BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM SỸ NAM NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC MỘT SỐ
KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN TOÁN
TRÊN CƠ SỞ VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số : 62 14 01 11

TÓM TẮT
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN – 2013


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là
chuyển từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát
triển năng lực người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt là
khả năng vận dụng, khả năng sáng tạo của học sinh (HS). Đổi mới phương
pháp dạy học là một định hướng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ
thông. Với nhiệm vụ giảng dạy của các trường trung học phổ thông chuyên
là chuẩn bị nền tảng để đào tạo nhân lực có trình độ cao và bồi dưỡng nhân
tài cho đất nước thì việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học lại càng
trở nên cấp thiết.
Lý thuyết kiến tạo (LTKT) đã kế thừa được những thành tựu quan
trọng của Tâm lý học hiện đại. Theo quan điểm mới của LTKT về “tri thức”
và “nhận thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các
phương pháp dạy học mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ
thông Việt Nam nhằm nâng cao chất lượng dạy học. LTKT trả lời cho câu
hỏi “Con người học như thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều
nhất thiết là sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính người học.
Bằng cách kiến tạo, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm (KN), có thể đi
từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán,
cho phép HS tích hợp được các KN theo nhiều cách khác nhau.
Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS không ngừng tư duy toán học.
Tư duy là một trong những dạng hoạt động quan trọng nhất của con người.
Không có tư duy độc lập không thể có được sự sáng tạo. Vì vậy, việc giảng
dạy cần phát triển ở HS năng lực tư duy độc lập, phán đoán đúng đắn để
trong bất kì tình huống nào họ cũng có thể rút ra những kết luận đúng đắn.
Xét về hình thức, bất kì tư duy nào cũng là sự phán đoán và được những
yếu tố của nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng), cũng như những yếu
tố của nhận thức lý tính (KN, quy luật) quyết định. Tuy nhiên, tư duy đúng
đắn khoa học (còn gọi là tư duy lý luận) chỉ có thể có với điều kiện nắm

trưng giữa đại số và GT tạo cho GV và HS những khó khăn nhất định trong
quá trình dạy học. Bởi HS đã quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy,
phương pháp kỹ thuật của đại số. Trong GT các KN như: giới hạn, hàm số
liên tục, đạo hàm là những KN cơ bản và quan trọng, đồng thời là những
KN điển hình của tư tưởng trong GT. Đây là những KN khó dạy và khó
hiểu trong chương trình. Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các KN
dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục
tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số
tại một điểm thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức GT sau này.
Vì vậy, việc tổ chức các hoạt động học tập để HS kiến tạo được những KN
này là điều cần thiết và đây cũng là lý do mà trong luận án này chúng tôi
chỉ nghiên cứu việc dạy học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo các KN trên.
Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thông (THPT) chuyên
Toán thường thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo và các em thấy hứng thú
với kết quả mà chính các em tìm được. Việc vận dụng LTKT vào dạy học
Toán nhằm tạo cho các em cơ hội đó. Chính vì những lý do trên đây mà
chúng tôi chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả dạy học một số KN GT cho
học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng Lý
thuyết kiến tạo”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của LTKT, Luận án làm 3
rõ mô hình dạy học kiến tạo, xác định những yếu tố quan trọng trong việc
vận dụng LTKT trong dạy học KN GT, xây dựng quy trình, đề xuất các
biện pháp trong dạy học KN GT cho HS THPT chuyên Toán trên cơ sở vận
dụng LTKT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau đây:

• Xây dựng quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT;

4
7.2. Về mặt thực tiễn
• Đề xuất những nội dung cần thiết của việc thiết kế giảng dạy kiến
tạo KN GT;
• Đề xuất các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả của dạy học một số
KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT.

