Mở ĐầU
1. Lý DO CHọN Đề TàI
1.1. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trong
sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với
mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại
và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã
hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ,
chúng ta cần phải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng
và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể
nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trờng
phổ thông phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học
sinh kỹ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có
hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc -
nh trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những con
ngời lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn
đề do thực tiễn đặt ra, tự lo đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc
sống, qua đó góp phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân
chủ, văn minh".
1.3. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phơng pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông
của con ngời lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục
''Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn
liền với xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mối
liên hệ qua lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
1.4. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và
sách giáo khoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm một
cách đúng mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các
tài liệu tham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài

Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy
Toán ở trờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm
nào?
2
3.4. Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?
3.5. Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
3.6. Thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc
lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ
thông hiện hành, nếu thiết kế đợc một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,
đề xuất đợc những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung và
phơng pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học môn Toán, thực hiện tốt
mục tiêu giáo dục Toán học ở trờng Trung học phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận;
5.2. Điều tra thực tế;
5.3. Thực nghiệm s phạm.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn;
6.2. Đề xuất đợc những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng hệ
thống bài toán có nội dung thực tiễn và đa ra đợc những gợi ý, những chỉ dẫn
về phơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó;
6.3. Xây dựng đợc một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử

3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chơng 1
4
MộT Số VấN Đề CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là phù hợp với xu hớng phát triển chung của thế giới và thực
tiễn Việt Nam
Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngời lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng
xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện
những điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành
và phát triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực
cùng sống và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng nh năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn
phải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế
về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors
lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo
lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con ngời. Năm 1996,
Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác
định "Học tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để
làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm ngời. "Học để làm" đợc coi là
"không chỉ liên quan đến việc nắm đợc những kỹ năng mà còn đến việc ứng
dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm đợc không những

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớc
ta.
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần
và sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại
Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát
từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức của
học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc.
Những nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm,
phơng pháp mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toán
6
học hiện nay, mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr. 16 -
17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng đợc nhóm tác giả Phạm Văn
Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đa ra trong cuốn Giáo dục học môn
Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn". Kết hợp lí luận với thực
tiễn không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạy
học và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của
Đảng đã nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội". Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn
mạnh: "Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, Học
phải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học
và hành phải kết hợp với nhau", "phơng châm, phơng pháp học tập là lí luận
liên hệ với thực tế". Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt là khi
giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có
thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn đợc. Bằng đồ dùng để
dạy, chỉ cho học sinh thấy tận mắt, sờ tận tay, ", "Học tốt là học sinh phải
gắn liền với hành, với lao động".

(dẫn theo [35, tr. 34]).
1.1.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong
việc dạy học Toán
Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chơng trình bộ môn Toán
đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinh
những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, đáp ứng yêu
cầu mới của xã hội lao động hiện đại.
Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan
trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và
mục tiêu môn Toán.
1.1.3.1. Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổ
thông
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêu
của Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lợng những ngời lao động mới, trên
cơ sở đó đào tạo và bồi dỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹ
thuật và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ". Trong Báo
8
cáo chính trị của Trung ơng Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dung
tổng quát của chất lợng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất lợng những ngời
lao động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ
thông và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, có
sức khỏe tốt".
Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên, các
hoạt động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa,
hoạt động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc
điểm của mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và ph-

nếu có thể, là để đối mặt với những khó khăn bất ngờ, những tình huống cha
bao giờ gặp, tức là nêu bật cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội đ-
ợc. Đất nớc ta đang trên đờng công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau
này còn cần nhiều hơn nữa - đội ngũ những ngời lao động có khả năng ứng
dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội đợc vào hoạt động nghề nghiệp cũng
nh vào cuộc sống của mình.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những
mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông. Đây không
phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấn mạnh
trong giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong
các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát
triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc
dân, đã thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển. Muốn
nắm đợc công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận
dụng thờng xuyên với những phơng pháp thích hợp.
Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh
THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy
sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên
môn hóa cao hơn.
Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào
tạo của nhà trờng phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì và
nh thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đại
biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?
Trớc khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau về
chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán. Chất lợng đào tạo
những ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thể hiện ở những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán học
cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiến
thức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc
10

hệ với thực tế. Chẳng hạn, trong gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết
thúc, nhiều trờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ
thực tế. Trong những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố
11
bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống
thực tế.
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận
dụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phần
gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránh
hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng
toán học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có
nội dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là
thực tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát
biểu một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạng
một vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ Bài toán: "Cho đ ờng thẳng d
và hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đ-
ờng thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [7,
tr. 70] có thể cho dới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông
xách nớc để tới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn
An phải chọn vị trí nơi lấy nớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đờng đi từ
nhà đến ruộng rau là ngắn nhất?"
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định
trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,
không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội
dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí không

