Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 1

Chủ đề
5:
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

I-
LÝ THUY
ẾT:

Gi
ả
s
ử
(C) và (C’) là
đồ
th
ị

( ) ( )f x g x=
là
phương trình hoành độ giao điểm

của (C) và (C’).Đảo
l
ại
, n
ếu

0
x
là nghi
ệm
c
ủa
(1), t
ức
là:
0 0
( ) ( )f x g x=

thì
đ
i
ểm


ếu
pt (1) c
ó
n
nghi
ệm
th
ì (C) c
ắt
(C’) t
ại

n

đ
i
ểm
ph
ân bi
ệ
t (
n
không là nghi
ệm
b
ội
)

BÀI T
ẬP MINH HỌA

3 2 3 2
2
2
3 1 2 5 3 2 4 0
1
1 2 4 0
1 5
2 4 0
1 5
+ + = + Û + - - =
= -
é
ê
é
Û + + - = Û
= - +
ê
+ - = Û
ê
ê
= - -
ê
ë
ë
x x x x x x
x
x x x
x
x x
x

2 5= +y x
để đơn giản hơn.

Bài t
ập
2: (
Đề 105) Chỉ r
õ
các giao điểm của đồ thị
(C):
1
3
1
y x
x
= + +
+
v
ới trục hoành.

Bài giải:TXĐ:
{
}
\ 1
D R= -
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
(
C) và Ox:
1

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 2
(
)
(
)
(
)
2
1
3 0 3 1 1 0 4 4 0 2
1
+ + = Û + + + = Û + + = Û = -
+
x x x x x x
x

(nhËn)

TH 2:
3x < -
.
(1) trở thành:


)
1 2
2;0 , 2 2;0
M M- - -
.
DẠNG 2:BI
ỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA 2 HỌ ĐỒ THỊ.Bài tập 1:

(
Đ
ề 29) Xác định tất cả các giá trị của
a
để đường thẳng
d: 3y ax= +
không cắt đồ
th
ị hàm số
(C):
3 4
1
x
y
x
+

2
7 0 1Û - - = ¹ax ax x
(1)
Đ
ể đường thẳng d không cắt (C)
Û
phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
1x =
.

TH 1: Xét
0
a =
. (1) trở thành:
7 0- =
. Vậy
0a =
thỏa.

TH 2: Y.c.b.t
(
)
2
2
0
0
28;0
28 0
28 0
0

ê
ê
ì
ê
Û
ï
¹
= -
ì
ê
ï
ï
ê
D = + = Û
í í
-
ê
- =
ï ï
î
ê
ï
- =
ê
î
ë

Kết luận: Vậy các giá trị cần tìm
là
(

\ 2D R= -
. Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):(
)
(
)
(
)
2
2
4 3
1 4 3 2 1 2
2
+ +
= + Û + + = + + ¹ -
+
x x
kx x x x kx x
x(
)
(
)
(
)
2

(
)
2
2
1
1 0
1
( 2) 0 4 1 2 2 3 1 0 1
4 8 5 0
0
2 3 4 1 0g
k
k
k
g k k k k
k k k
k k
ỡ
ạ
ỡ
- ạ
ù
ạ
ỡ
ù ù
- ạ - - - - ạ " ạ
ớ ớ ớ

Bi gii:TX:
D R=
. Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v Ox
:

4 2
(1 ) 2 1 0 (1)- - + - =m x mx m


t
2
0t x=
, (1) tr thnh:
2
(1 ) 2 1 0 (2)- - + - =m t mt m (C) ct Ox ti 4 im phõn bit

Phng tr
ỡnh (1) cú 4 nghim phõn bit
Phng trỡnh (2) cú 2 nghim dng phõn bit, tc l:
1 2
0 t t< <
.

Y.c.b.t

D = - - - >
ù
ù
- + = - > ạ
ù
ù

ớ ớ
= >
< <
ù - ù
ù ù
-
< <
= >
ù ù
ợ
ợ -
m
m
m m m
m m m m
m
S
m
m
m
m
P
m

(1) v
(
)
2
0 0 at bt c a+ + = ạ
(2) thụng qua phộp
t n ph:
2
0t x=
.
TH1:
Phng tr
ỡnh (2) cú 1 nghim
0t < ị

Phng tr
ỡnh (2) khụng cú nghim
x
.
TH2:
Phng tr
ỡnh (2) cú 1 nghim
0t = ị

Phng tr
ỡnh (2) cú nghim
0x =
.

