Bộ giáo dục v đo tạo
Trờng đại học vinh

Nguyễn Phú Lộc
Nâng cao hiệu quả dạy học môn giải tích trong nh
trờng trung học phổ thông theo hớng tiếp cận
một số vấn đề của phơng pháp luận toán học Chuyên ngành: Lý luận v Phơng pháp dạy học
bộ môn toán
Mã số: 62 14 10 01
Tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học

- Th viện trờng Đại học Vinh, 182 Lê Duẩn, TP. Vinh (Nghệ An).
- Th viện Quốc gia.
1

mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Đổi mới phơng pháp (PP) dạy học hiện nay của nớc ta là một yêu
cầu cấp bách.
1.2. Dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận Triết học toán học đang là xu
hớng đợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. R. Thom viết: "Tất cả các
phơng pháp giảng dạy toán học, nói một cách chắc chắn, đều dựa trên
Triết học toán học". Đặc biệt trong lĩnh vực Phơng pháp luận toán học
(PPLTH) có những công trình đáng chú ý sau đây: các công trình Giải bài
toán nh thế nào, Toán học và những suy luận có lý, Sáng tạo toán
học của G. Polya, tác phẩm Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở
trờng phổ thông của Hoàng Chúng (1991), công trình Phơng pháp luận
duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học của GS.
Nguyễn Cảnh Toàn (1997). Ngoài ra, thầy Nguyễn Thái Hòe (1990) cũng
đã viết bài Vận dụng những hiểu biết về Triết học (các qui luật cơ bản và
các cặp phạm trù của phép biện chứng) vào việc định hớng đờng lối giải
các bài toán, GS. TS. Đào Tam (1998) cũng công bố bài báo:Một số cơ
sở phơng pháp luận của toán học và việc vận dụng chúng vào dạy học
toán ở nhà trờng phổ thông.
1.3. Tìm các biện pháp nâng cao hiệu quả việc dạy học môn Giải tích
Có nhiều công trình nghiên cứu dạy học môn Giải tích nh công trình:
Nâng cao hiệu quả dạy học khái niệm toán học bằng các biện pháp s
phạm theo hớng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh (thông qua
dạy học các khái niệm hàm số và giới hạn cho học sinh trờng THPT)
của Nguyễn Mạnh Chung (2001), công trình ứng dụng phép tính vi phân
(phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế

PPLTH.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu

5.1. Tìm cơ sở lí luận cho việc ứng dụng các vấn đề thuộc PPLTH vào dạy
học môn Toán trong nhà trờng phổ thông.
5.2.Tìm hiểu đặc điểm của môn Giải tích trong trờng trung học phổ
thông.
5.3.Tìm hiểu thực trạng của việc dạy và học môn Giải tích trong trờng
trung học phổ thông.
5.4. Phát triển một số mô hình dạy học và tìm ra những áp dụng vào dạy
học môn Giải tích trên cơ sở PPLTH.
3

5.5. Tiến hành đánh giá tính khả thi và điều chỉnh các mô hình dạy học đã
đợc phát triển và kiểm nghiệm các áp dụng mà luận án tìm ra từ PPLTH.
6. PP nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về Triết học, nghiên cứu
các tài liệu về PPLTH, Tâm lí học, Giáo dục học và Lí luận dạy học.
Nghiên cứu lịch sử phát sinh và phát triển của Phép tính vi phân và tích
phân.
6.2. PP điều tra và quan sát: Sử dụng phiếu điều tra GV và SV ngành s
phạm toán. Dự một số giờ dạy của GV trong trờng trung học phổ thông để
biết thực tế dạy học của GV.
6.3. PP thực nghiệm (TN) s phạm: Tổ chức TN s phạm để xem xét tính
khả thi và tính hiệu quả của biện pháp s phạm và mô hình dạy học mà
luận án đề xuất.
6.4. PP phân tích: Luận án đặc biệt chú ý sử dụng PP phân tích định tính
(có kết hợp PP phân tích định lợng) nhằm rút ra những kết luận liên quan
đến các nội dung đợc phân tích.

