TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ngày soạn: 24/08/2010.

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ.
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
D.Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Ở lớp 11 các em đã được học các công thức tính đạo hàm.Đạo hàm còn
có những ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu nội dung chương I.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến
thiên của hàm số đã đựoc học ở lớp 10.
-Giáo viên nhận xét và phát biểu lại


2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ,
f x f x
x x K x x
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+f(x) nghịch biến trên K khi:
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
1

Tiết 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

ứng với hai trường hợp hàm số đồng
biến,nghịch biến.
-Giáo viên phát biểu các nhận xét.
-Học sinh chia nhóm thảo luận các vấn
đề ở hoạt động 2 sgk,tìm mối liên hệ
giữa dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm
số và tính đơn điệu của hàm số tương
ứng.
-Thông qua ví dụ này giáo viên tổng kết
lại kết quả của học sinh và phát biẻu

+ Nếu
'( ) 0,f x x K< ∀ ∈
thì f(x) nghịch biến
trên K.
*Chú ý: Nếu
'( ) 0f x =
thì hàm số không đổi
trên K.
Ví dụ 2.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm
số sau:
a.
4
2 1y x= +
b.
3 2
1
1
3
y x x x= − + +
Giải.
a.TXĐ:
D R=
3
' 8y x=
' 0 0y x= ⇔ =
Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞


Ngày soạn: 25/08/2010.

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến.
D.Tiến trình bài dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu của một hàm số, ta cần đi qua bao nhiêu bước? Đó
chính là nội dung của bài học hôm nay.
b.Triển khai bài.

a.TXĐ:
D R
=
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
3

Tiết 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

+Kết luận tính đơn điệu.
-Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh
các bài toán.
-Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu
của hàm số:
( )f x x sinx= −
trên nửa
khoảng
0;
2
π
 
÷

 
,rối dựa vào tính đơn điệu
của hàm số so sánh f(x) với f(0) từ đó suy
ra điều cần chứng minh.
2
0

b.TXĐ:
D R
=
3
' 2 3; ' 0
2
y x y x= − = ⇔ =
Bảng biến thiên:
x -
∞
3/2 +
∞
y' - 0 +
y +
∞
+
∞
-13/4
Vậy,hàm số đồng biến trên (3/2; +
∞
) và
nghịch biến trên khoảng (-
∞
;3/2)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:

, 0;
2
x sinx x
π

x sinx x
π
 
⇒ > ∀ ∈
 ÷
 
4.Củng cố.
-Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn diệu của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************

GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ngày soạn: 28/08/2010.
BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng:-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.

1
3 7 2
3
y x x x= + − −
b.
4 2
2 3y x x= − +
c.
3 2
5y x x= − + −
Giải.
a. TXĐ:
D R
=
y’= x
2
+ 6x – 7; y’ = 0
⇔
1
7
x
x
=


= −


Bảng biến thiên:
x -


- Đối với hàm số trùng phương giáo
viên hướng dẫn học sinh cách xác định
dáu của y'.
- Học sinh tìm tập xác định của hàm số,
tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các
điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của
hàm số từ đó suy ra điều cần phải
chứng minh.
GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS
trong lớp nhận xét.
GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm
bài 3
- Với
3
( ) , 0;
3 2
x
f x tanx x x
π
 
= − − ∀ ∈
÷

 
Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng
biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng
minh được bài toán.
-Hướng dẫn:
* f(0) = 0

0
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

= ±

Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y +
∞
3 +
∞
2 2
Hàm số đồng biến trên
( 1;0)−
;
(1; )+∞
và
nghịch biến trên khoảng
( ; 1); (0;1)−∞ −

> + < <
Giải.
Đặt
3
( ) , 0;
3 2
x
f x tanx x x
π
 
= − − ∀ ∈
÷

 
Ta có:
2
2
1
'( ) 1
cos
f x x
x
= − −

2 2
( )( )tan x x tanx x tanx x= − = − +
vì:
0
, 0;
0

x
tanx x x
π
⇔ > + < <

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu và phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
Ngày soạn: 04/09/2010.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
6

Tiết 4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực
trị.
2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.

liên tục trên (a;b).
a.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > < ∀ ∈ − +
,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực đại tại x
0
.
b.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > > ∀ ∈ − +
,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x
0
.
*Chú ý:
+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x
0
ta nói x
0
là
điểm CĐ(CT), f(x
0
) là giá trị CĐ(CT),
M
0


2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét
xem các hàm số sau có cực trị hay
không?
-Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số
nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số
này.
GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b.
b. Hàm số
2
( 3)
3
x
y x= −
đạo hàm
y’ = x
2
– 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các
điểm x = 1 và x = 3.
GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x
0

thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x
0
.
-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và

∆
(1)
Với
0x∆ <
, ta có:
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
>
∆
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x
f x
x
−
∆ →
+ ∆ −
= ≥
∆
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: f’(x

' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Bảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 2 +
∞

-
∞
-2
CĐ(0;2) CT(2;-2)
Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số
y x=

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu
tại x = 0.
4.Củng cố.

a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số,
điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực
trị của hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số
3
3y x x= −
học sinh nêu trình tự các bước
giải tìm điểm cực trị của hàm số.
-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài
toán này.
-Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1)
và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc I.(sgk).
Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1

là điểm cực đại.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
9

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị
của y'(x) và y''(x) như thế nào
-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc
II.
-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn
quy tắc II.
*
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
x
f x
=

⇒

>

là điểm cực tiểu.
Quy tắc II.(sgk).