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận về LTKT
1.1.1. Tư tưởng của LTKT
LTKT về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu
khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào?. Khi học
tập, tất cả những gì mà mỗi người trải nghiệm sẽ được sắp xếp vào trong
“bức tranh toàn cảnh về thế giới” của riêng người đó” (dẫn theo Nguyễn
Văn Cường, Bernd Meier trong tác phẩm “Một số vấn đề chung về đổi mới
phương pháp dạy học ở trường phổ thông”) tr.61. Trong học tập theo LTKT
theo Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier “cần phải để cho HS có cơ hội tự
tìm hiểu, HS phải học tập từ lý trí riêng và không phải tuân theo một
chương trình dạy học cứng nhắc, mà có thể tự mình điều chỉnh quá trình
học tập của chính mình”.
1.1.2. Hai loại kiến tạo trong dạy học
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong nhận thức, nhiều nhà nghiên
cứu đã phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội.
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các

có ý nghĩa những gì mà người ta quan tâm. Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả
những điều mà khi còn đi học người ta không quan tâm;
• Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có
luyện tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập;
• Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem
xét. Năng lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng.
1.1.5. Một số quan điểm về việc vận dụng LTKT
1.1.5.1. Quan điểm của LTKT về kiến thức
LTKT cũng cho rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm
của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta. Bằng cách xây dựng
trên những kiến thức đã kiến tạo được, HS có thể nắm bắt tốt hơn các KN
và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức được kiến tạo
khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS tích hợp được các KN theo
nhiều cách khác nhau. Khi đó HS có thể trình bày KN, kiểm chứng, bảo vệ
và phê phán các KN được xây dựng. Kiến thức và trải nghiệm của HS là
“những kiến thiết xã hội” được nội thu, là kết quả của tương tác xã hội, trải
nghiệm và quá trình tham gia vào hoạt động.
1.1.5.2. Quan điểm của LTKT về HT và việc vận dụng chúng
HS phải là chủ thể chủ động, tích cực kiến tạo nên kiến thức cho bản
thân mình, dựa trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước, chỉ khi nào tạo
nên mối quan hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới
vào cấu trúc hiện có hoặc thay đổi cho phù hợp thì quá trình học tập mới có
ý nghĩa. HS hành động trong môi trường để xây dựng kiến thức. Quá trình
xây dựng kiến thức là quá trình phát triển và tiến hóa, nó không phải là quá
trình tĩnh mà là quá trình động.
Vận dụng quan điểm trên chúng tôi xác định các hình thức học tập
phù hợp đó là : 6

Vậy làm thế nào để giúp người học chuyển đến ZPD? Để thực hiện
việc giúp người học chuyển đến ZPD theo chúng tôi chủ yếu có hai đặc
trưng. Đặc trưng thứ nhất liên quan đến các đặc điểm của bản thân HS, còn
được gọi là đặc trưng mang tính chủ thể. Đặc trưng thứ hai là sự hỗ trợ
mang tính xã hội, điều này có ý nói đến sự hỗ trợ từ bên ngoài để HS có thể
thực hiện được nhiệm vụ học tập mà nếu một mình thì bản thân HS không
thực hiện được. Nếu sự hỗ trợ mang tính xã hội thành công thì mức độ
thông thạo của HS về khả năng thực hiện các nhiệm vụ cụ thể sẽ tăng lên.
Sự phù hợp giữa hai đặc trưng này là điều rất quan trọng khi muốn áp dụng
thành công ZPD. Sự hỗ trợ mang tính xã hội ở đây là sự nâng đỡ vừa sức:
“là quá trình trong đó GV hoặc bạn học có khả năng tốt hơn hỗ trợ người
học trong “vùng phát triển gần nhất” khi cần và ngừng sự hỗ trợ khi không
cần thiết, giống như một giàn giáo được bỏ dần khỏi tòa nhà trong quá trình
xây dựng”. Như vậy, sự nâng đỡ vừa sức nhằm bắc những nấc thang để HS
leo lên từng tầng bậc cao hơn của kiến thức, đây là yếu tố quan trọng trong
việc giúp HS chuyển từ “trình độ hiện tại” sang “vùng phát triển gần nhất”.
1.1.6.5. Quan điểm về môi trường học tập mang tính kiến tạo
Môi trường học tập mang tính kiến tạo có sự tương tác cao giữa GV
và HS, giữa HS với HS, giữa HS và tài liệu học tập. Môi trường học tập
mang tính kiến tạo còn là môi trường chứa đựng những mâu thuẫn, thách
thức đối với HS. Vấn đề đặt ra là trong dạy học trên cơ sở vận dụng LTKT,
môi trường học tập cần được tổ chức như thế nào để việc kiến tạo kiến thức
của HS được thành công. Để thực hiện điều này, chúng tôi tập trung vào
các yếu tố sau:
a. Sự tương tác giữa các HS
Với sự tương tác giữa các thành viên trong một nhóm GV cần nêu rõ
nhiệm vụ của các thành viên trong nhóm và yêu cầu đổi vai trò cho nhau
trong quá trình hoạt động. Đối với sự tương tác giữa các nhóm với nhau,
khi một nhóm nào đó gặp khó khăn, hoặc có kết quả sai, GV sẽ nêu lên khó
khăn, hoặc kết quả sai đó để các nhóm khác cùng thảo luận để đưa ra hướng