Chơng 3: Thực nghiệm s phạm (27 trang)
Kết luận (2 trang)
Phụ lục (12 trang )
Chơng 1: cơ sở lí luận v thực tiễn
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Khái niệm về PPLTH. PP toán học bao gồm: các PP phát minh, các
PP chứng minh, PP liên quan đến cách tổ chức một lí thuyết toán học nh
PP tiên đề, các PP và các nguyên tắc định nghĩa khái niệm, Nh vậy,
trong PP toán học có PP triết học (PP chung nhất), có PP chung (dùng cho
nhiều ngành khoa học) và các PP đặc thù của Toán học (PP riêng).
PPLTH là hệ thống các PP đợc dùng trong Toán học và nghiên cứu các
nguyên tắc (principles) làm cơ sở cho việc xây dựng các lí thuyết toán học
và các PP (procedures) tìm kiếm chân lí, thông tin hay tri thức trong Toán
học. Các PP dùng trong môn Phép tính vi phân và tích phân bao gồm các
PP triết học, PP chung và còn có cả những PP riêng của nó nh PP chuyển
qua giới hạn, PP vô cùng bé; các PP này thể hiện qua các PP vét kiệt
(method of exhaustion) của Eudoxus, PP cái không phân chia đợc
(method of indivisibles) của G. Cavalieri, PP vô hạn (method of infinities)
của R. Roberval trong việc tìm diện tích và thể tích các hình hay PP tìm giá
5

trị lớn nhất và nhỏ nhất và tìm tiếp tuyến của một đờng cong của P.
Fermat cũng nh PP xây dựng khái niệm tích phân và đạo hàm hiện nay.

1.1.2. Các vấn đề nghiên cứu việc dạy học môn Toán theo hớng tiếp
cận PPLTH.
Nguyễn Ngọc Quang (1986) cho rằng
PP dạy học xuất xứ từ
PP nhận thức khoa học, và bất cứ PP khoa học nào cũng có thể chuyển
hóa thành PP dạy học nói chung. Trên cơ sở các luận điểm của các tác giả

về tinh thần và kết hợp với các tính chất và các quá trình. S. Vinner cho
rằng các quá trình hình thành khái niệm về lâu về dài phải là sự tơng tác
giữa BTKN và định nghĩa khái niệm (ĐNKN). Nếu chỉ dựa vào ĐNKN thì
cha bảo đảm cho HS nắm vững tri thức toán học.
Trực giác: Trực giác là lối nhận thức trực tiếp cho ta biết ngay đối tợng
một cách cụ thể và đặc thù mà không cần dựa vào trung gian của lí trí suy
luận
.
D. Tall cho rằng
trực giác
là sản phẩm của các BTKN của mỗi cá
nhân. E. Fischbein (1978) phân trực giác thành hai loại: Trực giác sơ cấp
(Primary intuition) ám chỉ đến những niềm tin nhận thức (cognitive
beliefs) phát triển tự tại trong con ngời một cách tự nhiên, trớc khi và
độc lập với việc dạy học có hệ thống. Trực giác nhị cấp (Secondary
intuition) là loại trực giác đợc phát triển nh là kết quả của việc đào tạo tri
thức có hệ thống.
Hiểu đợc V. A. Cruchetxki định nghĩa: hiểu luôn luôn có nghĩa là đa
tài liệu mới vào hệ thống những liên tởng đã đợc hình thành, là gắn liền
tài liệu cha biết với cái đã biết. R. R. Skemp (1996) phân hiểu biết trong
Toán học thành hai loại: Hiểu biết cách thức là loại hiểu biết cách thực
hiện mà không biết tại sao phải thực hiện bớc này hay bớc khác và Hiểu
biết quan hệ là hiểu biết bao gồm cả biết tại sao (Why) và biết cách thực
hiện (How).
Chớng ngại nhận thức, thuật ngữ này đợc G. Bachelard đa ra vào năm
1938. Theo B. Cornu (1991), có nhiều loại chớng ngại: 1) Chớng ngại khoa
học luận xuất hiện bởi bản chất của chính các khái niệm toán học; 2) Chớng
ngại s phạm xuất hiện do bản chất của việc dạy học của GV; 3) Ch
ớng
ngại tâm và sinh lí xảy ra nh là kết quả của sự phát triển cá thể của HS; 4)

