MỞ ðẦU
1. Lý do chọn ñề tài khóa luận
Rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo toán học cho học sinh là một
nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Nghị quyết hội nghị lần thứ hai BCH TW ðảng cộng sản Việt Nam khoá
VIII về ñịnh hướng chiến lược phát triển giáo dục – ñào tạo trong thời kỳ
công nghiệp hoá, hiện ñại hóa ñã chỉ rõ:
“Nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là nhằm xây dựng những
con người và thế hệ thiết tha gắn bó với lí tưởng ñộc lập dân tộc và chủ nghĩa
xã hội, có ñạo ñức trong sáng, có ý chí kiên cường xây dựng và bảo vệ tổ
quốc, với sự công nghiệp hoá, hiện ñại hoá ñất nước, giữ gìn và phát huy các
giá trị văn hoá của dân tộc, có năng lực tiếp thu tinh hoa văn hoá của nhân
loại, phát huy tiềm năng của dân tộc và con người Việt Nam, có ý thức cộng
ñồng và phát huy tính tích cực của cá nhân, làm chủ tri thức khoa học và công
nghệ hiện ñại, có tư duy sáng tạo, có kĩ năng thực hành giỏi, có tính tổ chức
và kỷ luật, có sức khoẻ, là những người thừa kế xây dựng chủ nghĩa xã hội
vừa “hồng” vừa “chuyên” như lời căn dặn của Bác Hồ”.
ðể ñạt ñược nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục, nghị quyết trên
ñã ñề ra những giải pháp chủ yếu và một trong những giải pháp ñó là: “ðổi
mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục – ñào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo cho người học. Từng bước áp dụng
các phương pháp tiến bộ và phương tiện hiện ñại vào quá trình dạy
học…”(Nghị quyết Hội nghị lần hai BCHTW khoá VIII).
ðể rèn luyện tư duy sáng tạo thì bài tập toán có vai trò nổi bật, nó giúp
cho học sinh có phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp
tự học và phát triển trí thông minh sáng tạo. Tuy nhiên, thực tế trong việc dạy
học toán ở trường phổ thông hiện nay việc rèn luyện phát triển năng lực tư
duy, ñặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo chưa ñược chú ý một cách ñúng

mức. Những lí luận dạy học ñã chỉ ra rằng, muốn nâng cao chất lượng dạy

luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Hướng dẫn sử dụng bài tập của hệ thống trong dạy học ở trường phổ thông.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: ðọc và nghiên cứu tài liệu, giáo
trình có liên quan ñến phương trình lượng giác rồi phân hóa, hệ thống hóa các
kiến thức.
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực
tiếp hướng dẫn, các giảng viên khác ñể hoàn thiện về mặt nội dung và hình
thức của khóa luận.
- Phương pháp ñiều tra quan sát: Dự giờ, trao ñổi với một số giáo viên,
việc học của học sinh trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
- Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Sử dụng hệ thống bài tập ñể dạy
thử một số tiết, ñể kiểm chứng các ñề xuất trong khóa luận.
- Phương pháp thống kê: Thu thập, xử lí, ñánh giá số liệu.
5. ðối tượng và phạm vi nghiên cứu
- ðối tượng: Quá trình dạy học về phương trình lượng giác.
- Phạm vi: Quá trình dạy học toán lớp 11 trường THPT Yển Khê -
Thanh Ba - Phú Thọ.
6. Ý nghĩa khoa học
Khóa luận làm sáng tỏ một số yếu tố của tư duy sáng tạo và các biện
pháp ñể rèn luyện các yếu tố ñó cho học sinh. Xác ñịnh các căn cứ xây dựng
hệ thống và cấu trúc hệ thống các dạng bài tập về phương trình lượng giác
theo ñịnh hướng rèn luyện tư duy sáng tạo. ðồng thời xây dựng hệ thống bài
tập theo căn cứ và cấu trúc nêu trên cho học sinh Trung học phổ thông và
hình thành các phương pháp dạy học thích hợp ñể sử dụng có hiệu quả hệ
thống bài tập ñó.
Kết quả của khóa luận có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
Trung học phổ thông và các bạn sinh viên sư phạm Toán quan tâm ñến dạy
học bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh.


