BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

NGUYỄN THỊ LỆ PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP
CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH
LƢỢNG GIÁC Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2014


Lời đầu tiên cho em bày tỏ lòng biết ơn chân thành tời thầy giáo GVC-TS.
Hoàng Ngọc Anh đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong quá trình nghiên
cứu và thực hiện khoá luận.
Em xin gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo cô giáo trong Khoa Toán - Lý -
Tin, phòng Đào tạo Đại học, Thư viện Trường Đại học Tây Bắc đã tạo điều kiện
giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện khoá luận.
Đồng thời tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các bạn sinh viên
trong tập thể lớp K51 ĐHSP Toán - Lý đã động viên, đóng góp ý kiến, giúp đỡ
tôi thực hiện và hoàn thành khoá luận.
Em xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2014
Người thực hiện
Nguyễn Thị Lệ
2. Mục đích nghiên cứu 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu 1
4. Giả thiết khoa học 2
5. Đối tƣợng nghiên cứu 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu 2
7. Đóng góp của khóa luận 2
8. Cấu trúc của khóa luận 2
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 3
1.1. Tính tích cực học tập 3
1.1.1. Khái niệm 3
1.1.2. Các cấp độ của tính tích cực học tập 3
1.1.3. Một số dấu hiệu nhận biết tính tích cực học tập 4
1.1.4. Một số phẩm chất nhân cách tạo nên tính tích cực học tập 4
1.2. Các biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh 5
1.2.1. Gợi vấn đề để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề 5
1.2.1.1. Các khái niệm 5
1.2.1.2. Cơ sở lí luận 6
1.2.1.3. Đặc điểm 7
1.2.1.4. Các hình thức dạy học 7
1.2.1.5. Bản chất 7
1.2.1.6. Các cách để tạo ra một tình huống gợi vấn đề 7
1.2.2. Tạo tình huống để học sinh khám phá kiến thức bằng các hoạt động có
hướng dẫn 10
1.2.2.1. Một số khái niệm có liên quan 10
1.2.2.2. Đặc điểm 10
1.2.2.3. Bản chất 11

1.2.2.4. Các mức độ dạy học 11
1.2.3. Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ 11
1.2.3.1. Khái niệm 11

Chƣơng 3. THIẾT KẾ MỘT SỐ GIỜ DẠY PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG
GIÁC THEO HƢỚNG PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP 34
3.1. Dạy học bài “Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản” 34
3.2. Dạy học bài “Một số dạng phƣơng trình lƣợng giác đơn giản” 50
3.3. Dạy học giải bài tập phƣơng trình lƣợng giác 65
Chƣơng 4: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 77
4.1. Mục đích thử nghiệm 77
4.2. Nội dung thử nghiệm 77
4.3. Phƣơng pháp tiến hành 77
4.4. Tổ chức thử nghiệm 77
4.5. Kết quả thử nghiệm 78
4.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm 79
KẾT LUẬN 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Để đẩy mạnh việc xây dựng xã hội Công nghiệp hoá, Hiện đại hóa đất
nước, tạo ra con người mới Xã hội chủ nghĩa đòi hỏi các nhà trường cần đẩy
nhanh việc đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp dạy học ở tất cả các
cấp trong ngành giáo dục và đào tạo với tư tưởng: lấy người học làm trung tâm,
phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Chất lượng đào tạo đang là một trong những vấn đề cấp bách của nước ta

