ĐỀ BÀI : 9
HỆ SỐ K
7
: 1,40
a = 2m
P
1
= K
i
qa = 1,40 x q x 2 =2,8q
M = K
i
qa
2
= 1,40 x q x 2
2
=5,6q
Q = q x 2a = q x 2 x 2 =4q
E = 2.10
11
N/m
2
[
σ
] = 16 kN/cm
2
A.XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP TÁC DỤNG LÊN THANH:
I. Vẽ biểu dồ nội lực Q
y
và M
x

Q
y
Mx
[kNm]
Biểu đồ nội lực số 1 (không kể tải trọng bản thân thanh)
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 1
1. Xác đònh phản lực tại gối:
∑Z = –X
B
= 0
⇒
X
B
= 0
∑Y = –P + Y
C
– Q + Y
B
= 0
⇒
Y
B
+ Y
C
= P + Q
= 2,8q + 4q = 6,8q (1)
∑M
B
= M + 2a.Q – 2,4a.Y
C

trên toàn thanh.
2. Xét đoạn AC:
Dùng mặt cắt 1–1 cắt AC tại O
1
, O
1
cách A đoạn z
1
(0 ≤ z
1
≤ 1,2). Xét phần bên
trái mặt cắt.
O
1
1
1
Q
y1
M
x1
N
z1
P=2,8q
Q
1
=qz
1
z
1
∑Z = N

⇒
Q
y1
= – (2,8q + 1,2.q) = –4q <0 (chiều ngược với giả thiết)
∑M
01
= M
x1
+
1
z
2
.Q
1
+ z
1
.P = 0
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 2
⇒
M
x1
= –(
1
z
2
.Q
1
+ z
1
.P)

Dễ thấy M
x1
sẽ lõm theo chiều của q
Các đầu thanh:
z
1
=0
⇒
M
x1
= –(
2
0
2
+ 2,8.0)q =0
z
1
=1,2
⇒
M
x1
= –(
2
1,2
2
+ 2,8.1,2)q = –4,08q <0 (căng trên)
Giữa đoạn CD:
z
1
=0,6

2
2
2
Q
y2
M
x2
N
z2
P=2,8q
Q
2
=q(1,2+z
2
)
z
2
∑Z = N
z2
= 0
∑Y = Q
y2
+ Q
2
– Y
C
+ P= 0
⇒
Q
y2

SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 3
∑M
02
= M
x2
+ Q
2
(0,6+
2
z
2
) – z
2
.Y
C
+ (1,2+z
2
).P
1
= 0
⇒
M
x2
= 8qz
2
–
q
2
(1,2+z
2

sẽ lõm theo chiều của q
Các đầu thanh:
z
2
=0
⇒
M
x2
= q(–
2
0
2
+4.0 – 4,08) = – 4,08q <0 (căng trên)
z
2
=2,8
⇒
M
x2
= q(–
2
2,8
2
+4.2,8 – 4,08) = 3,2q >0 (căng dưới)
Điểm giữa đoạn:
z
2
=1,4
⇒
M

N
z3
M
x3
z
3
∑Z = –N
z3
= 0
⇒
N
z3
= 0
∑Y = Q
y3
+ Y
B
= 0
⇒
Q
y3
=

– Y
B
= 1,2q (= const)
∑M
03
= M
x3

II. Kiểm tra biểu đồ đã vẽ bằng phương pháp liên hệ vi phân:
Kiểm tra lại biểu đồ nội lực đã vẽ
bằng phương pháp vi phân :
Đi từ trái qua phải.
Trên AC :
q bậc 0
⇒
Q
y
bậc 1, M
x
bậc 2
Tại A :
Q
yA
= P = –2,8q
M
xA
= 0
Tại C :
Q
yC
tr
= Q
yA
– S
q
AC
=–2,8q–1,2q = –4q
M

= –4q + 8q = 4q
M
xC
ph
= M
xC
tr
= –4,08q
Tại D :
Q
yD
tr
= Q
yC
ph
– S
q
CD
= 4q–2,8q = 1,2q
M
xD
tr
= M
XC
ph
+ S
Qy
CD
= – 4,08q +
1

ph
= 1,2q
M
xB
= M
XD
ph
+ S
Qy
DB
= –2,4q + 1,2q.2
= 0
KẾT LUẬN : Kết quả bài toán giải bằng phương pháp vi phân hoàn toàn đúng
với kết quả giải được bằng phương pháp mặt cắt.
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 5
2,4q
3,2q
4,08q
1,2q
1,2q
4q
4q
2,8q
M
x
Q
y
B
D
C