TH3:

0
t t g
S
D >
ỡ
ù
= < =
ớ
ù
>
ợ

3-2) Tỡm
m
hm s
(C)
c
t Ox ti
2
i
m phõn bit


Phng trỡnh (2) cú nghim
1 2
1 2
0 0
0
0
0

3-2) Tỡm
m
hm s
(C)
c
t Ox ti
1
i
m


Phng trỡnh (2) cú nghim
1 2
1 2
0
0
0
0
0
0
t t
S
t t
S
ộ
D >
ỡ
< =
ớ
ờ

ct Ox ti 3
im phõn bit.

Bi gi
i:

TX:
D R
=
. Xột phng tr
ỡnh honh giao im ca (C) v Ox:2
2
1
( 1)( ) 0 (1)
( ) 0 (2)
x
x x mx m
g x x mx m
=
ộ
- + + =
ờ
= + + =
ở

(C) ct Ox ti 3 im phõn bit


m m
ỡ
= + ạ
ỡ
ạ -
ù ù
ỡ ỹ
ẻ -Ơ ẩ +Ơ -
ớ ớ ớ ý
D = - >
ợ ỵ
ù
ù
ợ
< >
ợ

Kt lun: Vy cỏc giỏ tr cn tỡm l
(
)
(
)
1
;0 4; \
2
m
ỡ ỹ
ẻ -Ơ ẩ +Ơ -
ớ ý
ợ ỵ

Bi gii:

TX:
D R=
.

ng thng d i qua
( 3;1)A -
v cú h s gúc
k
cú phng tr
ỡnh:(
)
(
)
: 1 3 3 1- = + = + +d y k x y k x

Xột phng tr
ỡnh honh giao im ca (C) v d:(
)
(
)
(
)

Phng trỡnh (2) cú 2 nghim phõn bit khỏc
3-
.
Y.c.b.t

(
)
{
}
0
0; \ 9
9
k
k
k
>
ỡ
ẻ +Ơ
ớ
ạ
ợ

Kt lun: Vy cỏc giỏ tr cn tỡm l
(
)
{ }
0; \ 9k ẻ +Ơ

Chỳng ta xột tip bi tp sau:

Bi tp 5:

Tỡm
m
th hm s (C):
3
1
3
y x x m= - -
ct trc honh ti 3 im phõn bit.

Bi gi
i:

TX:
D R
=
.

Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v Ox:
3 3
1 1
0
3 3
(1)x x m x x m- - = - =

1
3
x y
g x x g x
x y
ộ
= ị = -
ờ
= - ị =
ờ
ờ
= - ị =
ờ
ở

B
ng bin thiờn: D
a vo bng bin thiờn, ta thy d ct (C) ti 3 im phõn bit
2 2
3 3
m - < <



giao

i
m
c
a
(C) v
(C):
( ) ( ) =f x g x
(1)

Bc 2
: Bi
n
lu
n

s nghim
v
tớnh cht nghim
c
a
(1).
Nh
n xột:
Rừ rng honh

giao

(1).

i
u
ny,

a yờu c
u
t

Gi
i
tớch sang vi
c

bi
n lun phng trỡnh s cp
m chỳng ta
ó
bi
t
.
Bi tp 1
:

Cho hm s

2 4
1
x

}
\ 1
D R=
.
T gi thit ta cú:
( ) : ( 1) 1.d y k x= - +
Bi toỏ
n tr thnh: Tỡm
k
h phng trỡnh sau cú hai
nghi
m
1 1 2 2
( ; ), ( ; )x y x y
phõn bit sao cho
(
)
(
)
2 2
2 1 2 1
90 (*)x x y y- + - =

-2
3
2
3
1
_
+

y k x
+
ỡ
= - +
ù
- +
ớ
ù
= - +
ợ
. Ta cú:
2
(2 3) 3 0
(I)
( 1) 1
kx k x k
y k x
ỡ
- - + + =

ớ
= - +
ợ

D
cú (
I)
cú hai nghi
m phõn bit khi v ch khi phng trỡnh
2

k
x x
k
k
x x
k
-
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
+
ù
=
ù
ợ
th vo (***) ta cú phng trỡnh:
3 2 2
8 27 8 3 0 ( 3)(8 3 1) 0k k k k k k+ + - = + + - =
3 41 3 41
3, ,
16 16
k k k
- + - -
= - = =
.

