Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TOÁN 12
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
I.
I.
PHẦN MỞ ĐẦU
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Khi giảng dạy chương trình hình học lớp 10, chương vectơ,gặp dạng toán :
tìm một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước. chúng tôi nhận thấy học
sinh rất lúng túng khi gặp dạng toán này.
Nguyên nhân vì sao? Chúng tôi xin nêu ra mấy nguyên nhân sau:
 Học sinh lần đầu tiên tiếp cận kiến thức về vectơ
 Mặt bằng học lực của học sinh còn yếu
 Học sinh không nắm vững phương pháp
 Bản thân giáo viên còn chủ quan , chưa có sự quan tâm đúng mức đối
với dạng toán này .
Thấy được vấn đề đó, tôi mới đưa ra một sáng kiến nhỏ giúp học sinh với
kiến thức của mình có thể hiểu rõ được phương pháp, giải quyết được một số bài
toán đơn giản về dạng này.
Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên phải tìm ra được
giải pháp giúp học sinh của mình học tốt hơn.
2. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm:
Giúp học sinh giải quyết được một số bài toán đơn giản về dạng bài tập “Tìm
một điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước”.
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
` Giúp học sinh vận dụng được lí thuyết vào giải toán, thực hiện tốt nguyên lí
giáo dục “học đi đôi với hành”.
Đây là kiến thưc không mới nhưng nếu người giáo viên không có sự đầu tư
đúng mức thì hiệu quả thu được sẽ không cao .
3. Nhiệm vụ

Bài toán 1: Cho hai điểm A và B phân biệt. Tìm điểm I thỏa mãn đẳng thức
vectơ
0IA IB+ =
uur uur r
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:
+ Cho học sinh vẽ hình
+ Xác định các vectơ không đổi
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng
hạn:
IA
uur
.
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi
?IB IA= +
uur uur
. Khi đó
0 IA+AI+AB=0IA IB+ = ⇔
uur uur r uur uur uuur r
1
2IA IA
2
BA BA⇔ = ⇔ =
uur uuur uur uuur
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
Vậy điểm I được xác định như sau:
Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ
IA IB IC BC+ + =
uur uur uur uuur
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:
+ Cho học sinh vẽ hình

BA⇔ =
uur uuur
Vậy điểm I được xác định như sau:

I
Bài toán 3: Cho tứ giác ABCD. Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ
IA IB IC ID BC BD+ + + = +
uur uur uur uur uuur uuur
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:
+ Cho học sinh vẽ hình

+ Xác định các vectơ không đổi
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng
hạn:
IA
uur
.
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi
?, ?IB IA IC IA= + = +
uur uur uur uur
và
?ID IA= +
uur uur
.
Khi đó

IA IB IC ID BC BD+ + + = +
uur uur uur uur uuur uuur
IA+(IA+AB)+(IA+AC)+(IA+AD)=BC BD⇔ +

+ + + + + = + + +
uur uur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuuur
L L
Để định hướng cho học sinh làm bài toán này ta làm như sau:
+ Cho học sinh vẽ hình
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
+ Xác định các vectơ không đổi
+ Giữ nguyên một vectơ có chứa điểm cần dựng ở trong đẳng thức vectơ, chẳng
hạn:
1
IA
uur
.
+ Áp dụng qui tắc 3 điểm biến đổi
2 1
?IA IA= +
uuur uur
,
3 1
?IA IA= +
uuur uur
, …,
1
?
n
IA IA= +
uuur uur
.
Khi đó


uur uuuur

1
2 1
( 1)n
IA A A
n
−
⇔ =
uur uuuur
Từ 4 bài toán trên ta có thể tổng quát hóa lên bài toán sau:
Cho đa giác
1 2 1

n n
A A A A
−
. Xác định điểm I thỏa mãn đẳng thức vectơ
2
1 1 2 3 3 1 1 2 3 2 4 2n n n n n
IA IA IA IA IA A A A A A A
α α α α α
− −
+ + + + + = + + +
uur uur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuuur
L L
(với
1 2 3 1
, , , ,
n n

n
IA IA= +
uuur uur
.
Khi đó
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
2
1 1 2 3 3 1 1 2 3 2 4 2n n n n n
IA IA IA IA IA A A A A A A
α α α α α
− −
+ + + + + = + + +
uur uur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuuur
L L
1
1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 4 2
( ) ( )
n n n
IA IA A A IA A A A A A A A A
α α α
+ + + + + = + + +
uur uur uuuur uur uuuur uuuur uuuuur uuuuur
L L
1
1 1 2 1 2 3 2 4 2 2 1 1
2
n n n n
IA IA IA A A A A A A A A A A
α α α α α
+ + + = + + + − − −

IA v
α α α
=
+ + +
uur r
L
Bước 6: Biểu diễn điểm I trên hình vẽ.
4. Bài tập tham khảo
Bài 1 : Cho hai diểm phân biệt A, B. Hãy xác định các điểm P, Q, R biết
a.
2 3 0PA PB+ =
uuur uuur
c.
3 0RA RB− =
uuur uuur
b.
2 0QA QB− + =
uuur uuur
Bài 2: Cho tam giác ABC. Hãy tìm các điểm G, P, R, Q, S biết
a.
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur
b.
2 0PA PB PC+ + =
uuur uuur uuur
c.
3 2 0QA QB QC+ + =
uuur uuur uuur
d.
0RA RB RC− + =

hướng giải
10B 43 38 5
10C 41 37 4
Tổng số 84 75 9
Tỉ lệ (%) 100 89.3 10.7
Vì vậy mà kết quả bài kiểm tra thực nghiệm đạt được như sau:
Lớp Tổng số
học sinh
Số lượng học sinh đạt
Điểm
giỏi
Điểm
khá
Điểm
TB
Điểm
trên
Điểm
yếu,
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
TB kém
10B 43 7 13 18 38 5
10C 41 6 15 16 37 4
Tổng
số
84 13 28 34 75 9
Tỉ lệ
(%)
100 15.5 33.3 40.5 89.3 10.7
b. Nhận xét kết quả

thầy mới thu được kết quả tốt , việc tìm tòi và phát hiện các phương pháp tiếp cận
chúng là vô bờ . Đòi hỏi chúng ta phải phấn đấu không ngừng trong việc tìm tòi và
phát hiện các phương pháp tiếp cận sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh .
Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được nhiều. Tôi rất mong
nhận được ý kiến đóng góp của các bạn .
Xin chân thành cảm ơn.
Người thực hiện

Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
Lương Thế Hùng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Mộng Hy : Bài tập hình học 10,NXBGD.2010
2. Văn Như Cương : Bài tập hình học 10,NXBGD.2009
3. Đoàn Quỳnh-Văn Như Cương :Hình học 10 nâng
cao,NXBGD.2008
4. Trần Thành Minh :Giải toán hình học 10, NXBGD.2009.
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước
MỤC LỤC
Tìm một điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước