 
LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: PHAN ĐÌNH THẮNG

Hc viên lp cao hc khoá: 2010-2012  chuyên ngành: K Thuu
Khin & T ng Hoá 
 tài “Điều Khiển Tối Ưu Của Đôi Con Lắc Ngược ” do
TS. Nguyn Thing dn, là công trình nghiên cu thc s ca riêng
tôi. 
. Tt c các tài liu tham khu có ngun gc, xut x.
Tôi xiu ca riêng tôi. Các s liu,
kt qu trong luc theo tài liu tham kh
tc ai công b trong bt k công trình nào khác. Tt c nhng ni dung
trong luu ca thy ng dn. Nu sai tôi hoàn toàn chu
trách nhic Hng khoa hc pháp lut.

Bình Dương, ngày 22 tháng 11 năm 2013
. Phan Đình Thắng

 
 


2. Mục đích nghiên cứu

     .         





3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 
-         

- S
  
 
-            
             

-           
Simulink.
 
-              


về vấn đề điều khiển cân bằng đã đƣợc áp dụng rộng rãi trong đời sống hằng
ngày nhƣ: điều khiển cân bằng máy bay, xe điện ngầm, tàu thủy, tàu ngầm
hay trong kỹ thuật quân sự nhƣ điều khiển tên lửa. v v v.
Chính vì tính phổ biến và ứng dụng rộng rãi của nó mà có rất nhiều
luận văn làm về con lắc ngƣợc đƣợc thực hiện, nhƣ các phƣơng pháp lý
thuyết điều khiển đã đƣợc áp dụng nhƣ: mạng nơ ron (Neural network),
điều khiển mờ (fuzzy logic control), điều khiển thích nghi (adaptive
control) và cũng kết hợp nhiều lý thuyết lại với nhau… tuy nhiên vấn đề kết
hợp lý thuyết điều khiển neuron và LQR ở các luận văn trƣớc chƣa thực hiện,
vì vậy ngƣời thực hiện chọn đề tài về điều khiển tối ƣu đôi con lắc ngƣợc
kết hợp lý thuyết điều khiển mạng neuron và LQR cho ra kết quả mô phỏng.
1.2. Cn  mô hình i ng:

Một số mô hình con lắc ngƣợc khác nhau đƣợc xây dựng trên thực t
ế
:
Con c ng    ng xe

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -2-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

Theo yêu cầu đối tƣợng điểu khiển hình vẽ ta nhận thấy rằng khi
motor quay thuận hoặc nghịch thì xe sẽ chạy sang trái hoặc phải tƣơng ứng,
khi xe chạy sẽ tạo nên quán tính và làm con lắc quay quanh trục của nó, nếu
con lắc ở vị trí thẳng đứng so với mặt đất thì nó có xu hƣớng đứng yên, yêu
cầu của vấn đề này là thiết kế bộ điều khiển motor sao cho con lắc luôn
hƣớng lên trên, tín hiệu vào là vị trí của xe, vận tốc xe, góc của con lắc θ

trí xe, vận tốc xe, góc θ
1
và θ
2
, vận tốc góc θ
1
và θ
2
ngõ ra là tín hiệu
điều khiển động cơ, ở bài toán này ta sử dụng 3 encoder để nhận tín hiệu
điều khiển.
1.3 Nhm v ca ln vn:

Tên đề tài 
Phát biểu bài toán: Tìm hiểu luật điều khiển Neural Network cho hệ đôi con
lắc ngƣợc, tìm hiểu sự kết hợp điều khiển Neural Network với bộ điều khiển
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -4-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
LQR của lý thuyết điều khiển thích nghi, sự kết hợp này là học kiểm soát
hàm cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lƣợng dạng toàn phƣơng tuyến tính nhằm tối
ƣu bộ điều khiển cho đối tƣợng hệ phi tuyến của đôi con lắc ngƣợc.


Khảo sát đặc tính của đối tƣợng trên mô hình toán học, căn cứ bài
báo kỹ thuật “ Optimal control of a double Inverted pendulum on a card”, tìm
hiểu tính ổn định của con lắc, hệ số ma sát cũng nhƣ ảnh hƣởng của khối
lƣợng con lắc, khối lƣợng xe khi chƣa có tác động bên ngoài và khi chịu tác

Neuton, khảo sát các điểm cân bằng của con lắc ở ngõ vào và ngõ ra của đối
tƣợng.

C 5: qu mô
p
Trình bày sơ đồ khối điều khiển LQR, mạng huấn luyện neuron, Đƣa
ra một số kết quả mô phỏng để so sánh và khi thay đổi các phƣơng pháp và
các thông số của nó, đồng thời cũng cho tác động nhiễu lên hệ thống.
Ch 6: K lun

Tóm tắt kết quả thực hiện, đƣa ra những ƣu khuyết điểm, cái gì đã
thực hiện đƣợc và chƣa thực hiện đƣợc, trình bày những yếu tố khách quan
trong quá trình thực hiện.
Hƣớng phát triển đề tài sau này.
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -6-

y
i
Đƣờng ngõ ra
Phần tử xử lý i
Các hệ số
trọng lƣợng
w
i1
w
i2
w
im
x
1
x
2
x
m
f(.)

i

a(.)