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’.
***********************************************
Ngày soạn: 08/09/2010.
BÀI TẬP
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực
trị,quy tắc tìm điểm cực trị.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3
3y x x= −
?
3.Nội dung bài mới.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
10

Tiết 6
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị
của các hàm số:
a.
5 3
2 1y x x x= − − +
b.
sin 2y x x= −
Giải.
a.CT(1;-1) CĐ(-1;3)
b.TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’'= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0, hàm số đạt cực đại
tại x =
6
k

CT
=
3
,
2 6
k k Z
π
π
− + − ∈
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của
tham số m,hàm số y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có
1 cực đại và 1 cực tiểu.
Giải.
TXĐ:
D R
=
y’=3x
2
-2mx –2
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ta có:

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy
tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*******************************************************
Ngày soạn: 07/09/2010.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị
lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + +
?
3.Nội dung bài mới.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
12

trị nhỏ nhất của hàm số.
-Giáo viên phát biểu chú ý.
-Giáo viên phát biểu định lí.
-Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo
hướng dẫn của giáo viên.
-Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu phương
pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn.
I.Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
+Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D
nếu:
0 0
: ( )
: ( )
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =

Kí hiệu:
max ( )
D
f x M=
+Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D
nếu:
0 0
: ( )

=
khi x = 1.
*Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của
hàm số trên khoảng (a;b).
+Tính y'
+Giải y'=0
+Lập bảng biến thiên
+Kết luận.
II.Cách tính gtln,gtnn của hàm số trên
một đoạn.
1.Định lí.Mọi hàm số liên tục trên một đoạn
đều có gtln, gtnn trên đoạn đó.
*Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số
2
2y x= +
. Lập
bảng biến thiên trên [-1; 3]. Kết luận
gtln,gtnn trên [-1; 3].
2.Quy tắc tìm gtln,gtnn của hàm số y =
f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]
+Tính
'( )f x
.
+Giải pt
'( ) 0f x =
tìm nghiệm x
i
thuộc (a; b)
+Tính f(a), f(b), f(x
i

=
−
trên [-2; 3]
*Chú ý: Cho D = [a; b]
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
min ( ) ( ),max ( ) ( )
D
D
f x f a f x f b= =
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
min ( ) ( ),max ( ) ( )
D
D
f x f b f x f a= =
+Hàm số liên tục trên (a;b) có thể không đạt
gtln,gtnn trên đoan đó,như: y =1/x trên (0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn
nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk

Ngày soạn:11/09/2010.
BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước.

-Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho
trước để giải các bài toán đã cho.
-Qua bài tập này giáo viên củng cố khắc
sâu cho học sinh phương pháp tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
cho trước.
-Học sinh vận dụng phương pháp tìm gtln,
gtnn của hàm số trên khoảng:
- Tìm TXĐ, tính y',
- Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm
thuộc khoảng đã cho
- Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng
biến thiên để kết luận bài toán.
-Học sinh vận dụng tính chất:

0,A A R≥ ∀ ∈

để giải câu b.
Bài 1.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
a.
4 2
3 2y x x= − +
trên [0; 3]
b.
2
1
x
y
x

min (2) 0y y= =
c.
[ 1;1]
max ( 1) 3y y
−
= − =
,
[ 1;1]
min (1) 1y y
−
= =
Bài 2.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:
a.
2
4
1
y
x
=
+
b.
y x=
c.
4
, 0y x x
x
= + >
Giải.
a.TXĐ:
D


TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c.
Ta có:
0,y x x R= ≥ ∀ ∈
nên
min 0
R
y =
khi x = 0
c.
2
2
4
'
x
y
x
−
=
' 0 2y x= ⇔ =
Bảng biến thiên:
x 0 2 +
∞
y' - 0 +
y
0 +
∞

2.Kiểm tra bài củ: Tính:
1 1
lim , lim ?
1 1
x x
x x
x x
→+∞ →−∞
+ +
− −
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
16

Tiết 9
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm
điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về
khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Gv: Vẽ đồ thị hàm số:
1
1
x
y
x
+

+
=
−
nhận xét giá trị y khi:
1 , 1x x
− +
→ →
.
-Gv: Khẳng định đường thẳng x = 1 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
-Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu
điều kiện để đường thẳng x = x
0
là đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = f(x).
-Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn của
hàm số đã được học tìm điểm x
0
thỏa mãn
các giới hạn
0 0
lim , lim
x x x x
y y
− +
→ →
của các hàm số
đã cho dần đến vô cực,từ đó kết luận
I.Đường tiệm

3 4
5 2
x
y
x
−
=
−
c.
2
5
2 2
x
y
x
−
=
+
d.
2
3 2
1
x x
y
x
− +
=
+
d.Không có TCN vì
lim , lim

