1
M U
“Trong bn tóm tt lun án này, các hình v và công thc đã đc đánh s theo đúng
nh trong lun án”.
H truyn đng là mt tp hp các c cu ghép ni c khí phc v bin đi tc
đ, moment. Lun án quan tâm ti lp h truyn đng qua bánh rng đ truyn
moment quay và thay đi vn tc góc quay.
Nhim v ca bài toán điu khin h truyn đng qua bánh rng là phi xác đnh
đc quy lut thay đi moment dn đng to ra t đng c
dn đng đ h có đc
tc đ góc quay ca ti đu ra luôn bám n đnh đc theo mt qu đo đt và cht
lng đó không b nh hng bi khe h gia các bánh rng, ma sát, moment ti cng
nh đ không cng vng ca vt liu làm bánh rng.
Các phng pháp điu khin hin có
ã có nhiu công trình nghiên cu v k thut đ gii quyt các vn đ nêu trên.
Chúng đc chia thành hai loi là bin pháp c khí và đin.
Bin pháp c khí hin dùng là lp thêm bánh đà, nâng cao đ chính xác khi ch
to các chi tit, điu chnh và lp ráp theo các quy trình nghiêm ngt, chp hành các
ch đ bo qun bo dng và bôi trn Các gii pháp c khí ch thích hp vi ch
đ làm vic xác lp c
a h thng cng nh h thng có tính đng hc bin đi chm.
Bin pháp v đin, điu khin có th tóm tt nh sau:
iu khin vi mô hình xp x tuyn tính bng b điu khin PI: ây là phng pháp
ph thông nht và trc đây cng đc s dng nhiu nht. Nó đc s dng khi h
truyn đng là mô t xp x tuyn tính đc di dng tuyn tính tham s hng. B
điu khin đc s dng là b điu khin PI có hàm truyn:

1
() 1

>=−
⎧
⎪
== <=+
⎨
⎪
⎩



(0.4)
iu khin bù khe h đc hiu là xác đnh mô hình ngc ca (0.4).

1
(, , )uB uuu
−
=




(0.5)
iu khin thích nghi bù khe h bng mng neural và h m: Vn đ tn ti là ta
không có mô hình (0.4) tuyt đi chính xác cho khe h. Nh vy ch cn mt sai lch
nh trong mô hình (0.4) s dn ti mt sai s rt ln trong phép nghch đo (0.5). Bi
vy có th nói k thut điu khin bng hàm ngc là không kh thi trong thc t.


,
pI
kT
w
e
1
s3
tuyn mc ni tip gm khâu mô t khe h đng trc và mt khâu phi tuyn dng
affine truyn ngc cht đng phía sau:

1
khi 1 1
() (,) ()
kk
n
xx kn
xf dtg
τ
+
=≤≤−
⎧
⎨
=+ +
⎩


xx x

xon không đc nhn dng. Thay vào đó đu ra ca h luôn đc so sánh vi đu ra
ca mt mô hình xp x tuy
n tính có các thành phn bt đnh đc lý tng hóa bng
các giá tr c th. Tín hiu điu khin s đc xác đnh trên c s cc tiu hóa hàm sai
lch gia hai tín hiu đu ra này.
H truyn đng có khe h
u
τ
H truyn
đng lý
tng
B điu khin
phn hi
trng thái
d
x
e

1
s
x
Nhn dng
moment ma sát
và moment xon4
Mc dù phng pháp này vn cn đn mô hình xp x tuyn tính, song cng nên
đc tham kho và phát trin tip sau này vì tính đc đáo ca nó.
Tính cp thit ca đ tài
2ms
M
1ms
M
4ms
M
3ms
M
M
d