nhiều khía cạnh khác nhau.
– Tìm nhiều cách giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải
ñó ñể giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc là ñề xuất các bài
toán mới.
Với ñề tài “Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với việc nghiên cứu
toán học” tác giả Nguyễn Cảnh Toàn ñã ñề ra mục ñích chủ yếu là rèn luyện
tư duy sáng tạo. Tác giả khẳng ñịnh: “Muốn sáng tạo, muốn tìm ra cái mới”
thì trước hết phải có “vấn ñề” ñể mà nghiên cứu. “Vấn ñề” có thể do tự mình
phát hiện, có thể do người khác ñề xuất ra cho mình giải quyết. Nhưng muốn

trở thành một người có khả năng chủ ñộng ñộc lập nghiên cứu thì phải lo bồi
dưỡng năng lực “phát hiện vấn ñề” ([3], trang 175).
Tác giả Phạm Gia ðức và Phạm Văn Hoàn lại cho rằng: “Rèn luyện kĩ
năng công tác ñộc lập là phương pháp ñạt hiệu quả nhất ñể học sinh hiểu kiến
thức một cách sâu sắc, có ý thức sáng tạo” và ñây chính là tư tưởng chủ ñạo
trong ñề tài “Rèn luyện kĩ năng công tác ñộc lập cho học sinh qua môn toán”
của hai tác giả ñã nói trên. Trong ñề tài, hai tác giả còn cho rằng vốn kiến
thức thu nhận ñược ở nhà trường “chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học
biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác ñộc lập suy nghĩ của bản
thân ñã ñược tôi luyện” ([5], trang 5) .
Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy ñộc lập. Các
tác giả nhấn mạnh rằng: “Công tác ñộc lập cần phải phát triển ở học sinh sự
hoạt ñộng của tư duy sáng tạo” ([5], trang 9)
Khi trình bày về công tác ñộc lập của học sinh trong việc giải bài tập
toán, các tác giả lưu ý ñến một trong những hình thức cao của công tác ñòi
hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy ñề toán. ðó là biện pháp ñể bồi
dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình ñề xuất bài toán mới, phát
hiện vấn ñề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo ñược nảy sinh và phát
triển các giáo trình “Giáo dục môn toán” và “Phương pháp dạy học môn toán”
khi nói ñến nhiệm vụ môn toán ñều nhấn mạnh ñến nhiệm vụ phát triển năng

ñáo những bài toán không mẫu mực…
Tác giả ñã sử dụng một hệ thống bài toán ñược chọn lọc một cách công
phu ñể nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh. Từ các kết quả
nghiên cứu ñó, tác giả kết luận: Tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải
toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí
tuệ này sang thao tác trí tuệ khác, trong tính ña dạng của các cách xử lí khi
giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp

giải rập khuôn. Krutecxki cũng nghiên cứu sâu về tính thuận nghịch của quá
trình tư duy trong lập luận toán học (khả năng chuyển nhanh chóng và dễ
dàng từ tư duy thuận sang tư duy ñảo).
Tuy nói về tâm lí năng lực toán học của học sinh nhưng tác phẩm của
Krutecxki cũng toát ra phương pháp bồi dưỡng năng lực toán học cho học
sinh.
Nếu các tác phẩm của các nhà tâm lí học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh
tâm lí của năng lực sáng tạo thì tác phẩm “Sáng tạo toán học” của G.Polia ñã
nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Tác
giả ñã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán, do
ñó cuốn sách ñã ñáp ứng ñược yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học
tập môn toán ở nhà trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan
trọng nhất là rèn luyện tư duy sáng tạo.
Có thể thấy rằng vấn ñề năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ñã ñược
nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu.
ðó là một năng lực quan trọng trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh.
1.2. VAI TRÒ VỊ TRÍ CỦA CHUYÊN ðỀ LƯỢNG GIÁC TRONG
CHƯƠNG TRÌNH TOÁN
Trong chương trình toán học phổ thông chuyên ñề về lượng giác là một
trong những nội dung quan trọng, là cơ sở ñể các em giải quyết nhiều nội
dung toán học khác. Chuyên ñề lượng giác ñược ñề cập dưới nhiều nội dung
như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, hệ phương trình lượng giác,

của tư duy sáng tạo:
– Sản phẩm của hoạt ñộng tư duy có ñược tính mới mẻ, có giá trị.
– Quá trình tư duy ñược chỉ ñạo bởi tư tưởng, quan ñiểm, phương
pháp luận tiến bộ.