Kt lun: Vy
cỏc

i 2 im phõn bit A, B sao cho

5
AB =
.

Bi gii: TX:
{
}
\ 1
D R= -
.
Xột p
hng trỡnh honh giao im:

(
)
2
2 2
2 ( ) 2 2 0 1
1

x
x m g x x mx m x
x
-
= + = + + + = ạ -
+
(1)


)
(
)
;4 4 2 4 4 2;
m ẻ -Ơ - ẩ + +Ơ
(2)
Lỳc ú, gi
A
(
)
;2
A A
x x m+
; B
(
)
;2
B B
x x m+
,
vi
A
x
v
B
x
l cỏc nghim ca phng trỡnh
(1)
. Theo nh lý Viet ta cú:
2
(
)
2
4 1
A B A B
x x x x+ - =

(**)
Thay (*) vo (**) ta c:
2
10
8 20 0
2
(thỏa đk (2))
(thỏa đk (2))
m
m m
m
=
ộ
- - =
ờ
= -
ở

Kt lun: Vy cỏc giỏ tr cn tỡm l:
{ }
2;10 .mẻ -

d
:
y x m= - +
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,

B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài
đoạn thẳng AB.

Bài giải: TXĐ:
{ }
\ 1D R=
.
* Phương trình hoành độ giao điểm của d
( )CÇ
là:(
)
2
2 0 1x mx m x- + - = ¹
(1)
Vì
2
4 8 0
(1) 1 0
m m
f
ì
D = - + >

A A
x x m
- +
; B
(
)
;
B B
x x m
- +
,
v
ới
A
x
và
B
x
là các
nghiệm của phương trình (1). Theo định lý Viet ta có:
. 2
A B
A B
x x m
x x m
+ =
ì
í
= -
î

2 2=
, đạt được khi
2m =
.

Bài tập
4
: Cho hàm số
(
)
3 2
1 2
3 3
m
y x mx x m C= - - + +
. Tìm m để (C
m
)
cắt trục hoành tại ba
đi
ểm phân biệt có hoà
nh đ
ộ
1 2 3
, , x x x
thỏa mã
n đi
ều kiện
2 2 2
1 2 3

é ù
Û - + - - - =
ë û
=
é
Û
ê
= + - - - =
ë

Để
(C
m
)
cắt trục Ox tạ
i ba đi
ể
m phân biệt
Û
Phương trình
(
1) có ba nghiệm phân biệt
Û
(
2) có hai ngiệm phân biệt khác 1.
Y.c.b.t
2 2
(1 3 ) 4(3 2) 0 3 2 3 0,
0 (*)
(1) 6 0 0

+ = -
ì
í
= - -
î
(3)
Khi đ
ó
:

(
)
2
2 2 2 2 2
1 2 3 1 2 1 2 1 2
1 15 2 14 0 (4)
x x x x x x x x x+ + = + + > Û + - - >

Chuyờn KHO ST HM S Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

thỡ
ng thng
:d y x m= +
luụn ct (C) ti hai im phõn bit A v B. Gi
1 2
,
k k
ln lt l h s gúc
ca cỏc tip tuyn ti A v B. Tỡm m tng
1 2
k k
+
t giỏ tr ln nht.