Hình 2.2. 
Mỗi neuron nhân tạo đƣợc đặc trƣng bởi quan hệ giữa các tín hiệu vào x
1
,
x
2

Với x = [x
1
, x
2
,…, x
m
, -1]
T
và w = [w
1
, w
2
,…,w
m
, θ]
T
: vectơ các trọng
số
- Hàm tích hợp dạng toàn phƣơng (quadratic function).

2
1
()
m
jj
j
net f x w x


   




0 nếu 1-
0 nếu 1
sgn
f
f
ffa
(2.5)
- Hàm dốc (ramp function)

 









0 nếu 0
10 nếu
1 nếu 1
f
ff
f
fa
(2.6)

Lớp đầu ra
y
1
y
2
y
n
x
1
x
2
x
m
w
11
w
12
w
21
w
n1
w
22
w
n2
w
1m
w
2m
w


Mạng neuron
W
Khâu phát sinh
tín hiệu sai số
Đaàu vaøo X
Đaàu ra thực tế y
Đaàu ra mong
muốn d
Tín hiệu
sai số

Hình 2.4
:

Mạng neuron
W
Khâu phát sinh
tín hiệu củng cố
Đaàu vaøo X Đaàu ra thực tế y
Đaàu ra mong
muốn d
Tín hiệu
đánh giá

Hình 2.5


Mạng neuron
W

x
m
=-1
X
Neuron
thứ i
r
X


W
i
w
im
=

w
i m-1
w
ij
w
i2
w
i1

Hình 2.7. 
Luật học các trọng số thƣờng có dạng sau:

( 1) ( ) ( ) ( )w k w k r k x k



HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Nếu học trong thời gian liên tục, thì sử dụng phƣơng trình sau để cập nhật
vector trọng số tại thời điểm (k+1)
 
 
i
dW k
rX k
dk


(2.12)
Tín hiệu đầu ra thực sự của phần tử xử lý thứ i sẽ là
 
XWay
T
ii

(2.13)
với a(.) là hàm tác động của phần tử xử lý thứ i.
Ví dụ luật học của Hebb đƣợc xác định bởi:
r(k) = y(k) (2.14)
ta có:

( 1) ( ) ( ) ( )w k w k y k x k

  
(2.15)
Ta thấy luật học của Hebb không sử dụng tín hiệu ra mong muốn d(k)

     
     
  
     

     

     

Chọn giá trị ban đầu

(1)
1
0
w
1
0








;  = 1.
Ta xét trƣờng hợp neuron với hàm tích hợp tuyến tính, có ngƣỡng I = 0, và
hàm tác động dạng ngƣỡng:

m





      








Tính chênh lệch trọng cần cập nhật lần thứ nhất

(1) (1) (1)
11
1,5 1,5
W y x 1 1
0,5 0,5
00
   
   
   
      
   
   
   








  






      



(2) (2) (2)
0,5 0,5
11
W y x 1 1
00
1,5 1,5

   
   
   
      
   
   
   

1
0
y sgn w x sgn 1,5; 2,5; 0,5;1,5
1
0,5
sgn 1,5 0 0,5 0,75 sgn( 1,75) 1







  








        

Tính chênh lệch trọng cần cập nhật lần thứ ba

(2) (2) (2)
11
00
W y x 1 ( 1)




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -14-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
Lôùp ñaàu vaøo
Lôùp ra
y
1
y
i
y
n
x
1
x
j
x
m
Lôùp aån
w
qj
v
iq
i=1÷n
q=1÷lj=1÷m


q q qj j
j
net w x w x



(2.16) LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -15-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
- Hàm tác động

 
1
()
m
T
q q q qj j
j
z a net a w x a w x


  




   

   

  
(2.19)
Hàm mục tiêu

 
22
11
2
1
1
11
( ) ( ( ))
22
1
2
pp
i i i i
ii
p
r
i iq q
q
i
J w d y d a net
d a v z


d y z z
net

 


    
   

  

(2.21)
Ta gọi 
0i
là ký hiệu sai số của nơron thứ i trong lớp ra:

()
()
ii
oi i i
i i i i
y a net
JJ
dy
net y net net



     
   

 
1
()
()
p
q
i
qj i i iq j hq j
i
iq
a net
a net
w d y v x x
net net
 



   


(2.24)
Ta gọi 
hq
là ký hiệu:

 
1
()
()

net






(2.26)
Ví dụ: Xây dựng giải thuật học cho mạng lan truyền ngƣợc với hàm tác động
là hàm sigmoid đơn cực cho hình dƣới đây :
x
1
x
2
-1
y
1
w
30
0
1
2
-1
-1
3
4
5
6 7 8
9
y

73
w
64
w
74
w
65
w
75
w
96
w
97
w
98

Ta có:

1 ( )
( ) (1 )
1
net
a net
y a net y y
e net


    





 
 
3 3 3 63 6 73 7
4 4 4 64 6 74 7
(1 )
(1 )
y y w w
y y w w
  
  
  
