Mở ĐầU
1. Lý DO CHọN Đề TàI
1.1. Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi
trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng nh trong sản
xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi
ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn
minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức
Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù
hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học.
1.2. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng
ta cần phải đào tạo những con ngời lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại
những kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Toán ở trờng phổ thông phải
luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và
giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong
các lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ tổ quốc - nh trong Nghị
quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh: "Đào tạo những con ngời lao động tự
chủ, năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt
ra, tự lo đợc việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp
phần xây dựng đất nớc giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh".
1.3. Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến
thức, kỹ năng, phơng pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của
con ngời lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục ''Học
đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trờng gắn liền với
xã hội'' cần phải quán triệt trong mọi trờng hợp để hình thành mối liên hệ qua
lại giữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học.
1
1.4. Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chơng trình và
sách giáo khoa, cũng nh trong thực tế dạy học Toán cha đợc quan tâm một
cách đúng mức và thờng xuyên. Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài
liệu tham khảo về Toán thờng chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài

Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn trong giảng dạy
Toán ở trờng Trung học phổ thông, nên và cần tuân theo những quan điểm
nào?
3.4. Những chủ đề nào có tiềm năng khai thác nhằm rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn trong môn Toán ở trờng Trung học phổ thông?
3.5. Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực
tiễn, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn.
3.6. Thực nghiệm s phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc
lựa chọn Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở tôn trọng Chơng trình, sách giáo khoa Toán Trung học phổ thông
hiện hành, nếu thiết kế đợc một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất đ-
ợc những quan điểm, những gợi ý hợp lý về cách lựa chọn nội dung và phơng
pháp dạy học, thì sẽ nâng cao chất lợng dạy học môn Toán, thực hiện tốt mục
tiêu giáo dục Toán học ở trờng Trung học phổ thông.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận;
3
5.2. Điều tra thực tế;
5.3. Thực nghiệm s phạm.
6. Đóng góp của luận văn
6.1. Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có
nội dung thực tiễn;
6.2. Đề xuất đợc những quan điểm cơ bản đối với việc xây dựng hệ thống
bài toán có nội dung thực tiễn và đa ra đợc những gợi ý, những chỉ dẫn về ph-
ơng pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đó;
6.3. Xây dựng đợc một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để sử dụng

3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Chơng 1
MộT Số VấN Đề CƠ Sở Lý LUậN Và THựC TIễN
5
1.1. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng
kiến thức Toán học vào thực tiễn
1.1.1. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học
vào thực tiễn là phù hợp với xu hớng phát triển chung của thế giới và thực
tiễn Việt Nam
Thế giới đã bớc vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa. với sự
phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, ngời lao động buộc phải chủ
động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã
hội; đặc biệt phải luôn học tập, học để có hành và qua hành phát hiện những
điều cần phải học tập tiếp. Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát
triển cho học sinh năng lực thích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống
và làm việc với tập thể, cộng đồng cũng nh năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lợng lao động cho xã hội, chắc chắn
phải có những sự chuyển biến to lớn, tơng ứng với tình hình. Hội đồng quốc tế
về Giáo dục cho thế kỷ 21 đợc UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh
đạo, nhằm hỗ trợ các nớc trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền
giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con ngời. Năm 1996, Hội đồng
đã xuất bản ấn phẩm Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học
tập suốt đời" đợc dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để
chung sống với nhau; Học để làm ngời. "Học để làm" đợc coi là "không chỉ liên
quan đến việc nắm đợc những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức",
"Học để làm nhằm làm cho ngời học nắm đợc không những một nghề nghiệp

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dục của nớc
ta.
7
1.1.2. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh đợc tinh thần và
sự phát triển theo hớng ứng dụng của toán học hiện đại
Môn Toán trong nhà trờng phổ thông bao gồm những nội dung quan
trọng, cơ bản, cần thiết nhất đợc lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát
từ mục tiêu đào tạo của nhà trờng và phải phù hợp với trình độ nhận thức của
học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục - xã hội của đất nớc. Những
nội dung đó không những phải phản ánh đợc tinh thần, quan điểm, phơng pháp
mà còn phải phản ánh đợc xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay,
mà một trong những hớng chủ yếu của nó là ứng dụng [14, tr. 16 - 17, 22 - 23].
Một trong những nguyên tắc quan trọng đợc nhóm tác giả Phạm Văn
Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần thúc Trình đa ra trong cuốn Giáo dục học môn
Toán là Nguyên tắc "kết hợp lí luận với thực tiễn". Kết hợp lí luận với thực tiễn
không chỉ là Nguyên tắc dạy học mà còn là Quy luật cơ bản của việc dạy học
và giáo dục của chúng ta. Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã
nêu ra Nguyên lý "Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản
xuất, nhà trờng gắn liền với xã hội". Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh:
"Các cháu học sinh không nên học gạo, không nên học vẹt, ... Học phải suy
nghĩ, phải liên hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành. Học và hành
phải kết hợp với nhau", "phơng châm, phơng pháp học tập là lí luận liên hệ với
thực tế". Đồng chí Trờng Chinh cũng đã nêu: "dạy tốt... là khi giảng bài phải
liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều
mình đã học vào công tác thực tiễn đợc. Bằng đồ dùng để dạy, chỉ cho học sinh
thấy tận mắt, sờ tận tay, ...", "Học tốt... là học sinh phải gắn liền với hành, với
lao động".
Để thực hiện Nguyên tắc kết hợp lí luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán,