Toán học mà phân tích hoặc để tích luỹ thực tiễn, làm vốn quý cho việc tiếp
tục học Toán cũng nh học các môn học khác. Bằng các hoạt động đó, học
sinh làm quen với các bớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây
dựng mô hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối
chiếu lời giải với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Qua các hoạt động tiếp xúc với ngời lao động, ngoài thu hoạch về Toán
học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trờng của họ.
Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: " Từ buổi còn thơ, học sinh cần
đợc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viên
tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách
rời học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.
Khi trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết
13
thì điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng
sản đối với chúng" [28, tr. 437].
Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tính
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có
căn cứ đầy đủ của các lập luận, ). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm
quen dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích
cực trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi
yêu cầu của xã hội.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ
năng) vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình
dạy học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là
cơ sở quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập. Trên cơ
sở đó, ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn
thiện nội dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo

học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thu chúng là một khâu quan
trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng là một biện pháp nhằm chủ
động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trực tiếp và quyết định tới
chất lợng đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện
tốt khâu này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục.
Có thể nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa
là mục đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông.
1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số
quan điểm về năng lực toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học
của một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực
tiễn là một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy
đợc việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào
thực tiễn là góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối
15
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực
Toán học'' (dẫn theo [14]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những
đặc điểm tâm lí cá nhân. Trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những
điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động,
chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ
năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng
kiến thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán
học vào thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học

Trong các thành phần của cấu trúc năng lực toán học, theo quan điểm
này ta thấy, để phát triển năng lực toán học, cần thiết phải rèn luyện cho học
sinh ứng dụng kiến thức Toán học và đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học
vào giải quyết các bài toán thực tiễn. Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu
trúc hình thức của bài toán thì, việc nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán
thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài
toán thực tiễn tơng ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là nh
nhau) - do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tợng
khác nhau của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn.
Do đó, việc rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn góp phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu một ví
dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối
tợng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phơng
trình ẩn x đối tợng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của x là vận
tốc, quảng đờng hay thời gian, Điều này có nghĩa là, giải những bài toán
thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát
triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tơng hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát
triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này th-
ờng liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu
trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng
lực t duy
lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian (nếu
không nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực t duy lôgic trong
lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn
chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học
17
vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực t duy của học sinh. Đặc biệt là rèn

1.2.1. Một số nội dung quan trọng trong phơng hớng cải cách nội
dung và phơng pháp dạy học Toán ở Việt Nam
1.2.1.1. Chơng trình và Sách giáo khoa phải thể hiện đợc tinh thần của
toán học hiện đại
Việc hiện đại hóa Chơng trình môn Toán đợc thực hiện theo những yêu
cầu sau đây:
+) Những vấn đề hiện đại đa vào Chơng trình phải là những vấn đề phổ
thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng nh về thực tiễn, có tác
dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống nhất;
+) Hiện đại hóa chơng trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững
hơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;
+) Những nội dung của toán học hiện đại đa vào Chơng trình phải phù
hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đất nớc,
phù hợp với giảng dạy ở nớc ta, phát huy đợc truyền thống dạy và học Toán ở
nớc ta.
1.2.1.2. Chơng trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo
dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học
với hành, có tiềm lực để trở thành ngời công nhân lành nghề, ngời quản lí
kinh tế tốt
Chơng trình và Sách giáo khoa cần:
+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản của
các quá trình sản xuất chủ yếu;
+) Coi trọng việc đa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo dục
lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng nh những kiến thức
Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản lí
kinh tế;
+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;
+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sử
dụng dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa );

ứng dụng Toán học vào thực tiễn đợc coi là một vấn đề quan trọng, cần
thiết trong dạy học ở trờng phổ thông. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau,
trong một thời gian dài trớc đây cũng nh hiện nay, vấn đề rèn luyện vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh cha đợc đặt ra đúng mức, cha đáp ứng đ-
ợc những yêu cầu cần thiết. Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tài
20
liệu lí luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thực
tiễn dạy học Toán.
Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giải
nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là
đa số học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công
tác cần đến Toán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quan
trọng của các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr. 20 - 25]. Tác
giả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học
Toán trong nhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ
thực hành và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr. 3 - 4]. Giáo s
Nguyễn Cảnh Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toán
hiện nay ở nớc ta, cũng cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán tách
rời cuộc sống đời thờng" [39].
Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên và
thể hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:
+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số và
Giải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâm
tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài
toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chơng 3;
- Trong Đại số và Giải tích 11 [13] không có bài toán nào có nội dung
thực tế;
- Trong Giải tích 12 [25] có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở Đ3