dung học tập. Trong quá trình học tập này, GV là người hướng dẫn, gợi ý HS
kiến tạo kiến thức, những phản hồi của HS là những cơ sở cho hoạt động
hướng dẫn, gợi ý tiếp theo của GV; HS tương tác với các bạn học và nội
dung học tập để từ đó kiến tạo nên kiến thức cho bản thân. 9

1.2. Một số vấn đề lý luận về dạy học KN
1.2.1. Những cơ sở của việc dạy học khi hình thành KN
Sự hình thành các KN và sự lĩnh hội các tri thức được thực hiện trong
“quá trình hoạt động và trên cơ sở hoạt động phát hiện những thuộc tính và
những mối liên hệ của các yếu tố của hiện thực. Ở đây các dạng hoạt động khác
nhau giữ vai trò khác nhau trong sự hình thành tri thức” (dẫn theo A. V.
Petrovski trong tác phẩm “Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm, tr. 106).
1.2.2. Điều khiển sự hình thành KN
Con đường tách dấu hiệu được bắt đầu từ việc trả lời các câu hỏi:
• Phải tách ra dấu hiệu nào của đối tượng, theo trình tự nào?
• Phải thực hiện những hành động nào khi có những dấu hiệu này hay
những dấu hiệu khác?
• Những hành động này có thể mang lại những kết qủa nào?
• Khi thu được một kết quả phải quy đối tượng về KN nào?
Việc trả lời các câu hỏi trên nhiều lần vào các đối tượng cụ thể khác
nhau dẫn tới sự hình thành những KN tương ứng ở HS.
1.2.3. Những con đường tiếp cận KN Toán học
Có ba con đường tiếp cận KN: Con đường quy nạp, con đường suy
diễn, con đường kiến thiết.
1.3. Một số vấn đề về KN GT
1.3.1. Sơ lược về lịch sử hình thành các KN GT
1.3.2. Vị trí, vai trò của KN GT

