1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là chuyển
từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát triển năng lực
người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt là khả năng vận dụng, khả
năng sáng tạo của học sinh (HS). Đổi mới phương pháp dạy học là một định hướng
quan trọng của đổi mới giáo dục phổ thông. Với nhiệm vụ giảng dạy của các trường
trung học phổ thông chuyên là chuẩn bị nền tảng để đào tạo nhân lực có trình độ
cao và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước thì việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học lại càng trở nên cấp thiết.
Lý thuyết kiến tạo đã kế thừa được những thành tựu quan trọng của Tâm lý
học hiện đại. Theo quan điểm mới của lý thuyết kiến tạo về “tri thức” và “nhận
thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các phương pháp dạy học
mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ thông Việt Nam nhằm nâng
cao chất lượng dạy học. Lý thuyết kiến tạo trả lời cho câu hỏi “Con người học như
thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của
những hoạt động nhận thức của chính người học. Bằng cách kiến tạo, HS có thể
nắm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến
tạo khuyến khích tư duy phê phán, cho phép HS tích hợp được các khái niệm theo
nhiều cách khác nhau.
Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS không ngừng tư duy toán học. Tư duy
là một trong những dạng hoạt động quan trọng nhất của con người. Không có tư duy
độc lập không thể có được sự sáng tạo. Vì vậy, việc giảng dạy cần phát triển ở HS
năng lực tư duy độc lập, phán đoán đúng đắn để trong bất kì tình huống nào họ cũng
có thể rút ra những kết luận đúng đắn. Xét về hình thức, bất kì tư duy nào cũng là sự
phán đoán và được những yếu tố của nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng),
cũng như những yếu tố của nhận thức lý tính (khái niệm, quy luật) quyết định. Tuy
nhiên, tư duy đúng đắn khoa học (còn gọi là tư duy lý luận) chỉ có thể có với điều

khái niệm điển hình của tư tưởng trong giải tích. Đây là những khái niệm khó dạy
và khó hiểu trong chương trình. Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các khái
niệm dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục tại
một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số tại một điểm
thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức giải tích sau này. Vì vậy, việc tổ
chức các hoạt động học tập để HS kiến tạo được những khái niệm này là điều cần
thiết và đây cũng là lý do mà trong luận án này chúng tôi chỉ nghiên cứu việc dạy
học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo các khái niệm trên.
Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thông (THPT) chuyên Toán
thường thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo và các em thấy hứng thú với kết quả mà
3

chính các em tìm được. Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học Toán nhằm
tạo cho các em cơ hội đó. Chính vì những lý do trên đây mà chúng tôi chọn đề tài:
“Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học
phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo”.
2. Một số nghiên cứu liên quan
Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức
lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức. Các nhà tâm lý học sau đây đã nghiên
cứu và phát triển tư tưởng kiến tạo một cách rõ ràng và áp dụng vào lớp học.
Quan điểm thứ nhất về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J. Dewey (dẫn theo
Epstein [94]). Theo ông, sự giáo dục tuỳ theo hoạt động. Ông nhấn mạnh tầm quan
trọng của sự phát triển kiến thức HS từ kinh nghiệm. Kiến thức và ý tưởng chỉ xuất
hiện từ một tình huống khi người học đã rút ra được kinh nghiệm có ý nghĩa và
quan trọng đối với họ. Những tình huống này, theo Dewey, phải xảy ra trong môi
trường xã hội, nơi các HS có thể cùng nhau phân tích và tạo ra một cộng đồng
người học, những người xây dựng kiến thức cùng nhau.
Quan điểm thứ hai về lý thuyết kiến tạo được đưa ra bởi J. Piaget (dẫn theo
Epstein [94]). Ông là một trong những nhà tâm lý học có ảnh hưởng lớn đến lý
thuyết kiến tạo. Piaget rất quan tâm đến cách mà người học suy nghĩ. Ông tin rằng