1
x
y
x
−
=
−
b.
3 4
2 4
x
y
x
−
=
+
c.
2
2 3
2 8
x
y
x
+
=
−
d.
2
3 2
1

hàm số:
,( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
.
-Giáo viên phát biểu các chú ý.
a.
1x =
vì
1 1
lim ,lim
x x
y y
− +
→ →
= +∞ = −∞
b.
3
2
x =
; c.
2, 2x x= = −
; d.
1x = −
*Chú ý:
+Hàm số

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
***********************************************
Ngày soạn:14/09/2010.
BÀI TẬP
ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.
2.Kỷ năng:
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ:
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tìm tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
?
3 4
x
y
x
−

0
là TCN.
+Tìm x
0
sao cho các giới hạn:
0 0
lim ,lim
x x x x
y y
− +
→ →
dần tới vô cực thì đường thẳng x = x
0
là
TCĐ.
-Tính:
lim 0
x
y
→±∞
=

3 3
lim ,lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞


→ →
= −∞ = +∞
-
lim 2
x
y
→±∞
=

lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
Bài 1.Tìm các đường tiệm cận của các đồ
thị hàm số sau:
a.
2
x
y
x
=
−
b.
7
1
x
y
x
− +

= −
b. TCĐ: x = -1 TCN: y = -1
c. TCĐ:
2
5
x =
TCN:
5
2
y =
d. TCĐ: x = 0 TCN: y = -1
Bài 2.Tìm các đường tiệm cận của các đồ
thị hàm số sau:
a.
2
2
9
x
y
x
−
=
−
b.
2
2
1
3 2 5
x x
y


d.TCĐ: x = 1 TCN: y = 1
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
5.Dặn dò.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
19

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
***********************************************
Ngày soạn: 18/09/2010.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

GIAÛI TÍCH 12

GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
21

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm
số qua các câu hỏi:
- Phương pháp xét tính đơn điệu,
- tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và
các đường tiệm cận.
Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm
bài tập.
Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối
xứng (điểm uốn).
- Hoành độ của tâm đối xứng là
nghiệm của phương trình
'' 0y =
.
Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối
xứng ta làm như sau:
-
'' 6 , '' 0 0 (0) 2y x y x y= = ⇔ = ⇒ = −
. Vậy
I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng.
- Tịnh tiến hệ tọa độ theo
OI
uur
thì giữa các

+Lập bảng biến thiên.
3.Đồ thị.
* Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai
trục tọa độ.
II.Khảo sát một số hàm số đa thức và
hàm số phân thức.
1.Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a.
3
3 2y x x= − −
b.
3
1y x x= − − +
Giải.
a.TXĐ: D =
R
2
' 3 3y x= −
' 0 1y x= ⇔ = ±
Hàm số đồng biến trên
( ; 1)−∞ −
,

Hàm số không có cực trị.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.
-Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************
Ngày soạn: 21/09/2009.

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.

Hàm số nghịch biến trên
( ; 1)−∞ −
,
(1; )+∞
và
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
22

Tiết 12
4
2
-2
-4
-5
5
x
y
O
1
2
-1
-1
4
2
-2
-4
-5
5
y=f(x)
x

-Qua những ví dụ đã làm được học sinh
nhận xét đồ thị của hàm số bậc ba theo
các trường hợp:
+a > 0: y' = 0 có hai nghiệm
y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
đồng biến trên khoảng
( 1;1)−
.
CĐ(1;4) , CT(-1;0)
Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 1 +
∞
y' - 0 + 0 -
y +
∞
4
0 -
∞

'' 6 , '' 0 0y x y x= − = ⇔ =
Điểm uốn: I(0;2)
Đồ thị:
b.TXĐ:
¡
2
' 3 0,y x x= ≥ ∀ ∈ ¡
Hàm số đồng biến trên

*Chú ý:
Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
+Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
+Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm
phân biệt) hoặc không có cực trị.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
23

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

+a < 0: y' = 0 có hai nghiệm
y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************
Ngày soạn:21/09/2010.

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:

.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
2.Hàm số y =ax
4
+ bx
2
+ c ,
( 0)a ≠
.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a. y=
32
24
−− xx
b. y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
24

Tiết 13
2

→−∞
x
lim
,
y
→+∞x
lim
+Lập bảng biến thiên
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai
trục.
+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề
trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị
của các hàm số đã cho.
-Qua hai ví dụ đã làm học sinh quan sát
và nhận xét đồ thị hàm số trùng phương
về:
+Tính đối xứng của đồ thị,
+Điểm cực trị của hàm số
Giải.
a.TXĐ:
¡
3
' 4 4y x x= −
0
' 0
1
x
y
x

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +
∞
-3 +
∞

-4 -4
Đồ thị:

2
-2
-5
5
b.TXĐ:
¡
2
' 2 2
' 0 0
y x x
y x
= − −
= ⇔ =
Hàm số nghịch biến trên
(0; )+∞
vàđồng
biến trên khoảng
( ;0)−∞
.

hàm số trùng
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
25