Chương 12: Biểu đồ kiểm soát Nội dung
12. Biểu đồ kiểm soát

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì............................................................................... 2

(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát ................................................................ 2
(2) Vai trò và sự sử dụng của biểu đồ kiểm soát.......................................... 4
(3) Các loại biểu đồ kiểm soát.................................................................... 6

12.2 Cách lập biểu đồ kiểm soát ........................................................................ 14

(1) Thủ tục lập giá trị trung bình và phạm vi của biểu đồ kiểm soát (biểu đồ
kiểm soát x-R) ………………………………………………………………………………14
(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (p) ..................................................... 32
(3) Những biểu đồ kiểm soát khác................................................................ 52

12.3 Cách đọc biểu đồ kiểm soát ......................................................................... 56

(1) Trạng thái kiểm soát là gì? .................................................................... 56
(2) Cách đọc các điểm bên trong những đường giới hạn kiểm soát ............... 60
(3) Nhóm phụ và sự phân tầng ................................................................... 72


nguyên nhân đó.

Biểu đồ kiểm soát được sử dụng để đưa ra cách đánh giá trong việc phân biệt giữa 2
sự thay đổi khách quan và chủ quan khi sử dụng những phương pháp thống kê.

12.1 Biểu đồ kiểm soát là gì?
(1) Thế nào là biểu đồ kiểm soát?
Biểu đồ kiểm soát là một biểu đồ có những đường giới hạn kiểm tra được lập ra một
cách hợp lý để phân biệt giữa sự biến thiên có thể tránh được và sự biến thiên không
thể tránh được theo cách thống kê và rất tiết kiệm.
Một ví dụ về biểu đồ kiểm soát được đưa ra trong hình 12.1 Hình 12.1 - Những đặc điểm của Biểu đồ kiểm soát

(2) Vai trò và sử dụng Biểu đồ kiểm soát
Ta có thể định nghĩa Biểu đồ kiểm soát khi nói rằng "Nó đóng vai trò của một chiếc
đồng hồ báo thức trong quá trình thực hiện công việc". Khi những số liệu được vẽ
thành đồ thị trên Biểu đồ kiểm soát dưới những điều kiện đã được kiểm tra thì quá trình
được xem như ổn định. Tuy nhiên nếu những điểm đánh dấu trong biểu đồ không biểu
thị được những trạng thái kiểm tra, nó có nghĩa rằng đã có một số vấn đề bất thường
trong quá trình. Giống như là khi chuông báo thức reo báo hiệu đã đến lúc thức dậy, khi
những điểm được đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát thể hiện trạng thái không thể kiểm
tra được nữa, chúng biểu thị rằng nên có người thao tác công việc để xử lý.
Như trước đã nêu, có 2 loại nguyên nhân gây ra sự biến đổi đó:
Một là “nguyên nhân ngẫu nhiên”, là loại nguyên nhân không lường trước được, và thứ
hai là “nguyên nhân không ngẫu nhiên” là nguyên nhân không được bỏ qua. Thật ra
những điểm đánh dấu trên Biểu đồ kiểm soát không thể hiện được những trạng thái đã
được kiểm tra, điều đó có nghĩa là có 1 vài nguyên nhân xác định mà không được bỏ
qua.

- R
X – R
x
- R
Giá trị rời rạc
o Biểu đồ kiểm soát sự không phù hợp
o Biểu đồ kiểm soát số sản phẩm không phù hợp
o Số những điểm khuyết tật trong biểu đồ kiểm soát
đơn vị
o Biểu đồ kiểm soát số điểm khuyết tật
p
np
u

c1) Biểu đồ kiểm soát
X
- R
Biểu đồ kiểm soát này thường được sử dụng nhất để kiểm tra những giá trị không rời
rạc như chiều dài, trọng lượng, thời gian, nhiệt độ hoặc là sự kết hợp của những đại
lượng này.
Biểu tượng
X
biểu thị giá trị trung bình của nhóm phụ và biểu tượng R biểu thị phạm vi
của nhóm phụ. Do đó, Biểu đồ kiểm soát
X
được sử dụng để "kiểm tra sự thay đổi giá
trị trung bình", trong khi biểu đồ kiểm soát R được sử dụng để kiểm tra bề rộng sự phân

r

phần của những sản phẩm loại 2 trong n phần của những sản phẩm được kiểm tra, và
do đó tuy những giá trị được diễn tả như là tỷ lệ phế phẩm
p
và số những sản phẩm lỗi
np = r
, người ta thường hay sử dụng những biểu đồ kiểm soát
p
và
pn

Đối với việc đánh giá số sản phẩm lỗi trong mẫu, thì “khi nào tỷ lệ sản phẩm lỗi hoặc %
sản phẩm lỗi chưa biết thì Biểu đồ kiểm soát
p
được sử dụng”, còn “khi mà số lượng sản
phẩm lỗi trong mẫu vẫn còn là dấu hỏi thì Biểu đồ kiểm soát
np
được sử dụng”.
Đó là, nếu cỡ của các nhóm con, tức là số mẫu trong mỗi nhóm con, là không đổi, sẽ
thuận tiện khi sử dụng biểu đồ kiểm soát
pn
, Khi cỡ của mẫu khác nhau thì biểu đồ
kiểm soát
p
hay được dùng hơn.

