PHẦN 1:
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN
1. Tên sáng kiến: Phương pháp dạy giải toán có lời văn dạng: “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục – dạy học: Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu của hai số đó.
3. Tác giả:
Họ và tên: TRỊNH THỊ THU LƯƠNG Nữ
Sinh ngày 23 tháng 3 năm 1982
Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Tiểu học
Chức vụ, đơn vị công tác: Giáo viên trường Tiểu học Thống Nhất
Điện thoại: 0986150819
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
Trường Tiểu học Thống Nhất
Địa chỉ: Phường Quang Trung TPTN
Điện thoại:02803851862
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có) :
Trường Tiểu học Thống Nhất
Địa chỉ: Phường Quang Trung TPTN
Điện thoại: 02803851862
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh
7. Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Ngày 15 - 10 - 2013.

HỌ TÊN TÁC GIẢ (KÝ TÊN) XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN
VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
1
TÓM TẮT SÁNG KIẾN:
PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG TOÁN CÓ LỜI VĂN DẠNG: TÌM HAI SỐ
KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ.
Để nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và dạng toán Tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó nói riêng, tôi đã bắt tay vào hướng dẫn học sinh.

góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt, sáng tạo, nó
đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người
lao động như: cẩn thận, tự tin, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có khoa học, có
nền nếp và tác phong khoa học.
Trong chương trình toán ở Tiểu học, môn Toán lớp 4 có vị trí đặc biệt quan
trọng. Nó củng cố các kĩ năng giải các bài toán có lời văn dạng toán hợp nâng số
lượng phép tính để giải bài toán đến 3 bước tính. Học thêm cách giải 3 loại toán
điển hình. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu trả lời, các phép tính đáp
số, có thể viết gộp các phép tính của một bước tính thành một dãy tính dựa vào
quy tắc hoặc công thức đã học. Vì vậy đối với lớp 4 việc dạy giải toán có lời văn
nói chung và việc giải toán có lời văn điển hình nói riêng chiếm một vị trí vô
cùng quan trọng. Trong quá trình giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực
và linh hoạt, huy động một cách hợp lí các kiến thức, kĩ năng đã có vào tình huống
cụ thể, trong nhiều trường hợp phải phát hiện được những dữ kiện chưa được nêu
ra một cách tường minh.
Có thể nói giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của sự vật
hiện tượng đối với học sinh. Thông qua việc giải các bài toán có lời văn điển hình,
các em thấy được nhiều mặt của thực tế đời sống hàng ngày. Do đó toán có lời
văn là cầu nối giữa toán học trong nhà trường Tiểu học với ứng dụng trong cuộc
sống xã hội. Qua việc giải toán có lời văn nói chung và giải toán có văn điển hình
dạng “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” nói riêng, củng cố cho các
em kĩ năng thực hiện các phép tính số học, kĩ năng tiến hành, các bước giải toán
và rèn tư duy, suy luận lôgic, khêu gợi và tập được kĩ năng quan sát, phỏng đoán,
tìm tòi cho học sinh.
3
Qua thực tế cho thấy khi dạy toán có văn điển hình nói chung và dạy giải
toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” nói riêng, giáo viên
và học sinh gặp rất nhiều khó khăn, có giáo viên chỉ biết dựa vào sách hướng dẫn
của giáo viên và sách giáo khoa của học sinh, chưa biết cách hướng dẫn, dẫn dắt
học sinh tìm hiểu đề bài và tìm cách giải cho học sinh dễ hiểu. Về phía học sinh thì

4
4. CÁC CÔNG VIỆC THỰC TẾ ĐÃ LÀM:
4.1. NGHIÊN CỨU ĐỂ NẮM BẮT ĐƯỢC CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 4
NÓI CHUNG VÀ DẠNG TOÁN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI
SỐ ĐÓ” NÓI RIÊNG:

Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” được xuất hiện
từ lớp 4. Nó nằm trong chương hai, chương trình SGK toán 4. Dạng toán này tập
trung chủ yếu trong chương trình toán lớp 4, lên lớp 5 nó được củng cố lại dưới
dạng số thập phân và phân số là chủ yếu. Trước khi học dạng toán này học sinh đã
được học về phép cộng, trừ nhằm củng cố khái niệm “ tổng”, “ hiệu” trong chương
trình nội dung SGK 4, dạng toán này được dạy trong 2 tiết, trong 2 tiết đó có 1 tiết
dạy bài mới với nội dung một bài toán hình thành 2 cách giải:
Cách giải thứ nhất là: “ Tìm số bé trước”
Cách giải thứ hai là: “ Tìm số lớn trước”
và học sinh được luyện tập một số bài tập. Học xong tiết này học sinh
phải nắm được hai cách giải của dạng toán này. Một tiết còn lại là tiết luyện tập
nhằm củng cố khắc sâu hai cách giải và củng cố về khái niệm
“ tổng”, “ hiệu” qua các thuật ngữ như: “ cộng lại, kém; hai loại, nhiều hơn; làm
được, ít hơn; thu được, nhiều hơn”

4.2. DỰ GIỜ NẮM BẮT THỰC TRẠNG: ( Như đã trình bày ở phần 1)
4.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP:

4.3.1. Hướng dẫn học sinh nhận dạng toán:
Mỗi bài toán có một nội dung khác nhau, có thể được thể hiện ở các dạng
khác nhau. Nếu ta không hướng dẫn học sinh nhận dạng toán tốt thì các em dễ bị
nhầm lẫn giữa dạng toán điển hình này với dạng toán điển hình khác. Do đó trước
khi hướng dẫn học sinh nhận dạng toán, giáo viên cần cho học sinh đọc kĩ đề bài
toán, thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện bài toán cái đã cho( cái đã biết) với

của phân xưởng thứ nhất.
Qua đó, các em có thể tóm tắt bài toán như sau:
? Sản phẩm
Phân xưởng 1:
120 SP 1200 Sản phẩm
Phân xưởng 2:
? Sản phẩm 4.3.2. Phương pháp giải:
Đối với dạng toán : “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” thường
sử dụng hai phương pháp để giải đó là:
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng và phương pháp thay thế. Ta sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng để minh hoạ giữa những điều đã cho và những điều cần tìm trong
bài toán. Thiết lập được mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán. Đó chính là
ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn, thay thế cho 1 số, 1 vật, 1 giá trị, 1 đại
lượng, nào đó trong bài toán.
Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải bằng cách thay thế ( thêm hoặc bớt) 1 đoạn
thẳng nhỏ trong đoạn thẳng lớn của 1 số, 1 vật, 1 giá trị, 1 đại lượng nào đó, để
khi nhìn vào sơ đồ dễ dàng thấy được mối liên hệ phụ thuộc giữa các dữ kiện bài
toán, tạo ra một hình ảnh cụ thể, giúp trẻ suy nghĩ tìm tòi cách giải một cách dễ
dàng hơn, dễ tìm ngay được số còn lại. Hai phương pháp giải này nó gắn liền với
nhau, hỗ trợ nhau trong việc dạy dạng toán: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của
6
hai số đó”.
Ví dụ: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Giáo viên gợi ý dẫn dắt để học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
?
Số lớn:
10 70

Số bé:
10

Và khi đó hai lần số lớn là:
70 + 10 = 80
Ta tính được số lớn là:
80 : 2 = 40
Và số bé là:
40 - 10 = 30
7
Với cách giải này chính là ta sử dụng phương pháp thay thế, tạm thay
thế số đơn vị của số bé bằng số đơn vị của số lớn cộng thêm số chênh lệch giữa
hai số là 10.
Đây chính là cách giải “ Tìm số lớn trước”.
Từ việc hướng dẫn học sinh giải bài toán theo hai cách trên, gợi ý để học
sinh nêu được 2 cách giải:
Cách 1: “ Tìm số bé trước”.
Thực hiện theo hai bước tính:
- Muốn tìm số bé trước ta lấy tổng trừ đi hiệu rồi chia kết quả đó cho 2.
Số bé = ( tổng - hiệu) : 2
- Sau đó tìm số lớn bằng cách: lấy số bé cộng với hiệu.
* Nếu ta tách ra thì bài toán có 3 bước tính như sau:
- Ta tìm hai lần số bé bằng cách lấy tổng trừ đi hiệu:
( Hai lần số bé = tổng - hiệu)
- Sau đó ta tìm số bé bằng cách: Lấy kết quả hai lần số bé ( tổng - hiệu) vừa
tìm được đem chia cho 2.
- Rồi tìm số lớn bằng cách: lấy số bé cộng với hiệu.
( Số lớn = số bé + hiệu)
Cách 2: “Tìm số lớn trước”
Thực hiện theo 2 bước tính:

hoạch ở thửa ruộng thứ nhất
được nhiều hơn ở thửa ruộng
thứ hai 8 tạ thóc.
- Bài toán hỏi gì? - Hỏi thu hoạch ở mỗi thửa
ruộng được bao nhiêu ki - lô
- gam thóc?
- Giáo viên tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng lên bảng và yêu cầu HS nêu lại nội dung
bài toán :
? kg
Ruộng I:
8 tạ 5 tấn2 tạ
Ruộng II:
? kg
- 2 HS nêu lại nội dung của
bài toán
- Nhìn vào bài toán trên em biết đâu là tổng, đâu
là hiệu?
- Tổng là 5 tấn 2 tạ thóc, hiệu
là 8 tạ.
- Số lớn ứng với số thóc của thửa ruộng thứ
mấy?
- Số lớn ứng với số thóc của
thửa ruộng thứ nhất.
- Số bé ứng với số thóc của thửa ruộng thứ mấy? - Số lớn ứng với số thóc của
thửa ruộng thứ hai.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách:
Trước hết ta phải đổi: 5 tấn 2 tạ = 5 200 kg
8 tạ = 800 kg
- Cách 1: Nếu ta bớt đi 800 kg ở thửa ruộng thứ

thửa ruộng thứ hai:
5 200 - 2 200 = 3000 ( kg)
Hoặc lấy số thóc của thửa
ruộng thứ hai cộng với hiệu:
2200 + 800 = 3000 ( kg)
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày bài giải - Lớp làm vào nháp
Hai lần số thóc của thửa
ruộng thứ hai là:
5 200 - 800 = 4 400 ( kg)
S ố thóc của thửa ruộng thứ
hai là:
4 400 : 2 = 2 200 ( kg)
Số thóc của thửa ruộng thứ
nhất là:

2200 + 800 = 3000 ( kg)
Hoặc học sinh có thể làm gộp
bằng hai phép tính:
Số thóc của thửa ruộng thứ
hai là:
(5200 - 800):2 = 2 200 ( kg)
Số thóc của thửa ruộng thứ
nhất là:
2200 + 800 = 3000 ( kg)
- Như vậy các em đã giải bài toán này theo cách
tìm số nào trước?
- Tìm số bé trước.
- Vậy muốn giải theo cách “ Tìm số bé trước” ta
làm như thế nào?
- Số bé = ( tổng - hiệu) : 2

thứ hai?
- Lấy số thóc ở thửa ruộng
thứ nhất trừ đi hiệu:
3000 - 800 = 2200( kg)
- Gọi 1 HS nêu miệng bài giải - Lớp theo dõi, NX
Bài giải:
Hai lần số thóc của thửa
ruộng thứ nhất là:
5 200 + 800 = 6 000 ( kg)
S ố thóc của thửa ruộng thứ
nhất là:

6 000 : 2 = 3 000 ( kg)
Số thóc của thửa ruộng thứ
nhất là:
3 000 - 800 = 2 200 ( kg)
Hoặc học sinh có thể làm gộp
bằng hai phép tính:
S ố thóc của thửa ruộng thứ
hai là:
(5200 + 800): 2 = 3000(kg)
Số thóc của thửa ruộng thứ
nhất là:
3000 - 800 = 2 200 ( kg)
- Như vậy các em đã giải bài toán này theo cách
tìm số nào trước?
- Tìm số lớn trước.
11
- Nêu cách giải - Số lớn = ( tổng + hiệu) : 2
- Khi biết số lớn rồi muốn tìm số bé ta làm như