Bi gii:

TX:
1
\
2
D R
ỡ ỹ
=
ớ ý
ợ ỵ

Xột phng trỡnh honh giao im ca (C) v
d
:


0
1 0
1
1
1 0
0
2
2
g
m m m
m m m
g
ỡ
D >
ỡ
+ + > "
ù ù

ớ ớ
ổ ử
+ - - ạ "
ạ
ù ù
ỗ ữ
ợ
ố ứ
ợ

Suy ra
d

x
l:
(
)
(
)
/
1 1
2
1
1
1
k f x
x
= = -
-H
s gúc ca tip tuyn vi (C) ti
2
x
l:
(
)
(
)
/
2 2
2

1 1
2 1 2 1
4 2 1
x x x x x x
k k
x x
x x x x
+ - - + +
+ = - - = -
- -
ộ - + + ự
ở ỷ
(**)

Thay (*) vo (**) ta c:
(
)
2
2
1 2
4 8 6 4 1 2 2k k m m m+ = - - - = - + - Ê -
.

Suy ra
1 2
k k+
ln nht bng
2-
, t c khi ch khi
1.m = -

ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 9
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
1 2
1 2
1 2
1 1 2 2
2 1. 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
x x
x x
x x
+ ³ =
- -
- -
- -
k k
x x
x x
x x
m
x x x x
m
é ù
+ = - + £ - = -
ê ú
- -
- -
- -
ê ú
ë û
= - = - = -
- -
é - + + ù é ù
ë û
- - +
ê ú
ë û

Suy ra
1 2
k k+
lớn nhất bằng
2-


Theo trên,
d
luôn cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt.

Lúc đó:
2
1
2
2
2
2 2
2
2 2 1 0
2 2
2
m m m
x
x mx m
m m m
x
é
- + + +
=
ê
ê
+ - - = Û
ê
- - + +
ê

1 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 1 1 1
2 1 2 1
2 2 1 2 2 1
1 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 2
k k
x x
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m m m m
m m m
+ = - - = - -
- -
- + + + - - - + + -
= - -

m m m
m m m
+ +
= - - - = - + - £ -
é ù
+ + - +
ê ú
ë û

Suy ra
1 2
k k+
lớn nhất bằng
2
-
, đ
ạt được khi chỉ khi
1.m = -

Bài tập
6
:
Cho hàm s
ố
2+
-
=
x
x
m

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 10
Hoành độ giao điểm
A, B
của
d và
)(
m
H
là các nghiệm của phương trình
:
2
1
2
+-=
+
+-
x

ï
î
ï
í
ì
-¹
<
Û
î
í
ì
¹-+
>-=
D
Û
2
16
17
0
)
1
(
22
)
2
.(
2
01617
2
m

-=-+=-=-+-=

Khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến
d là
.
22
1
=
h

Suy ra
,
2
1
8
3
1617
.
2
2
.
22
1
.
2
1

2

=
-
(C). Tìm
m
đ
ể đường thẳng (d ):
y x m= +
cắt đồ thị
(C) t
ại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm
đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài gi
ải: TXĐ:
{
}
\ 2
D R=
.
Xét p
hương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

(
)
(
)
2
2
4 2 0 2
2

1 1 2 2
; , ;
A x x m B x x m+ +
là 2 giao điểm của d và (C), với
1 2
, x x
là 2 nghiệm
c
ủa phương trình (1). Theo định lí viet ta có
1 2
1 2
4
(3)
2
x x m
x x m
+ = -
ì
í
= -
î

*
Đ
ể A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị thì A, B nằm khác phía đối với TCĐ:
2 0x - =
.
Suy ra:

(

Chuyờn KHO ST HM S Luy
n thi i hc 2012

Giỏo viờn:
Lấ B B
O

T
Toỏn THPT Phong in

Trang 11
Bi tp
8:Tỡm
a
v
b
ng thng d:
y ax b= +
ct th (C):
1
1
x
y
x

)
(
)
(
)
2
1
2 ( ) 2 3 1 0 1
1
x
x b g x x b x b x
x
-
= - + = - - - + = ạ -
+
(1)

(d) ct (C) ti 2 im phõn bit

Phng trỡnh (1) cú 2 nghim phõn bit khỏc
1-
.
Y.c.b.t
(
)
(
)
(
)
(

l 2
nghi
m ca phng trỡnh (1). Theo nh lớ viet ta cú
1 2
1 2
3
2
(3)
1
2
b
x x
b
x x
-
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
+
ù
=
ù
ợ