trung quá sâu vào những giai đoạn dạy học chung hoặc miêu tả chung
chung;
• GV cần có kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với câu
trả lời sai của HS;
• GV có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển hiểu biết sâu sắc của HS
về kiến thức được dạy;
• Khi giảng dạy, GV cần đưa ra những ví dụ cụ thể, quen thuộc, dễ
hiểu để giúp HS hiểu kiến thức.
1.7.2. Thiết kế dạy học các KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT
Các KN GT hàm số là một KN khó dạy và khó hiểu, ngay một lúc
không thể giúp HS hiểu được định nghĩa. Ý tưởng thiết kế giảng dạy của
chúng tôi là: Đầu tiên, tạo các hoạt động để HS hiểu KN một cách trực
giác, sau đó tiến hành các hoạt động nhằm giúp HS dần dần hiểu chính xác
định nghĩa. Trong quá trình thực hiện hoạt động, HS có được những ý
tưởng nhất định liên quan đến KN. Vì vậy, chúng tôi đặt ra các câu hỏi có
kết thúc mở nhằm tạo cơ hội để HS đề xuất các ý tưởng sáng tạo.
1.8. Quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT
Bước 1. Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức ở HS
Trong bước này người GV cần thực hiện hai công đoạn:
• GV giới thiệu những vấn đề, hiện tượng thực tiễn, nghịch lý;
• GV giới thiệu, hướng dẫn sử dụng mô hình động và nêu nhiệm vụ
mà HS cần thực hiện khi thao tác với mô hình động đó. 11
Bước 2. HS khám phá, khảo sát nhằm đưa ra các phán đoán và đề
xuất các giả thuyết, hình thành biểu tượng về KN.
• HS được thao tác trực tiếp với các mô hình động, HS huy động các
kiến thức đã có, cũng những trải nghiệm phát hiện những khó khăn, chướng
ngại, có thể xuất hiện những tình huống mới nảy sinh đòi hỏi các em phải

có, đặt KN mới vào hệ thống KN;
• Khai thác, phát triển KN đã có để mở rộng sang KN mới, có phạm vi
rộng hơn.
12
Kết luận chương 1
Trong chương 1, trên cơ sở phân tích cơ sở lý luận về lý thuyết kiến
tạo, dạy học KN GT, đặc điểm nhận thức của HS chuyên toán và cơ sở thực
tiễn. Luận án xác định được các ba hình thức học theo quan điểm Lý thuyết
kiến tạo, hai mô hình học tập, các nội dung về thiết kế dạy học kiến tạo và
quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT

Chương 2:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY
HỌC KHÁI NIỆM MÔN GIẢI TÍCH CHO HS THPT CHUYÊN
TOÁN TRÊN CƠ SỞ VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
2.1. Một số định hướng sư phạm trong việc vận dụng LTKT vào
dạy học các KN GT
Định hướng 1: Tổ chức các hoạt động học tập của HS để tạo điều kiện
nhận thức trực giác rồi tiến tới nhận thức KN hình thức.
Định hướng 2: Khai thác triệt để vốn kiến thức, sự trải nghiệm, kinh
nghiệm của HS để làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới.
Định hướng 3: Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, trong
đó luôn khuyến khích HS trao đổi - thảo luận - tìm tòi - phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Định hướng 4: Chú trọng giúp HS tạo mối liên hệ giữa các KN, liên hệ
vận dụng với thực tiễn trong quá trình dạy học KN.
2.2. Các nhóm biện pháp dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng

Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp, chúng tôi
tập trung một số phương án nhằm hình thành trực giác ở HS.
Phương án 1: Dùng biểu diễn trên trục số, hình ảnh đồ thị, thực tiễn để
giúp HS có được trực giác hình học từ đó nhận ra dấu hiệu bản chất về KN.
Phương án 2: Dùng biểu diễn khai triển của dãy số, bảng các giá trị
tương ứng giữa các đại lượng nhằm hình thành trực giác số cho HS từ đó
nhận ra dấu hiệu bản chất của KN.
Phương án 3: Kết hợp trực giác số và trực giác hình học trong biểu
diễn và suy luận nhằm giúp cho HS rút ra được dấu hiệu bản chất của KN.
Ví dụ: Trong dạy học giới hạn hàm số nhằm giúp xây dựng nên định
nghĩa theo ngôn ngữ dãy và ngôn ngữ epsilon-delta. Chúng tôi yêu cầu HS
thực nghiệm với các mô hình và trả lời các câu hỏi. Các mô hình tạo cơ hội
để HS sử dụng các tiếp cận khác nhau như: tiếp cận số, đồ thị, … để từ đó
có được trực giác số, trực giác hình học. Từ đó kết hợp với suy luận để phát
hiện ra dấu hiệu bản chất của KN cần học
Giới thiệu: Hình vẽ dưới đây (Hình 1) là đồ thị hàm số
2
28
( ) .
2
x
fx
x



