PHẦN THỨ NHẤT
Rút gọn biểu thức
I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚA
xxác định khi A
≥
0
-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở
mẫu
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC
1) Tìm ĐKXĐ chú ý
: Trong căn
≥
0 ,Mẫu
≠
0 , biểu thức chia
≠
0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách
đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số
mũ chẵn
1
2 2
149 76
457 384
−
−
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
− − +
4)
0a Víi ≥+− a49a16a9
5)
a a b
ab
b b a
+ +
B
x 2 x 2 4 x
= + −
+ − −
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+ − −
= − −
− + −
4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9
−
= − −
+ −
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+ −
= − −
− + − + +
6.
++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28
d. Tìm max A.
Bài2
Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n
−
−
+
+
−
−
−
+
( với
n
≥
0 ; n
4≠
)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
+
−
− xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =
xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =
++
−
−
−
+
−
−
−
+
−
−+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :
Bài 9: Cho biểu thức : P =
−
+
−
−
+
+
−
−
−
+
1
2
11
− −
÷ ÷
÷ ÷
+ + +
−
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32 −
Bài 11: Cho biểu thức : A =
+
+
−
+++
−
+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.
6
Bài 13: Cho biểu thức : A =
−
+
−
−
+
−
+−
−
x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =
xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
−
−
−
+
− xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
7
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =
1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
−
c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =
−
+
−
+
+
−
+
−
+
+
−
−
+
+
+
+
1
11
−
−
−−+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx
8
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10
≠
−
+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y
=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51
−≤
P
Bài 23
: Cho biểu thức :
( )
1
122
1
1
1
1
1
−
−
+
−
+
−
=
x
xx
−
+
−
=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P
9
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 +−= mxxmxP
Bài26:
Cho biểu thức A =
2
2
a a
b b
=
≠
-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a
≠
a’
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a
≠
0) đi qua gốc toạ độ
10
-Đths y=ax+b (a
≠
0,b
≠
0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với
ox,oy 1 tam giác
B> BÀI TẬP
Bài 1
: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.
o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o
12
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm
trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm
trên 0x
Bài4
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm
số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x +
m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một
tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5
(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004 )
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(
d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7
Cho hàm số y =f(x) =3x – 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24−
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1)
;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ
độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
14
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
PHẦN THỨ BA
− = −
a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm
được điều kiện của tham số đề HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phương trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m =
5
16
b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số
nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phương trình
=−+
=+−
2y)1m(x
myx)1m(
a x y a
+ − =
+ =
17
a)
Giải hệ với
2a = −
b)
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x +
y > 0
6)Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =
+ =
a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1−
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phương trình :
Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2
18
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại
1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đường thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phương trình đường thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-
1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phương trình đường thẳng d
2
biết d
2
và cắt ox tại điểm có
hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d
/
) có
phương trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn
nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m
- 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.
20
12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y =
4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
PHẦN THỨ TƯ
A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
LOẠI 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài
chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đưa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/
=0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc
đưa về HPT
LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ)
Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ
22
Dạng 1: = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô
tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x)
⇔
g(x)
≥
0 (2).
f(x) = [g(x)]
2
3
4 6
x x
− +
− =
i. 7(x+4)-3(6-x)=0
c. (2x - 3)
2
- (x + 2)(4x - 1) = 0 k.
12 −+ xx
+
12 −− xx
= 2
d. x
2
- (
3
+ 1)x = -
3
l. (x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12)
= 12
e.
4
222
2
3
+
−
x
x
x
x
= 6
g. x +
27 +x
= 4 n. x
2
- 3x +
13
2
+− xx
= 1
p.
4)2(
22
=++ xx
q. 4x
2
– 1 = 0
r.
4x
24x4x
2x
Dạng 2
; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích
2 nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra
25
Copyright: Tài liệu đại học ©