hỏi mở; tạo sự tơng tác giữa HS với nhau và giữa GV và HS.
1.1.5. Lịch sử về sự phát sinh và phát triển môn Giải tích xét dới góc độ
triết học
Luận án đã xem xét lịch sử môn Giải tích trong mối liên hệ giữa tính liên
tục và rời rạc, chuyển động và đứng yên, vô hạn và hữu hạn.
1.1.6. Đặc điểm của môn Giải tích. Giải tích (Calculus) bao gồm hai t
tởng chính là phép tính vi phân và phép tính tích phân. Các khái niệm cơ
sở của Phép tính vi phân và tích phân là khái niệm hàm số, giới hạn, dãy
số, chuỗi số và liên tục. Các khái niệm trong môn Giải tích có tính phức
8

tạp nội tại, vừa là đối tợng và vừa là quá trình và có nhiều chớng ngại
khoa học luận trong học tập môn Giải tích.
1.2. Khảo sát thực tiễn. Bên cạnh việc nêu thực trạng chung của việc dạy
học môn Giải tích trong nhà trờng phổ thông, chúng tôi còn tiến hành các
khảo sát sau:
1.2.1. Khảo sát khả năng đọc đồ thị của hàm số của HS.
Luận án khảo
sát khả năng đọc đồ thị của 169 HS thuộc các tỉnh đồng bằng sông Cửu
Long (các em này lên Cần Thơ chuẩn bị thi vào đại học niên khoá 2004-
2005). Kết quả cho thấy rằng HS dù có trình độ tú tài nhng nắm đợc ý
nghĩa hình học của các khái niệm trong môn Giải tích là khá hạn chế. Điều
này cũng có nghĩa là HS cha có một BTKN đúng đắn về các khái niệm
mà các em đã học, kỹ năng đọc đồ thị của HS có trình độ tú tài là cha
đợc cao.
1.2.2. Khảo sát việc hình thành khái niệm theo con đờng qui nạp
a. Khảo sát 1 (Khảo sát SV s phạm toán). Mẫu đợc chọn là 40 em
SV s phạm toán khoá 26 (2000-2004) của Khoa S phạm, trờng Đại học
Cần Thơ. Các em này học tập môn PP giảng dạy toán theo chơng trình
thông thờng và sắp sửa ra trờng. Chúng tôi đề nghị các em này trình bày

và thực tiễn trên đây, luận án quan tâm đến năm yếu tố (factor) cho dạy
học hiệu quả môn Giải tích (YTDHHQ) sau đây:
Yếu tố 1: Làm cho HS biết đợc ý nghĩa của các khái niệm và định lý. Đặc
biệt quan tâm đến việc làm cho HS biết ý nghĩa hình học của khái niệm và định
lý. Đối với khái niệm, GV phải chú ý xây dựng cho HS một BTKN cho khái
niệm đó.
Yếu tố 2: Đặc biệt chú ý phát triển năng lực phân tích và năng lực phát
hiện các dạng - mẫu (pattern) của HS. Ngoài ra, GV cần quan tâm phát
triển năng lực trực giác, phát triển t duy khoa học và t duy biện chứng
cho HS thông qua quá trình dạy học môn Giải tích.
Yếu tố 3: Quan tâm đúng mức đến tính thực tiễn của môn Giải tích. Đặc
biệt chú ý đến tính ứng dụng của môn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết
các bài toán trong thực tế và trong các môn học khác.
Yếu tố 4: Phát hiện chớng ngại về nhận thức của HS trong học tập môn Giải
tích và có biện pháp thích hợp để giúp HS vợt qua những chớng ngại đó. Ngăn
ngừa những sai lầm của HS do vốn kinh nghiệm về các môn Đại số và Hình học
gây ra.
10

Yếu tố 5: Tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS trong quá trình dạy
học các tình huống điển hình của môn Giải tích.
Kết luận chơng 1: - Luận án đa ra đợc cơ sở thực tiễn, Tâm lí học toán
học và Khoa học luận cho việc dạy học hiệu quả môn Giải tích. Đặc biệt, dạy
học theo lí thuyết kiến tạo là một trong những xu hớng đổi mới trong Giáo
dục toán học hiện nay; - Môn Giải tích thuộc lĩnh vực của Toán học cao cấp;
do đó, PP phân tích cần đặc biệt chú ý sử dụng trong quá trình dạy và học các
tri thức của Giải tích; - Luận án đã đa ra năm yếu tố của dạy học hiệu quả
môn Giải tích nhằm làm cơ sở cho việc tìm kiếm các áp dụng và các mô hình
dạy học theo cách tiếp cận PPLTH vào dạy học hiệu quả môn Giải tích trong
trờng trung học phổ thông; - Qua khảo sát thực tiễn, việc dạy học hiệu quả

Trong Chơng 2 bao gồm sáu vấn đề chính sau đây:
1. Dạy học môn Giải tích với các mối liên hệ (hớng vào những ảnh
hởng tích cực và tiêu cực đến việc học tập môn Giải tích của HS trên cơ
sở xem xét mối liên hệ giữa Giải tích với Đại số và Giải tích với Hình học);
2. Dạy học môn Giải tích với mối quan hệ giữa cái riêng và cái chung
(hớng vào việc dạy học khám phá trong môn Giải tích và rút ra những áp dụng
mối quan hệ này nhằm nâng cao hiệu quả việc học tập môn Giải tích của HS);
3. Dạy học môn Giải tích với phơng pháp phân tích (hớng vào việc
phân tích định nghĩa, định lí, lập luận, và phân tích tìm các mối liên hệ và
dạng - mẫu nh là một biện pháp để giúp HS hiểu đợc các tri thức trong
môn Giải tích; hạn chế sự khó khăn của HS khi học môn Giải tích);
4. Dạy học môn Giải tích với phép tơng tự (hớng vào việc phát hiện
các tơng tự có thể có đối với môn Giải tích nhằm chỉ ra những tác dụng
tích cực và những tác dụng tiêu cực vào việc học tập môn Giải tích của HS);
5. Dạy học khái niệm của Giải tích với các mô hình qui nạp (hớng vào
việc phát triển các phơng pháp qui nạp khoa học của J.S. Mill thành các mô
hình hình thành khái niệm trong môn Giải tích theo con đờng qui nạp; cung
cấp cho GV và SV ngành s phạm toán nhiều bài bản khác nhau khi dạy học
khái niệm);
6. Dạy học định lí của Giải tích với giả thuyết khoa học (hớng vào
việc cải tiến mô hình dạy học định lí có khâu dự đoán đã biết thành dạy
học định lí với giả thuyết khoa học trên cơ sở xem giả thuyết khoa học là
12

một PP nhận thức khoa học; xem xét mô hình này dới nhiều lí thuyết dạy
học khác nhau; chỉ ra các khả năng sử dụng vào dạy học môn Giải tích).
2.1. Dạy học Giải tích với các mối liên hệ (đáp ứng YTDHHQ 1,2,3,4,5)
2.1.1. Tại sao cần phải dạy học môn Giải tích với các mối liên hệ
. Theo
nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của Phép biện chứng duy vật: Các sự vật,

Cuối cùng, luận án chỉ ra rằng có thể phát triển trí nhớ cho HS thông qua
quan hệ giữa cái riêng và cái chung và cần tổng kết các dạng toán chung có
tính tổng quát và với thuật giải tơng ứng khi dạy học môn Giải tích.
2.3. Dạy học Giải tích với phơng pháp phân tích (đáp ứng YTDHHQ
1, 2, 3, 4, 5)
2.3.1. Phân tích để nhận biết các thuộc tính và thành phần
. Để nhận biết các
thuộc tính và thành phần chúng ta phải dùng PP phân tích để biết nhận ra và xác
định đợc những thành phần mà tạo nên cái toàn thể. Phân tích nhận biết các
thuộc tính và thành phần sẽ giúp HS tập trung vào những chi tiết cần thiết và cấu
trúc các sự vật, cấu trúc của các ý tởng, Luận án chỉ ra cách: a) Phân tích
định nghĩa khái niệm ; b) Phân tích định lí trong dạy học môn Giải tích. Ngoài
ra, luận án còn đề cập đến hai vấn đề sau đây:

2.3.2 Phân tích lập luận.
Phân tích một lập luận nhằm để:- Nhận ra kết
luận; - Nhận biết đợc lí do đợc nêu ra;- Nhận biết đợc những lí do
không nêu ra; - Nhận biết đợc những điểm tơng đồng và những điểm dị
biệt; - Nhận biết và gạn lọc ra đợc những
thông tin không liên quan; - Thấy đợc cấu
trúc của lập luận.
2.3.3. Phân tích để nhận biết các mối liên
hệ và các dạng - mẫu. Xác định các đối
tợng thuộc dạng - mẫu nào là điều rất cần
thiết cho việc giải quyết các bài toán trong
môn Giải tích. Luận án đề nghị mô hình
nhận biết một dạng-mẫu nh Hình 2.10.

Ví dụ: Dạy học khái niệm cấp số nhân
(CSN) bằng PP phân tích để nhận biết dạng-

mẫu quen cùng loại (có tính tổng quan hơn) là điều cần thiết trong học tập
hiệu quả môn Giải tích; vì nhờ đó mà HS nâng cao đợc khả năng giải
quyết vấn đề. Cuối cùng, luận án đã đề nghị các câu hỏi dẫn dắt HS tiến
hành hoạt động phân tích trong quá trình dạy học.
2.4. Dạy học Giải tích với phép tơng tự (đáp ứng YTDHHQ 1, 3, 4, 5)
Luận án giới thiệu qui trình của dạy học với tơng tự đợc thể hiện
trong mô hình T-W-A do S. Glynn đề nghị năm 1989 gồm các bớc nh
sau: 1)

Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); 2)

Khơi dậy ký ức
của HS về tình huống tơng tự; 3) Nhận biết các đặc điểm quan trọng của
kiến thức dùng làm tơng tự (kiến thức nguồn); 4) Thiết lập sự tơng ứng
giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích; 5) Chỉ ra những kết luận không
đúng; 6) Rút ra kết luận về kiến thức đích. Luận án xét đến việc sử dụng
phép tơng tự vào dạy học môn Giải tích nh: Dùng tơng tự để hình tnành
tri thức; Dùng tơng tự để xây dựng giả thuyết khoa học. Luận án còn chỉ
ra một công dụng khác của phép tơng tự là dự đoán và ngăn ngừa sai lầm
của HS. Ngoài ra, luận án nêu ra những u điểm khi sử dụng tơng tự nh:
Trực quan; Liên hệ với đời thờng; Gây động cơ học tập cho HS; Khuyến
khích GV chú ý kiến thức vốn có của HS tr
ớc khi dạy tri thức mới; Phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS; Phát triển khả năng phát hiện kiến
thức mới cho HS. Ngợc lại, nếu GV sử dụng kiến thức nguồn mà không
đợc HS biết rõ thì sự tơng tự có thể gây rối rắm cho HS. Ngoài ra, kiến
thức nguồn và đích thờng có những dấu hiệu giống nhau và cũng có
những dấu hiệu khác nhau nên tơng tự cũng có thể làm HS hiểu sai những
vấn đề nằm ngoài dự kiến của GV.
15

g

p
hù h
ợp
đúng
H
ình 2.14: Mô hình tơng đồng-tìm đoán
HS
q
uan sát
GV cho một số ví
dụ và một số phản
ví dụ
HS đoán tính chất
mà chỉ có trong ví
dụ mà thầy chú ý ?
- GV
g
iới thiệu tên
khái niệm.
- HS phát biểu định
nghĩa
tính chất (*) khôn
g

p
hù hợ
p
đún

này có thể áp dụng vào dạy
học định lí hay cả trong giải
bài tập và có thể phát triển
thành một mô hình dạy
Hình 2.21. Dạy học định lí với GTKH
học hợp tác định lí với GTKH
(Hình 2.23)
HS quan sát đồ thị hàm số; xét
các hàm số đã biết ; xét các
trờng hợp riêng;
Hình thành
g
iả thu
y
ết
Kiểm chứng
g
iả thu
y
ết
Bổ sung, chính xác hóa
(nếu cần) và phát biểu
định lí hay qui luật
-
+
Gợi động cơ và phát biểu vấn đề
Vận dụng và củng
cố định lí

GV đa ra

tác đ
ị
nh lí với GTKH
17

Luận án đa ra chín phơng án sử dụng mô hình dạy học định lí với GTKH
trong môn Giải tích. Luận án chỉ ra rằng dạy học định lí dựa trên GTKH
tránh đợc việc áp đặt kiến thức cho HS; trái lại, nó động viên đợc hoạt
động t duy của HS trong quá trình dạy học. Hơn thế nữa, năng lực phỏng
đoán, năng lực tìm tòi cách chứng minh hoặc bác bỏ một giả thuyết của HS
có cơ hội đợc rèn luyện và phát triển. Kết quả là trong quá trình học tập
toán, HS chiếm lĩnh tri thức một cách tích cực mà còn phát triển t duy khoa
học.
Kết luận chơng 2:
Qua các kết quả đạt đợc ở chơng 2, chúng ta có thể đi
đến kết luận nh sau: Theo hớng tiếp cận PPLTH ta có thể phát triển các
mô hình dạy học hay tìm ra các áp dụng nhằm nâng cao hiệu quả dạy học
môn Giải tích theo xu hớng dạy học hiện đại.