nội dung tri thức giáo dục học thích hợp, những khái niệm toán học, những suy nghĩ
của HS về toán học và những quy trình mà họ sử dụng để giải quyết vấn đề với các
cấp độ nhận thức khác nhau (dẫn theo Cao Thị Hà [17, tr.4]).
Những nghiên cứu về quan điểm kiến tạo kiến thức trong dạy học nói chung
và dạy Toán nói riêng ở Việt Nam được phản ánh trong các công trình, bài viết của
các tác giả tiêu biểu như: Nguyễn Bá Kim [30], Nguyễn Hữu Châu [3], [5], Trần
Thúc Trình [26, tr.81], Đào Tam [52], Trần Vui [64], [65]. Một số luận án Tiến sĩ
trong nước đã nghiên cứu về các vấn đề liên quan đến dạy học theo lý thuyết kiến
tạo và kiến thức giải tích. Cao Thị Hà [17] nghiên cứu về dạy học nội dung Hình
học không gian ở trường THPT theo quan điểm kiến tạo và đã đề xuất 4 định
hướng, đó là:
• Khai thác triệt để các kiến thức và các kinh nghiệm đã có của HS liên quan
đến vấn đề cần dạy làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới;
• Tạo lập môi trường học tập hợp tác trong quá trình dạy học;
• Sử dụng quy trình kiến tạo tri thức thiết kế các hoạt động dạy học;
• Sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học phù hợp với quan điểm kiến tạo
trong việc tổ chức các giờ học.
Nguyễn Mạnh Chung [7] đã xây dựng hệ thống các biện pháp sư phạm cùng
5

với một quy trình dạy học khái niệm hàm số và giới hạn nhằm nâng cao hiệu quả
dạy học khái niệm toán học ở trường trung học phổ thông, trong đó nhấn mạnh các
bước: i) Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức khái niệm toán học; ii) Phát hiện dấu hiệu
bản chất của khái niệm; iii) Định nghĩa khái niệm dưới nhiều hình thức khác nhau;
iv) Phân chia khái niệm, hệ thống hóa khái niệm vừa được hình thành vào hệ thống
khái niệm được học; v) Luyện tập vận dụng khái niệm vào các tình huống cụ thể.
Nguyễn Phú Lộc [32] đã phát triển các mô hình dạy học môn Giải tích như:
dạy học môn Giải tích với mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng; dạy học môn
Giải tích với các mô hình quy nạp; dạy học môn Giải tích với giả thuyết khoa học;
Mô hình phát hiện dạng – mẫu.

Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán khi học các khái niệm giải tích theo
những biện pháp xây dựng đã có những thể hiện trong việc hiểu và kiến tạo khái
niệm giải tích như thế nào?
5. Giả thuyết khoa học.
Nếu xây dựng được một số định hướng sư phạm, thiết lập được quy trình dạy
học khái niệm giải tích và các biện pháp, kỹ thuật trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến
tạo vào dạy học một số khái niệm giải tích thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy
học, đổi mới phương pháp dạy học đồng thời phát triển tư duy sáng tạo, tư duy phê
phán cho HS THPT chuyên Toán.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu các các sách, bài báo trong và ngoài nước liên quan đến lý thuyết
kiến tạo, dạy học khái niệm, các tài liệu về giáo dục môn Toán, về tâm lý học, lý
luận dạy học, chương trình, sách giáo khoa phục vụ cho đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
• Điều tra thực trạng dạy học khái niệm giải tích cho HS trung học phổ thông
chuyên;
• Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan;
• Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của HS trên lớp học.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm tiến hành với đối tượng HS lớp 11 THPT chuyên Toán nhằm
kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi của đề tài nghiên cứu.
7

6.4. Phương pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục
Phân tích định tính các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở để minh chứng cho
tính hiệu quả của đề tài.
7. Đóng góp của luận án
7.1. Về mặt lý luận
• Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo

Chương 2: Một số biện pháp góp phần nâng cao hiệu quả dạy học khái
niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận
dụng lý thuyết kiến tạo.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận
9

