TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:1
BÀI TẬP VỀ PT, BẤT PT, HỆ MŨ-LÔGARIT
Bài1: Giải các phương trình sau:
1.
221
279
xx
2.
233
252
xx
3.
448222
321
xxx
4.
21
4.82.3
2
xxx
5.
51
)10.(2,05.2
11.
293.183
1
xx
12.
xxx
8.21227
13.
xx
34
43
14.
368.3
1
x
x
x
15.
5
5
6
5
log
5.
3
17
7
5
128.25.032
x
x
x
x
21.
125,05,0
2334
xxxx
22.
11
5.2.105
xxxx
23.
2log2283.43
2
5284
1
125
25
1
6.
xx
)2()5,0(
32
7.
082.64
11
xx
8.
1033
11
xx
9.
xxx
35.549.225.3
10.
x
x
255
5
log3
16.
5
3log
6
33.
x
x
17.
2
log
9
9 xx
x
18.
5log
34
55.
x
xx
x
23*.
x
xx
1086
24*.
x
xx
10625625
25*.
x
xx
23232
26*.
62
6
1
2
27.
02)73(33
112
xx
xx
28.
023)2(5.225
55
xx
xx
29*.
3loglog
2
9log
222
3. xxx
x
30*.
2
543
x
x
31.
62.42
211
2222
35235
xxxx
ĐS:
3;3 xx
2.
15
5
10
10
8.125,016
x
x
x
x
3.
1221
3.2.183
x
x
xx
1
51
1
5
24.
2
1
8.
12
2
1
2
3
3229
9.
5
3
5.6,0
x
x
x
x
12.
x
x
xxx
2
12
1
4
1
3
2)4()2()2(
2
x
xx
17.
1)4(
65
2
xx
x
18.
xx
xx )(
3
2
19.
xx
xx
Bài4: Giải các phương trình sau:
1.
96253962
222
5.315.43
xxxxxx
2.
493
12
xx
3.
01724
73
xx
4.
2455
22
11
xx
5.
02055
3
xx
6.
02.54
212
22
xxxx
12.
082.124
5
2
12
5
xx
xx
13.
042.82.3
2
1
1
1
x
x
x
14.
x
x
19.
xxx
111
964.2
20.
794
2
x
x
21.
0322.32
22
xx
22.
64)55(275.95
33
xxxx
23.
12.1222.62
)1(33
4347347
sincos
xx
31.
222
)15(32)51(
1 xxxxxx
32.
035)103(25.3
2
xx
xx
TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:3
33.
0523)2(29 xx
xx
34.
0)21(2)23(
2
xx
xx
Bài 5:Giải các phương trình sau:
2222
xxxx
7.
75234
3933
xxx
8.
222
21123
5555
xxxxx
9.
122
22.61262.
xxx
xxxx
10.
313
93.273. xxxx
xx
11.
x
x
x
2.
xx
125.253
3
4
2
3.
x
x
x
2
)2(3
3.368
4.
5,13.2
2
2
xxx
5.
xxx 2
x
x
10.
7log1)5(log
5
2
25
7 x
x
Bài 7: Giải các phương trình sau:
1.
x
x
213
2
2.
xxx
)22()154()154(
3.
x
xx
2cos20102010
22
cossin
4.
2
2952
x
xx
11.
xxx
4)32()32(
12.
xxx
)5()23()23(
13.
0)21(2)23(
2
xx
xx
14.
)12(2)3(2.
xx
xxx
15.
035)103(25.3
22
xx
xx
16.
0523).2(29 xx
63
x
2.
21432
55222
xxxxx
3.
11
1
32.
4
1
4
x
x
x
x
4.
33.29
xx
5.
455
12
xx
11.
243
4log
3
x
x
12.
51332
3.515
xxx
Bài 9: Giải các bất phương trình sau:
TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:4
1.
1)124(
2
2
xx
xx
2.
11
3322
xxxx
x
x
x
x
6.
1
2
3
1
3
2
xx
xx
7.
5
2
2
3
1
3
1
.3
72
xx
11.
4005.2
3
2
3
loglog
xx
12.
1)3(
17.
1
9.68
x
x
18.
xxx
112
2
1
2
1
36
19.
2
121
x
xx
25.
3
2
45.125
5.74
12
xx
x
26.
xxxx
993.8
44
1
27.