+) Trong quá trình đánh giá thông qua các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt
nghiệp THPT hay tuyển sinh vào các trờng Đại học và Cao đẳng, hầu nh các
ứng dụng Toán học vào thực tiễn đều không đợc đề cập đến (chẳng hạn, trong
các cuốn giới thiệu đề thi vào các trờng đại học [11], [8], [32],
+) Trong thực tế giảng dạy Toán ở trờng phổ thông, các thầy giáo cũng
không thờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng Toán
học vào thực tiễn [35, tr. 33].
Chúng tôi cho rằng có thể do những nguyên nhân chính sau đây:
22
Thứ nhất, do ảnh hởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham
khảo: Số lợng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng nh kiến thức
dành cho mỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc
hoàn thành kế hoạch bài giảng; số lợng bài toán, chất lợng và quy mô bài
toán ứng dụng vào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy;
một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của
của giáo viên Toán còn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không đợc đặt ra
một cách thờng xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (tức là trong các đề
thi không có những nội dung nh vậy). Mặt khác, lối dạy phục vụ thi cử (chỉ
chú ý những gì để học sinh đi thi) nh hiện nay cũng là một nguyên nhân góp
phần tạo nên tình trạng này.
Ngoài ra có thể kể đến một nguyên nhân khác nữa: trong Chơng trình và
quá trình đào tạo ở các trờng đại học và cao đẳng S phạm, tình hình "ứng
dụng" (trong giáo trình, trong đánh giá, trong dạy học, ) cũng xảy ra tơng
tự. Do đó ảnh hởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng Toán
học của các thầy giáo, cô giáo.
Nh vậy, việc tăng cờng rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn đã đợc coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn
bộ quá trình dạy học Toán ở phổ thông, đợc nhấn mạnh trong Dự thảo Chơng
trình Cải cách giáo dục môn Toán. Tuy nhiên, trên thực tế (sách giáo khoa,

các bài toán có nội dung thực tiễn đã đóng một vai trò chủ đạo và xuyên suốt
quá trình dạy học nh là những phơng tiện để truyền thụ tri thức cũng nh thực
hành và luyện tập các chủ đề này. Nghĩa là, các bài toán có nội dung thực
tiễn thể hiện đợc mục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức, rèn luyện đợc kỹ
năng vừa rèn luyện đợc thói quen ứng dụng Toán học vào thực tiễn), chẳng
hạn, trong Sách giáo khoa Số học 6, Đại số 7 do X. M. Nikolxki chủ biên;
Giáo dục, Moskva 1997, trớc khi đề cập đến nội dung Giải bài toán bằng
cách lập phơng trình, sách giáo khoa đã có nhiều bài tập nhằm hình thành và
luyện tập trong mục biểu thức chữ nh:
- Mua 10 quyển vở, mỗi quyển x đồng và 3 cây bút, mỗi cây 1000 đồng
thì phải trả bao nhiêu tiền?
- Mua x cái thớc giá 400 đồng một cái và 4 quyển vở giá 500 đồng một
quyển, mà đa 5000 đồng thì ngời bán phải trả lại bao nhiêu?
- Một ngời đi xe lửa trong x giờ với vận tốc 50 km/h rồi đi bộ tiếp 2 giờ
với vận tốc 4 km/h. Ngời đó đã đi đợc một đoạn đờng dài bao nhiêu?
24
- Trong lớp có x học sinh nữ, số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 4
em. Trong lớp có tất cả bao nhiêu học sinh?
- Nếu vận tốc riêng của một chiếc thuyền là x km/h, còn vận tốc chảy
của dòng sông là y km/h thì x - y; x + y có nghĩa là gì?
- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền xuôi theo dòng sông là x km/h, còn
vận tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x - y; x - 2y có nghĩa là gì?
- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngợc dòng sông là x km/h, còn vận
tốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì? (S. M.
Nhicônxki, , Số học 6, M. 1997, tr. 150 - 152)
Trong Japanese Grade 7, Mathematics (Transl. Hiromi Nagata), The
University of Chicago School Mathematics Project, 1992 cũng mở đầu vấn đề
Giải toán bằng cách lập phơng trình bởi những ví dụ rất đơn giản, chẳng hạn:
Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50 Yên.
Hỏi mỗi quả táo giá bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tệ của Nhật)