được số lớn, số bé dẫn đến sai kết quả bài làm.
Cụ thể: Học sinh giỏi của lớp 4C cao hơn gấp đôi học sinh giỏi của lớp
4A: 36 % - 17 %. Tỉ lệ học sinh khá của lớp 4C cũng cao hơn lớp
4 A là 3 em – 16 %. Tỉ lệ học sinh yếu lớp 4C không còn và lớp 4 A: 2 em – 8 %.
Như vậy nhiều học sinh lớp 4 A còn làm bài một cách máy móc, chủ
yếu là dựa vào bài toán mẫu để làm mà không hiểu tại sao phải làm như vậy. Nếu
khi gặp bài toán khác mẫu hoặc các dữ kiện cho đảo ngược là các em lúng túng.
Còn các em lớp 4C nhiều em đạt điểm cao, đặc biệt nhiều em đạt điểm
tối đa là do các em hiểu bài và vận dụng thực hành tốt.
4.5. BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
Qua nhiều năm thực tế giảng dạy, qua việc dự giờ một số giáo viên và qua
12
việc thử nghiệm ở nhiều lớp tôi thấy rằng: Để giúp học sinh học toán nói chung và
làm các dạng toán điển hình nói riêng - trước hết yêu cầu người giáo viên phải
nắm chắc được yêu cầu của từng dạng toán, phải năng động, sáng tạo không lệ
thuộc vào các loại sách mà có thể có những dạng toán, bài toán phải cụ thể hoá
hơn trong quá trình hướng dẫn học sinh để học sinh nắm được gốc của vấn đề, trên
cơ sở hiểu bài, học sinh vận dụng vào làm bài tốt hơn.
Ví dụ như dạng toán: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”,
giáo viên chỉ hướng dẫn học sinh giải bằng 2 cách:
Cách thứ nhất: Tìm số bé trước:
Số bé = ( tổng - hiệu ) : 2.
Cách thứ hai: Tìm số lớn trước:
Số lớn = ( tổng + hiệu) : 2
mà không giúp các em hiểu “vì sao” thì dù học sinh có làm được thì chẳng qua là
do các em đã “ bắt chước” mẫu chứ không hiểu mẫu và như vậy sẽ dẫn đến tình
trạng các em chóng quên và gặp những bài toán khác mẫu các em sẽ lúng túng.
- Trong quá trình dạy giáo viên phải thay đổi các hình thức tổ chức dạy
học cho phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh. Phải lựa chọn hệ thống
phương pháp cho phù hợp với đặc trung phân môn, phù hợp

- Cần quan tâm hơn nữa đến giáo viên Tiểu học, thường xuyên bồi dưỡng
chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên ở tất cả các môn học nhất là môn toán .
- Có đầy đủ đồ dùng cho giáo viên.
- Hằng năm tổ chức nhiều phong trào thi giao lưu về kiến thức Toán học
cho giáo viên và học sinh.
4.7.2 Những vấn đề còn bỏ ngỏ:
Qua quá trình giảng dạy môn Toán lớp 4 tôi thấy còn nhiều khó khăn và
hạn chế:
Về học sinh: Một số em còn chưa chăm chỉ học tập. Vẫn còn lẫn cấc dạng
toán và chưa thuần thục các bảng nhân, chia.
Về giáo viên: Còn hạn chế về nghiệp vụ sư phạm, việc tổ chức các hình
thức, phương pháp dạy học còn đơn điệu, chưa thật sự linh hoạt.
PHẦN 3.
KẾT LUẬN:
Thông qua thực tế giảng dạy trên lớp hằng ngày tôi đi đến kết luận rằng:
Muốn cho học sinh hứng thú học tốt mỗi môn học thì vai trò của người thầy đặc
biệt quan trọng bởi người thầy cần hướng dẫn và tổ chức sao cho tiết học thật nhẹ
nhàng, vui vẻ, lấy thực tế làm điểm nhấn để học sinh có hứng thú và nhớ lâu hơn
kiến thức môn học.
Vì vậy giáo viên phải thực sự yêu nghề, mến trẻ, nhiệt tình, gương mẫu
trong phương pháp soạn giảng, luôn trau dồi nghiệp vụ, học hỏi kinh nghiệm của
các bạn đồng nghiệp để nâng cao chất lượng dạy và học ở các môn học đặc biệt là
dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
Trên đây là một số ý kiến của tôi về phương pháp dạy dạng toán có lời văn
dạng: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Trong thực tế giảng dạy, mỗi
người đều có suy nghĩ, kinh nghiệm, bí quyết nghề nghiệp riêng của mình nhằm
mục đích cuối cùng là nâng cao chất lượng dạy và học. Có lẽ sáng kiến này của
14
tôi còn nhiều thiếu sót và hạn chế, rất mong các cấp cùng bạn bè đồng nghiệp
tham gia, góp ý kiến để kinh nghiệm dạy học của tôi thêm phong phú, hoàn thiện