Thép I N 18
0
b = 9,5 cm W
x
= 148 cm
3
d = 0,5 cm S
x
= 83,7 cm
4
t = 0,8 cm F = 23,3 cm
2
Trọng lượng bản thân : 184 N/m
C.SƠ BỘ XÁC ĐỊNH Q, P, M NHƯ BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN
THUẦN TÚY:
Xét phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, chọn mặt cắt nguy hiểm có
x
max
M 4,08q=
Từ diều kiện bền ta có:
4 6
4 6
x x
M W 4,08q 16.10 .148.10
16.10 .148.10
q 5,804(kN/m)
4,08
.
−
−

0
=3.2.0,184 =1,104 kN
 Xác đònh phản lực tại gối:
∑X = –X
B
= 0
⇒
X
B
= 0
∑Y = Y
C
– Q
0
+ Y
B
= 0
⇒
Y
B
+ Y
C
= Q
0
= 1,104 kN (1)
∑M
B
= 1,5a.Q
0
– 2,4a.Y

Tại A :
Q
yA
= 0
M
xA
= 0
Tại C :
Q
yC
tr
= Q
yA
– S
q0
AC
= 0 – 1,2q
0
= – 1,2.0,184 = – 0,221 kN <0
M
xC
tr
= M
XA
+ S
Qy
AC
= 0 +
1
2

yC
tr
+ Y
C
= –0,221 + 0,69 = 0,469 kN >0
M
xC
ph
= M
xC
tr
= –0,133 kNm
Tại B :
Q
yB
tr
= Q
yC
ph
– S
q
CB
= 0,469 – 4,8.q
0
= 0,469 – 4,8.0,184
;
– 0,414 kN <0
M
xB
= M

= Q
yC
ph
– S
q
CD
= 0,469 – 2,8.q
0
= 0,469 – 2,8.0,184
;
– 0,046 kN <0
M
xB
= M
XC
ph
+ S
Qy
CD
= – 0,133 +
1
2
.(0,469 – 0,046).2,8
;
0,459 >0 (căng dưới)
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 7
0,4614
B
C
A

B
=0
Y
B
=-1,2q
B
[kNm]
Mx
Q
y
[kN]
P=2,8q
0,6a=1,2 1,4a=2,8
a=2
a=2
Q=4q
M=5,6q
Y
C
=8q
q
A
C
D
15,96
23,021
23,269
6,794
6,426
23,389

xC
tr

= 3,2q + 0,459 = 3,2.5,7 + 0,459 = 18,699 kNm
M
xC
ph

= –2,4q + 0,459 = –2,4.5,7 + 0,459 = –13,221 kNm
Tại C:
Q
yC
= 1,2q + (–0,414) = 1,2.5,7 – 0,414 = 6,426 kN
M
xC
tr

= 0 + 0 = 0 kNm
Nhận xét: Tải trọng bản thân ảnh hưởng không đáng kể đến nội lực của thanh.
II. Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS đơn:
Chọn mặt cắt nguy hiểm có
x
max
M 23,389kNm=
x
2
max
max
6
x

16
9,238kN / cm
3 3

Ứng suất tiếp lớn nhất:
−
− −
 
 
τ = =
⇒ τ = < τ =
;
1/ 2td
6
y x
I 2
max
max
8 2
x
I 2 2
max
Q .S
23,269.83,7.10
29287,4kN/ m
J .d
1330.10 .0,5.10
2,92874kN/ cm 9,238kN/ cm
⇒
ĐẠT

144202,9kN/Nm
−
−
−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
σ = = − = −
=
x
2
y
zyK'
x
2
2 2
6 2
8 2
2
.d
.0,5.10
Q
d h
S t
J 2 2
23,269 0,5.10 18.10

tđ zK ' zyK'
2 2
tđ
16
3 144202,9 3.23405,5 149792,9kN/m
14,97929kN/ cm kN/ cm
⇒
ĐẠT
KẾT LUẬN: Với [q]=5,7kN/m, thanh bền. Vậy chọn [q] = 5,7 kN/m
E. VẼ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TẠI MẶT CẮT CÓ Q y VÀ M x
ĐỀU LỚN:
Chọn mặt cắt đi qua C là mặt cắt có
y x
Q và M
cùng lớn
y
x
Q 23,269kN
M 23,389kNm