(dẫn theo [35, tr. 34]).
1.1.3. Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong
việc dạy học Toán
Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội và Chơng trình bộ môn Toán
đã có những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn có vai trò quan trọng và góp phần phát triển cho học sinh
những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ, ... đáp ứng yêu cầu
mới của xã hội lao động hiện đại.
Trong Mục này, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho
học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan
trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và
mục tiêu môn Toán.
1.1.3.1. Tăng cờng rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn
là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trờng phổ
thông
Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu rõ: "Mục tiêu của
Cải cách giáo dục là đào tạo có chất lợng những ngời lao động mới, trên cơ sở
đó đào tạo và bồi dỡng với quy mô ngày càng lớn đội ngũ công nhân kỹ thuật
và cán bộ quản lí, cán bộ khoa học, kỹ thuật và nghiệp vụ". Trong Báo cáo
chính trị của Trung ơng Đảng đọc tại Đại hội cũng đã phân tích nội dung tổng
quát của chất lợng đào tạo thế hệ trẻ: "Đào tạo có chất lợng những ngời lao
động mới có ý thức và đạo đức xã hội chủ nghĩa, có trình độ văn hóa phổ thông
và hiểu biết kỹ thuật, có kỹ năng lao động cần thiết, có óc thẩm mĩ, có sức
khỏe tốt".
10
Để sản phẩm đào tạo của trờng phổ thông đạt đợc chất lợng trên, các hoạt
động giáo dục cơ bản do nhà trờng chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt
động lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của
mình phải quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phơng pháp

cách thức sử dụng những kiến thức đã lĩnh hội đợc. Đất nớc ta đang trên đờng
công nghiệp hóa, hiện đại hóa - rất cần và sau này còn cần nhiều hơn nữa - đội
ngũ những ngời lao động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh
hội đợc vào hoạt động nghề nghiệp cũng nh vào cuộc sống của mình.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trờng phổ thông. Đây không phải
là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó đợc đặc biệt nhấn mạnh trong
giảng dạy Toán, bởi vì, trớc hết do vai trò ứng dụng của Toán học trong các
lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển
của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân, ... đã
thực sự đợc thừa nhận nh một chìa khóa của sự phát triển. Muốn nắm đợc công
cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụng thờng xuyên
với những phơng pháp thích hợp.
Điều đó cần phải đợc nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh
THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vào guồng máy
sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên
môn hóa cao hơn.
Môn Toán, một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạo
của nhà trờng phổ thông, với đặc điểm của mình, sẽ góp phần những gì và nh
thế nào trong việc thực hiện mục tiêu và Nguyên lý chung mà Đại hội đại biểu
toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã đề ra?
12
Trớc khi giải đáp những câu hỏi đó, chúng ta hãy thống nhất với nhau về
chất lợng đào tạo những ngời lao động mới qua môn Toán. Chất lợng đào tạo
những ngời lao động mới qua môn Toán phải đợc thể hiện ở những mặt sau:
1) Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phơng pháp Toán học
cơ bản, phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng đợc những kiến
thức và phơng pháp Toán học vào kỹ thuật, lao động, quản lí kinh tế, vào việc
học các môn học khác, vào việc tự học sau khi ra trờng và có tiềm lực nghiên
cứu khoa học ở mức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và