5) Biểu đồ kiểm soát
u
, Biểu đồ kiểm soát

gian để gán chúng vào một Biểu đồ kiểm soát là thứ có lợi ích thiết thực để điều hành
công việc trong một phân xưởng. Biểu đồ kiểm soát khác với một biểu đồ bình thường ở
những điểm sau:
 Biểu đồ kiểm soát có những đường kiểm tra để phán đoán là liệu hình dạng của
đường biểu diễn đồ thị có bình thường hay là không.
 Số liệu được sắp xếp bằng cách chia vào các lớp (được gọi là các nhóm con)

Ghi nhớ những điểm này rất quan trọng khi học cách tạo Biểu đồ kiểm soát. Trong phần
này, thủ tục để lập Biểu đồ kiểm soát và những chú ý đơn giản rất cần được giải thích.

(1) Thủ tục tạo giá trị trung bình và Biểu đồ kiểm soát phạm vi (Biểu đồ kiểm soát
X
-R
)
Bởi vì Biểu đồ kiểm soát
X

-R
đưa ra nhiều thông tin về tình trạng công việc hơn bất cứ
một loại Biểu đồ kiểm soát nào khác, nó được sử dụng rất thường xuyên. Biểu đồ kiểm
soát
X
chủ yếu biểu thị sự thay đổi giá trị trung bình của việc phân loại. trong khi Biểu
đồ kiểm soát R chủ yếu biểu thị bề rộng của sự phân loại, đó chính là sự thay đổi trong
sự phân tán.
Nói chung, hai biểu đồ kiểm soát này được sử dụng thành một bộ.

Bước 1 Thu thập số liệu.
Thu thập 100 hoặc nhiều hơn nữa những số liệu gần đây nhất về đặc trưng mà nó đưa
ra những thông tin quan trọng nhất về công việc sẽ đặc biệt đánh giá nếu sưu tập càng

= 4 hoặc n = 5
[Ví dụ]
Trong ví dụ này, 5 số liệu được xem như một nhóm con và có 20 nhóm con được lập.
Cỡ nhóm con n = 5
Số nhóm con k = 20
Bước 3 Ghi lại số liệu vào cột số liệu

Sẽ rất thuận tiện nếu dữ liệu được ghi trực tiếp vào mẫu đã lập sẵn. Sao chép số liệu từ
bản gốc, như là một báo cáo hàng ngày, thì là một công việc rắc rối và rất có thể gây ra
nhiều lỗi.

Số liệu
1 2 3 4 5
X

R
3.1 4.2 3.1 2.5 3.1
3.5 2.7 3.5 3.5 2.8
4.5 3.5 2.1 3.7 3.2
3.6 3.8 3.2 4.2 3.0

Bước 4 Tính toán giá trị trung bình
X

Tính tổng của mỗi số liệu trong mỗi nhóm con và chia chung cỡ nhóm con n
X
1
+X
2
+..........+X

X

Tính tổng giá trị trung bình của
X
cho mỗi nhóm con và chia nó cho số của nhóm con
k
X
1
+
X
2
+ .......... +
X
k
∑
X

X = =
k k
Tính giá trị của
x
lùi 2 số sau dấu phẩy của những giá trị tính được.
[Ví dụ]
3.20 + 3.20 +…………+ 4.22
Giá trị trung bình toàn bộ
x
= = 3.708
20

Bước 6 Tính khoảng của R trong mỗi nhóm con

1
+R
2
+..........+R
k
)/ k =
∑
R
/ k
Tính giá trị trung bình
R
lùi 2 số sau dấu phẩy của giá trị tính được.
(Tuy nhiên khi nhập giá trị trung bình
R
vào biểu đồ kiểm soát R, có thể lấy lùi xuống
1 số sau dấu phẩy của giá trị tính được,)

[Ví dụ]

Giá trị trung bình của mỗi phạm vi
R
= (1.7+0.8+…………+1.4)/20 = 1.400

Bước 8: Tính toán đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát
x
. Để xác định những
đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát
x
thì sử dụng các công thức sau:
Đường trục: CL =

n A
2
D
3
D
4
2 1.880 - 3.267
3 1.023 - 2.575
4 0.729 - 2.282
5 0.577 - 2.115
6 0.483 - 2.004
7 0.419 0.076 1.924
8 0.373 0.136 1.864
9 0.337 0.184 1.816
10 0.308 0.223 1.777

Ngoại trừ trong một số trường hợp đặc biệt, những đường giới hạn kiểm tra của biểu đồ
kiểm soát
x
sẽ đối xứng với đường trục. Tính giá trị của UCL và LCL cho biểu đồ kiểm
soát
x
lùi 2 số sau dấu phẩy của các giá trị tính được.