liên hệ giữa các kiến thức Toán cao cấp với các kiến thức Toán Phổ thông (Qua
nội dung phương trình lượng giác) thì họ có thể giảng dạy tốt hơn sau khi ra
trường.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
- Nghiên cứu nội dung phương pháp dạy học môn toán đã được dạy ở
trường Đại học Tây Bắc.
- Nghiên cứu các dạng phương trình lượng giác, cách giải phương trình
lượng giác ở trường phổ thông.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận.
- Phân tích, tổng hợp các kiến thức, quan sát, phỏng vấn, điều tra.
- Kinh nghiệm bản thân, trao đổi thảo luận với giáo viên hướng dẫn.
7. Đóng góp của khóa luận
Khóa luận sau khi hoàn thành sẽ làm tài liệu tham khảo cho sinh viên
chuyên ngành Toán trường Đại học Tây Bắc.
8. Cấu trúc của khóa luận
Khóa luận gồm phần mở đầu, phần nội dung gồm 4 chương và phần kết
luận. Phần nội dung gồm các chương sau:
Chƣơng 1: Cơ sơ lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Phát huy tính tích cực học tập của học sinh trong dạy học
phương trình lượng giác.
Chƣơng 3: Thiết kế một số giờ dạy phương trình lượng giác theo hướng
phát huy tính tích cực học tập.
Chƣơng 4: Thực nghiệm sư phạm.

Đây là mức độ thấp nhất của TTC học tập, học sinh chỉ gắng sức tái hiện
lại những kiến thức mà giáo viên đã cung cấp và thực hiện lại các thao tác, kĩ
năng mà giáo viên hoặc các bạn của mình đưa ra chứ chưa thực sự tư duy. 4
Chẳng hạn việc học sinh coi các bài toán đã có hướng dẫn của giáo viên như là
một bài mẫu để từ đó thực hiện giải các bài tập tương tự…
b. Tìm tòi
Ở cấp độ này, học sinh độc lập giải quyết các vấn đề nêu ra, chứ không
phụ thuộc vào những yêu cầu hay sự hướng dẫn của giáo viên. Không những thế
học sinh còn biết tìm kiếm những cách giải quyết khác nhau cho cùng một vấn
đề. Chẳng hạn: Việc học sinh tìm các lời giải khác nhau cho cùng một bài
toán,…
c. Sáng tạo
Đây là mức độ cao nhất của TTC học tập của học sinh, là sự tự thể hiện, sự
tự khẳng định của bản thân người học khi tìm tòi kiến thức, hay tìm tòi con
đường nhận thức của riêng mình. TTC sáng tạo thể hiện ở chỗ tự mình học
mình, tự mình tìm được cách giải quyết mới, độc đáo, hữu hiệu. TTC sáng tạo là
sự thể hiện cao tính độc lập của học sinh trong học tập.
1.1.3. Một số dấu hiệu nhận biết tính tích cực học tập
Trong quá trình dạy học, người giáo viên cần phải nhận biết được các dấu
hiệu về mặt tâm lý của TTC học tập của học sinh để có biện pháp giảng dạy tốt
hơn và nhằm giúp học sinh đạt được kết quả học tập tốt nhất.
Các dấu hiệu đó thể hiện ở những hành vi cụ thể như sau: Học sinh hăng
hái trả lời các câu hỏi của giáo viên đưa ra, bổ sung các câu trả lời của bạn, thích
phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được đặt ra, hay nêu thắc mắc đòi hỏi
được giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa đủ rõ, chủ động vận dụng những kiến
thức, kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang
học, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản trước những tình huống khó

Động cơ học tập là nguồn tạo ra TTC học tập, động cơ học tập có ý nghĩa
quyết định đối với toàn bộ hoạt động học tập. Động cơ nhận thức đúng đắn sẽ có
tác dụng thúc đẩy mạnh mẽ TTC học tập nhằm chiếm lĩnh được đối tượng nhận
thức một cách có hiệu quả cao, phù hợp với động cơ đó. Mặt khác, chính hiệu
quả nhận thức thu được nhờ hoạt động nhận thức tích cực có tác dụng củng cố
nâng cao động cơ nhận thức.
1.2. Các biện pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh
1.2.1. Gợi vấn đề để giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề
1.2.1.1. Các khái niệm
- Hệ thống: Là một tập hợp những phần tử cùng với những quan hệ giữa
những phần tử của tập hợp đó.
- Tình huống: Là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong
đó chủ thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó.
- Tình huống bài toán: Nếu trong một tình huống chủ thể còn chưa biết ít
nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là tình huống bài
toán đối với chủ thể. 6
- Bài toán: Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục
đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở
trong khách thể thì ta có một bài toán.
- Vấn đề: Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay
một thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Vấn đề không đồng nghĩa với bài toán. Nếu việc giải quyết bài toán chỉ đơn
thuần áp dụng một quy tắc, một thuật giải là xong thì bài toán đó không phải là
vấn đề. Khái niệm vấn đề ở đây mang tính tương đối, việc “chưa biết một số
phần tử” và “chưa biết thuật giải để tìm phần tử chưa biết” phụ thuộc vào chủ
thể, tức là chỉ cần học sinh chưa được học thuật giải thì bài toán đó trở thành vấn
đề. Chẳng hạn, bài toán yêu cầu học sinh giải phương trình

kiên trì, vượt khó,…
7
1.2.1.3. Đặc điểm
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được
thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo, tận lực huy động
tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải
chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn làm cho họ phát
triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Tức là học sinh được học
từ chính bản thân.
1.2.1.4. Các hình thức dạy học
- Tự nghiên cứu vấn đề: người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện
tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu đó, thầy giáo chỉ tạo ra tình
huống gợi vấn đề.
- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: học sinh làm việc không hoàn
toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết; hoạt động của thầy và
trò dưới hình thức vấn đáp, những câu hỏi của thầy là tình huống gợi vấn đề.
- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: thầy giáo tạo ra tình huống
gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình
suy nghĩ giải quyết nhưng không phải đơn thuần nêu lời giải cho nên quá trình
đó có khi thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến
kết quả. Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà là
trong quá trình người ta khám phá ra chúng. Quá trình này là một sự mô phỏng
và rút gọn quá trình khám phá thật sự.
1.2.1.5. Bản chất

xk
()k
là một nghiệm của phương trình
3
sin
2
x 
. Ngược lại, nếu yêu cầu giải phương trình
3
sin
2
x 
mà ta kết luận
nghiệm của phương trình là
π
2π
3
xk
()k
. Kết luận này còn đúng nữa hay
không?
c. Xem xét tương tự: Tình huống đặt ra dựa trên một kết quả mà học sinh đã biết
trước đó nhằm khơi dậy niềm tin vào khả năng của bản thân.
Ví dụ: Sau khi học xong phương trình
sinxa
, giáo viên đặt ra yêu cầu
học sinh tìm nghiệm của phương trình
cosxa
. Học sinh sẽ dựa vào quy luật
tìm nghiệm của phương trình

sin cos


với
2



hoặc dựa vào quy luật trên đường tròn lượng giác
tương tự như phương trình
sinxa
).
f. Tìm sai lầm trong lời giải: Tình huống đưa ra có chứa sai lầm, yêu cầu học
sinh tìm ra chỗ sai đó nhằm củng cố, khắc sâu kiến thức đã học và giúp học sinh
tránh những sai lầm tương tự.
Ví dụ: “Yêu cầu học sinh giải phương trình
tan tan90x 

Bạn An đã giải phương trình trên như sau:

tan tan90x 
90 πxk  
,
k

Đáp án trên có đúng không? Tại sao?”
Học sinh sẽ nhận ra
tan90
không xác định nên phương trình này vô
nghiệm, do đó bạn An đã làm sai.

kZ
xk

  




  



Vậy phương trình có các họ nghiệm là:

π
2π
12
xk  
;
7π
2π
12
xk  

()k

Hãy tìm chỗ sai lầm của lời giải trên và chữa lại cho đúng”.