=
=
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 10
x
x
y

σ
min
σ
=158271,4
=-158271,4
2
kN/m
I. Ứng suất tiếp:
- Momen tónh của phần tiết diện bò cắt đối với đường trung hòa:
2
C 1/ 2td
x x
d.y
S S
2
= −
 K thuộc phần bụng:
Thay vào công thức tính ứng suất tiếp của tiết diện chữ I cho các điểm thuộc
phần bụng tiết diện:
2 2 2
1/ 2td 6
y x
zy
8 2
x
2 2
d.y 0,5.10 .y
Q . S 23,269. 83,7.10
2 2
J .d

6
y x
đế
zyK'
8 2
x
2
d.y
0,5.10 .0,082
Q . S
23,269. 83,7.10
2
2
J .b
1330.10 .9,5.10
1231,87(kN/m )
−
−
− −
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
   
τ
−
−
= =
=

⇒
2
zmax
zmin
158271,4kN/Nmσ = −σ = −
Ta có biểu đồ ứng suất cho mặt cắt ngang tại C như hình trên.
F. XÁC ĐỊNH CÁC TIẾT DIỆN TRÒN, VUÔNG, CHỮ NHẬT VÀ SO
SÁNH:
I. Tiết diện tròn:
1. Các đặc trưng hình học:
4
4
x
D
J 0,05D
64
=
π
;
4
3
x
x
max
J
0,05D
W 0,1D
D
y
2

≥ ≥ ≥
σ σ σ
⇒ = =≥
Sơ bộ chọn D=11,4cm
⇒
F=
2 2
2
D 11,4
102,07cm
4 4
π = π =
 Kiểm tra lại với phân tố ở TTƯS trượt thuần túy:
y
max
Q
=23,296kN (mặt cắt qua C)
[ ]
y
2
max
2
max
4Q
4.23,296
0,3043kN/ cm
3F 3.102,07
9,238kN/cm⇒
τ = = =
τ < τ =

x
a
J
12
= = =
4
3
x
x
max
a
J
a
12
W
a
y 6
2
=
2
aF
2. Xác đònh a:
 Tại mặt cắt có
x
max
M
=23,389kNm (mặt cắt qua C).
3
x x x
max max max

τ < τ =
y
2
max
2
max
3Q
3.23,296
0,379kN/ cm
2F 2.92,16
9,238kN / cm
⇒
ĐẠT
 Đối với tiết diện vuông không cần kiểm tra phân tố ở TTƯS phẳng đặc
biệt.
Vậy F
vuông
=92,16cm
2
vuông
I
F
92,16
.100% 395,5%
F 23,3
= =
III. Tiết diện hình chữ nhật (h=2b):
1. Các đặc trưng hình học:
= = =
3 3

 Tại mặt cắt có
x
max
M
=23,389kNm (mặt cắt qua C).
     
     
≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥
σ σ σ
⇒ ≥ = =
x x x
3
max max max
3
x
3
4
M M 3 M
2
W b b
3
2
3.23,389
b 0,0603m 6,03cm
2.16.10
Sơ bộ chọn b=6,1cm
⇒
F=
= =
2 2 2

I
F
74,42
.100% 319,4%
F 23,3
KẾT LUẬN: Vậy trong các tiết diện, tiết diện chữ I là tiết kiệm vật liệu nhất
kế đến là các tiết diện: chữ nhật, vuông và tròn.
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 14
G.XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ MỘT SỐ ĐIỂM VÀ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI CỦA DẦM:
I. Thiết lập dầm giả tạo:
p dụng nguyên lý cộng tác dụng phân tích biểu đồ nội lực của
dầm thành các phần như hình bên nhằm đưa dạng của biểu đồ mômen
về các dạng chuẩn.
Thiết lập dầm giả tạo với các liên kết hợp lý như hình bên.
Đặt tải phân bố cho dầm giả tạo với lực phân bố đồng dạng với
M
x
(vì E.J
x
= const) và có độ lớn
=
x
x
M
q
EJ
II. Tính nội lực trên dầm giả tạo:
1. Xét dầm phụ:
B
D

/EJx
/EJx
/EJx
/EJx
/EJx /EJx
/EJx
/EJx
Phương trình cân bằng cho phần dầm phụ:
C
2,8
2
D
B
Ω 1
0,6
Ω 2
3,467
Ω 3
Ω 4
1,6
2,467
Ω 5
1,167
Ω 6
2,333
Ω 7
2,217
Ω 8
Vc
V

4
– Ω
3
+ Ω
5
+ Ω
7
+ Ω
6
+ Ω
2
+ Ω
8
= (– 17,237 – 9,85 – 21,28 + 13,9 + 1,159 +
8,69 + 5,32 + 9,31)/(E.J
x
) = –9,988/(E.J
x
)kN
9,3111,172
1,2 2,8
5,7
A
C
D
4,104
D
C
A
5,7

b
1
b
1
b
2
b
2
b
2
b
1
Mx
[kNm]
Mx
[kNm]
Mx
[kNm]
2
B
B
2
2
B
2
2
B
Sơ đồ tầng
Dầm giả tạo
Dầm thực


≠
y 00
≠θ

B
D
C
A
5,7
M=31,92
P=15,96
A
C
D
B
1,2
B
D
C
A
2
2,8
11,172/EJx
9,31/EJx
4,104/EJx
19,152/EJx

– 3,467Ω
8
=0
⇒
V
B
=
x
1
4,8EJ
(–0,6.17,237

– 1,6.9,85

– 3,467.21,28

+ 1,167.13,9

+
2,217.1,159

+ 2,333.8,69

+ 2,467.5,32

+
3,467.9,31)=
x
-3,211
EJ

C
= 0
⇒
Q
yA
= – Ω
9
– Ω
10
+ V
C
= [– 11,491 – 1,642 + (–6,777)]/(E.J
x
)
=
x
-19,91
EJ
kN
∑M
A
= M
A
+ 0,8Ω
9
+ 0,9Ω
10
– 1,2V
C
=0

= M
gtA
=
8 -8
18,803
2.10 . 1330.10
=0,00707m = 7,07 mm
4. Tính chuyển vò tại A
1
là trung điểm đoạn AC:
Dùng mặt cắt 2 – 2 đi qua A
1
, xét
cân bằng phần dầm chính bên trái mặt
cắt.
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 16
C
A
1,2
Q
yA
M
A
0,8
Ω 9
Ω 1 0
0,9
/EJx
/EJx
1,2

A
9,576
1,14
/EJx
/EJx
/EJx
0,45
0,4
Ω 1 0 = 0 , 2 2 8
Ω 9 = 2 , 8 7 3
1,14
9,576
/EJx
'
'
'
'
M
gtA1
Q
gtA1
A
1
∑M
A1
= M
gtA1
– 0,2Ω
9
’

A1
= M
gtA1
=
8 -8
9,402
2.10 . 1330.10
= 0,00353m = 3,53mm
5. Tính chuyển vò tại C
1
là điểm nằm bên phải C, cách C 1,867m:
Dùng mặt cắt 3 – 3 đi qua C
1
, xét cân bằng phần dầm phụ bên trái mặt cắt
1,867
1,262
1,244
0,933
0,7
0,018
QgtC1
MgtC1
VC=-6,777
Ω 3
Ω 4
Ω 6
Ω 5
Ω 7
1,813
1,167

'
'
'
∑M
C1
= M
gC1
+ 0,018Ω
4
’+ 0,7Ω
7
’– 0,933Ω
6
’– 1,244Ω
5
’– 1,262Ω
3
’– 1,867V
C
=0
⇒
M
gtC1
=
x
1
EJ
[–0,018.0,019– 0,7.13,905+ 0,933.4,682+ 1,244.1,490+
1,262.17,361+ 1,867.(–6,777)] =
x

'
'
0,667
Ω 2 = 1 , 7 1
0,667
1,71/EJx
0,667
Ω 3 = 2 1 , 2 8
9,31/EJx
Ω 1 = 9 , 3 1
MgtD
QgtD
21,28/EJx
∑M
D
= M
gD
+ 0,667(Ω
1
’– Ω
2
’– Ω
3
) – 2V
B
=0
⇒
M
gtD
=

1
0,333
0,333
0,333
0,333 0,667
M
gtD1
Q
gtD1
0,855/EJx
4,655/EJx
Ω 2 = 0 , 4 2 8
Ω 3 = 5 , 3 2
Ω 1 = 2 , 3 2 8
'
'
'
'
'
'
Ω 3 = 5 , 3 2
Ω 2 = 0 , 4 2 8
'
'
'
Ω 1 = 2 , 3 2 8
'
B
1
10,64/EJx

D
= M
gtD
=
8 -8
-2,072
2.10 . 1330.10
= –0,00078m = –0,78mm<0 (A dòch chuyển lên
trên).
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 19
III. Vẽ đường đàn hồi:
Ta có các điểm đã xác đònh được chuyển vò:
A y
A
= 7,07mm
A
1
y
A1
= 3,53mm
C y
C
= 0
C
1
y
C1
= 2,16mm
D y
D

2
2,81,2
P=15,96
[mm]
0,6 0,6 1,867 0,933
1 1
SV: VÕ ANH VŨ (79) Trang 20