Với mọi
2x 
thì f(x) hoàn toàn xác định. Xét dãy số
 

 
2 ,2 \ 2 ,


lấy ảnh của tất cả các điểm thuộc
 
 
2 ,2 \ 2 ,


ta được một đoạn là hình chiếu vuông góc của dải màu
xanh trên trục tung. Khi thay đổi kích thước của dải màu đỏ bằng cách kép
rê đầu mút thanh

màu đỏ, thì kích thước dải màu xanh sẽ thay đổi. Khi
độ cao của dải màu xanh nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn
 
8 ,8 ,


một
hình tròn trên trang hình sẽ có màu xanh với dòng chữ “ở bên trong”.
Ngược lại, dòng chữ “không ở bên trong” sẽ xuất hiện. Hãy thao tác với mô
hình và trả lời câu hỏi 2, 3 sau đây.

Hình 2. Mô hình giới hạn hàm số theo ngôn ngữ
.

15
Câu hỏi 4. Cho

là số dương nhỏ tùy ý. Liệu có thể tìm được số


để với
2x


thì
( ) 8fx


không? Giải thích.
Biện pháp 2.2. Tạo môi trường học tập hợp tác tích cực khuyến
khích sự trao đổi, thảo luận, tìm tòi, phát hiện để đề xuất dự đoán, giả
thuyết.
Phương án thực hiện biện pháp: Nhằm tạo lập môi trường học tập
hợp tác, tương tác trong quá trình học tập để từ đó HS kiến tạo KN thành
công chúng tôi tập trung vào các yếu tố: Sự tương tác giữa các học sinh,
giáo viên hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn.
Nhằm thực hiện định hướng 3 (được nêu trong mục 2.1 chương 2),
chúng tôi xây dựng các nhóm biện pháp sau:
2.2.3. Nhóm biện pháp 3: Kiểm nghiệm – Giải thích, khái quát
hóa để rút ra các dấu hiệu bản chất của KN
2.2.3.1. Biện pháp 3.1: Tổ chức các hoạt động tạo điều kiện để HS

Trong logic, tương tự là suy luận, trong đó kết luận về sự gống nhau
của các dấu hiệu được rút ra trên cơ sở sự giống nhau của các dấu hiệu khác
của các đối tượng. Có hai loại tương tự là tương tự theo thuộc tính và tương
tự theo quan hệ. Việc sử dụng các hình thức tương tự giúp HS có thể xây
dựng kiến thức nhanh chóng đạt kết quả.
Thông qua quá trình dạy học trên, HS có thể trả lời được các câu hỏi.
Cần làm gì? Làm như thế nào? Tại sao chiến lược như vậy tốt? Quá trình
thực hiện giảng dạy theo định hướng trên giúp HS phát triển quá trình tư
duy, đồng thời giúp HS nhận ra được cơ sở cho từng vấn đề cần giải quyết,
hiểu rõ hơn sự cần thiết của từng điều kiện trong định nghĩa, đây cũng là
cách giúp HS hiểu định nghĩa một cách sâu sắc hơn, tránh được việc ghi
nhớ định nghĩa một cách hời hợt và HS có thể xây dựng lại được kiến thức.
Khi khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển, các câu trả lời cho câu hỏi
“Cái gì?” và “Tại sao?” có thể được tìm hiểu qua sách báo, bài giảng hay
cơ sở dữ liệu. Câu trả lời cho câu hỏi “Cần phải làm cái gì?” và “Cần làm
như thế nào?” xuất phát từ chính nhu cầu người học muốn tìm câu trả lời
để vận dụng nó vào trong cuộc sống.
2.2.4. Nhóm biện pháp 4. Giới thiệu thuật ngữ, kí hiệu, phát biểu KN
2.2.4.1. Biện pháp 4.1. Thông qua những dấu hiệu của các KN mà HS
lĩnh hội được trong quá trình thao tác với các biểu diễn, GV khuyến
khích HS đưa ra thuật ngữ cho KN mới và yêu cầu HS phát biểu định
nghĩa KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Khuyến khích HS dựa vào hình ảnh trực quan quan sát
được để từ đó gọi tên cho KN.
Phương án 2: Giải nghĩa từng từ để xác định nghĩa của thuật ngữ.
Phương án 3: Xác định nghĩa tương đương của KN dựa trên sự
chuyển đổi tương đương giữa các thuật ngữ, kí hiệu toán học, hoặc cũng có
thể dựa trên thuật ngữ đồng nghĩa trong ngôn ngữ.