học sinh vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức trong
kho tàng văn hoá của loài người được thể hiện trong chương trình và sách giáo
khoa, bằng những câu hỏi sao cho sau khi học sinh trả lời được những câu hỏi
đó sẽ xuất hiện con đường dẫn đến tri thức mà học sinh tự ý thức được.
- Biện pháp dạy học khám phá giúp học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng 11
mới từ những kiến thức và những kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những
hoạt động khám phá có hướng dẫn, đồng thời nắm bắt được con đường nhận
thức, rèn luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “Những gì diễn ra trong quá
trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập”.
1.2.2.3. Bản chất
Giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện lại, người khám
phá lại tri thức trong di sản văn hoá của dân tộc và nhân loại bằng hệ thống câu
hỏi, qua đó giúp học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới từ những kiến thức
và kinh nghiệm vốn có của mình đồng thời nắm được con đường nhận thức, rèn
luyện kĩ năng tư duy.
1.2.2.4. Các mức độ dạy học
Mức độ 1: Giáo viên đặt vấn đề, chọn tình huống có dụng ý sư phạm,
hướng dẫn học sinh đi đến lời giải hay mục đích của bài học.
Học sinh khám phá theo hướng dẫn của giáo viên.
Mức độ 2: Giáo viên đặt vấn đề, nhưng để ngỏ phương pháp giải quyết.
Học sinh tự tìm lấy con đường giải quyết vấn đề.
Mức độ 3: Giáo viên cung cấp thông tin tạo tình huống có dụng ý sư phạm
hoặc chấp nhận tình huống do học sinh đề xuất.
Học sinh xác định vấn đề cần giải quyết trong tình huống đã cho hoặc đã đề
xuất. Tìm tòi lời giải theo con đường của mình.
1.2.3. Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ
1.2.3.1. Khái niệm

người, giáo viên đưa ra một hoặc một vài bài tập để học sinh hoạt động theo
nhóm. Bài tập đó có thể là một bài tập khó trong số các bài tập cho về nhà, hoặc
là một bài tập thích hợp để làm việc theo nhóm, hay là các bài tập trắc nghiệm.
Giáo viên quy định thời gian làm việc theo nhóm. Các thành viên trao đổi, thảo
luận với nhau để đi đến một kết quả chung duy nhất, rồi báo cáo kết quả làm
việc của nhóm mình. Giáo viên chọn bất kì một thành viên trong nhóm để báo
cáo. Do không biết trước ai sẽ là người báo cáo cho nên các thành viên đều phải
tích cực trao đổi, thảo luận, và chuẩn bị để trở thành báo cáo viên của nhóm.
Báo cáo xong các nhóm khác có thể đưa ra ý kiến thắc mắc hoặc phản đối về
vấn đề mà nhóm trình bày. Các thành viên trong nhóm vừa báo cáo vừa có
quyền bảo vệ ý kiến của mình hoặc chấp nhận ý kiến của nhóm khác. Từ báo
cáo của các nhóm, giáo viên dẫn dắt buổi thảo luận dựa trên những khó khăn,
thắc mắc mà học sinh gặp phải khi giải quyết vấn đề của bài toán.
- Dạy bài mới: Sau khi đưa ra khái niệm hay rút ra những kết luận của bài
học, giáo viên có thể rút ra ví dụ và yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vừa
học để tự làm các ví dụ đó theo nhóm nhỏ. Điều này tạo cơ hội cho học sinh trao
đổi, làm rõ những điều còn thắc mắc từ các bạn cùng nhóm của mình.
Biện pháp dạy học này cũng thích hợp khi học sinh làm các bài tập luyện 13
tập sau các phần lý thuyết. Thay cho việc chữa bài tập trên bảng, học sinh được
chia thành các nhóm nhỏ để cùng thảo luận, trao đổi đi đến đáp án thống nhất
cho bài tập. Giáo viên sẽ dẫn dắt để học sinh trao đổi những vấn đề cần làm rõ
trong bài. Học sinh sẽ rất hứng thú với việc làm rõ những chỗ chưa hiểu.
Ngoài ra, biện pháp dạy học này còn thích hợp với những bài học được
thiết kế theo cách giáo viên đưa ra các tình huống gợi vấn đề cho các nhóm trao
đổi, tìm hiểu và tự giải quyết. Mỗi thành viên của nhóm có thể được giao một
nhiệm vụ khác nhau, sau đó mới tổng hợp lại thành phương án giải quyết vấn đề.
Do mỗi thành viên chịu trách nhiệm một phần trong nhóm cho nên họ sẽ tích