ϕ
1

M
3∼
Bin tn
B điu khin
ϕ
2

M
c

Ti 5

xx vi mi
0
≥tt (1.4)
trong đó
00
() (, , )ttt
=
xxx là nghim ca h phng trình vi phân (1.1) tha mãn
điu kin đu
00000
() (, ,)ttt==xxx x.
b) n đnh tim cn, nu nó va n đnh, va tha mãn
00
lim ( , , )
t
tt
→∞
= 0xx .
1.1.2 Tiêu chun xét tính n đnh Lyapunov
nh lý LaSalle: Xét h phi tuyn (1.1) cân bng ti gc. Ký hiu:

()
12
() , ()Vt
γγ
≤≤xx x vi
12
,
γ
γ

khin h bt đnh
(, ,,)t=

xfxu
θ
(1.22)
ngi ta đã làm nh sau: 6
1. Trc tiên ta gi s là đã có các tham s hng bt đnh
θ
. Khi đó vi phng pháp
Lyapunov gián tip ta tìm hàm CLF (,,)Vtx
θ
và b điu khin GAS tng ng
(, ,,)t=urxw
θ
.
2. Tip theo, ta thay thành phn bt đnh
θ
trong (,,)Vtx
θ
và (, ,,)t=urxw
θ
bi p ,
mà trong nhiu tài liu thng ký hiu là

θ
, đ có

x
x
x
x
x
fx x u
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
+
+
⎝⎠
⎝⎠





… hx
θ

,
0
000 1
1
n
aaa a
−
⎛⎞
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
−−− −
⎝⎠
A







theo đc mô hình mu (1.27), theo ngha sai lch mô hình
m
=−exx gia
chúng luôn b chn và tin tim cn v 0. 7

1.2.3 iu khin trt
Nguyên lý điu khin trt liên quan đn h có cu trúc truyn ngc:

1
khi 1 1
() (,)
kk
n
xx kn
xf dtu
+
=≤≤−
⎧
⎨
=+ +
⎩

=
0e và ()t
<
∞e vi
(
)
(1
,, ,
T
n
ee e
−
=

…e , ewy
=
− (1.37)
Bn cht ca b điu khin trt là không trc tip to ra đc cht lng mong
mun (1.37) cho h thng, mà gián tip qua mt trt, đc hiu là mt:

(
)
(2) (1)
12 1
( ) , 1
T
nn
n
saeae ae e
−−

=e và
()st
<
∞
Mi b điu khin tha mãn:

()
()
( ) khi ( ) 0
(, )
( ) khi ( ) 0
nT T
nT T
wfks
uw
wfks
⎧
>+−−+ >
⎪
=
⎨
<− − − − − <
⎪
⎩
aw ax x e
x
aw ax x e
(1.39)
vi
()

e
Mô hình mu
(1.27)
C cu bù
(1.28)
i tng
(1.25)
B điu khin
(1.26)
b)8
1.3 iu khin thích nghi vi h m

Xét h kín có s đ mô t  hình 1.7, trong đó đi tng điu khin đc gi
thit là tuyn tính và mô t đc bng hàm truyn
()Ss
. B điu khin m có quan h
truyn đt
()ufe=
cng đc gi thit là trong ch đ xác lp xp x đc bi hng s
khuch đi
FC

dk k k S
kkS

Nu nh h còn có
(0) 1
FC p
kkS >> thì ta có th xp x tip đc:

pp
de e
dk k
=−

S dng hàm CLF
2
1
()
2
Ve e= s đc:

2
pp
pp
de e
Veee k k
dk k
== =−




e
i tng
điu khin
B điu
khin m
Hình 1.7: iu khin h truyn
đng bng b điu
khin m thích nghi
p
k
Chnh đnh
thích nghi9
CHNG 2: XÂY DNG MÔ HÌNH TOÁN CHO H
TRUYN NG QUA BÁNH RNG
2.1 Mô hình tng quát
Sau đây ta thc hin xây dng mô hình thc nghim h truyn bánh rng có tính
đn yu t đàn hi và hiu ng khe h đ tin hành nghiên cu cht lng ca b điu
khin. Hn na, s là không mt tính tng quát nu nh  đây ta ch xây dng mô hình
toán cho h có mt cp bánh rng. Hình 2.1: H nhiu cp bánh rng là h truyn ngc ca nhiu h mt cp bánh rng
2.1.1 Cu trúc vt lý và các đnh lut cân bng
Hình 2.2a) mô t hình thc ghép ni ca cp bánh rng, đc đánh s bánh rng