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề lý luận về lý thuyết kiến tạo
1.1.1. Tư tưởng của lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên
cứu khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào? Lý thuyết này
cho rằng con người kiến tạo những sự hiểu biết và tri thức về thế giới thông qua trải
nghiệm và phản ánh. Khi chúng ta đối mặt với một điều gì mới mẻ, chúng ta phải
điều ứng nó với những ý tưởng và kinh nghiệm có từ trước, cũng có thể nó sẽ thay
đổi điều mà chúng ta đã tin tưởng hoặc loại bỏ vì không thích hợp. Để làm điều này,
chúng ta đưa ra những nghi vấn, khám phá và đánh giá cái mà chúng ta biết.
Tư tưởng nền tảng của lý thuyết kiến tạo là đặt vai trò của chủ thể nhận thức
lên vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức. Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết dạy học
định hướng chủ thể nhận thức. Khi học tập, tất cả những gì mà mỗi người trải
nghiệm sẽ được sắp xếp vào trong “bức tranh toàn cảnh về thế giới” của riêng người
đó” [10, tr.61]. Từ đó cho thấy cơ chế học tập theo lý thuyết kiến tạo trái ngược với
cơ chế học tập theo thuyết hành vi: “thay cho việc HS tham gia các chương trình
dạy học được lập trình sẵn, người ta phải để cho HS có cơ hội tự tìm hiểu. HS phải
học tập từ lý trí riêng và không phải tuân theo một chương trình dạy học cứng nhắc,
mà có thể tự mình điều chỉnh quá trình học tập của chính mình”[10, tr.61].
1.1.2. Hai loại kiến tạo trong dạy học
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong nhận thức, nhiều nhà nghiên cứu đã
phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội.

bằng các yếu tố tương tác bẩm sinh và kinh nghiệm để duy trì sự cân bằng bản thân
và với môi trường. Ông cho rằng động cơ hoạt động là từ bên trong và đứa trẻ tìm tòi
không chán: phán đoán - thử nghiệm – điều chỉnh.
Mọi hiện tượng tâm lý từ hành vi đặc trưng và cụ thể đến tư duy chung nhất và
trừu tượng hình thức đều là kết quả của những ảnh hưởng của các yếu tố bẩm sinh và
kinh nghiệm đan xen nhau. Ông đề xuất công thức của sự phát triển: Phát triển =
Thành thục cơ thể + Kinh nghiệm + Cân bằng, trong đó kinh nghiệm bao gồm kinh
nghiệm với môi trường tự nhiên và kinh nghiệm với môi trường xã hội.
Cốt lõi của phát triển nhận thức là sự biến đổi cấu trúc trong tư duy, quá trình
nhận thức là quá trình bất biến các chức năng tổ chức và thích nghi (đồng hóa và điều
11

ứng). Cân bằng và đồng hóa - mất cân bằng và điều ứng là sự nhị phân liên tiếp của
trạng thái và quá trình trong con đường xoắn của sự phát triển nhận thức.
Trên nền tảng những giả thuyết về cơ chế phát triển của nhận thức, về cấu trúc
nhận thức, về giai đoạn nhận thức ông đã thành công trong việc đi tìm câu trả lời về
nhận thức của trẻ em, mở ra nhiều hướng nghiên cứu phát triển và ứng dụng.
Thành công trong tạo dựng lại quá trình nhận thức, nhấn mạnh vai trò tích cực
của cá nhân trong nhận thức thông qua hoạt động, nhưng Piaget mới mô tả kết quả
mà chưa giải quyết được quá trình chuyển hóa của hành động để tạo ra cấu trúc bên
trong cũng như chưa quan tâm đến những ảnh hưởng của lịch sử văn hóa xã hội và
cảm xúc tác động thế nào đến quá trình phát triển nhận thức và bản chất của sự phát
triển nhận thức của con người về những sự kiện xã hội.
Các nhà kiến tạo cơ bản đều thống nhất trong quan điểm cho rằng tri thức chỉ
thực sự có ý nghĩa khi được tạo dựng bởi chính chủ thể nhận thức. Những kết quả
trong nghiên cứu về quá trình phát sinh và phát triển của Piaget chứng tỏ người học
luôn có xu hướng thích nghi nhận thức. Ernt von Glaserfeld (dẫn theo Nguyễn Hữu
Châu [5, tr.211]) cho rằng: “tri thức là kết quả của hoạt động kiến tạo của chính chủ
thể nhận thức”, ông nhấn mạnh tri thức “không phải là sản phẩm mà bằng cách này
hay cách khác tồn tại bên ngoài chủ thể nhận thức và có thể được truyền đạt hoặc

thân phải “phù hợp” với các yêu cầu của tự nhiên và thực trạng xã hội đặt ra;
• Người học đạt tri thức mới bởi chu trình nhận thức: dự đoán