[Ví dụ]
Đầu tiên CL =
x
= 3.708
Sau đó, tìm bề rộng của giới hạn kiểm tra, A
2

x
- A
2
R
= 3.708 – 0.808 = 2.900

Bước 9: Tính đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R

Xác định những đường kiểm tra cho biểu đồ kiểm soát R sử dụng công thức sau
Đường trục : CL =
R

Giới hạn kiểm tra trên: UCL = D
4
R

Giới hạn kiểm tra dưới: LCL = D
3
R

Trong công thức trên D
4
và D
3
là những hệ số được sử dụng để tìm ra những giới hạn
kiểm tra 3-sigam cho hàng R bằng việc sử dụng giá trị trung bình
R
. Những giá trị D
4


Bước 10 Vẽ những đường kiểm tra
Thang của giá trị trung bình
X
nên được đặt dọc theo phần trên của trục thẳng
đứng về phía trái của biểu đồ kiểm soát và thang của khoảng R thì nên được đặt phía
dưới của trục đó. Thang của số nhóm ( thời gian, thứ tự...) thì nên được đặt dọc theo
trục nằm ngang sao cho giá trị trung bình
X
và khoảng R tương xứng với nhau. Đối
với cả 2 biểu đồ kiểm soát
X
và R, tỷ lệ kích thước nên được sắp xếp sao cho bề rộng
của những giới hạn kiểm tra , đó là bề rộng của những đường kiểm tra trên và dưới là
20 đến 30
mm
, và khoảng cách giữa mỗi nhóm con vào khoảng 3 đến 5
mm
.
Mỗi đường trục nên được vẽ bằng nét liền ( ) và những đường giới hạn
kiểm tra nên vẽ bằng đường nét đứt (- - - ).
Nếu những đường giới hạn kiểm tra bị kéo dài (để tương ứng với trình tự công
việc) thì những đường giới hạn kiểm tra kéo dài đó nên vẽ bằng những đường chấm –
gạch (____.____ )


 Nối mỗi điểm đánh dấu bằng 1 đường thẳng theo thứ tự số nhóm con

Bước 12. Ghi lại những mục cần thiết khác

Để sao cho biểu đồ kiểm soát quan sát được dễ dàng và những lỗi nằm trong sự phán
đoán có thể tránh được, thì hãy ghi lại tất cả những mục có liên quan sau: (1) tên của
biểu đồ kiểm soát ; (2) mục kiểm soát (đặc tính được kiểm soát); (3) tên quá trình; (4)
tên sản phẩm; (5) những thông số kỹ thuật; (6) đơn vị đo; (7) phương pháp lấy mẫu;
(8) cỡ nhóm con, (9) tên người chịu trách nhiệm kiểm soát,.v.v.
(2) Biểu đồ kiểm soát tỷ lệ phế phẩm (
p
)

Biểu đồ kiểm soát p có thể được lập đơn giản hơn biểu đồ kiểm soát
X
- R. Ở đây, việc
diễn giải cách lập biểu đồ kiểm soát p sẽ được đưa ra theo thứ tự các bước làm giống
như trong trường hợp của biểu đồ kiểm soát
X
-R.
Sự khác nhau trong việc cấu thành giữa 2 biểu đồ kiểm soát này là sẽ được làm rõ khi
nó được đối chiếu với biểu đồ kiểm soát
X
-R.
Các bước thực hiện được sử dụng khi cỡ nhóm con là bất biến và khi cỡ nhóm con thay
đổi sẽ được mô tả.

1) Cách lập biểu đồ kiểm soát
p
(khi cỡ nhóm con không đổi)

thể sử dụng được thuận tiện cho lắm trừ khi những sản phẩm đã được xem xét kỹ được
chia thành các nhóm con.
Như một nguyên tắc, cỡ nhóm con lấy từ 50 ÷ 100 hoặc nhiều hơn sao cho kích cỡ vừa
đủ rộng cho số những sản phẩm bị lỗi trung bình trong mỗi nhóm con từ 1÷4 hoặc hơn.
Nễu cỡ mẫu nhỏ hơn thì độ chính xác sẽ mất đi không đáng kể.

