LỜI GIẢI HAY CHO BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH
TRONG KHÔNG GIAN
NGUYỄN PHÚC TÀI biên soạn
Trong đề thi đai học hiện nay đối với môn toán luôn có một câu hình học không
gian và để lấy điểm tuyệt đối trong câu này không phải là chuyện đơn giản. Vậy
hôm nay tôi xin phép được cung cấp thêm cho các bạn một phương pháp mới
trong bài tính khoảng cách “phương pháp chọn điểm rơi”. Chắc có lẽ bạn
đọc sẽ thấy lạ khi nghe đến phương pháp mới lạ này đây chỉ là kinh nghiệm mà tôi
tích lũy được trong khi làm bài khoảng cách nên tôi đã rút ra phương pháp này.
Và tôi biết nhiều bạn cũng đã làm quen và đã giải bài toán khoảng cách theo
hướng này vậy tôi mong các bạn đó đừng xem nhẹ hay khinh thường nó vì
phương pháp này tôi viết ra nhằm phục vụ cho các bạn học sinh trung bình và
học sinh khá của trường THPT Diễn Châu IV để giúp các bạn làm quen trong
cách tính khoảng cách. Trong quá trình tự nghiên cứu không tránh khỏi sự sai
sót vậy tôi mong bạn đọc có sự đóng góp hay thắc mắc gì hãy liên hệ cho tôi qua
số điện thoại 0966097741. NGUYỄN PHÚC TÀI 12C1 thành viên trong hội
LƯƠNG SƠN PRO.
I. Lý thuyết.
Khi gặp một bài toán khoảng cách về hai đường thẳng chéo nhau trong không
gian chúng ta quy về tìm khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng
song song với đường thẳng đó rồi lại quy về tìm khoảng cách giữa một điểm
đến mặt phẳng nhưng điểm đó phải thuộc đường thẳng trên. Đến đây tôi xin
cung cấp cho bạn phương pháp chọn điểm rơi. Phương pháp này nói rằng:”
Khi cho một hình học không gian chúng ta cần tìm một điểm Q nào đó mà
điểm đó có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng đáy (Từ bây giờ
ta gọi điểm này là điểm rơi) thì mọi khoảng cách cần tìm chúng ta quy về
tìm khoảng cách từ điểm rơi đó đến mp P nào đó”. ví dụ như cho hình chóp
SABC cóSA vuông góc với {ABC} suy ra điểm rơi ở đây là điểm A. Như vậy
mọi bài toán liên quan đến khoảng cách chúng ta quy về tìm khoảng cách giữa
điểm rơi A với một mặt phẳng P nào đó. Nếu bài toán yêu cầu tìm khoảng
cách hai đt chéo nhau chúng ta quy về tìm khoảng cách từ một điểm đến mặt

2. Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC là tam giác dều cạnh
2.căn2.a và có SA vuông góc với đáy SA=a. Gọi E;F là trung điểm của AB
và BC. Tính khỏag cách SE và AF.
Gợi ý
Chọn điểm rơi ở đây là A mọi khoảng cách ta quy về tìm khoảng cách giữa A và
mp P nào đó. Qua E kẻ đường thẳng d song song với AF kẻAK vuông góc với d
kẻ AH vuông góc với SK. Như vậy khoảng cách giữa hai dường thẳng AE và AF
bằng khoảng cách từ A tới mặt phẳng SEK bằng khoảng cách từ A đến mp SEK
va bằng AH.
Tam giác SAK là tam gíac vuông tại A.suy ra AH=a\can3.
3. (ĐHKA 2011) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân tại B,
AB=BC=2a; hai mp SAB và SAC cùng vuông góc với mp ABC. Gọi M là trung
điểm của AB; mp qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa hai
mp SBC và ABC là 60. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai
đường thẳng AB và SN theo a.
Gợi ý
Về câu thể tích chúng ta sẽ học vào năm lớp 12 dáp án V=a^2.3\2
Điểm rơi của bài toán ở đây là A vì vậy qua N kẻ đường thẳng d song song với AB
kẻ AD vuông góc với d kẻ AH vuông góc với SD . Như vậy khoảng cách giữa
haidt AB và SN bằng khoảng cách từ A dến mp SDN và bằng AH kết quả là
AH=2a.(căn39)\13.
4.(ĐHKA 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của S trên mp ABC thuộc mp ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
HA=2HB góc giữa hai đt SC và mp ABC bằng 60. Tính V.SABC và khoảng cách
hai đt SA và BC.
Gợi ý
Góc cần tìm là SCH=60 suy ra V=(căn7).a^3\12
Điểm rơi của bài toán là H.Qua A kẻ đt d song song với BC mọi khoảng cách ta
quy về tim khoảng cách từ H đến mp P nào đó. Qua H kẻ HI vuông góc với d kẻ
HK vuông góc với SI. Như vậy khoảng cách từ A đến mp SAI la HK=a.

ĐS: a\(căn6)
2. Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; mặt bên SAB
là tam giác đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M;N;P là trung điểm
của các cạnh BC; SD; SB. Tính khoảng cách giữa hai đt MN và AP.
ĐS: a\2
3. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AD=2a; AB=a, SA=a.
(căn2) là đường cao của hình chóp. Gọi E là trung điểm của BC. Tính
khoảng cách giữa hai đt AD và SE.
ĐS: a.(căn2)\3
4. Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB=a,
OC=a(căn3). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đt
AB và OM.
ĐS: a.(căn15)\5
5.(ĐHKD 2011) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA=3a,
BC=4a, mp SBC vuông góc với mp ABC. Biết SB=2a(căn3) và góc SBC=30.
Tính V SABC và khoảng cách từ B đến mp SAC.
ĐS: V=2a^3.(căn3).
Khoảng cách= 6a\(căn7).
Thế nào bạn thấy phương pháp chọn điểm rơi của tôi hiệu quả chứ mọi ý
kiến đánh giá xin mong các bạn cho lời nhận xét qua số điện thoại 09660…
(Trích những mẹo vặt trong toán học của Tài pro nếu các bạn muốn tìm
hiểu thêm một số mẹo vặt này để phục vụ cho thi ĐH thì hãy liên hệ cho tôi).