dụ thỏa mãn định nghĩa hay không, tức là chỉ cần thực hiện quá trình đồng
hóa về kiến thức.
Mức độ 2: Vận dụng sơ đồ nhận biết KN HS chưa thể cho kết luận
ngay được, mà cần sự thay đổi về cấu trúc sơ đồ, hay nói cách khác HS
phải có sự điều ứng.
Phương án 3: Yêu cầu HS nhận diện, thể hiện KN thông qua bài tập
dưới dạng đồ thị nhằm nâng cao khả năng trực giác.
Phương án 4: Tổ chức hoạt động để HS thực hiện với một số trường
hợp đặc biệt của KN.
2.2.5.2. Biện pháp 5.2. Tổ chức các hoạt động phù hợp để HS hiểu
vai trò, ý nghĩa của KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Yêu cầu HS giải thích ý nghĩa của các kí hiệu toán học
của KN vừa được học.
Các đẳng thức trong GT có thể không được hiểu giống như các đẳng
thức thông thường. Vì vậy, việc yêu cầu HS giải thích ý nghĩa của các kí
hiệu là điều rất cần thiết.
Phương án 2: Yêu cầu HS thực hiện các hoạt động để thông qua các
hoạt động đó HS xác định được ý nghĩa của KN. 18
Ví dụ: Trong dạy học KN giới hạn, có thể giúp HS thấy được một số
vai trò, ý nghĩa quan trọng như:
a. Một số có thể được định nghĩa như là kết quả của giới hạn.
Điều này gợi ý cho HS một ý tưởng đó là: nhìn các số dưới một quan
điểm “động”, trong trạng thái thay đổi.
Ví dụ: Tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi số thực dương a, b, c
thỏa mãn điều kiện

ta có
 
3 2 6 3
2 3 1 2 1.x x k x x     
Cho x dần tới 0 ta
có
1.k 
Vấn đề bây giờ là đi kiểm tra xem
1k 
thỏa mãn bài toán hay
không.
b. Các hàm gián đoạn có thể được xem như là giới hạn của các hàm
liên tục.
Phương án 3: Yêu cầu HS vận dụng KN để giải thích ý nghĩa của
kiến thức đã học trước đó, giải thích nghịch lý, xây dựng kiến thức.
Phương án 4: Vận dụng ý nghĩa KN để giải thích, xây dựng những
kiến thức được học sau này
2.2.5.3. Biện pháp 5.3: Tổ chức các hoạt động nhằm tạo điều kiện
và khuyến khích HS nêu những ý tưởng được hình thành trong quá
trình kiến tạo KN. Khám phá, khai thác, phát triển một cách sáng tạo
các ứng dụng khác nhau của KN.
Paul Ernest trong tác phẩm The Philosophy of Mathematics Education
cho rằng: Thuyết kiến tạo xã hội liên kết kiến thức chủ quan và khách quan
trong một chu trình mà trong đó mỗi loại kiến thức đóng góp cho sự đổi
mới của loại kia. Theo Kan-tơ [54, tr.255]: “Mọi nhận thức của con người
đều bắt đầu từ những quan sát, rồi từ đó đi đến các KN và kết thúc bằng
những ý tưởng”. Trong câu nói này đã sử dụng các thuật ngữ “quan sát”,
“KN”, “ý tưởng”. Trong biện pháp này chúng tôi chú ý đến hai ý: Thứ nhất,
việc dạy học một KN bên cạnh giúp HS hiểu KN còn phải cho HS thấy
được những ứng dụng của nó. Việc ứng dụng của một kiến thức rất đa dạng