kiểm
nghiệm

(thất bại)

thích nghi

tri thức mới;
• Quy trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực
tiễn tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngôn ngữ được sử dụng;
• Toán học là lý thuyết về hình thái và cấu trúc được nảy sinh từ trong ngôn
ngữ.
Kiến tạo xã hội coi kiến thức là một sản phẩm được tạo dựng bởi văn hóa và
xã hội của nhân loại, học là một quá trình xã hội. GV dạy học kiến tạo không chỉ
quan sát, động viên mà còn tổ chức hợp tác, giúp đỡ HS trong quá trình học tập. Lý
thuyết kiến tạo xã hội nhấn mạnh đến tầm quan trọng của ngữ cảnh. Có hai khía
cạnh xã hội ảnh hưởng đến mức độ học tập. Đầu tiên, các hệ thống thu hút người
học từ nền văn hóa, chẳng hạn như ngôn ngữ, việc sử dụng hệ thống toán học và
logic, phát triển trong suốt cuộc sống. Thứ hai, tương tác xã hội với những người
khác hiểu biết hơn là cần thiết để HS đạt được, tiếp thu và hiểu ý nghĩa các hệ thống
biểu tượng (đặc biệt là ngôn ngữ) được sử dụng trong cộng đồng và có khả năng sử
dụng chúng một cách hiệu quả. Các kỹ năng tư duy sẽ phát triển ở HS nếu họ tương
13

tác với những người xung quanh.
1.1.3. Những đặc điểm cơ bản của việc học tập theo lý thuyết kiến tạo
Những kết quả nghiên cứu về lý thuyết kiến tạo đã chỉ ra các đặc điểm sau

• Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có luyện
tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập;
• Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem xét.
Năng lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng.
Những nội dung về lý thuyết kiến tạo được nêu ra ở trên, là cơ sở cho một số
quan điểm vận dụng lý thuyết kiến tạo được trình bày sau đây.
1.1.5. Một số quan điểm về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo
Trong phần này chúng tôi trình bày các quan điểm của lý thuyết kiến tạo về
các nội dung sau: Kiến thức, việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học, quá
trình học tập, môi trường học tập có tính kiến tạo.
1.1.5.1. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về kiến thức
Theo Paul Ernest [76, tr.42] lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học như là
một kiến tạo có tính xã hội. Lý do để mô tả kiến thức toán học như là một kiến tạo
xã hội và để chấp nhận tên gọi này là như sau:
• Cơ sở của kiến thức toán học là kiến thức, các quy ước, các quy tắc ngôn
ngữ, mà ngôn ngữ là một kiến tạo xã hội;
• Các quan hệ xã hội giữa các cá nhân với nhau là yêu cầu cần có để chuyển
kiến thức toán học chủ quan của một cá nhân, sau khi xuất bản thành kiến
thức toán học khách quan đã được chấp nhận;
• Chính tính khách quan được hiểu là có tính xã hội.
Theo Paul Ernest “Trọng tâm chính của lý thuyết kiến tạo xã hội là nguồn
gốc của kiến thức toán học chứ không phải là chứng minh nó” [76, tr.43]. Nếu gọi
thế giới vật chất là thế giới 1, còn thế giới của những kinh nghiệm là thế giới 2 và
thế giới những nội dung logic trong các sách, báo…là thế giới 3. Sơ đồ sau nhằm tái
hiện quá trình tạo dựng văn hóa toán học. Cá thể tiếp cận với môi trường (những
tình huống rút ra từ thế giới 1), thích nghi với môi trường bằng đồng hóa hay điều
tiết sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại thành tri thức cho bản thân (tri
thức chủ quan); sau khi nhận được sự phê phán của cộng đồng sẽ thể thức hóa lại
thành tri thức mới (tri thức khách quan) và được thể hiện trên sách báo. Trong
trường hợp học tập của HS, thông thường những tri thức mà HS thể thức hóa đã

Khi đó HS có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán các khái
niệm được xây dựng. Kiến thức và trải nghiệm của HS là “những kiến thiết xã hội”
được nội thu, là kết quả của tương tác xã hội, trải nghiệm và quá trình tham gia vào
hoạt động.
1.1.5.2. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về học tập và việc vận dụng
chúng
Từ những đặc điểm của lý thuyết kiến tạo chúng ta có các quan điểm và vận
Sự phê phán của cộng
đồng và thể thức hóa
Tri thức khách quan
về Toán học
Tri thức chủ quan
về Toán học
Thể thức hóa của cá thể
Thể hiện
Tri thức mới
Thế giới 2
Thế giới 3
Thế giới 1
(thế giới vật chất)
Những quá trình
điều chỉnh của xã
hội
16

dụng trong học tập như sau:
• HS phải là chủ thể tích cực kiến tạo nên kiến thức cho bản thân mình, dựa
trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước, chỉ khi nào tạo nên mối quan hệ
hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới vào cấu trúc hiện có
hoặc thay đổi cho phù hợp thì quá trình học tập mới có ý nghĩa;

không chỉ là sự tiếp thu mà chính là sự biến đổi về nhận thức.
Học trong tương tác xã hội. Nhận thức của con người tiến triển trong sự
tương tác và xung đột xã hội về nhận thức. Việc học tập sẽ thuận lợi và có hiệu quả
hơn qua việc thảo luận và tranh luận giữa những người cùng học. Vì vậy trong dạy
học phải tính đến việc tổ chức các hình thức hoạt động khác nhau của HS: làm việc
cá nhân, làm việc theo nhóm tranh luận trong tổ, tranh luận trong một lớp, tranh
luận trong một khối lớp. Việc tổ chức các hoạt động này không ảnh hưởng đến nội
dung chương trình dạy học mà còn ảnh hưởng đến toàn bộ hoạt động của nhà
trường kể cả việc bố trí và trang bị cho các phòng học.
Học thông qua hoạt động giải quyết vấn đề. Điểm khởi đầu của hoạt động
học tập là phát hiện một vấn đề phải giải quyết. Chỉ được coi là vấn đề khi HS có
nhu cầu tìm cách giải quyết và việc giải đáp không chỉ đơn thuần là sự lặp lại các
kiến thức và các phương thức hoạt động, nghĩa là đòi hỏi có sự thích ứng với những
tình huống xác định. Hoạt động giải quyết vấn đề được thực hiện thông qua hoạt
động trả lời các câu hỏi. Mỗi kiến thức khoa học đều là lời giải đáp cho một câu hỏi,
không có vấn đề thì cũng không có kiến thức khoa học. Do đó, trong việc dạy học
kiến tạo, nhiệm vụ quan trọng là phải tổ chức được tình huống có vấn đề.
Theo lý thuyết kiến tạo thì mục đích dạy học không chỉ là truyền thụ kiến
thức mà chủ yếu làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó, HS
kiến tạo kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình. Có ít
nhất 3 pha chính sau đây trong quá trình dạy học kiến tạo:
Pha chuyển giao nhiệm vụ: GV giao cho HS một nhiệm vụ tiềm ẩn vấn đề,
qua đó các quan niệm sẵn có của HS được thử thách và HS ý thức được vấn đề cần
giải quyết;
Pha hành động giải quyết vấn đề: HS tự tìm tòi và trao đổi với người cùng
nhóm về cách giải quyết vấn đề;
Pha tranh luận, hợp thức hóa và vận dụng kiến thức mới: HS tranh luận, bảo
vệ cái mình đã xây dựng. GV hợp thức hóa kiến thức mới, HS ghi nhớ và vận dụng.
18


(bài tập, hoạt động, thực tiễn)
Kết quả
Phân tích, chia sẻ
Khái quát hóa,
Rút ra bài học
Áp dụng
19

vật bằng cách ném, sờ, kéo, đập chúng và cố lấy chúng đi. Em bé học về các vật
dụng đó và tìm hiểu xem các vật dụng đó tương tác với nhau như thế nào, bằng cách
khám phá chúng, bằng cách phát triển những ý tưởng của bản thân về đồ vật đó, nói
tóm lại tìm hiểu về các đồ vật bằng cách khám phá. Ví dụ trên cho thấy, hoạt động
tìm tòi, khám phá là một trong những con đường giúp con người thu nhận được
những kiến thức cho bản thân. Tuy nhiên, trong dạy học để HS thu nhận được kiến
thức mong muốn thì GV cần phải có sự định hướng và trợ giúp khi cần thiết.
Các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cần được sử dụng
trong giảng dạy các môn khoa học. Có thể cho rằng các phương pháp phát minh
khoa học cũng chính là một quá trình khám phá. Wayne Welch (dẫn theo [25,
tr.79]), đã xác định 5 đặc điểm nổi bật của quá trình khám phá như sau:
• Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên. Đó
là khởi đầu của sự khám phá. Việc đặt những câu hỏi đúng để gợi ý cho
người quan sát là một yếu tố quyết định trong quá trình quan sát;
• Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực
hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó thể hiện chính xác trong
quan sát và mô tả;
• Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi, kiểm
nghiệm các ý kiến;
• Giao tiếp: Việc thông báo những kết quả tìm hiểu được là một phần cần
thiết của quá trình khám phá;
• Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc

Bước 1: Chuẩn bị
• GV xác định nội dung kiến thức có thể tổ chức cho HS khám phá.
• GV xác định những định hướng khám phá
Bước 2: Tổ chức thực hiện
• GV đưa ra vấn đề, giao nhiệm vụ khám phá. HS tiếp nhận nhiệm vụ;
• HS tìm kiếm, khám phá (GV gợi ý, hướng dẫn khi HS gặp khó khăn);
• HS báo cáo kết quả trước lớp, có sự chất vấn và thảo luận của cả lớp;
• Phân tích và đánh giá kết quả (HS tự đánh giá, GV đánh giá)
• Kết luận về kiến thức mới.
Có thể mô tả quá trình này bằng sơ đồ sau: 21

Xác định nội
dung kiến thức
có thể khám
phá

GV xác
định các
hướng khám
phá

GV giao
nhiệm vụ

HS tự tìm
cách giải


Hình 1.3. Quá trình dạy học khám phá
c. Học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán
Theo Trần Vui “nhiệm vụ của người dạy là mở rộng trí tuệ của HS chứ
không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các kiến thức đã có.
Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi GV phải biết cách dạy cho HS tự suy nghĩ để giải quyết
vấn đề mà HS gặp phải trong quá trình học và trong cuộc sống”[65, tr. 40] . Chương
trình thí điểm hiện nay chú trọng đến nhu cầu dạy những kỹ năng “tư duy bậc cao”
bao gồm: tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS thông qua dạy học theo phương
pháp giải quyết vấn đề và khảo sát toán học. Chúng ta mong muốn để những kỹ
năng tư duy bậc cao này được phát triển thông qua việc dạy giải quyết vấn đề theo
hai khía cạnh. Thứ nhất, giải quyết vấn đề như là đối tượng của dạy học. Thứ hai, sử
dụng nó như là một phương pháp dạy học giải quyết vấn đề thông qua các hoạt
động dạy học.
Tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, tư duy giải quyết vấn đề là những hình
thức tư duy cần thiết trong học tập của HS. GV cần phải làm cho lớp học phản ánh
được yêu cầu này về hiểu biết và năng lực toán. Năng lực toán phải bao gồm khả
năng “khám phá, đặt giả thuyết và suy luận logic, cũng như khả năng sử dụng các
phương pháp toán học khác nhau một cách có hiệu quả để giải quyết các bài toán
không quen thuộc trước đó”. Phát triển và rèn luyện cho HS những khả năng suy
luận và giải quyết vấn đề là nhiệm vụ chính mà các GV toán phải thường xuyên
thực hiện trong lớp học.
Khi bàn về tư duy sáng tạo và tư duy phê phán Phan Thị Luyến cho rằng:
Tư duy liên quan đến hai mặt: phê phán và sáng tạo, cả hai mặt này đều
được sử dụng để suy luận và khái quát hóa các ý tưởng. Sáng tạo không
chỉ là tìm ra giải pháp mới cho vấn đề mà còn là tìm ra giải pháp tốt hơn
và vì vậy nó đòi hỏi phải có những đánh giá phê bình. Tư duy sáng tạo
và tư duy phê phán đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy
độc lập tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra ý tưởng, giải pháp mới, còn tư duy
22



23
Hình 1.4. Chu trình của tư duy sáng tạo
Tư duy giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo, tư duy phê phán là những hình
thức tư duy cần thiết để phát triển năng lực người học. Vì vậy, theo chúng tôi trong
giảng dạy cho đối tượng HS trung học phổ thông chuyên Toán cần tạo môi trường
để HS phát triển triển được những hình thức tư duy này.
1.1.5.3. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về dạy học và việc vận dụng
Từ đặc điểm của lý thuyết kiến tạo, chúng ta có được các quan điểm về việc
dạy học và vận dụng sau:
• Mục đích dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay
đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó HS kiến tạo kiến thức mới,
đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình;
• Quá trình kiến tạo kiến thức mang tính chất cá thể, ngay trong cùng một hoàn
cảnh thì kiến tạo tri thức của mỗi HS cũng khác nhau. Vì vậy, đòi hỏi phải tổ
chức quá trình dạy học sao cho mỗi HS đều có thể phát huy tốt nhất khả năng
của mình;
• Cần xây dựng môi trường học tập trong đó luôn khuyến khích HS trao đổi -
thảo luận, tìm tòi - phát hiện và giải quyết vấn đề;
• Vai trò của GV trong dạy học là tổ chức môi trường học tập mang tính kiến
tạo, thay vì cố gắng làm cho HS nắm nội dung toán bằng giải thích, minh họa
hay truyền đạt các thuật toán có sẵn và áp dụng một cách máy móc.
Nhưng vấn đề đặt ra là vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học như thế
nào? Theo Trần Vui:

• khái niệm toán học như là sự kiện được truyền thụ cho HS, và
• quan điểm cho là có người học được toán có người lại không học
được toán, khi đó nhiệm vụ của nhà giáo dục là phải chỉ ra được HS của
mình “tài giỏi” đến đâu và chọn được nhiệm vụ thích hợp với khả năng
của các em để các em thể hiện mình [65, tr.28].
Tuy nhiên, vẫn còn nhiều câu hỏi, có thể hai tư tưởng trên cung cấp cho
chúng ta nhiều thông tin bổ ích để phát triển các phương pháp giảng dạy khác nhau.
Nhưng nếu vẫn còn những HS không tiến bộ trong việc học toán thì chúng ta phải
làm gì. Khác với hai tư tưởng trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến
con người học như thế nào. Nó cho rằng kiến thức toán học có được khi con người
lập các mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài toán, chứ không
phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin và cũng không phải là sự bộc lộ bẩm sinh.
Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút
HS tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đổi, áp
dụng các mô hình toán học cần thiết nhằm làm cho những kinh nghiệm có ý nghĩa.
Đối với GV, chúng ta giúp HS kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách để
25

cho HS thực hành với những nhiệm vụ mà GV giao cho hoặc những vấn đề mà các
em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi các em mong muốn.
Tốt nhất, GV có thể định hướng quá trình kiến tạo của HS, nhưng không bắt ép các
em. Điều này, dĩ nhiên là tốn kém thời gian, nhưng sau khi các em đã một hoặc hai
lần có được niềm vui trong việc tìm lời giải chính bởi suy nghĩ của mình, các em sẽ
sẵng sàng làm việc với những vấn đề GV đưa ra.
Trong quá trình giúp HS kiến tạo kiến thức, GV nên tìm kiếm và coi trọng
những quan điểm của HS bởi vì chúng là cánh cửa mở đến những tri thức, những lý
giải của HS. Biết những quan điểm của HS sẽ giúp GV thuận tiện hơn trong việc
dạy học. Mỗi quan điểm của HS là một điểm dừng tạm thời trên con đường kiến tạo
kiến thức của các em. Những quan điểm của HS có thể được tiếp cận thông qua các
câu hỏi kết thúc mở và khuyến khích những phản hồi của HS. Ngược lại những câu

Nhiệm vụ khó
khăn nhất có
thể được học
hoặc thực hiện
độc lập

Nhiệm vụ khó khăn
nhất có thể được
học hoặc thực hiện
với sự giúp đỡ từ
người khác

Hình 1.5. Minh họa “vùng phát triển gần nhất”
Vậy làm thế nào để giúp người học chuyển đến ”vùng phát triển gần nhất”?
Để thực hiện được điều này theo chúng tôi chủ yếu có hai đặc trưng. Đặc trưng thứ