– Quá trình tư duy cũng còn ñặc trưng bởi sự tồn tại của ñộng cơ
mạnh, của tính kiên trì vượt khó khăn trong thời gian dài, của sự nỗ lực vượt
bậc, của các phẩm chất ñặc biệt khác của nhân cách ([6], trang 118 – 119).
Theo Lecne có hai kiểu tư duy cá nhân: Một kiểu gọi là tư duy tái hiện,
kiểu kia gọi là tư duy sáng tạo. Theo ñịnh nghĩa thông thường và phổ biến nhất
của tư duy sáng tạo thì ñó là tư duy tạo ra cái gì mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo
dẫn ñến những tri thức mới về thế giới và về các phương thức hoạt ñộng.
Lence ñã chỉ ra các thuộc tính sau ñây của quá trình tư duy sáng tạo:
– Có sự tự lực chuyển các tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới.
– Nhìn thấy những vấn ñề mới trong ñiều kiện quen biết “ðúng quy
cách”.
– Nhìn chức năng mới của ñối tượng quen biết.
– Nhìn thấy cấu trúc của ñối tượng ñang nghiên cứu.
– Kĩ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn ñối với việc tìm kiếm
lời giải (khả năng xem xét ñối tượng ở những khía cạnh khác nhau, ñôi
khi mâu thuẫn nhau).
– Kĩ năng kết hợp những phương thức giải ñã biết thành một phương thức mới.
– Kĩ năng sáng tạo một phương thức giải ñộc ñáo tuy ñã biết những
phương thức giải khác ([10], trang 15– 22).
Nói ñến quan hệ giữa các khái niệm “tư duy tích cực”,“tư duy ñộc lập” và
“tư duy sáng tạo”, V.A Krutecxki với “Tâm lí năng lực của học sinh” cho
rằng có thể biểu diễn quan hệ ñó dưới dạng những vòng tròn ñồng tâm. ðó là
những mức ñộ tư duy khác nhau mà mỗi mức ñộ tư duy ñi trước là tiền ñề cho
mức ñộ tư duy ñi sau.
Tư duy sáng tạo


– Tính ñộc ñáo: Là khả năng tìm và quyết ñịnh phương thức giải quyết lạ
hoặc duy nhất.
– Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành ñộng, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
– Tính nhạy cảm vấn ñề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn ñề,
mâu thuẫn, sai lầm, thiếu sự lôgic .v.v.do ñó nảy sinh ý muốn cấu trúc lại hợp
lí, hài hòa, tạo ra cái mới.
Ngoài 5 thành phần cơ bản trên còn có những yếu tố quan trọng khác như
tính chính xác, năng lực ñịnh giá trị, năng lực ñịnh nghĩa lại…
Nhưng có thể lấy 3 yếu tố: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính ñộc
ñáo là 3 yếu tố cơ bản ñạt ñược sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình
nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo. Vì vậy, trong ñề tài này chúng tôi
chỉ ñề cập ñến 3 yếu tố trên ñó là : Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính
ñộc ñáo.
1.3.2.1. Tính mềm dẻo
ðó là năng lực thay ñổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri
thức, chuyển từ góc ñộ quan niệm này sang góc ñộ quan niệm khác, ñịnh
nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật
hiện tượng mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển ñổi quan hệ và
nhận ra bản chất của sự vật và ñiều phán ñoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn
làm thay ñổi một cách dễ dàng các thái ñộ ñã cố hữu trong hoạt ñộng trí tuệ
của con người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy còn có các ñặc
trưng nổi bật sau:
1/ Dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ này sang hoạt ñộng trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt ñộng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái
quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy nghĩ như quy nạp, suy diễn,
tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, ñiều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại.


nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ
này sang hoạt ñộng trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo ñiều kiện cho việc tìm
ñược nhiều giải pháp trên nhiều góc ñộ và tình huống khác nhau (tính nhuần
nhuyễn) và nhờ ñó ñề xuất ñược nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm ra
ñược phương án lạ, ñặc sắc (tính ñộc ñáo). Các yếu tố cơ bản này lại có quan
hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy
cảm vấn ñề…Tất cả các ñặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng
tạo, ñỉnh cao nhất của trí tuệ con người. Khắc phục tính “ỳ” của tư duy (hành
ñộng máy móc, không thay ñổi phù hợp với ñiều kiện mới).
1.4. MỘT SỐ BIỆN PHÁP BƯỚC ðẦU RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO
HỌC SINH
Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy sáng tạo và các yếu tố ñặc trưng của
nó, ñể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trung học chúng ta
cần có những biện pháp cụ thể, có hiệu quả tác ñộng trực tiếp vào từng yếu tố
của tư duy sáng tạo. Chúng ta cần xác ñịnh rằng việc rèn luyện tư duy sáng
tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần ñược tiến hành thường xuyên,
liên tục trong các tiết học, từ năm này sang năm khác và ở tất cả các bước của
quá trình dạy học.
1.4.1. Trong giảng bài mới
Trong giảng dạy, giáo viên cần tạo ñược tình huống gợi vấn ñề dẫn dắt
học sinh tìm tòi khám phá kiến thức mới. Trong quá trình này, học sinh ñược
tự lực tiếp cận kiến thức với mức ñộ khác nhau (tùy theo ñối tượng).
Cần chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lí, dự ñoán
thông qua quan sát, so sánh, khái quát hóa, ñặc biệt hóa….Cần rèn luyện cho
học sinh vận dụng phương pháp khái quát hóa, ñặc biệt hóa, tương tự ñể dự
ñoán kết quả, tìm cách giải một bài toán.

Khi khai thác nội dung các vấn ñề giảng dạy, có thể ñề xuất các câu hỏi
thông minh nhằm giúp học sinh lật ñi lật lại vấn ñề theo nhiều khía cạnh khác
nhau ñể giúp học sinh nắm vững bản chất, tránh ñược lối học thuộc lòng máy

tra ñó trên cơ sở bộc lộ rõ nét năng lực tư duy sáng tạo của bản thân. ðó là
phương pháp chống lại cách học tủ học vẹt.
1.4.4. Các hoạt ñộng khác
Cần tổ chức các hoạt ñộng ngoại khóa, các hoạt ñộng ñó tạo ñiều kiện
cho học sinh có dịp ñược rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán
học hóa các tình huống thực tế, hoạt ñộng viết báo toán, với những ñề toán tự
sáng tác, những cách giải mới…Rèn luyện khả năng học sinh học tập và làm
việc ñộc lập.
1.5. CĂN CỨ XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP
1.5.1. Vị trí chức năng của bài tập toán
Ở nhà trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt ñộng toán học. ðối với
học sinh, có thể xem xét việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt ñộng
toán học Các bài toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả
và không thể thay thế ñược trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát
triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt
ñộng giải bài tập toán học là ñiều kiện ñể thực hiện tốt các mục ñích dạy học
toán ở nhà trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập
toán học có vai trò quyết ñịnh ñối với chất lượng dạy học toán.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học ñược sử dụng với những dụng
ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng ñể tạo tiền ñề xuất phát, ñể gợi ñộng cơ,
ñể làm việc với nội dung mới, ñể củng cố hoặc kiểm tra …Tất nhiên, việc dạy
giải một bài tập cụ thể thường không chỉ nhằm vào một dụng ý ñơn nhất nào
ñó mà thường bao hàm những ý ñồ nhiều mặt ñã nêu.