09.93.83
442
xxxx
28
623.233.4
21
2
xxx
xxxx
3.
2122
22.2)(4284 xxxxxx
xx
4.
xx
xxxxxxx 34352322352
222
5.
1632
11
xxx
6.
10
29
5
2
2
5
1
32
3.52
1
1
xx
xx
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 11: Giải các phương trình sau:
1.
)1(log
1
log
2
2
12
xx
x
2.
12log).12(log
4
x
x
3.
xxx
9.
01log20log
32
xx
TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:5
10.
x
x
x
x
8log
4log
2log
log
16
8
4
2
11.
0243log3log27log
939
xx
12.
x
x
813
18.
2
22
log)(log5 xx
19.
x
xx
2
1
log
2
1
log
44
33
20.
03.264
2lnln1ln
2
xxx
21.
018loglog3
22
xx
22.
8
8
3
1
)2(log
6
1
8
12
xx
Bài 12: Giải các phương trình sau
1.
1)2(log
3
xx
2.
1)2(loglog
33
xx
3.
01)106(log)3(log
2
2
2
xx
4.
x
x
)52(log
1
9
x
x
11.
0
6
7
log3log
4
x
x
12.
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
255
5
log3
18.
5
3log
6
33.
x
x
19.
9
1
4
)2cos.sin5(sinlog
2
5,0
xxx
20.
2
3
5log
2
23
26.
2)3(loglog
42
xx
27.
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
28.
1
)3(log
)4(log2
)3(log
1
2
4
1
6
x
4.
2)342(log
2
xx
x
5.
0))2((loglog
2
32286
22
xx
xxxx
6.
)43(log
1
2)169(log
2
2
4
43
2
x
x
x
3
xxx
10.
9logloglog2
2
1
2
2
xxx
11.
2loglog3log
2
12
2
2
xxx
12.
1
5
loglog
5
2
5
x
x
x
13.
xxxx
4
1
)45log(
log2
x
x
18.
6logloglog
3
1
3
3
xxx
19.
0
4
2log)
2
1(log
2
12
xx
20.
2
)1log(1
2
)1(log1
)1log(1
2
2
1
xx
25.
012log)2(log
3
13
xx
26.
2
11
logloglog
842
xxx
27.
53log62)2(log
8
12
xx
28.
)4(log)4(log
2
64
2
23
xx
xxx
Bài 14: Giải các phương trình sau:
4
log
1
log.log2log
2
2233
x
x
xx
6.
0log40log14log
4
3
16
2
2
xxx
xxx
7.
2)(loglog)(loglog
4224
xx
8.
)(loglog)(loglog
2332
xx
Bài 15: Giải các phương trình sau:
1.
xx
52
1)2(log)3(log)2(
32
xxxx
2.
2)75(log)551(log
2
3
2
2
xxxx
********************************
BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Bài 16: Giải các bất phương trình sau:
1.
1)13(log
5
x
2.
0)15(log
3
1
x
3.
1)65(log
2
5,0
xx
4.
0
21
log1
log1
2
4
x
x
9.
2)366(log
1
5
1
xx
10.
0)4(log2)186(log
5
2
5
1
xxx
11.
5)15(log
2
1
x
12.
0
4log
3
x
x
16.
044loglog
2
2
2
xx
17.
03log3log
3
xx
18.
6)2)(4(log
2
xx
19.
0
1
13
loglog
2
42
3
4
1
log1
2
1
log
3
1
3
1
xx
21.
04log34log24log3
164
xxx
22.
)
1
1
(loglog)
1
1
x
x
a
a
Bài 17: Giải các bất phương trình sau:
1.
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1
x
xx
2.
316log64log
2
2
x
x
3.
)1(log
)3(log
7.
2
1
3
2
log
2
x
x
x
8.
5)2(log8)2(log
4
1
2
2
xx
9.
4loglog2
7
7
xx
10.
2log4log3
4
3
2
xx
11.
03loglog
3
3
2
x
15.
0
3
12
loglog
2
2
1
x
x
x
16.
0
3
12
loglog
2
2
4
3.
2 2
1
log log 2
xy
x y
4.
4 4 4
20
log log 1 log 9
x y
x y
7.
2 2
log 5 log
log log4
1
log log3
x y x y
x
y
8.
9 3
2 8 2 2
1 1 1
log log 9
2 2
(ĐH-KD- 2002)
10.
1 4
4
2 2
1
log log 1
25
y x
y
x y
(ĐH -KA2004)
11.
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y
14.
2 2
25
log log 2
x y
x y
15.
3 3 4
1
x y
x y
16.
18.
log log
log4 log3
3 4
4 3
x y
x y
19.
3
3
log 2
log
2 2
4 2
3 3 12
xy
xy
x y x y
22.
2
2 2
2
1
x
x y x
x y
23.
2
1 log
64
y
y x
x
x y
x y
26.
2 2
5 3
9 4 5
log 3 2 log 3 2 1
x y
x y x y
27.
log log
2 2 3
y x
log 2
x y
x y
TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:9
30.
8 8 8
8
8
8
log 3log .log
log
4log
log
xy x y
x
x
y y
33.
2 2
2
4 2
log 5
2log log 4
x y
x y
34.
3 3
log log
3 3
2 27
log log 1
y x
x y
y x
1
1
log)(log
22
4
4
1
yx
y
xy
37.
2 3
9 3
x 1 2 y 1
3log (9x ) log y 3
38.
4loglog2
5)(log
y x
x y
42.
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
43.
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
45.
5
1
10515
2
xy
y
xx
46.
2
4
2
2
69
12
2
2
48.
2log
9722.3
3
yx
yx
49.
x
y
x
51.
3
22.74
3
2
xy
y
y
x
x
52.
2
log 1
log log lg2
x y
y x
2
2
2
10 100 10
10
6
3
2 10 9
o x y
x y
x y
TUYN CHON CC BI TP V M-LễGARIT
Su tm & Tng hp: Lc Phỳ a - Vit Trỡ Phỳ Th 11/1/2011 Tr:10
55.
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
57.
3 3 2 2
9 3
3 3
9 3
log log
log log
x y x y
x y x y
58.
111
239
22
3log
log
2
2
yx
xy
xy
61.
182.3
123.2
yx
yx
62.
2 2
3
log log 1
log ( ) 1
xy y
y
x
x
y x
65.
1 2
2
(1 4 ).5 1 3
1
3 1 2
x y x y x y
x y y y
x
=========================================
PT-BPT M LễGARIT
Trong cỏc THI I HC-CAO NG
1. (Đề CT- khối A năm 2008):
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4.
x x
x x x
2. (KB - 07)Giải phơng trình :
2 1 2 1 2 2 0
x x
.
3. (DBKB - 07)Chứng minh rằng hệ :
2
2
2007
1
5. (DBKB - 06) Giải phơng trình :
.013.109
21
22
xxxx
6. (KD - 06) Chứng minh rằng với mọi a > 0, hệ
phơng trình sau có nghiệm duy nhất :
7.
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
8. (KD - 06) Giải phơng trình:
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
.
9. (DB-KA-04)Giải bất phơng trình :
loglog xx
x
2
13. (DBKB - 05)Giải bất phơng trình :
x x
x x
.
2
2
2
2
1
9 2 3
3
TUYN CHON CC BI TP V M-LễGARIT
Su tm & Tng hp: Lc Phỳ a - Vit Trỡ Phỳ Th 11/1/2011 Tr:11
14. (DB-KA-04)Chứng minh rằng phơng trình
x
x
xx 1
1
có nghiệm dơng duy nhất.
15. (CT -KD-03) Giải phơng trình :
xyx 1
22
22
18. (CT-KA-03)Gải bất phơng trình :
11
2121215
xxx
19. (KB - 05) Chứng minh rằng với mọi x
, ta
có:
12 15 20
3 4 5 .
5 4 3
x x x
x x x
20. Khi nào đẳng thức xảy ra?.
21. (DB-KB-04)Cho hàm số y = e
x
-sinx +
2
2
aa
xx
24. (CT -KD-02)Giải hệ phơng trình :
.y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
25. (CT -KD-10) Gii phng trỡnh
3 3
2 2 2 2 4 4
4 2 4 2 ( )
x x x x x x
x
x
+15.2
x
+27 ) +
2
1
log 0.
4.2 3
x
29.
(DBKA - 07)Giải bất phơng trình :
(log
x
8+log
4
x
2
)log
2
2 0.x
30. (DBKA - 07)Giải phơng trình: log
4
(x-1)
+
2log
2
1
4log
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1
xxx
.
