
ì
=S
a) Tìm số hạng cuối cùng của dãy S. b) Tổng S có bao nhiêu số
hạng?
Bài 3: Tính nhanh:
a)
90
89
72
71
56
55
42

1
+++++++++
Bài 4: Cho dãy số:

42
1
,
30
1
,
20
1
,
12
1
,
6
1
,
2
1
a) Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b) Số
10200
1
có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Bài 5: Tính nhanh:
50 4321
1