Gi I l trung im ca AB, ta cú:
1 2
3
3 3

.
Lỳc ú, yờu c
u bi toỏn:

(
)
2
2
2 .
3
1
2 3 0
2 3 0
4
Tồn tại A, B.
AB
I I
b
a
a
a
b
b
b
I x y
"
ỡ ỡ
= -
ỡ
= -

(C). M
t nhỏnh ca th (C) ct Ox, Oy ln lt ti A, B.
Tỡm im C thuc nhỏnh cũn li sao cho din tớch tam giỏc ABC bng 3.

Bi gii: TX:
{
}
\ 1
D R= -
.
Tỡm c ta ca A(1;0),
B(0;
1-
)
ị
phng tr
ỡnh ca AB:
1 0x y- - =
.

Do M
ẻ
(C) nờn t
a
(
)
1
; , 1
1
x

T
a cú :
(
)
2
1
1
1 1 1
1
.d ; . 2 3
2 2 2 1
2
MAB
x
x
x x
x
S AB M AB
x
-
- -
-
+
= = = =
+

2
2
2
5 6 0

nh
tham s





th

hm s


3 2
( ) : ( 0)C y ax bx cx d a= + + + ạ
c
t
tr
c
honh
t
i
ba

i
m
ph
õn bi
t
c
ú honh

i
v
i
ph

ng trỡnh:
3 2
0ax bx cx d+ + + =
(1)

B
c 1
:
iu kin cn
:
- Gi
i
s

ph

ng tr
ỡnh (1) cú 3 nghi
m

1 2 3 1 2 3
, , ( )x x x x x x< <
. Khi
ú
theo

ợ

-


1 2 3 1 2 3
, , ( )x x x x x x< <
l
p
thnh CSC thỡ
1 3 2 2
2 3
b
x x x x
a
+ = = -

2
3
b
x
a
= -

.Thay vo (1)
mị

Bc 2:

iu kin

nờu trờn ch

mang t
ớnh g
i

ý, cũn trong r
t
nhi
u
TH kh
ỏc thỡ s

c
ú cỏc cỏch khỏc t
t
h

n.

BI T
P:

1) (
HYHCM
-
98) Xỏc

nh


v
i
honh

l
p
thnh m
t
c
p
s

c
ng
.
2) (
HYHCM
-96) Tỡm
a



ng
th
ng

y x=
c
t



th

h
m s


4 2
( ) : ( 0)C y ax bx c a= + + ạ
c
t
tr
c
ho
nh t
i
4

i
m
phõn bi
t
cú honh

l
p
thnh c
p
s


(3).
Lý lun
:
(2) cú 4 nghim phõn bit
khi ch khi (3) cú 2 nghim phõn bit
:
1 2 1 2
, : 0t t t t< <
(4)
- Lỳc
ú
(2) c
ú 4 nghi
m
:
2 1 1 2
, , , t t t t- -
.
Cỏc nghim ny lp thnh CSC
khi
2 1 1
2 1 2 1
1 2 1
2
3 9
2
t t t
t t t t
t t t
ỡ

Trang 13
2
1
1 2
2 1
1 2
2
9S
10
và 9 Từ đây:(*) = hay
100
(*) 9
10
S
t
t t S
t t P
t t P S
t
ỡ
=
+ =
ỡ
ù
= ị
ớ ớ
=
=
ợ
ù

-D-HCM-98) Xỏc
n
h
m




th

hm s


4 2
( ) : 2( 1) 2 1C y x m x m= - + + +
c
t
tr
c

honh t
i
4

i
m
phõn bi
t
cú honh


2 2
x
y x
x
y
b)
-
ỡ
=
ù
-
ớ
ù
= - + +
ợ
2
2 4
1
2 4
x
y
x
y x x
c)
ỡ
= -
ớ
= - +
ợ
3