35. (DBKD - 07)Giảipt:
.log
x
x
x
x
21
12
2
36. (DBKA - 06)Giải bất pht: log
x+1
(-2x) > 2.
37. (DBKA - 06)Giảipt: log
x
(3
x
-1)log
3
(3
x+1
-3) = 6.
42. (DBKD - 06) giải hệ phơng trình:
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
43. (DBKD - 06) Giải phơng trình: 2(log
2
x+1)log
4
x
+log
2
1
4
= 0.
44. (KB - 05) Giải hệ phơng trình
x y
46. (DB KA-04)Giải bất phơng trình :
log log x x x .
2
2
4
2 0
47. (CT-KB-04)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số : y =
ln x
x
2
3
trên 1;e .48. (DB-KB-04)Giải bất phơng trình :
i. log
3
x > log
x
3.
49. (DB -KA-03)Giải hệ phơng trình
1
xx
52. (DB -KD-03) Cho hàm số f(x) = xlog
x
2 (x > 0,
x
1). Tính f(x) và giải bất phơng trình
f(x)
0.
53. (DB -KD-03) gpt: log
5
(5
x
-4)=1-x.
54. (CT -KA-02)Cho phơng trình :
0121
2
3
2
3
mxx loglog
(2) ( m là tham số)
1.Giải phơng trình (2) khi m=2.
2.Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất một
nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3
3
].
55. (DB -KA-02) Gpt: 16log
loglog
57. (CT-KB-02) Gpt: log
x
(log
3
(9
x
-72)
1
58. (DB -KB-02)giải hệ phơng trình :
.loglog 0
034
24
yx
yx
59. (DB -KB-02)Giải phơng trình :
.logloglog xxx 41
4
1
3
2
2
1
2
1
23244
xx
62. Gii h phng trỡnh
2 2
2 2
2 2
x xy y
log x y 1 log xy
x, y R
3 81
.
63. (CT -KB-10) Gai h phng trỡnh :
2
x x 2
2
2
xx
.
66. (Lut HN-98)
4)347()347(
coscos
xx
67. (QGHN-98)
2 2
2 2
2
log ( 3 2) log ( 7 12)
3 log 3
x x x x
68. (YHN-97)
316log64log
2
2
x
x
69. (SPHN-D-00)
09.93.83
442
xxxx
70. ( HTL-00)
74. (HVBCVT-98)
2
131
1223
x
xx
75. (YHN-99)
163.32.2
xxx
TUYỂN CHON CÁC BÀI TẬP VỀ MŨ-LÔGARIT
Sưu tầm & Tổng hợp: Lộc Phú Đa - Việt Trì – Phú Thọ 11/1/2011 Tr:13
76. (TCKT-01)
1
3
1
32
2
loglog
1
2
log
2
3
1
2
3
2
1
xxxx
78. (YHN-01)
0log2)13(log
2
22
2
xxx
79. (HVQHQT-01)
1
2
23
log
x
x
x
80. (ĐHNN-99)
2)(log
2
1
xx
x
81. ( ĐHKTr-99)
)1(log.
112
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9
8
loglog
84. (QGHN-D99)
1)23(log
2
2
1
xx
85. (QGHN-A99)
2
1
18
log
2
2
x
2
4
)4(log4log2)1(log xxx
91. ( QGHN_00)
)2(loglog
75
xx
92. ( TN-00)
3log
2
1
log
2
1
)65(log
3
3
22
9
x
x
xx
93. (AN-01)
)1(log2
2log
1
)13(log
2
3
2
27
3
1 1
log 5 6 log
2 2
x
x x
(HVHCQG-2000)
97.
1
2 1
2
log 4 4 log 2 3
x x
x
(ĐH CĐ)
98. Tìm a sao cho bpt sau thoả
x
0
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
(DB2-D-02)
103 .
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
(DB2-A-03)
107.Tìm m để pt:
2
2 1
2
4 log log 0x x m
Có nghiệm thuộc khoảng (0;1) (DB1-D-03)
108.
1 1 2
2 4
log 2log 1 log 6 0x x
(DBD.03)
109.
2
2
4
log log 2 0x x x
(DB1-KA-04)
110.
2 2
1 3
Copyright: Tài liệu đại học ©