,
LL
rr là bán
kính ln tng ng ca hai bánh rng (bán kính ngoài),
01 02
, rr là bán kính và
12
, zz là
s rng ca hai bánh rng.

a) b)
yx

M
d

M
c

M
ms


ϕ
2

ϕ
1

M
2

ϕ
3

M
3

ϕ
4

M
c

Ti 10
2.1.2 Mô hình tng quát có tính đn hiu ng khe h, đ đàn hi ca vt liu
và moment ma sát
Trên c s h thng truyn đng  hình 2.2, ta đã có đc mô hình đng lc hc
có tính ti yu t đàn hi ca cp bánh rng và ma sát trong các  trc nh mô t trên

202022011
()
ϕ
ϕ
=
+Mcrr r
Suy ra:

22
11 1 1 12 2 1
22
22 2 2 211 2
cos ( )
cos ( )
LL dms
LL cms
Jcr i MM
Jcr i MM
ϕαϕϕ
ϕαϕϕ
⎧
++=−
⎪
⎨
−+=−−
⎪
⎩




là đi lng đánh giá đ cng ca bánh rng. Giá tr
c
càng nh,
đ mm do ca bánh rng càng ln.
−
12
,
ms ms
MM là thành phn moment ma sát trong các  đ trc.

cJ
1

J
2
M
d

M
c

M
ms
2
M
ms
1

n
11
2.2 Mô t h  ch đ xác lp
Xét riêng cho trng hp h có  ch đ xác lp (chy đu), tc là:

111ms
Mb
ϕ
=

và
212ms
Mb
ϕ
=

(2.10)
Lúc đó, cùng vi gi thit này, mô hình (2.8) tr thành:

22
11 1 L 1 12 2 11
22
22 2 L 2 211 22
cos ( )
cos ( )
ϕαϕϕ ϕ
ϕ

zd
zc
Jbc i M
Jbc i M
ϕϕ ϕ ϕ
ϕϕ ϕ ϕ
⎧
+++=
⎪
⎨
+− + =−
⎪
⎩
 
 
(2.12)
Mô hình cui cùng (2.12) trên chính là dng tng đng ca (2.8) nu có đc
thêm gi thit (2.10) v moment ma sát.
2.3 Kt lun
Trong chng này ta đã đa ra đc mô hình (2.8) cho h truyn đng qua mt
cp bánh rng và t mô hình đó, di các gi thit b sung thêm, ta còn có đc mô
hình (2.12) đn gin hn đ mô t ch đ chy đu ca h.

12
CHNG 3: IU KHIN THÍCH NGHI VÀ BN VNG
H TRUYN NG QUA BÁNH RNG


mu, là h truyn đng gn nh đã đi vào ch đ n đnh vi mt tc đ bng hng s.
Vi gi thit này, hai moment ma sát
12
,
ms ms
MM khi đó s đc xp x bi:

111 2 22
,
ms ms
MbM b
ϕ
ϕ
==

(3.2)
vi
12
, bb là hai hng s không cn phi bit trc. Vi gi thit này, mô hình (3.1)
ban đu tr thành:

1234
()ay ay ay ay u dt+++=+
  
(3.4)
vi các tham s hng và các ký hiu tín hiu vào, ra, tp nhiu (disturbance) nh sau:

12
1
22

LL L
bb J cr r J
a
cr i r i
α
α
−
=+222
12 1 2
4
222
221 2 21
(cos)
(cos)
LLL
LLL
rb bcr
a
ri cr i
α
α
=−
,
d
uM
=
,

là mt h tuyn tính tham s hng bt đnh vi thành phn tp nhiu
()dt
 đu vào
ph thuc moment ti.
Nu ta ký hiu h kín cn đt đc phi là h có cht lng mong mun, đc
th hin qua hàm truyn cùng cu trúc vi mô hình đi tng: 13

32
123
1
()
1
m
Gs
as a s as
=
+++
 
(3.6)
vi
123
, , aa a


đc chn trc phù hp vi cht lng đt ra, thì do phn tp nhiu
()dt có ln trong đi tng (3.4) ch tác đng  đu vào nên ta có th bù s nh hng
ca nó mt cách rt đn gin theo nguyên tc điu khin theo mô hình mu (3.6) nh

vi
2
ey
ϕ
=
−

(3.7)
Bi vy, nu b điu khin trong hình 3.1 là b điu khin PI:

/
/
0
1
t
pp
I
ukke edt
T
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∫
(3.8)
ta s có lut chnh đnh thích nghi (1.43) cho
p
k . Khi m ca b điu khin trong
hình 3.1 đ to hàm phi tuyn xác đnh
//


2
i
mf
E
i
mf
U

ji
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 2 3 4
2 1 1 1 2 3 4 5
3 1 1 2 3 4 5 6
4 1 2 3 4 5 6 7
5 2 3 4 5 6 7 7
6 3 4 5 6 7 7 7
7 4 5 6 7 7 7 7 14
B điu khin m có lut hp thành:
R
ij
: Nu
1
1 i
mf=
E
E và

H truyn ngc cht, bt đnh có mô hình:

1
khi 1 1
(,) (,) (,)
kk
TT
nf g
xx kn
xtdttu
+
=≤≤−
⎧
⎪
⎨
=++
⎪
⎩


fx x gx
(3.12)
trong đó:
− (,), (,)tt
f
xgx là hai vector hàm rõ (đã bit),
− ,
fg
θ
θ

k
T
g
ae w t s
u
t
λ
λ
δ
−
=
+− +
=>
∑


fx
gx
θ
θ
(3.14)
trong đó
()k
w là ký hiu ca đo hàm bc k ca ()wt , cùng c cu chnh đnh:

1
1
() ( ,)
() ( ,)
f

d
ww w
−
=

…x (3.16)
trong đó , FG là hai ma trn đi xng xác đnh dng tùy chn,

(2) (1)
12 1
()
nnT
n
se ae ae a e e
−−
−
=++ + + =

… ae
(3.18)
là mt trt có
()
(1)
, , ,
T
n
ee e
−
=


=+ + + + (3.19)
là Hurwitz (có tt c các nghim nm bên trái trc o).
3.2.2 ng dng cho h truyn đng qua bánh rng
Khi bin đi mô hình tng quát (3.1) v dng:

1
4
khi 1 3
(,)
kk
T
fg
xx k
xdtu
θ
+
=≤≤
⎧
⎪
⎨
=+ +
⎪
⎩


xx
θ
(3.37)
Ta có b điu khin (3.14) ca nó:


(3.39)
là Hurwitz và
λ
phi đc chn tha mãn
λ
δ
> , trong đó
δ
là giá tr chn trên ca
hàm bt đnh
(,)dtx
tính theo (3.13).
Mt trt (3.18) ca b điu khin s là:

123
()=+++
  
se ae ae ae e
trong đó
1
=−ewx và ()wt là tín hiu đt kh vi ít nht bn ln mà đu ra
12
ϕ
=
x ca
h phi bám theo.
C cu chnh đnh thích nghi (3.15) s là:

1
()

(,)dtx
là nhiu n trng có chun vô cùng
0.5d
∞
= và tín hiu mu
( ) sin(0.1 )wt t= , thì khi chn các tham s sau cho b điu khin:

3
30=FI, 0.1
ξ
= ,
123
125, 75, 15aaa
=
==, 0.2
λ
=

b điu khin bn vng s làm cho h kín bám theo đc tín hiu mu ()wt . Hình 3.17
là đ th biu din tín hiu đu ra thc
12
()xt
ϕ
=
so sánh vi tín hiu mu ()wt . 16
0 20 40 60 80 100
-150

ϕ
=
ca h và tín hiu mu w
Hình 3.15 biu din giá tr các tham s ,
fg
θ


θ
ca b điu khin đc chnh đnh
thích nghi, tc là đu ra ca b chnh đnh (3.40). Ta có th thy khi vào ch đ xác
lp, các giá tr tham s này cng s tin ti mt hng s c đnh. Tuy nhiên các hng
s đó không bt buc phi là hng s
,
fg
θ
θ
thc ca đi tng điu khin.
3.3 iu khin thích nghi bn vng vi phn hi tc đ
3.3.1 Mô hình phn hi tc đ
Do ch quan tâm ti tc đ
2
ϕ

nên t mô hình đi tng, cng nh khi s dng
li các ký hiu v hng s bt đnh ,
fg
θ
θ
và hàm s bt đnh (,)dtx , ta s có vi ký


[3]
f
θ

[1]
f
θ
17
mô hình trng thái bt đnh tng đng vi (3.37), nhng là bc 3:

1
3
, 1,2
(,)
θ
+
==
⎧
⎪
⎨
=+ +
⎪
⎩


kk

=− >
⎪
⎩
F




f
g
se
se u
θ
x
và
(
)
1
12
sgn( )
θλ
−
=++−+




T
gf
uaeaew s

-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time (s)

Hình 3.31: So sánh tham s bt đnh [1]( )
f
t
θ
vi tham s chnh đnh
[1]( )
f
t
θ


B điu khin phn hi trng thái đng (3.43) có các tham s
1
1.8a = ,
2
1.08a
=
.
và:

Ngoài ra, trên nguyên tc ca đnh lý 3.1 thì b điu khin thích nghi bn vng
(3.43) cho mô hình trng thái bc 3 ca h truyn đng bánh rng (3.42) ch có th
đm bo đc cht lng bám n đnh bn vng cho tín hiu ra
12
x
ϕ
=

theo tín hiu
mu ()wt nu nh các tham s bt đnh ,
fg
θ
θ
ca mô hình là hng s.
Tuy nhiên ta vn có th s dng b điu khin này ngay c khi h truyn đng có
các thành phn bt đnh bin đi chm theo thi gian
(), ()
fg
tt
θ
θ
. Hình 3.28 và 3.31
biu din kt qu mô phng xác nhn khng đnh trên.
3.4 Kt lun
Chng này trình bày hai phng pháp gii quyt cho cùng mt bài toán đt ra
ban đu ca lun án là điu khin bám n đnh h truyn đng qua bánh rng, có đ ý
đn hiu ng khe h, moment ma sát, moment xon và moment ti mà không cn phi
nhn dng các thành phn bt đnh đó.
C hai phng pháp trên cng đã đc thc hin kim chng bng mô phng
trên MatLab cho mô hình h truyn đng qua bánh r

Hình 4.15 biu din kt qu thí nghim vi hai b PID. B PID th nht có tác
dng n đnh dòng cho c cu chp hành là đng c dn đng vi
100, 7
p
pI
I
k
kk
T
===
Tc đ đt
Tc đ đt 20
và b điu khin PID th hai có tham s
1200
p
k
=
và 3
I
k
=
. Tín hiu đt là hàm điu
hòa:

()
() sin 2wt A ft
π

()
(1 20 )
m
Gs
s
=
+
. Kt qu thí nghim cho thy vic
đa thêm khâu chnh đnh thích nghi theo mô hình mu cng phn nào đã ci thin
đc cht lng điu khin, song không nhiu. Nói cách khác dao đng trong h vn
tn ti và không th loi b đc mt cách trit đ, mc dù nghiên cu sinh đã tin
hành th nghim vi rt nhiu các b tham s khác nhau.
Tc đ đt
Tc đ đt 21
Không ti Thay đi ti
Hình 4.21: Tc đ
2
ϕ

khi có tín hiu tc đ đt
()
() 50sin 2wt t
π
=
4.4 Kt lun
T thc nghim ta thy rng khi cha có b điu khin, h truyn đng qua bánh
rng dao đng, đ n rt ln. S dng b điu khin PI hay PI m cho h thng truyn

s hng m rng sau nên đc nghiên cu tip tc:
1. Th nht, do b điu khin thích nghi bn vng ca đnh lý 3.1 đc xây dng trên
nn phng pháp điu khin trt nên không th tránh khi hin tng rung trong
h.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-150
-100
-50
0
50
100
150
Time (s )
Tin hieu dau ra u

Hình 5.1: Hin tng rung trong h bám thích nghi bn vng
 nâng cao cht lng cho h thng, cn thit phi làm gim hin tng rung này.
Trc đây, khi đa ra đnh lý 3.1 làm nn tng cho vic thit k b điu khin thích
nghi bn vng, ta có đ cp ti kh nng làm gim hin tng rung nh b sung
thêm khâu xp x hàm phi tuyn bt đnh
(,)dtx
bng
(,)dt

x
.
2. Th hai, trong trng hp s dng mô hình bc 3 (3.42) ca h truyn đng và gi
s rng ta có th xp x đc:
ta s có ngay đc:

1
3
, 1, 2
kk
xx k
xv
+
==
⎧
⎨
=
⎩


(5.2)
Bi vy vn đ nghiên cu  đây là có th hay không biu din đc mô hình bt
đnh (3.42) ca h truyn đng v dng (5.1). Nu có th thì cn phi b sung thêm
gi thit gì?
3. Th ba là kh nng s dng b điu khin thích nghi m. Hin ti lun án mi ch
s dng mt b điu khin m Mamdani c đnh, đc b sung thêm khâu chnh
đnh thích nghi bên ngoài (gi là b điu khin m thích nghi).
Tuy nhiên phng pháp m thích nghi này ch yu vn ch là thay đi khâu thích
nghi bên ngoài b điu khin m, ch cha cho thy đc kh nng thích nghi ca
bn thân b điu khin m, tc là cha áp dng đc kh nng t chnh đnh thích
nghi các giá tr ngôn ng, lut hp thành hay gii m trong b điu khin m.
iu này đã không cho thy ht đc tính u vit ca h thích nghi m. Bi vy
mt hng m tip theo là nghiên cu s dng thích nghi m, thay cho m thích
nghi. Cu trúc b thích nghi m phù hp trong trng hp này s là b điu khin

[8] Hà,L.T.T. và Phc,N.D: iu khin bám thích nghi h phi tuyn bt đnh có đ ý ti t
p
nhiu và ng dng vào điu khin h truyn đng qua bánh rng. Tuyn tp báo cáo Hi
ngh C hc toàn quc ln th 9, 2012.
[9] Ha,L.T.T. and Phuoc,N.D.: Robust and Adaptive Tracking Control of Two Wheel Gearing
Transmission Systems. Proceeding of 6
th
Vietnam National Conference on Mechatronic
VCM-2012.
[10] Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T.: Robust and Adaptive Tracking Controller Design for Gearing
Transmission Systems by Using its Reduced Order Model. Journal of Science and
Technology. Technical Universities, No. 90, 2013.
[11] Phuoc,N.D. and Ha,L.T.T.: Model Reference Adaptive Controller Design for Gearing
Transmission System. Journal of Science and Technology. Technical Universities, No. 91,
2013.