  

Từ (2.23) suy ra

63 6 3 64 6 4 65 6 5 6
73 7 3 74 7 4 75 7 5 7
30 3 0 31 3 1 32 3 2 3
40 4 0 41 4 1 42 4 2 4
w y w y w y
w y w y w y
w y w y w y
w y w y w y
   
   

ở hình 2.9

Hình 2.9 : S  ki ca mt h tng thích nghi mô hình tham chi
Mô hình chuẩn sẽ cho đáp ứng ngõ ra mong muốn đối với tín hiệu
đặt (yêu cầu). Hệ thống có một vòng hồi tiếp thông thƣờng bao gồm đối
tƣợng và bộ điều khiển. Sai số e là sai lệch giữa ngõ ra của hệ thống và của
mô hình chuẩn
e = y - ym. Bộ điều khiển có thông số thay đổi dựa vào sai số này. Hệ thống
có hai vòng hồi tiếp: hồi tiếp trong là vòng hồi tiếp thông thƣờng và vòng
hồi tiếp bên ngoài hiệu chỉnh tham số cho vòng hồi tiếp bên trong. Vòng hồi
tiếp bên trong đƣợc giả sử là nhanh hơn vòng hồi tiếp bên ngoài.
Hình 2.9 là mô hình MRAS đầu tiên đƣợc đề nghị bởi Whitaker vào năm
1958 với hai ý tƣởng mới đƣợc đƣa ra: Trƣớc hết sự thực hiện của hệ thống
đƣợc xác định bởi một mô hình, thứ hai là sai số của bộ điều khiển đƣợc
chỉnh bởi sai số giữa mô hình chuẩn và hệ thống. Mô hình chuẩn sử dụng
trong hệ thích nghi bắt nguồn từ hệ liên tục sau đó đƣợc mở rộng sang hệ rời
rạc có nhiễu ngẫu nhiên. Để vấn đề đƣợc trình bày một cách rõ ràng, ta chỉ
tập trung vào cấu hình trong hình 2.10 đƣợc gọi là hệ MRAS song song .
Đây là một trong nhiều cách có thể xây dựng mô hình chuẩn. Trong phần
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -19-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH
này đề cập chính đến hệ liên tục theo phƣơng pháp trực tiếp có nghĩa là
tham số đƣợc cập nhật một cách trực tiếp.
2.3.2.2 Lt MIT (Massachusetts Institude Technology)
(MIT = Massachusetts Institute Technology : Viện công nghệ Massachusetts)

Hình 2.10: 

chỉnh định θ.Thông số γ xác định tốc độ thích nghi. Luật MIT có thể đƣợc giải
thích nhƣ sau. Giả sử rằng các thông số θ thay đổi chậm hơn nhiều so với các biến
khác của hệ thống. Để bình phƣơng sai số là bé nhất, cần thay đổi các thông số
theo hƣớng gradient âm của bình phƣơng sai số e2.
Giả sử muốn thay đổi thông số của bộ điều khiển sao cho sai số giữa ngõ ra
của đối tƣợng và của mô hình chuẩn tiến tới zero. Đặt e là sai số và θ là thông
số hiệu chỉnh. Chỉ tiêu chất lƣợng

2
1
()
2
Je


(2.28)
để làm cho J(θ) MIN thì cần phải thay đổi các thông số theo hƣớng âm của
gradient J, có nghĩa là :

d J e
e
dt




   

(2.29)
Giả sử cho rằng các thông cần thay đổi

de
sign e
dt






(2.31)

Đây gọi là giải thuật dấu - dấu. Hệ rời rạc sử dụng giải thuật này đƣợc ứng
dụng trong viễn thông nơi đòi hỏi tính toán nhanh và thực hiện đơn giản. Phƣơng
trình (2.29) còn đƣợc áp dụng trong trƣờng hợp có nhiều thông số hiệu chỉnh.
Ví dụ : MRAS cho hệ bật nhất
Xét hệ thống đƣợc mô tả bởi phƣơng trình:
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT -21-
HVTH: PHAN ĐÌNH THẮNG GVHD: T.S NGUYỄN THIỆN THÀNH

dy
ay bu
dt
  
(2.32)
với u là biến điều khiển, y là ngõ ra đƣợc đo lƣờng.
Giả sử mong muốn có đƣợc hệ vòng kín đƣợc mô tả bởi:


riêng phần theo tham số của bộ điều khiển s0 và t0 :

00
2
0
2
0 0 0
()
c
c
eb
u
t p a bs
bt
eb
uy
s p a bs p a ps


  

  
    
(2.36)
Các công thức này không thể dùng vì thông số đối tƣợng a và b chƣa biết. Vì vậy
cần phải làm xấp xỉ để có đƣợc luật hiệu chỉnh tham số thực tế. Để thực hiện
điều này, đầu tiên cần quan sát với giá trị tối ƣu của tham số bộ điều khiển, ta
có :

Trích đoạn Thiết lập sơ đồ simulink mạng neuron điều khiển tối ƣu đơi con lắc

---