và xác định hình ảnh của chúng trong hình vẽ dưới đây, hãy quan sát
và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu, bị chặn, kết quả giới
hạn của các dãy số trên với kết quả giới hạn
.
n
u
Từ các nhận xét trên, em hãy
đề xuất các kết quả về kiến thức giới hạn dãy số. Giải thích (nếu có thể)”.

Hình 2.6. Mô hình dãy số
 
1
n
n
u
n


sau khi kéo thanh trượt n.
Hình ảnh dãy số
 
n
u
chỉ dần tới duy nhất một số, đó là số 0 là hình
ảnh trực quan cho kết quả:
Kết quả 1.1: Giới hạn của một dãy số (nếu có) là duy nhất
* Hình ảnh dãy số
 
2
,

là dãy giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn.
* Hình ảnh
2
1
lim lim 0;
2
n
u
n


21
1
lim lim 0,
21
n
u
n





lim 0
n
u 
là
những cơ sở trực quan cho các kết quả:
Kết quả 1.3: Nếu
2 2 1

thì
lim
nk
u




* Hình ảnh dãy số
 
,
n
u
2
1
2
n
u
n

giảm dần, có giới hạn 0 và các số
hạng của dãy số đều dương là hình ảnh trực quan cho các kết quả sau:
Kết quả 1.6: Nếu một dãy giảm có giới hạn bằng 0 thì mọi số hạng
của dãy đều dương.
Kết quả 1.7: Nếu
 
n
u

là dãy giảm,

của kiến thức được diễn đạt bằng ngôn ngữ”. Từ đây, để hình thành kiến
thức mới, chúng tôi xác định hai hướng tác động:
+ Hướng thứ nhất: Kiến tạo mệnh đề mới bằng cách sử dụng các phép
toán tạo mệnh đề
Định hướng 1: Tiến hành phát triển mệnh đề. Để phát triển mệnh đề
chúng ta sử dụng các cách tạo mệnh đề như: sử dụng các phép kéo theo,
phép hội, phép tuyển, phép tương đương, phép phủ định,
Định hướng 2: Tìm mối liên hệ giữa các kiến thức đã được học. Từ
mối liên hệ này cho phép chúng ta có được những sự diễn đạt mới về một
kiến thức, đây là cơ sở để kiến tạo nên kiến thức mới
+ Hướng thứ hai: Chuyển đổi ngôn ngữ.
Theo Paul Ernest (trong tác phẩm The Philosophy of Mathematics
Education) “Phần cốt yếu của kiến thức được diễn đạt bằng ngôn ngữ”. Điều
này có nghĩa là việc hiểu những kiến thức đó phụ thuộc chủ yếu vào khả năng
ngôn ngữ cũng như phần lớn hoạt động xã hội và nhận thức của con người. 21
Mặt khác ngôn ngữ là một kiến tạo xã hội. Vì vậy, để phát triển, hiểu kiến
thức có thể xuất phát từ ngôn ngữ, quan tâm đến những biến đổi ngôn ngữ
Hình thức thứ ba: GV yêu cầu HS giải bài toán ngầm ẩn ứng dụng của
kiến thức, thông qua hoạt động giải bài toán yêu cầu HS đưa ra ứng dụng
của KN.
Phương án 2: GV yêu cầu HS tự tìm kiếm những ứng dụng của
kiến thức.
Để thực hiện theo phương án này GV yêu cầu HS thực hiện các
chuyên đề chuyên sâu dưới dạng đề tài nghiên cứu.
Nhiều sản phẩm mà HS thực hiện ở các trường THPT chuyên đã minh
chứng cho việc khả thi của cách làm này như: Tập san năm 2006 của nhóm HS
trường chuyên Phan Bội Châu, tập san Toán học 2007 của nhóm HS THPT