Chơng 3:
Thực Nghiệm s phạm

3.1. TN dạy học Cấp số cộng (CSC): Nhằm mục đích kiểm chứng tính
khả thi của các mô hình dạy học khái niệm, mô hình nhận biết dạng - mẫu
(đợc phát triển từ PP phân tích) và mô hình tìm cái chung từ cái riêng,
mô hình dạy học với giả thuyết khoa học, chúng tôi tiến hành dạy học TN
phần CSC trong SGK Đại số và Giải tích 11. Chúng tôi tiến hành dạy học
TN tại lớp 11A5 thuộc trờng Trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa (diện
đại trà) thuộc ngoại ô thành phố Cần Thơ vào học kỳ I năm học 2003-2004.
Chúng tôi chọn hai lớp kiểm tra đối chứng: Lớp đối chứng 1 (ĐC1): lớp

dãy số của HS; - Các cách chứng minh một dãy vô hạn là CSC của HS.
Các kết quả đợc phân tích theo PP định lợng và định tính. Sau đây là
một số kết luận đợc rút ra qua TN: - Có thể thực hiện một quá trình dạy
học trong đó HS tự tìm ra tri thức trên cơ sở tôn trọng chơng trình và
SGK; - HS có thể phát hiện ra tri thức toán học nếu quá trình dạy học đợc
tổ chức theo các mô hình mà luận án đã phát triển. Việc dạy học toán đã
khuyến khích HS tích cực tìm tòi suy nghĩ, các em có cơ hội vận dụng các
PP nhận thức khoa học. Vì vậy, các em nắm kiến thức vững chắc, vận dụng
kiến thức một cách linh hoạt, có thể tái lập lại tri thức khi cần. Dạy học
bằng các PP phỏng theo PP khoa học giúp rèn luyện t duy khoa học cho
HS; có thể hạn chế đợc những sai sót trong lập luận của HS.
19

3.2. TN dạy học khái niệm giới hạn của dãy số
Một giả thuyết đặt ra là liệu có thể tiến hành một quá trình dạy học với
mục đích yêu cầu là giúp HS nắm đợc khái niệm giới hạn dãy số theo quan
điểm tĩnh: a là giới hạn của một dãy số khi bất kỳ một khoảng nào chứa a thì
chứa hầu hết tất cả các số hạng của dãy (có thể trừ một số hữu hạn số hạng)
và do đó, góp phần xây dựng cho HS BTKN đúng về khái niệm giới hạn của
dãy số đợc hay không? Mục đích TN là nhằm kiểm nghiệm giả thuyết trên.
Việc dạy học TN đợc tiến hành ở một lớp 11A5 thuộc trờng Trung học phổ
thông Bùi Hữu Nghĩa (diện đại trà) thuộc ngoại ô thành phố Cần Thơ vào học
kỳ II năm học 2003-2004. GV dạy thực nghiệm: Nguyễn Phú Lộc (tác giả
luận án).
Các kết quả thu đợc từ TN là:- Đối với HS phổ thông trung học, định
nghĩa khái niệm giới hạn của hàm số theo ngôn ngữ

, N là cách diễn đạt
khó nhớ và các em khó diễn đạt lại một cách chính xác; - Dù không nhớ
chính xác định nghĩa khái niệm giới hạn của dãy nhng nhiều HS vẫn có thể