[Ví dụ]
Trong ví dụ này, 500 sản phẩm trong mỗi lô chọn được xem như là một nhóm con.

Số liệu Số liệu Nhóm
con
n r p
Nhóm
con
n r p
1 500 18 0.036 11 500 15 0.030
2 500 13 0.026 12 500 22 0.044
3 500 13 0.026 13 500 18 0.036
4 500 5 0.010 14 500 12 0.024
5 500 21 0.042 15 500 24 0.048
6 500 17 0.034 16 500 11 0.022
7 500 28 0.056 17 500 19 0.038
8 500 10 0.020 18 500 16 0.032
9 500 23 0.046 19 500 13 0.026
10 500 16 0.032 20 500 14 0.028

Bước 3 Tính tỷ lệ phế phẩm p của mỗi nhóm con:

Tìm giá trị của p trong mỗi nhóm con
Số phế phẩm

k : số nhóm con

[Ví dụ]
Số tỷ lệ phế phẩm
p
.

p
= (18+ 13+ 13+ … + 14)/(500+ 500+ 500+…+500) = 328/10.000 = 0.0328

Bước 5 Tính những giới hạn kiểm soát

Xác định những giới hạn kiểm soát 3 – sigma cho biểu đồ kiểm soát p sử dụng công
thức sau:

Giới hạn kiểm tra trên UCL =
p
+ 3
( )
npp /1−

Giới hạn kiểm tra dưới LCL =
p
- 3
( )
npp /1−

Trong đó n: cỡ nhóm con

Nếu giá trị giới hạn kiểm soát dưới thu được < 0 (là số âm), thì không xét đến LCL.

phế phẩm nên được bố trí sao cho chiều rộng giữa 2 đường giới hạn kiểm tra xấp xỉ
30mm. Hình 12.3 Ví dụ của bước 6 và bước 7

Bước 7 Đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi nhóm con trên biểu
đồ kiểm soát.
Theo trật tự của số nhóm con, đánh dấu những giá trị của tỷ lệ phế phẩm cho mỗi
nhóm con trên biểu đồ kiểm soát.
Phương pháp trên được sử dụng để lập biểu đồ kiểm soát trong trường hợp cỡ nhóm
con không đổi. Các mục khác được ghi chép lại giống như là ở biểu đồ kiểm soát
x
-R.

2) Cách lập biểu đồ kiểm soát p (Trong trường hợp cỡ nhóm con không phải là hằng
số)



Số nhóm con
Hình 12.4 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát
p
(bằng phương pháp chính xác) khi n không phải là một
hằng số

Bảng 12.3 Ví dụ của bảng số liệu cho biểu đồ kiểm soát p khi n không phải là hằng số
Số nhóm
con
Cỡ mẫu
Số phế
phẩm
Tỷ lệ phế
phẩm
UCL LCL
1 350 14 0.0400 0.0589 0.0033
2 350 21 0.0600 “ “
3 600 13 0.0217 0.0524 0.0099
4 300 7 0.0233 0.0611 0.0010
5 300 4 0.0133 “ “
6 550 11 0.0200 0.0533 0.0089
7 600 26 0.0433 0.0524 0.0099
8 600 14 0.0233 “ “
9 600 5 0.0083 “ “
10 350 8 0.0229 0.0589 0.0033
11 400 17 0.0425 0.0571 0.0051
12 500 17 0.0340 0.0544 0.0078
13 500 9 0.0180 “ “
14 500 21 0.0420 “ “

=
∑
kn /

Nếu cỡ của nhóm con xấp xỉ trong khoảng từ 1/2 đến 2 lần giá trị của n (ví dụ:khi
giá trị trung bình
n
là 50, thì mỗi cỡ nhóm con n sẽ lấy từ 25 đến 100). Những giới
hạn kiểm tra có thể được xác định bằng công thức sau có sử dụng giá trị trung bình
n
:
Giới hạn kiểm tra trên UCL =
p
+ 3
( )
npp
/1−
Giới hạn kiểm tra dưới LCL =
p
- 3
( )
npp
/1−

Vẽ những đường giới hạn kiểm tra trên biểu đồ sử dụng những giá trị giới hạn
kiểm tra thu được.
Trong khi sử dụng phương pháp đơn giản,nên chú ý khi phán đoán xem là liệu
điểm đánh dấu ở bên trong hay bên ngoài giới hạn kiểm tra. Khi điểm đánh dấu
gần với giới hạn kiểm tra. Nên phán đoán theo cách dưới đây:
o Trong trường hợp điểm đánh dấu hơi nằm trong giới hạn kiểm tra:

Hình 12.5 Ví dụ của biểu đồ kiểm soát
p
trong đó cỡ nhóm con trung bình
nđược tính xấp xỉ ( phương pháp đơn giản)