1
y x x x
y x x
f)
ỡ
ù
=
ớ
-
ù
= - +
ợ
2
1
3 1
x
y
x
y x

2)
Bi
n lun s giao im ca cỏc th sau:

a)
ỡ
= - -

ỡ
ù
= - +
ớ
ù
= -
ợ
3
3
3
( 3)
x
y x
y m x

d)
+
ỡ
ù
=
ớ
+
ù
= +
ợ
2 1
2
2
x
y

ợ
2
6 3
2
x x
y
x
y x m

g)
ỡ
ù
= - + +
ớ
-
ù
= +
ợ
1
3
1
3
y x
x
y mx
h)
ỡ
- +
ù
=

34) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca
k
th hm s
2
4 3
2
x x
y
x
+ +
=
+
c
t ng thng
d: 1
y kx= +
ti 2 im phõn bit.

4) (
HKT
-98) Cho hm
s
3 2
3 1 (C)y x x= + +
. ng thng i qua
( 3;1)A -
v cú h s gúc
bng
k
. Xỏc nh

t
i 2 im A, B
v
i
OA OB
^
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 14
7) (
ĐH A
-
03) Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
( ) :
1

-
tại 2 điểm
phân bi
ệt.

9
)(
Dự bị 02
) Tìm
m
để đồ thị hàm số
4 2
( ) : 1= - + -C y x mx m
cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.

10) (
Đề dự bị 2003
) Tìm
m
để đồ thị hàm số
2
( ) : ( 1)( )C y x x mx m= - + +
cắt Ox tại 3 điểm
phân biệt.

11) (
ĐH A
-
2004) Tìm
m

m
. Tìm
m
để

d
c
ắt đồ thị
3
( ) : 3 2C y x x= - +
tại 3 điểm phân biệt.

1
3) (
ĐHBK A
-01
) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
2
2;
5
M
æ ö
ç ÷
è ø
sao cho
d
cắt đồ
thị

)
;
A A
A x y
,
(
)
;
B B
B x y
thoả mãn điều kiện:
A A
B B
x y m
x y m
+ =
ì
í
+ =
î
.

15) CMR
: Đư
ờng thẳng
1
2
y x m= -
luôn cắt đồ thị hàm số
3

+ +
=
+
tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh của đồ thị (C).

1
7
) Cho hàm s
ố
(
)
(
)
(
)
3 2 2 2
2 2 1 1

m
y x mx m x m m C= - + - + -
. Tìm
m
để đường cong
(
)
m
C

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.


y x mx x m C= + - - +
. Tìm
m
đ
ể đường cong
(
)
m
C
cắt trục
hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, , x x x
sao cho:
2 2 2
1 2 3
15x x x+ + =
.

20
) CMR: Với mọi
m
đư
ờng thẳng
: 0 2x y mD - + =
luôn cắt đồ thị
1
( ) :
1

: 2 0 y x mD = + =
luôn cắt
3
( ) : 3
1
C y x
x
= - + +
-
t
ại hai
đi
ểm A, B phân biệt có hoành độ
1 2
, . x x
Lúc đó, xác định
m
sao cho:
(
)
2
1 2
x x-
min.

2
2) Tìm
m
đ
ể đường thẳng

C y x x m x m= - + - +
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ
1 2 3
, ,
x x x
sao cho:
2 2 2
1 2 3
4
x x x+ + <
.
24) (
ĐH B
-
2010) Tìm
m
để đường thẳng
2y x m= - +
cắt
2 1
( ) :
1
+
=
+
x
C y
x
tại 2 điểm A, B

tuyến của (C) tại A, B. Tìm
m
đ
ể
+
1 2
k k
đạt giá trị lớn nhất.

26) (
ĐH D
-2011) Tìm
k
đ
ể đường thẳng
2 1y kx k= + +
cắt đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
t
ại hai
điểm A, B sao cho khoảng cách từ A, B đến trục hoành bằng nhau.

27)

3 2
3 6y x x x= - +
( C) và đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có hệ số
góc
k
. Tìm
k
để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho
17AB =

2.

Tìm m
để đường thẳng d :
4y x= +
cắt đồ thị (Cm) :
3 2
2 ( 4) 4y x mx m x= + + + +
tại ba
điểm A(0;4) , B, C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng
8 2
với I( 3;1)

3.