tính,… Sự khác biệt này sẽ phát huy được tối đa hiệu quả làm việc trong nhóm.
1.2.3.5. Các bƣớc tiến hành
Bước 1: Làm việc chung cả lớp
- Giáo viên nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức cho học sinh.
- Phân chia các nhóm học sinh, giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Hướng dẫn cách làm việc của nhóm (nhiệm vụ, thời gian…).
Bước 2: Làm việc theo nhóm
- Phân công công việc trong nhóm.
- Từng cá nhân làm việc độc lập hoặc thảo luận trong nhóm.
- Đại diện nhóm sẽ trình bày kết quả làm việc đã thống nhất để tất cả các
thành viên trong nhóm nắm rõ.
Bước 3: Thảo luận tổng kết trước lớp
- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả thảo luận.
- Thảo luận, trao đổi giữa các nhóm.
- Giáo viên nhận xét và tổng kết.
1.2.3.6. Chú ý
Biện pháp dạy học “Tổ chức cho học sinh học tập hợp tác trong nhóm nhỏ”
không đơn thuần là sự điều khiển của một nhóm học sinh trong lớp để thảo luận
một hoặc một số vấn đề, cũng không có nghĩa là học sinh ngồi với nhau thành
một nhóm rồi giải quyết vấn đề chung một cách riêng lẻ, hoặc chỉ có một vài
thành viên trong nhóm giải quyết vấn đề của cả nhóm. Mà cần tập hợp được sự
đóng góp của mỗi thành viên trong nhóm, khuyến khích sự tương tác lẫn nhau
và tạo ra mối quan hệ cộng sinh giữa các thành viên trong nhóm.
Học tập hợp tác trong nhóm nhỏ không chỉ là sự hợp tác giữa trò với trò mà
còn diễn ra giữa thầy với trò, đòi hỏi sự hướng dẫn của giáo viên đối với học
sinh nhằm tạo động lực chung cho cả nhóm, phát triển các kĩ năng làm việc theo
nhóm mà học sinh cần có.
Khi đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc, giáo viên cần động viên,
tuyên dương cả nhóm kịp thời, nên lưu ý rằng kết quả đó có được là sự nỗ lực
của tất cả các thành viên. Có như vậy thì tất cả các thành viên mới ý thức được

1.3. Thực trạng của việc giải phƣơng trình lƣợng giác của học sinh THPT
Để tìm hiểu thực trạng việc dạy và học ở trường THPT, tôi tiến hành
điều tra hai đối tượng giáo viên và học sinh trường THPT Đoàn Kết như sau:

16
Bảng 1: Bảng điều tra chất lượng giảng dạy của giáo viên
S
T
T
Họ và tên
Tuổi
nghề
Hệ Đào tạo
Chất lượng
giảng dạy
Danh hiệu
dạy giỏi
cấp
CĐ
ĐH
CH
G
K
TB


+ +

+ 4
Đào Tuấn Sơn
20

+

+
+

5
Nguyễn Thị Thúy
8

+ +



+

+
+

9
Trần Văn Hiếu
6

+ +

+
Bảng 2: Bảng điều tra đặc điểm học lực của học sinh
STT
Lớp
Tổng
số HS
Học lực học kỳ I
Thành phần dân tộc
Giỏi

5
33
5
30
13
0
4
11D
45
0
3
35
7
33
12
0
5
11E
39
0
2
27
10
28
11
0
17 18
Chƣơng 2. PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC

2.1. Nội dung dạy học phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng phổ thông
2.1.1. Những kiến thức cơ bản về phƣơng trình lƣợng giác trong chƣơng
trình toán phổ thông
2.1.1.1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
a. Phƣơng trình sinx = m (1)
*Trường hợp
1m 

Phương trình (1) vô nghiệm, vì
sin 1x 
với mọi
x
.
*Trường hợp
1m 

Nếu

là một nghiệm của phương trình (1), nghĩa là
sin m



x x k k Z
x x k
   
      
  

Ví dụ: Giải phương trình:
ππ
sin 2 sin
63
xx
   
   
   
  

Giải

 
ππ
22π
63
ππ
sin 2 sin
ππ
63
2 π 2π
63
x x k
x x k Z