Trong nhóm biện pháp này chúng tôi chú trọng đến việc: Tìm hiểu
quan hệ giữa các KN và các loại hình khác nhau nhằm phát triển KN.
2.2.6.1. Biện pháp 6.1: Tổ chức các hoạt động để HS nhận thức
được vị trí của KN mới trong hệ thống KN
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Yêu cầu HS sử dụng các dấu “
,
” để thể hiện mối
quan hệ giữa các KN.
Phương án 2: Yêu cầu HS vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa các KN
2.2.6.2. Biện pháp 6.2: Tổ chức hoạt động để tạo điều kiện HS
thấy được sự mở rộng, phát triển KN.
Phương án thực hiện biện pháp:Trong việc thực hiện biện pháp,
chúng tôi chú ý đến các hoạt động nhằm giúp HS thấy được sự phát triển
của lý thuyết và sự phát triển của công cụ giải toán.
Kết luận chương 2
Trong chương này, Luận án đã đề xuất 6 nhóm biện pháp tương ứng
với 6 bước của quy trình dạy học KN GT cho HS THPT chuyên toán trên
cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo. Trong mỗi biện pháp đều trình bày
phương án thực hiện việc dạy học. Mỗi phương án là một gợi ý về hoạt
động mà GV thực hiện trên lớp nhằm tạo điều kiện để HS tự xây dựng nên
kiến thức cho bản thân.
Chương 3.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm
tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng LTKT vào dạy học một số
KN GT đã đề xuất; kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

những dự đoán đúng về đặc điểm của KN cần lĩnh hội, xây dựng cho mình
hiểu biết đúng đắn về KN. Bên cạnh những câu trả lời mà GV mong đợi,
cũng xuất hiện những câu trả lời có thể sai lầm, hoặc chưa đầy đủ, đây
chính là cơ hội để GV có hoạt động thích hợp nhằm giúp HS có được hiểu
biết đúng và tránh được các sai lầm này. Kết quả thực nghiệm cũng cho
thấy rằng, các câu hỏi kết thúc mở đã tạo cơ hội để HS thể hiện những hiểu
biết của mình, phát triển được những ý tưởng được hình thành trong quá
trình kiến tạo KN. Từ đó phát triển một cách tối đa năng lực của bản thân.
Những kết quả đã làm mở rộng vốn kiến thức của HS, điều mà sẽ không có
được nếu như GV không giao cho HS một nhiệm vụ có tính thách thức như
vậy. Các kết quả cũng đã giúp HS tìm được những phương pháp mới để
giải quyết các lớp bài tập, giúp HS thấy được mối liên hệ mật thiết giữa
kiến thức lý thuyết và bài tập.
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN
Quá trình nghiên cứu, luận án đã thu được những kết quả sau:
1. Làm sáng tỏ thêm một số vấn đề lí luận về việc vận dụng LTKT
trong dạy học đồng thời xác định những hình thức học, mô hình học tập
phù hợp với quan điểm vận dụng đó;
2. Xác định những con đường tiếp cận KN GT và xác định cách thức
hình thành KN GT;
3. Xác định được những dấu hiệu chứng tỏ HS có năng khiếu toán học
và xác định chiến lược dạy học phù hợp với đối tượng HS này;
4. Xác định những nội dung cần thực hiện trong việc thiết kế dạy học