Tìm m để đường thẳng d :
2y x= - +
cắt đồ thị (Cm) :
3 2
2 3( 1) 2y x mx m x= + + - +

m
y x mx m C= - + -
. Tìm m
để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

7.
Cho hàm số :
3 2
( 1) 1y x m x x m= + - + - -

( )
m
C
. Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B

( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt có hoành độ dương

10.
Cho hàm số
3 2 2 2
2 3( 1) 3( 1) 1y x m x m x m= + - + - - +

( )
m
C
. Tìm m để
( )
m
C
cắt trục hoành
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm

11.
Cho hàm s
ố
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m= - + - -

( )
m
C

( )
m
C
. Tìm m để
( )
m
C
cắt
trục hoành tại 3 điểm phân biệt trong đó có hoành độ lớn hơn 1

14.
Cho hàm số
3 2
3 9 ( )
m
y x x x m C= - - +
. Xác đ
ịnh m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại 3 điểm có
hoành độ lập thành cấp số cộng

15.
Tìm m
để đồ thị hàm số
3 2
3 (3 1) 6 6y x mx m x m= - + - + -
cắt trục hoành tại ba điểm phân

1 2, 3 1 2 3
, : 1x x x x x x< < <

18.
Cho hàm số
3 2
(2 1) 2y x mx m x m= - + + - -
. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua
điểm cố định A trên trục hoành . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt A, B, C thỏa mãn hệ thức ;
2 2
19
48
OA OA
OB OC
æ ö æ ö
+ =
ç ÷ ç ÷
è ø è ø

19. Cho (C) :
(
)
2
3 4y x x= + +
và d là đường thẳng đi qua A(
-
1; 0 ) và có hệ số góc bằng k.
Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt . Trong trường hợp này, tìm tập hợp trung điểm
M c


Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luy
ện thi Đại học 2012

Giáo viên:
LÊ BÁ B
ẢO

T
ổ Toán THPT Phong Điền

Trang 17
1.
Ch
o hàm số
4 2
1y x mx m= - + -
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân
biệt.

2.

Tìm m để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1
y x mx m= - + -
. Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại bốn

2( 2) 2 3y x m x m= - + + - -
. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4
điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

6.

Tìm m đẻ đồ thị hàm số
4 2
(3 2) 3y x m x m= - + +
cắt đường thẳng y =
-
1 tại 4 điểm phân

biệt có hoành độ
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
, , , : 4x x x x x x x x x x x x+ + + + =

7.
Cho hàm s
ố
4 2
y x ax= -
. Tìm điều kiện đối với a và b để hàm số cắt đường thẳng y = b
t
ại 4 điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3 4
, , ,x x x x
(
1 2 3 4

C
ắt trục hoành tại đúng hai điểm A, B sao cho AB = 2HÀM NHẤT BIẾN

1.

Cho hàm s
ố
2 1
2
x
y
x
+
=
+
có đồ thị (C) và đường thẳng d :
y x m= - +
. Tìm m để d cắt (C)
tại hai điểm phân biệt AB sao cho AB ngắn nhất.

2.
Cho hàm s
ố
2 4
1
x
y

cạnh song song với hai trục tọa độ. Tính diện tích hình chữ nhật này. Xác định m
để diện tích hình chữ nhật bằng 10

4.
Tìm m
để đường thẳng
1
;
2
y x m
D = +
c
ắt đồ thị (C) :
2
1
x
y
x
=
-
tại hai điểm phân biệt A,
B sao cho trung điểm của đoạn AB nằm trên đường thẳng d:
2 4 0x y+ - =

5.
Cho hàm số
3 2
2
x
y

cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng
y x m
= +
cắt (C) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành

6.

Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
-
(C) . Xác định m để đường thẳng
2y x m= +
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song nhau.

7.
Cho hàm s
ố
2
1
x
y
x
=

( O là gốc tọa độ )

9.
Cho hàm số
1
1
x
y
x
-
=
+
(C) . Xác định
,a b
để đường thẳng
y ax b= +
cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, B đối xứng nhau đường thẳng
: 2 3 0x yD - + =