Mỗi bài tập toán cụ thể ñược ñặt ra ở thời ñiểm nào ñó của quá trình
dạy học ñều chứa ñựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng
khác nhau. Những chức năng này ñều hướng ñến việc thực hiện các mục ñích
dạy học. Trong môn toán, các bài tập có chức năng sau:

−

Như ñã trình bày ở trên ba yếu tố ñặc trưng của tư duy sáng tạo ñược
tập trung nghiên cứu là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính ñộc ñáo.
Mỗi yếu tố ñó có một ñặc trưng riêng.
Các yếu tố nêu trên ñều phải hướng vào việc khơi dậy những ý tưởng
mới, cụ thể là phát hiện ra những vấn ñề mới, tìm ra những giải pháp mới, tạo
ra những kết quả mới. Tính chất mới mẻ ở ñây có thể hiểu là mới mẻ ñối với
một cá thể, ñối với một nhóm người, một tập thể hoặc cao hơn nữa là xã hội,
ñối với loài người. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Cái
mới thường nảy sinh, bắt nguồn từ cái cũ. Tính mới mẻ của tư duy không mâu
thuẫn với việc nó cũng nảy sinh trên cơ sở kinh nghiệm. Cái mới bộc lộ trước
hết ở sự ñánh giá các kinh nghiệm ñang ñược vận dụng một cách mới mẻ, gắn
vào cấu trúc hệ thống mới, ñược liên kết với các kinh nghiệm khác. Vì vậy,
cần cho học sinh làm các bài tập ñã ñược xây dựng theo một quan ñiểm nhất
quán, theo một ñịnh hướng rõ rệt (rèn luyện tư duy sáng tạo) ñể các em có thể
vận dụng những kinh nghiệm sẵn có vào những hoàn cảnh mới, liên kết
những kinh nghiệm cũ ñã tích lũy ñược vào việc giải quyết những yêu cầu
mới. ðể tạo ra những ý tưởng mới, học sinh cần có năng lực tư duy ñộc lập.
Nếu chỉ biết suy nghĩ lệ thuộc vào người khác, vào cái sẵn có thì không thể
tạo ra cái mới ñược. Vì thế, trong hệ thống bài tập theo ñịnh hướng rèn luyện
tư duy sáng tạo, cần có những bài tập không theo mẫu, ñòi hỏi học sinh phải
tự tìm ra cách giải ñộc ñáo. Học sinh chỉ có thể có ñược năng lực tư duy sáng
tạo khi họ hoạt ñộng tích cực và tự giác, khi họ trực tiếp tham gia tích cực vào
hoạt ñộng sáng tạo toán học mà cụ thể là tham gia giải các bài tập ñòi hỏi
sáng tạo.
Như vậy căn cứ vào các yếu tố ñặc trưng của tư duy sáng tạo, hệ thống
bài tập cần khơi dậy trong học sinh những ý tưởng mới, ñòi hỏi ở học sinh

năng lực tư duy ñộc lập, tích cực và tự giác, huy ñộng ñược vốn kiến thức cơ
bản, vận dụng linh hoạt các hoạt ñộng trí tuệ cùng với việc sử dụng ñan xen
các phương pháp quy nạp và suy diễn.

tính chất sau:
– Trước hết quá trình dạy học phải xem là một quá trình nhận thức:
Cơ chế của quá trình nhận thức ñã ñược V.I.Lênin nêu trong công thức
nổi tiếng “từ trực quan sinh ñộng ñến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu
tượng trở về thực tiễn” ñiều ñáng lưu ý là nhận thức học tập của học sinh là
nhận thức những cái nhân loại ñã biết, nên thầy giáo có thể biên soạn tài liệu
ñể hướng dẫn quá trình nhận thức của học sinh theo một trình tự khác với quá
trình mà loài người ñã tìm kiếm ra.
Những ñặc ñiểm trên của quá trình học tập nhận thức cần ñược vận
dụng khi biên soạn hệ thống bài tập phục vụ cho quá trình dạy học nhằm rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
– Quá trình dạy học là một quá trình tâm lí: Trong quá trình học tập,
học sinh phải cảnh giác, tri giác, vận dụng trí nhớ, tình cảm, ý chí…
Vấn ñề ñộng cơ học tập, hứng thú nhận thức có ý nghĩa rất quan trọng
ñến hiệu quả của quá trình dạy học. Như vậy ñể ñảm bảo thành công của quá
trình dạy học, giáo viên phải ñặc biệt chú ý tới mặt tâm lí của quá trình này.
– Dạy học là một quá trình xã hội: Trong ñó có sự tương tác giữa người
với người, người với xã hội. Hiểu ñược tính xã hội của dạy học và ảnh hưởng
to lớn của xã hội ñối với nhà trường sẽ giúp giáo viên ñiều khiển quá trình
dạy học ñược thuận lợi.
Như vậy, căn cứ vào nhận thức hiện ñại về quá trình dạy học, hệ thống
bài tập cần phản ánh tích cực và có chọn lọc các tri thức phương pháp, kĩ
năng liên quan chặt chẽ ñến hoạt ñộng tư duy sáng tạo, thúc ñẩy sự phát triển
các chức năng tâm lí ñặc biệt là hứng thú nhận thức ñồng thời chú ý thích
ñáng ñến kinh nghiệm sống và ñiều kiện thực tế của học sinh. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Thông qua việc nghiên cứu cơ sở lí luận, trong chương 1 khóa luận ñã