Tổ chức TN:
Nội dung dạy TN: Đ2 Giới hạn của hàm số, Đ3 Hàm số
liên tục thuộc chơng IV: Giới hạn hàm số theo SGK Đại số & Giải
tích 11 và Ôn tập chơng.
Thời gian dạy TN:
Theo phân phối chơng
trình Đại số & Giải tích 11 của Bộ Giáo dục và Đào tạo vào khoảng thời
gian từ tháng 1/2004 đến tháng 4/2004
- Chọn lớp TN
: Hai lớp 11 có trình
độ tơng tơng nhau thuộc trờng Trung học phổ thông Bùi Hữu Nghĩa
nằm ngoại ô TP. Cần Thơ: Lớp 11A5 trờng Bùi Hữu Nghĩa do chính tác
giả luận án thực hiện; Lớp 11A6 do GV Phan Tuấn Kiệt (23 tuổi nghề) thực
hiện. Trớc khi dạy học, tác giả luận án có trao đổi với thầy Kiệt về bản
chất của hai khái niệm này và đặc điểm đồ thị của chúng. Yêu cầu của
dạy học TN: - Bảo đảm đúng chơng trình và SGK; - Dạy học hai khái
niệm giới hạn của hàm số và hàm số liên tục tại một điểm có thêm yêu cầu
là HS có thể nhận dạng đợc hàm số có giới hạn hoặc liên tục hay không
khi biết đồ thị của chúng; - PP dạy học ở mỗi lớp do mỗi GV tự chọn.
Chọn lớp ĐC: Chúng tôi tiến hành kiểm tra ĐC ở các lớp sau đây: Lớp
11A4 thuộc trờng trung học phổ thông Nguyễn Việt Hồng nằm ngoại ô
TP. Cần Thơ, do thầy Dơng Minh Quang (23 tuổi nghề) giảng dạy. Để
làm rõ hơn ý nghĩa kết quả TN và đồng thời kiểm tra khả năng đọc đồ thị
hàm số vốn có của sinh viên ngành s phạm toán, s phạm toán-tin đợc
đào tạo theo chơng trình thông thờng, chúng tôi so sánh và đối chiếu
21

khả năng nhận dạng khái niệm giới hạn của hàm số và hàm số liên tục tại
một điểm của HS thuộc hai lớp TN với SV đang học ngành s phạm toán
và toán-tin năm thứ ba bậc đại học: lớp s phạm Toán K27(Toán K27) và

1
, x
2
, , x
n
, dần về a thì tung độ f(x
1
), f(x
2
), , f(x
n
), dần về L.
c. Dạy học đặc điểm của đồ thị hàm số liên tục tại một điểm. GV của
hai lớp TN1 và TN2 có cách nêu đặc điểm nh nhau: đồ thị liền nét tại
điểm A(x
0
, f(x
0
)) thì hàm số liên tục tại điểm đó.
d. Trong lớp học ĐC, GV dạy học theo cách thông thờng; tức là
không quan tâm rèn luyện kỹ năng nhận dạng khái niệm giới hạn hàm số
và hàm số liên tục khi biết đồ thị của chúng.
Sau khi kiểm tra các lớp TN và ĐC và phân tích định tính và định lợng
kết quả TN, luận án đã rút ra một số điều sau đây: - Kết quả học tập của HS
phổ thông phụ thuộc rất nhiều vào các biện pháp SP của GV; -Biện pháp SP
cũng có thể gây trở ngại cho nhận thức của HS; - Khái niệm giới hạn hàm số
là khái niệm khó nhận thức đối với HS và SV, có chớng ngại về nhận thức
22

khi học tập khái niệm giới hạn; - Trong học tập khái niệm thuộc môn Giải

cái chung; dạy học môn Giải tích với PP phân tích, dạy học môn Giải tích
23

với phép tơng tự, dạy học khái niệm của Giải tích với các mô hình qui
nạp, dạy học định lí trong môn Giải tích với GTKH.
1.2. Về thực tiễn:
-
Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể áp dụng dạy học hiệu quả môn
Toán trong nhà trờng phổ thông;
- Luận án là tài liệu tốt cho SV ngành s phạm toán và GV toán trong
nhà trờng phổ thông tham khảo.
2. Kết luận:
Từ các kết quả của luận án, một số kết luận có thể đợc rút ra nh
sau:
- Có thể tìm kiếm các mô hình dạy học, các áp dụng khác vào dạy học môn Giải
tích nói riêng và môn Toán nói chung trên cơ sở tiếp cận PP LTH;
- Các vấn đề nghiên cứu dạy học môn Toán theo hớng tiếp cận PP LTH cần
đợc các nhà nghiên cứu quan tâm nhiều hơn vì các kết quả của các công trình
nghiên cứu là các mô hình dạy học và các áp dụng có giá trị s phạm, nhờ đó
chúng đóng góp vào việc nâng cao dạy học hiệu quả môn Toán trong nhà trờng
phổ thông.
Toàn bộ các kết quả nghiên cứu mà luận án thu đợc chứng tỏ rằng giả
thuyết khoa học của luận án là chấp nhận đợc, mục đích và nhiệm vụ
nghiên cứu đã đợc hoàn thành, các luận điểm đa ra bảo vệ đợc khẳng
định.