ờng hợp có thể sử dụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế. Trong
những hoạt động củng cố kiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng,
trong đó có ứng dụng kiến thức trong những tình huống thực tế.
Kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đợc cho trong bài toán
hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận
dụng những kiến thức Toán học trong nhà trờng vào cuộc sống, góp phần
gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm đợc thực chất vấn đề và tránh hiểu
các sự kiện toán học một cách hình thức. Để rèn cho học sinh kỹ năng toán
học hóa các tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chọn các bài toán có nội
dung thực tế của khoa học, kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là thực
tế đời sống hàng ngày quen thuộc với học sinh. Đồng thời, nên phát biểu
một số bài toán không phải thuần túy dới dạng toán học mà dới dạng một
vấn đề thực tế cần phải giải quyết. Thí dụ Bài toán: "Cho đờng thẳng d và
hai điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng có bờ là d. Hãy tìm trên đờng
thẳng d một điểm M sao cho tổng khoảng cách MA + MB nhỏ nhất" [7, tr. 70]
có thể cho dới dạng "Hàng ngày bạn An phải đi từ nhà đến bờ sông xách n-
ớc để tới cây cho ruộng rau ở cùng một phía với bờ sông. Hỏi bạn An phải
14
chọn vị trí nơi lấy nớc tại bờ sông ở chỗ nào để quãng đờng đi từ nhà đến
ruộng rau là ngắn nhất?"
1.1.3.3. Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn,
giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần
các tình huống thực tiễn
Trong thực tế dạy học ở trờng phổ thông, một vấn đề nổi lên là giáo viên
chỉ quan tâm, chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lí thuyết quy định
trong Chơng trình và Sách giáo khoa; mà quên, sao nhãng việc thực hành,
không chú tâm dạy bài tập Toán cho các em, đặc biệt những bài toán có nội
dung thực tiễn, dẫn đến tình trạng học sinh thờng lúng túng, thậm chí không
làm hoàn chỉnh đợc những bài toán thực ra rất cơ bản và ở mức độ trung bình.
Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức Toán học vào cuộc

quen với các bớc vận dụng Toán học vào thực tiễn: đặt bài toán, xây dựng mô
hình, thu thập số liệu; xử lí mô hình để tìm lời giải bài toán, đối chiếu lời giải
với thực tế, kiểm tra và điều chỉnh.
Qua các hoạt động tiếp xúc với ngời lao động, ngoài thu hoạch về Toán
học, còn có thu hoạch về đạo đức, phẩm chất, quan điểm, lập trờng của họ.
Chính vì vậy mà V. I. Lênin đã nhấn mạnh: "... Từ buổi còn thơ, học sinh cần
đợc vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các nông trang viên
tính toán hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời
học tập mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống. Khi
trẻ em giúp uỷ ban xã làm những phép tính thông kê về kinh tế cần thiết thì
điều đó đã giúp vào việc học tập của chúng, giúp cho việc giáo dục Cộng sản
đối với chúng" [28, tr. 437].
Chính vì vậy, việc tăng cờng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào
thực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng toán học (nh tính
16
nhanh, tính nhẩm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn toán học, tính có căn
cứ đầy đủ của các lập luận, ...). Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen
dần với các tình huống thực tiễn gần gũi trong cuộc sống, góp phần tích cực
trong việc thực hiện mục tiêu đào tạo học sinh phổ thông, đáp ứng mọi yêu cầu
của xã hội.
1.1.4. Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện
pháp có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học
Tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức (bao gồm cả kỹ năng)
vào những tình huống khác nhau là một khâu quan trọng của quá trình dạy
học, không những giúp học sinh lĩnh hội và củng cố kiến thức mà còn là cơ sở
quan trọng chủ yếu để đánh giá chất lợng và hiệu quả học tập. Trên cơ sở đó,
ngời thầy lựa chọn hoạt động dạy học tiếp theo: tiếp tục củng cố hoàn thiện nội
dung đó hay chuyển sang học nội dung khác. Giai đoạn này - theo G. Pôlya -
là giai đoạn củng cố kiến thức mới đợc kết hợp, đợc làm vững chắc, đợc tổ
chức chặt chẽ, rốt cuộc trở thành kiến thức thực chất. Sự kiện mới cần liên

đích thực của giáo dục phổ thông. Vì thế cần phải tổ chức thực hiện tốt khâu
này. Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần của Nguyên lý giáo dục. Có thể
nói: rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán học cho học sinh vừa là mục
đích vừa là phơng tiện của dạy học toán ở trờng phổ thông.
1.1.5. Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến
thức Toán học để giải các bài toán có nội dung thực tiễn - nhìn từ một số
quan điểm về năng lực toán học
Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực toán học của
một số nhà khoa học - nhằm chỉ ra rằng, toán học hóa tình huống thực tiễn là
một yếu tố của năng lực toán học; đồng thời, cũng bình luận để thấy đợc việc
18
rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là
góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Theo V. A. Cruchetxki: ''Năng lực Toán học đợc hiểu là những đặc điểm
tâm lí cá nhân (trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những
yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc
nh nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách
sáng tạo toán học với t cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tơng đối
nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán
học'' (dẫn theo [14]).
Theo quan điểm này, những năng lực toán học có liên quan đến những
đặc điểm tâm lí cá nhân. Trớc hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ. Những
điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động,
chẳng hạn nh: khuynh hớng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng,
kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học. Việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng kiến
thức vào thực tiễn, nghĩa là việc rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vào
thực tiễn, có tác dụng tích cực, góp phần phát triển năng lực toán học cho học
sinh. Điều này cũng đợc thể hiện rõ ở các Mục 1.1.3.2, 1.1.3.3, 1.1.4 của Ch-
ơng 1.
Cũng theo V. A. Cruchetxki, sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán

hình thức của bài toán thì, việc nắm đợc cấu trúc hình thức của bài toán thuần
túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán
thực tiễn tơng ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là nh nhau) -
do bài toán thực tiễn liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tợng khác nhau
của thực tiễn, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn. Do đó, việc rèn
luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp
20
phần phát triển năng lực toán học này. Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn,
xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tợng, quan hệ các
phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phơng trình ẩn x đối tợng
của x là số, học sinh có thể khái quát đối tợng của x là vận tốc, quảng đờng
hay thời gian, ... Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều
kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này.
Trong cấu trúc năng lực toán học của V. A. Cruchetxki, các thành phần
năng lực có tác dụng tơng hỗ nhau, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát
triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thờng
liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm đợc cấu trúc
hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng
lực t duy lôgic
trong lĩnh vực các quan hệ số lợng và các quan hệ không gian (nếu không nắm
đợc cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực t duy lôgic trong lĩnh vực các
quan hệ số lợng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều),
... Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa
nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa
phát triển năng lực t duy của học sinh. Đặc biệt là rèn
luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh.
Trong 10 chỉ tiêu năng lực toán học cơ bản mà Tổ chức UNESCO đa ra,
có các chỉ tiêu: năng lực giải một bài toán đã toán học hóa; năng lực giải một
bài toán có lời văn (cha toán học hóa); ...
ở đây, Tổ chức UNESCO đã đề cập khá rõ ràng năng lực toán học trong

cầu sau đây:
22
+) Những vấn đề hiện đại đa vào Chơng trình phải là những vấn đề phổ
thông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng nh về thực tiễn, có tác
dụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm toán học với quan điểm thống nhất;
+) Hiện đại hóa chơng trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững
hơn kiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng toán học;
+) Những nội dung của toán học hiện đại đa vào Chơng trình phải phù
hợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn đất nớc,
phù hợp với giảng dạy ở nớc ta, phát huy đợc truyền thống dạy và học Toán ở
nớc ta.
1.2.1.2. Chơng trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo
dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học
với hành, có tiềm lực để trở thành ngời công nhân lành nghề, ngời quản lí
kinh tế tốt
Chơng trình và Sách giáo khoa cần:
+) Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách
có hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu các nguyên lí cơ bản của
các quá trình sản xuất chủ yếu;
+) Coi trọng việc đa vào những vấn đề toán học có một ý nghĩa giáo dục
lớn và phục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng nh những kiến thức
Toán học có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản lí kinh
tế;
+) Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;
+) Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng toán học cơ bản (tính nhẩm; sử dụng
dụng cụ; cọc, vẽ biểu đồ, đồ thị, chi tiết máy; đo đạc; toán học hóa...);
+) Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đa học sinh tham gia các hoạt
động thực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thờng dùng trong kỹ thuật, trong
cuộc sống, làm quen với những bài toán thông dụng trong lao động, kỹ thuật,
23

Toán học vào thực tiễn cho học sinh cha đợc đặt ra đúng mức, cha đáp ứng đợc
những yêu cầu cần thiết. Nhận định này đã đợc nêu lên trong một số tài liệu lí
luận cũng nh đã đợc thể hiện với những mức độ khác nhau trong thực tiễn dạy
học Toán.
Giảng dạy Toán "còn thiên về sách vở, hớng việc dạy Toán về việc giải
nhiều loại bài tập mà hầu hết không có nội dung thực tiễn", "hậu quả tai hại là
đa số học sinh tốt nghiệp lớp 7 hoặc lớp 10 còn rất bỡ ngỡ trớc nhiều công tác
cần đến Toán học ở hợp tác xã, công trờng, xí nghiệp" - đó là ý kiến quan
trọng của các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình [15, tr. 20 - 25]. Tác
giả Trần Kiều cũng có nhận xét: "Do nhiều nguyên nhân, việc dạy và học Toán
trong nhà trờng hiện nay ở nớc ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ thực hành
và ứng dụng Toán học vào cuộc sống" [20, tr. 3 - 4]. Giáo s Nguyễn Cảnh
Toàn (1998) khi nhận xét về tình hình dạy học và học Toán hiện nay ở nớc ta,
cũng cho rằng có yếu kém cơ bản: "Dạy và học Toán tách rời cuộc sống đời th-
ờng" [39].
Nhận định trên đợc thể hiện qua các ý kiến, nhận xét đã nêu ở trên và thể
hiện cụ thể ở các nội dung sau đây:
+) Trong các sách giáo khoa môn Toán hiện hành (các sách về Đại số và
Giải tích) ở trờng THPT và các tài tham khảo về Toán thờng rất ít quan tâm tới
các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài
toán có nội dung thực tế, mang tính chất ví dụ (trang 93) ở Đ5 Chơng 3;
25