tập về phương trình lượng giác nói riêng là phải tác ñộng ñược vào bên trong của
người học, giúp người học khơi dậy ñược những tiềm năng vốn có của bản thân.
Có như vậy thì tương lai của ñất nước phụ thuộc vào thế hệ trẻ mới không bị tụt
hậu so với các nước khác như lời của Bác: “ðất nước ta có sánh vai ñược với các
cường quốc năm châu hay không ñó là nhờ một phần lớn ở công học tập của các
em”.
Môn Toán nói chung và phương trình lượng giác nói riêng có một tiềm
năng lớn ñể rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh bởi: −
Hệ thống bài tập về phương trình lượng giác có ñầy ñủ các dạng như
cách phân chia.

−
Các bài tập về phương trình lượng giác thì khá ña dạng và phong phú
vì vậy có ñầy ñủ cơ sở giúp học sinh phát triển năng lực, tư duy sáng tạo.

−
Hệ thống bài tập có thể phát huy ñược tất cả các yếu tố của tư duy sáng
tạo. Qua ñó giúp các em rèn luyện ñược tính phản ứng nhanh nhạy với Toán học,
nhìn Toán học và các bài toán về phương trình lượng giác dưới nhiều khía cạnh
khác nhau. Do ñó ñây là nhân tố tiềm tàng giúp các em phát triển tư duy sáng tạo
của bản thân.
2.2. CẤU TRÚC HỆ THỐNG BÀI TẬP
2.2.1. Các yêu cầu ñặt ra ñối với hệ thống bài tập
ðể góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông
thông qua hoạt ñộng giải bài tập toán, chúng tôi xây dựng một hệ thống các
bài tập về phương trình lượng giác tác ñộng trực tiếp vào một số yếu tố ñặc
trưng của tư duy sáng tạo, với các yêu cầu cụ thể sau:

khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như
không có gì liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy ñã biết những
phương thức khác. Các bài tập này ñược kí hiệu từ C1 ñến C2.
Việc phân chia như trên chỉ mang tính chất tương ñối vì mỗi bài tập
ñều có tác dụng nhiều mặt và có nhiều chức năng khác nhau.
2.2.3. Cấu trúc cụ thể của các dạng bài tập
2.2.3.1. Dạng A1: Bài tập có nhiều lời giải
Cấu tạo: Bài tập có những ñối tượng những quan hệ có thể xem xét
dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Tác dụng: Rèn luyện khả năng chuyển từ thao tác tư duy này sang
thao tác tư duy khác, rèn luyện khả năng nhìn một ñối tượng toán học dưới
nhiều khía cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp hay, lạ tuy ñã biết
những giải pháp khác.
Ví dụ: Giải phương trình sau:

2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 t an 2
x
x x x
x
− = + −
+Gi
ả
i:
ð

Cách 1:
Biến ñổi về phương trình tích
Ta có biến ñổi:
2
2
2
cos2 1
cot 1 sin sin2
1 t an 2
cos cos2
1 sin sin cos
sin
sin
1
cos
cos cos2 cos
1 sin sin cos
sin cos sin
x
x x x
x
x x
x x x
x
x
x
x x x
x x x
x x x
− = + −

sin
x x x x x x x
x x x
x x x
x x
x x x x x x
x
x x x x
x
x x
x x
x
− − +
⇔ = + −
+
−
⇔ = − + −
 
⇔ − − + =
 
 
− =


⇔

− + =


Với (1) ta có: